2008年深圳市中考數(shù)學試題(含答案)

PAGE數(shù)學試卷第4頁（共11頁）深圳市2008年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試卷說明：1、全卷分二部分，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題，共4頁?？荚嚂r間90分鐘，滿分100分。2、本卷試題，考生必須在答題卡上按規(guī)定作答；凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效。答題卡必須保持清潔，不能折疊。3、答題前，請將姓名、考生號、考場、試室號和座位號用規(guī)定的筆寫在答題卡指定的位置上，將條形碼粘貼好。4、本卷選擇題1—10，每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡選擇題答題區(qū)內(nèi)對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；非選擇題11—22，答案（含作輔助線）必須用規(guī)定的筆，按作答題目序號，寫在答題卡非選擇題答題區(qū)內(nèi)。5、考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回。第一部分選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的）1．4的算術平方根是Ａ．－4Ｂ．4Ｃ．－2Ｄ．22．下列運算正確的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．÷3．2008年北京奧運會全球共選拔21880名火炬手，創(chuàng)歷史記錄．將這個數(shù)據(jù)精確到千位，用科學記數(shù)法表示為Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．如圖１，圓柱的左視圖是圖１ＡＢＣＤ5．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ＡＢＣＤ6．某班抽取6名同學參加體能測試，成績?nèi)缦?80，90，75，75，80，80.下列表述錯誤的是Ａ．眾數(shù)是80Ｂ．中位數(shù)是75Ｃ．平均數(shù)是80Ｄ．極差是157．今年財政部將證券交易印花稅稅率由3‰調(diào)整為1‰（1‰表示千分之一）．某人在調(diào)整后購買100000元股票，則比調(diào)整前少交證券交易印花稅多少元？Ａ．200元Ｂ．2000元Ｃ．100元Ｄ．1000元8．下列命題中錯誤的是Ａ．平行四邊形的對邊相等Ｂ．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形Ｃ．矩形的對角線相等Ｄ．對角線相等的四邊形是矩形9．將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．如圖2，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)，當B、C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第二部分非選擇題填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．有5張質(zhì)地相同的卡片，它們的背面都相同，正面分別印有“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”、“妮妮”五種不同形象的福娃圖片．現(xiàn)將它們背面朝上，卡片洗勻后，任抽一張是“歡歡”的概率是12．分解因式：13．如圖3，直線OA與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于A點，AB⊥x軸于點B，△OAB的面積為2，則k＝圖圖314．要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短？小聰根據(jù)實際情況，以街道旁為x軸，建立了如圖4所示的平面直角坐標系，測得A點的坐標為（0，3），B點的坐標為（6，5），則從A、B兩點到奶站距離之和的最小值是15．觀察表一，尋找規(guī)律．表二、表三分別是從表一中選取的一部分，則a+b的值為0123…1357…25811…371115………………1114a111317b表一表二表三19．某商場對今年端午節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進行了統(tǒng)計，繪制如圖6和圖7所示的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）哪一種品牌粽子的銷售量最大？（2）補全圖6中的條形統(tǒng)計圖．（3）寫出A品牌粽子在圖7中所對應的圓心角的度數(shù)．（4）根據(jù)上述統(tǒng)計信息，明年端午節(jié)期間該商場對A、B、C三種品牌的粽子如何進貨？請你提一條合理化的建議．20．如圖8，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．（1）求證：BD是⊙O的切線．（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA＝，求△ACF的面積．21．“震災無情人有情”．民政局將全市為四川受災地區(qū)捐贈的物資打包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件．（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批帳篷和食品全部運往受災地區(qū)．已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件．則民政局安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來．（3）在第（2）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運輸費4000元，乙種貨車每輛需付運輸費3600元．民政局應選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？22．如圖9，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（2）經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．（4）如圖10，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標和△APG的最大面積.深圳市2008年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試卷參考答案及評分意見第一部分選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案DBCCBBADAC第二部分非選擇題填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）題號1112131415答案41037解答題（本題共7小題，其中第16題6分，第17題7分，第18題7分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．解:原式＝ …1+1+1+1分＝ …………5分＝1 …………6分（注：只寫后兩步也給滿分.）17．解:方法一：原式＝ ＝＝ …………5分（注：分步給分，化簡正確給5分．）方法二：原式＝＝ ＝ …………5分取a＝1，得 …………6分原式＝5 …………7分（注：答案不唯一．如果求值這一步，取a＝2或－2，則不給分．）18．（1）證明：∵AE∥BD, ∴∠E＝∠BDC ∵DB平分∠ADC ∴∠ADC＝2∠BDC 又∵∠C＝2∠E ∴∠ADC＝∠BCD ∴梯形ABCD是等腰梯形…………3分（2）解：由第（1）問，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5∵在△BCD中，∠C＝60°,∠BDC＝30°∴∠DBC＝90°∴DC＝2BC＝10…………7分19．解:（1）C品牌．（不帶單位不扣分）…………2分 （2）略．（B品牌的銷售量是800個，柱狀圖上沒有標數(shù)字不扣分）……4分 （3）60°．（不帶單位不扣分）…………6分 （4）略．（合理的解釋都給分）…………8分20．（1）證明：連接BO，…………1分方法一：∵AB＝AD＝AO∴△ODB是直角三角形…………3分∴∠OBD＝90°即：BD⊥BO ∴BD是⊙O的切線．…………4分方法二：∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD∵AB＝AO，∴∠ABO＝∠AOB又∵在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180° ∴∠OBD＝90°即：BD⊥BO ∴BD是⊙O的切線…………4分（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF∴△ACF∽△BEF…………5分 ∵AC是⊙O的直徑 ∴∠ABC＝90°在Rt△BFA中，cos∠BFA＝∴…………7分 又∵＝8 ∴＝18…………8分21．解：（1）設打包成件的帳篷有x件，則（或）…………2分解得，…………3分答：打包成件的帳篷和食品分別為200件和120件．…………3分方法二：設打包成件的帳篷有x件，食品有y件，則…………2分解得…………3分答：打包成件的帳篷和食品分別為200件和120件．…………3分（注：用算術方法做也給滿分．）（2）設租用甲種貨車x輛，則…………4分解得…………5分∴x＝2或3或4，民政局安排甲、乙兩種貨車時有3種方案．設計方案分別為：①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛；③甲車4輛，乙車4輛．…………6分（3）3種方案的運費分別為：①2×4000+6×3600＝29600；②3×4000+5×3600＝30000；③4×4000+4×3600＝30400． …………8分∴方案①運費最少，最少運費是29600元．…………9分（注：用一次函數(shù)的性質(zhì)說明方案①最少也不扣分．）22．（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）…………1分將A、B、C三點的坐標代入得…………2分解得：…………3分所以這個二次函數(shù)的表達式為：…………3分方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）…………1分設該表達式為：…………2分將C點的坐標代入得：…………3分所以這個二次函數(shù)的表達式為：…………3分（注：表達式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分）（2）方法一：存在，F(xiàn)點的坐標為（2，－3）…………4分理由：易得D（1，－4），所以直線CD的解析式為：∴E點的坐標為（－3，0）…………4分由A、C、E、F四點的坐標得：AE＝CF＝2，AE∥CF∴以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形∴存在點F，坐標為（2，－3）…………5分方法二：易得D（1，－4），所以直線CD的解析式為：∴E點的坐標為（－3，0）…………4分∵以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形∴F點的坐標為（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）代入拋物線的表達式檢驗，只有（2，－3）符合∴存在點F，坐標為（2，－3）