2023-2024學年河南省舞鋼市七年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

2023-2024學年河南省舞鋼市七年級數(shù)學第一學期期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，點A、B、C是直線l上的三個點，圖中共有線段條數(shù)是（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條2．小華在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是，這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便補好了這個常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)．同學們，你能補出這個常數(shù)嗎？它應該是（

）A．2

B．3

C．4

D．53．把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個三角形，第②個圖案中有6個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中三角形的個數(shù)為（）A．12 B．14 C．16 D．184．如圖所示是一個運算程序，若輸入的值為﹣2，則輸出的結果為（）A．3 B．5 C．7 D．95．把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，那么∠ABC的度數(shù)是（）A．120° B．125° C．130° D．135°6．一副三角板按如下圖放置，下列結論：①；②若，則；③若，必有；④若，則有//，其中正確的有A．②④ B．①④ C．①②④ D．①③④7．下列各個數(shù)字屬于準確數(shù)的是（）A．中國飛人劉翔在男子110米跨欄項目上的世界記錄是12秒88B．半徑為5厘米的圓的周長是31.5厘米C．一只沒洗干凈的手，約帶有各種細菌3.9億個D．我國目前共有34個省市、自治區(qū)及行政區(qū)8．一件工程甲獨做50天可完，乙獨做75天可完，現(xiàn)在兩個人合作，但是中途乙因事離開幾天，從開工后40天把這件工程做完，則乙中途離開了（）天．A．10 B．20 C．30 D．259．關于的方程與的解相等，則的值為（）A．7 B．5 C．3 D．110．下列合并同類項的運算結果中正確的是（）A． B． C． D．11．關于的方程是一元一次方程，則的值是（）A． B． C． D．12．在中，負數(shù)的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，把一張紙條先沿EF折疊至圖①，再沿EI折疊至圖②，把圖②標上字母得到圖③，若最后紙條的一邊EL與AB重合，如果∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，則∠IEB的度數(shù)為__．14．下面是一個被墨水污染過的方程：，答案顯示此方程的解為，已知被墨水遮蓋的是一個常數(shù)，則這個常數(shù)是__________．15．如圖，數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別是－4和2,點C是線段AB的中點，則點C所表示的數(shù)是_______.16．單項式的次數(shù)為________.17．有一種24點的游戲，游戲規(guī)則是：任取四個之間的自然數(shù)，將這四個數(shù)（每個數(shù)只用一次）進行加減乘除四則運算，使其結果等于24，例如對1、2、3、4可做運算：.現(xiàn)有四個有理數(shù)7，-2，3，-4，運用上述規(guī)則寫出算式，使其運算結果等于24，你的算式是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）對于方程，某同學解法如下：解：方程兩邊同乘，得①去括號，得②合并同類項，得③解得：④原方程的解為⑤（1）上述解答過程中從第_________步(填序號)開始出現(xiàn)錯誤．（2）請寫出正確的解答過程．19．（5分）（1）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖1，請在圖2的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖．（2）用小立方體搭一個幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在方格中所畫的一致，則這樣的幾何體最少要個小立方塊，最多要個小立方塊．20．（8分）如圖，點、是線段上兩點，點分線段為兩部分，點是線段的中點，．（1）求線段的長；（2）求線段的長．21．（10分）數(shù)學問題：計算（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）．探究問題：為解決上面的數(shù)學問題，我們運用數(shù)形結合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究．探究一：計算．第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣．探究二：計算+++…+．第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣，兩邊同除以2，得+++…+=﹣．探究三：計算+++…+．（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并寫出探究過程）解決問題：計算+++…+．（只需畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并完成以下填空）根據(jù)第n次分割圖可得等式：_________，所以，+++…+=________．拓廣應用：計算+++…+．22．（10分）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者開展了一次抽樣調(diào)查。根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息解答下列問題．（1）這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是_________．（2）扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應的圓心角的度數(shù)是_________．（3）請補全條形統(tǒng)計圖．（4）若該市約有80萬人，請你估計其中將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．23．（12分）由大小相同的5個小立方塊搭成的幾何體如圖所示，請在方格中畫出該幾何體從上面和左面看到的形狀圖（用黑色筆將虛線畫為實線）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】解：圖中線段有：線段AB、線段AC、線段BC，共三條．故選C．2、D【分析】設這個數(shù)是a，把x=1代入方程得出一個關于a的方程，求出方程的解即可．【詳解】設這個數(shù)是a，把x=1代入得：（-2+1）=1-，∴1=1-，解得：a=1．故選D．【點睛】本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識點的理解和掌握，能得出一個關于a的方程是解此題的關鍵．3、B【分析】根據(jù)第①個圖形中三角形的個數(shù)：；第②個圖形中三角形的個數(shù)：；第③個圖形中三角形的個數(shù)：；…第n個圖形中三角形的個數(shù)：．【詳解】解：∵第①個圖形中三角形的個數(shù)：；第②個圖形中三角形的個數(shù)：；第③個圖形中三角形的個數(shù)：；…∴第n個圖形中三角形的個數(shù)：；∴則第⑥個圖案中三角形的個數(shù)為：．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是圖形的變化類，解題的關鍵是根據(jù)已知圖形歸納出圖形的變化規(guī)律．4、B【分析】根據(jù)圖表列出算式，然后把x=-2代入算式進行計算即可得解．【詳解】解：把x＝﹣2代入得：1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．故選：B．【點睛】此題考查代數(shù)式求值，解題關鍵在于掌握運算法則.5、A【分析】∠ABC等于30度角與直角的和，據(jù)此即可計算得到．【詳解】∠ABC=30°+90°=120°．

故選：A．【點睛】本題考查了角度的計算，理解三角板的角的度數(shù)是關鍵．6、D【分析】根據(jù)余角的概念和同角的余角相等判斷①；根據(jù)平行線的判定定理和直角三角形的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理判斷③；根據(jù)平行線的判定定理判斷④．【詳解】解：①∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正確；②∵BC∥AD，AE⊥AD，∴∠3＝∠B＝45°，BC⊥AE，∵∠E＝60°，∴∠4＝30°，∴∠4≠∠3，②不正確；③∵∠2＝15°，∠E＝60°，∴∠2＋∠E＝75°，∴∠4＝180°?75°?∠B＝60°，∵∠D＝30°，∴∠4＝2∠D，③正確；④∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，④正確；故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關鍵．7、D【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、中國飛人劉翔在男子110米跨欄項目上的世界記錄是12秒88，跑秒很快，很難計算準確，所以12秒88是近似數(shù)，故本選項錯誤．B、半徑5厘米的圓的周長=2×5π=10π，所以31.5厘米是近似數(shù)，故本選項錯誤；C、一只沒洗干凈的手，約帶有各種細菌3.9億個，數(shù)據(jù)太大，根本查不清，所以3.9億是近似數(shù)，故本選項錯誤；D、我國目前共有34個省、市、自治區(qū)及行政區(qū)，34是準確的數(shù)據(jù)，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了近似數(shù)的相關知識，是基礎題，很難準確記錄的數(shù)據(jù)就是近似數(shù)．8、D【分析】提示1：把這件工程看作單位“1”，則甲乙的工作效率分別是和，，總工作量-甲40的天工作量=乙的工作量，即1-×40=；乙的工作量÷乙的工作效率=乙的工作天數(shù)，即÷=15天；40天-乙的工作天數(shù)=乙中途離開的天數(shù)，即40-15=25天．

提示2：解決此題的關鍵是先求出乙的工作量，再求乙的工作時間，用總天數(shù)減乙的工作天數(shù)，即為乙離開的天數(shù)．解：40-[（1-×40）÷]=40-（÷）=40-15=25（天）；

答：乙中途離開了25天．【詳解】解：（一）40-[（1-×40）÷]，=40-（÷），=40-15，=25（天）；答：乙中途離開了25天．（二）設乙中途離開了x天，根據(jù)題意得：×40+(40-x)=1，解得：x=25.【點睛】一元一次方程的應用-簡單的工程問題，根據(jù)總工作量為“1”得出等式是解題關鍵.9、B【分析】求出方程的解得到x的值，代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：方程，

解得：x=2，

把x=2代入得：，

去分母得：6-a+2=3，

解得：a=5，

故選：B．【點睛】本題考查同解方程，利用同解方程得出關于a的方程是解題關鍵．10、D【分析】根據(jù)合并同類項的法則，系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母部分保持不變，逐項計算即可判斷．【詳解】解：A.，此選項錯誤；B.，此選項錯誤；C.，此選項錯誤；D.，此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是合并同類項，掌握合并同類項的運算法則是解此題的關鍵．11、B【分析】根據(jù)一元一次方程的一般定義，可得1且，進一步得到答案．【詳解】由題意，得：

且，

解得：．

故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟記一元一次方程的定義是解題關鍵．注意的系數(shù)不能為0這個條件．12、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義，以及絕對值的性質(zhì)分別化簡，再根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義進行判斷．【詳解】解：-2是負數(shù)，

（-2）2=4，是正數(shù)，

-（-2）=2，是正數(shù)，

-|-2|=-2，是負數(shù)，

綜上所述，負數(shù)有-2，-|-2|共2個．

故選B．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的定義，主要利用了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義以及絕對值的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、50°【分析】設∠IEB＝x，∠EFH＝y(tǒng)，由折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)得出x+y＝90°①，由題意得出4x+y＝240°②，由①、②組成方程組，解方程組即可得出答案．【詳解】解：設∠IEB＝x，∠EFH＝y(tǒng)，由折疊可知∠GEI＝∠IEB＝x，∵IK∥BE，∴∠HIK＝∠HJB，∵HJ∥GE，∴∠HJB＝∠GEB＝2x，由圖①可知∠AEF+∠EFC＝180°，∠AEF＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠EFC＝∠JEF＝y(tǒng)，∴2x+y+y＝180°，即x+y＝90°①，∵∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，∴2x﹣[360°﹣2（2x+y）]＝，整理得4x+y＝240°②，由①②可得，解得，∴∠IEB＝50°．故答案為：50°．【點睛】本題主要考查了與平行線有關的折疊問題，準確根據(jù)題意列出方程組是解題的關鍵．14、【分析】設被墨水遮蓋的常數(shù)為t，利用方程的解為x=-1得到2×（-1）-=3×（-1）+t，然后解關于t的一元一次方程即可．【詳解】解：設被墨水遮蓋的常數(shù)為t，

則2x-=3x+t，

把x=-1代入得2×（-1）-=3×（-1）+t，解得t=，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．15、－1【分析】根據(jù)A、B兩點所表示的數(shù)分別為?4和2，利用中點公式求出線段AB的中點所表示的數(shù)即可．【詳解】解：∵數(shù)軸上A，B兩點所表示的數(shù)分別是?4和2，∴線段AB的中點所表示的數(shù)＝（?4＋2）＝?1．即點C所表示的數(shù)是?1．故答案為?1【點睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵．16、3【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)是所有字母的指數(shù)和進行計算即可.【詳解】原式中字母分別是，指數(shù)分別是1與2，所有這個單項式的指數(shù)是1+2=3，故答案為3.【點睛】本題考查的是單項式的系數(shù)，熟知單項式的系數(shù)是所含字母指數(shù)和是解題的關鍵.17、（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=1【分析】通過數(shù)的加減乘除運算求出答案是1的算式．【詳解】（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=1故答案為：（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=1．【點睛】主要考查了有理數(shù)的混合運算，1點游戲是常見的一種蘊含數(shù)學運算的小游戲．要求能夠靈活運用運算順序和法則進行計算．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）②；（2）過程見解析．【分析】（1）第②步中去括號沒有變號，據(jù)此可得答案；（2）將第②步的錯誤改正，按步驟解方程即可．【詳解】解：（1）解答過程中從第②步去括號時沒有變號，錯誤，故答案為：②；（2）正確解答過程如下：去分母得：去括號得：移項合并得：．【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握去分母與去括號是解題的關鍵．19、（1）答案見解析；（2）9，1．【分析】（1）根據(jù)三視圖的性質(zhì)，作出該幾何體的三視圖即可．（2）通過幾何體的三視圖確定每層可加的小立方體的個數(shù)，即可求解．【詳解】（1）如圖所示：（2）由俯視圖易得最底層有6個小立方塊，第二層最少有2個小立方塊，第三層最少有1個小立方塊，所以最少有6+2+1=9個小立方塊；最底層有6個小立方塊，第二層最多有5個小立方塊，第三層最多有3個小立方塊，所以最多有6+5+3=1個小立方塊．故答案為：9；1．【點睛】本題考查了幾何體三視圖的問題，掌握幾何體三視圖的性質(zhì)是解題的關鍵．20、（1）AC=2；（2）AB=1．【分析】（1）設AC長為x，可得CD=3x，BD=3x，則有x+3x=8；

（2）AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=1.【詳解】解：（1）設AC長為x，因為點C分線段AD為1：3，∴CD=3x，∵點D是線段CB的中點，∴BD=3x，∵AD=8，AC+CD=AD，即x+3x=8得x=2，∴AC=2；（2）AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=1，∴AB長為1．【點睛】本題考查線段兩點間的距離；根據(jù)點的位置準確確定兩點的距離是解題的關鍵．21、【答題空1】【答題空2】【分析】探究三：根據(jù)探究二的分割方法依次進行分割，然后表示出陰影部分的面積，再除以3即可；解決問題：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出陰影部分的面積及，再除以（m-1）即可得解；拓廣應用：先把每一個分數(shù)分成1減去一個分數(shù)，然后應用公式進行計算即可得解．【詳解】探究三：第1次分割，把正方形的面積四等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，…，第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分，所有陰影部分的面積之和為：，最后的空白部分的面積是，根據(jù)第n次分割圖可得等式：=1﹣，兩邊同