2021-2022學年四川省南充市九年級（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學年四川省南充市九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A，B，C，D四個答案選項，其中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應位置．填涂正確記4分，不涂、涂錯或多涂記0分.1．（4分）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A．B． C． D．2．（4分）下列說法正確的是（）A．“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是必然事件 B．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次 C．“心想事成，萬事如意”描述的事件是隨機事件 D．天氣預報顯示明天為陰天，那么明天一定不會下雨3．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，將△ABC繞點C逆時針旋轉90°得到△DEC，則∠AED的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．135° D．150°4．（4分）為落實教育優(yōu)先發(fā)展，南充市財政一般公共預算2019年教育經(jīng)費投入93.15億元，2021年教育經(jīng)費投入99.45億元，設南充市財政一般公共預算教育經(jīng)費投入年平均增長率為x，則可列方程為（）A．93.15（1+x）2＝99.45 B．93.15（1+x）3＝99.45 C．93.15（1+2x）＝99.45 D．93.15（1+3x）＝99.455．（4分）如圖，AB，CD是⊙O的弦，且AB∥CD，若∠AOC＝80°，則∠BAD的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．60°6．（4分）在如圖所示的電路中，隨機閉合開關S1、S2、S3中的兩個，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是（） B． C． D．3t5t6t7．（4分）將二次函數(shù)y＝（x﹣5）2﹣24的圖象沿x軸向左平移2個單位長度，再沿y軸向上平移3個單位長度，得到的函數(shù)表達式是（）A．y＝（x﹣7）2﹣27 B．y＝（x﹣7）2﹣21 C．y＝（x﹣3）2﹣27 D．y＝（x﹣3）2﹣218．（4分）已知m，n是方程x2﹣10x+1＝0的兩根，則代數(shù)式m2﹣9m+n的值等于（）A．0 B．﹣11 C．9 D．119．（4分）如圖，正方形OABC的邊長為2，OC與y軸正半軸的夾角為30°，點A在拋物線y＝ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為（）A．﹣3 B． C． D．10．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點E在CD邊上，連接AE，將△ADE沿AE翻折，使點D落在BC邊的點F處，連接AF，在AF上取點O，以O為圓心，線段OF的長為半徑作⊙O，⊙O與AB，AE分別相切于點G，H，連接FG，GH．則下列結論錯誤的是（）A．∠BAE＝2∠DAE B．四邊形EFGH是菱形 C．AD＝3CE D．GH⊥AO二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應題號的橫線上．11．（4分）若點P（a+1，1）關于原點的對稱點是Q（3，﹣1），則a＝．12．（4分）已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一個根為3，則另一根為．13．（4分）線段OA＝4，繞點O順時針旋轉45°，則點A走過的路徑長為．14．（4分）在0，1，2，3，4，5這六個數(shù)中，隨機取出一個數(shù)記為a，使得關于x的一元二次方程ax2+3x+1＝0有實數(shù)解的概率是．15．（4分）如圖，過⊙O外一點P，作射線PA，PB分別切⊙O于點A，B，∠P＝50°，點C在劣弧AB上，過點C作⊙O的切線分別與PA，PB交于點D，E．則∠DOE＝度．9t10t15t16．（4分）若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+5在m≤x≤m+1時的最小值為6，那么m的值是．三、解答題（本大題共9小題，共86分）解答題應寫出必要的文字說明及推演步驟．17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x＝0；（2）（x﹣6）（x+1）＝﹣12．18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c的頂點為A，與x軸交于點B（5，0），與y軸交于點C（0，5）．（1）求拋物線的解析式．（2）求頂點A的坐標．19．（8分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC是直徑，點C是劣弧BD的中點．（1）求證：AB＝AD．（2）若∠ACD＝60°，AD＝，求BD．20．（10分）2021年教育部出臺了關于中小學生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質五個方面的管理，簡稱“五項管理”，這是推進立德樹人，促進學生全面發(fā)展的重大舉措．某班為培養(yǎng)學生的閱讀習慣，利用課外時間開展以“走近名著”為主題的讀書活動，有6名學生喜歡四大名著，其中2人（記為A1，A2）喜歡《西游記），2人（記為B1，B2）喜歡《紅樓夢》，1人（記為C）喜歡《水滸傳》，1人（記為D）喜歡《三國演義》．（1）如果從這6名學生中隨機抽取1人擔任讀書活動宣傳員，求抽到的學生恰好喜歡《西游記》的概率．（2）如果從這6名學生中隨機抽取2人擔任讀書活動宣傳員，求抽到的學生恰好1人喜歡《西游記》、1人喜歡《紅樓夢》的概率．21．（10分）已知關于x的一元二次方程x2+3kx+3k﹣1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2．（1）若x1＝2x2，求k的值．（2）若x1＜1，x2＞1，求k的取值范圍．22．（10分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，點D，E在邊BC上，且∠DAE＝45°，將△ABD繞點A逆時針旋轉90°得到△ACF，連接EF．（1）求證：DE＝EF．（2）若AB＝6，BD＝4，求CE．23．（10分）在實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略和移動互聯(lián)快速進化的大背景下，某電商平臺以10元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售，經(jīng)前期銷售發(fā)現(xiàn)日銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關系，整理部分數(shù)據(jù)如下表：銷售價格x（元/千克）1213141516日銷售量y（千克）1000900800700600（1）求y關于x的函數(shù)表達式．（2）為了穩(wěn)定物價，有關管理部門規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品利潤率不得高于50%，該平臺應如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤w最大？（利潤＝售價﹣成本，利潤率＝100%）24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D，E在⊙O上，四邊形BDEO是平行四邊形，過點D作DC⊥AE交AE的延長線于點C．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若AC＝9，求陰影部分的面積．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸是直線x＝1，且與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，﹣3），OB＝OC．（1）求拋物線的解析式．（2）在拋物線上是否存在點Q，使得△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．（3）設點P（m，n）在拋物線上，且在直線BC的下方，求使△BCP的面積為最大整數(shù)時點P的坐標．

2021-2022學年四川省南充市九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A，B，C，D四個答案選項，其中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應位置．填涂正確記4分，不涂、涂錯或多涂記0分.1．（4分）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．2．（4分）下列說法正確的是（）A．“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是必然事件 B．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次 C．“心想事成，萬事如意”描述的事件是隨機事件 D．天氣預報顯示明天為陰天，那么明天一定不會下雨【解答】解：A．“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是隨機事件，故A不符合題意；B．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次不一定投中6次，故B不符合題意；C．“心想事成，萬事如意”描述的事件是隨機事件，故C符合題意；D．天氣預報顯示明天為陰天，那么明天也可能會下雨，故D不符合題意；故選：C．3．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，將△ABC繞點C逆時針旋轉90°得到△DEC，則∠AED的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．135° D．150°【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵將△ABC繞點C逆時針旋轉90°得到△DEC，∴∠B＝∠DEC＝60°，∴∠AED＝180°﹣∠DEC＝120°．故選：B．4．（4分）為落實教育優(yōu)先發(fā)展，南充市財政一般公共預算2019年教育經(jīng)費投入93.15億元，2021年教育經(jīng)費投入99.45億元，設南充市財政一般公共預算教育經(jīng)費投入年平均增長率為x，則可列方程為（）A．93.15（1+x）2＝99.45 B．93.15（1+x）3＝99.45 C．93.15（1+2x）＝99.45 D．93.15（1+3x）＝99.45【解答】解：設南充市財政一般公共預算教育經(jīng)費投入年平均增長率為x，則2020的教育經(jīng)費投入為：93.15（1+x），2021的教育經(jīng)費投入為：93.15（1+x）2，那么可得方程：93.15（1+x）2＝99.45．故選：A．5．（4分）如圖，AB，CD是⊙O的弦，且AB∥CD，若∠AOC＝80°，則∠BAD的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．60°【解答】解：在⊙O中，∠AOC＝80°，∴∠D＝∠AOC＝40°，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D＝40°．故選：B．6．（4分）在如圖所示的電路中，隨機閉合開關S1、S2、S3中的兩個，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，能讓燈泡L1發(fā)光的有2種情況，∴能讓燈泡L1發(fā)光的概率為＝．故選：B．7．（4分）將二次函數(shù)y＝（x﹣5）2﹣24的圖象沿x軸向左平移2個單位長度，再沿y軸向上平移3個單位長度，得到的函數(shù)表達式是（）A．y＝（x﹣7）2﹣27 B．y＝（x﹣7）2﹣21 C．y＝（x﹣3）2﹣27 D．y＝（x﹣3）2﹣21【解答】解：將二次函數(shù)y＝（x﹣5）2﹣24的圖象沿x軸向左平移2個單位長度，再沿y軸向上平移3個單位長度，得到的函數(shù)表達式是y＝（x﹣5+2）2﹣24+3，即y＝（x﹣3）2﹣21，故選：D．8．（4分）已知m，n是方程x2﹣10x+1＝0的兩根，則代數(shù)式m2﹣9m+n的值等于（）A．0 B．﹣11 C．9 D．11【解答】解：∵m是方程x2﹣10x+1＝0的兩根，∴m2﹣10m+1＝0，∴m2＝10m﹣1，∴m2﹣9m+n＝10m﹣1﹣9m+n＝m+n﹣1，∵m，n是方程x2﹣10x+1＝0的兩根，∴m+n＝10，∴m2﹣9m+n＝10﹣1＝9．故選：C．9．（4分）如圖，正方形OABC的邊長為2，OC與y軸正半軸的夾角為30°，點A在拋物線y＝ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為（）A．﹣3 B． C． D．【解答】解：如圖，過A作AD⊥x軸于D，由題意可知∠AOD＝30°；已知正方形的邊長為2，則OD＝OA＝，AD＝＝1；故A（，﹣1），代入拋物線的解析式中，得：3a＝﹣1，解得a＝﹣；故選：D．10．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點E在CD邊上，連接AE，將△ADE沿AE翻折，使點D落在BC邊的點F處，連接AF，在AF上取點O，以O為圓心，線段OF的長為半徑作⊙O，⊙O與AB，AE分別相切于點G，H，連接FG，GH．則下列結論錯誤的是（）A．∠BAE＝2∠DAE B．四邊形EFGH是菱形 C．AD＝3CE D．GH⊥AO【解答】解：由折疊可得∠DAE＝∠FAE，∠D＝∠AFE＝90°，EF＝ED，∵AB和AE都是⊙O的切線，點G，H分別是切點，∴AG＝AH，∠GAF＝∠HAF，∴∠GAF＝∠HAF＝∠DAE＝30°，∴∠BAE＝2∠DAE，故A正確，不符合題意；如圖，延長EF交AB于點N，∵OF⊥EF，OF是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線，∴HE＝EF，NF＝NG，∴△ANE是等邊三角形，∴FG∥HE，F(xiàn)G＝HE，∠AEF＝60°，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∠FEC＝60°，又∵HE＝EF，∴四邊形EFGH是菱形，故B正確，不符合題意；∵AG＝AH，∠GAF＝∠HAF，∴GH⊥AO，故D正確，不符合題意；在Rt△EFC中，∠C＝90°，∠FEC＝60°，∴∠EFC＝30°，∴EF＝2CE，∴DE＝2CE，∵∠AED＝60°，∴AD＝DE，∴AD＝2CE，故C錯誤，故選：C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應題號的橫線上．11．（4分）若點P（a+1，1）關于原點的對稱點是Q（3，﹣1），則a＝﹣4．【解答】解：∵點P（a+1，1）關于原點的對稱點是Q（3，﹣1），∴a+1＝﹣3，解得：a＝﹣4．故答案為：﹣4．12．（4分）已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一個根為3，則另一根為1．【解答】解：設方程的另一個根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關系得3+t＝4，解得t＝1，即方程的另一個根為1．故答案為：1．13．（4分）線段OA＝4，繞點O順時針旋轉45°，則點A走過的路徑長為π．【解答】解：點A走過的路徑長＝＝π．故答案為：π．14．（4分）在0，1，2，3，4，5這六個數(shù)中，隨機取出一個數(shù)記為a，使得關于x的一元二次方程ax2+3x+1＝0有實數(shù)解的概率是．【解答】解：∵關于x的一元二次方程ax2+3x+1＝0有實數(shù)解，∴Δ＝32﹣4×a×1＝9﹣4a≥0，解得a≤且a≠0，∴在0，1，2，3，4，5這六個數(shù)中，滿足題意的有：1，2，∴隨機取出一個數(shù)記為a，使得關于x的一元二次方程ax2+3x+1＝0有實數(shù)解的概率是．故答案為：15．（4分）如圖，過⊙O外一點P，作射線PA，PB分別切⊙O于點A，B，∠P＝50°，點C在劣弧AB上，過點C作⊙O的切線分別與PA，PB交于點D，E．則∠DOE＝65度．【解答】解：如圖，連接OA、OB、OC，∵DA、DC分別是⊙O的切線，∴OA⊥DA，OC⊥DC；在Rt△ODA與Rt△ODC中，，∴Rt△ODA≌Rt△ODC（HL），∴∠DOA＝∠DOC；同理可證：∠COE＝∠BOE，∴∠DOE＝∠AOB，∵∠P+∠AOB＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠AOB＝180°﹣50°＝130°，∴∠DOE＝65°．故答案為：65．16．（4分）若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+5在m≤x≤m+1時的最小值為6，那么m的值是1+或﹣．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+5＝（x﹣1）2+4，∴拋物線開口向上，對稱軸為x＝1，當m＞1時，可知當自變量x滿足m≤x≤m+1時，y隨x的增大而增大，∴當x＝m時，y有最小值，∴m2﹣2m+5＝6，解得m＝1+或m＝1﹣（舍去），當m+1＜1時，可知當自變量x滿足m≤x≤m+1時，y隨x的增大而減小，∴當x＝m+1時，y有最小值，∴（m+1）2﹣2（m+1）+5＝6，解得m＝（舍去）或m＝﹣，當m＜1＜m+1時，可知當自變量x滿足m≤x≤m+1時，y隨x的增大而減小，∴當x＝1時，y的最小值為4，不合題意，綜上可知m的值為1+或﹣．故答案為：1+或﹣．三、解答題（本大題共9小題，共86分）解答題應寫出必要的文字說明及推演步驟．17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x＝0；（2）（x﹣6）（x+1）＝﹣12．【解答】解：（1）x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x﹣4＝0，∴x1＝0，x2＝4．（2）整理得：x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，∴x1＝2，x2＝3．18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c的頂點為A，與x軸交于點B（5，0），與y軸交于點C（0，5）．（1）求拋物線的解析式．（2）求頂點A的坐標．【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點B（5，0），與y軸交于點C（0，5），∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+4x+5；（2）∵y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴該拋物線頂點A的坐標為（2，9）．19．（8分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC是直徑，點C是劣弧BD的中點．（1）求證：AB＝AD．（2）若∠ACD＝60°，AD＝，求BD．【解答】（1）證明：∵AC是⊙O的直徑，∴＝，∵點C是劣弧BD的中點，∴＝，∴﹣＝﹣，即＝，∴AB＝AD；（2）解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∵∠ACD＝60°，∴∠DAC＝30°，∴∠DAB＝60°，∵AB＝AD，∴△ABD為等邊三角形，∴BD＝AD＝．20．（10分）2021年教育部出臺了關于中小學生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質五個方面的管理，簡稱“五項管理”，這是推進立德樹人，促進學生全面發(fā)展的重大舉措．某班為培養(yǎng)學生的閱讀習慣，利用課外時間開展以“走近名著”為主題的讀書活動，有6名學生喜歡四大名著，其中2人（記為A1，A2）喜歡《西游記），2人（記為B1，B2）喜歡《紅樓夢》，1人（記為C）喜歡《水滸傳》，1人（記為D）喜歡《三國演義》．（1）如果從這6名學生中隨機抽取1人擔任讀書活動宣傳員，求抽到的學生恰好喜歡《西游記》的概率．（2）如果從這6名學生中隨機抽取2人擔任讀書活動宣傳員，求抽到的學生恰好1人喜歡《西游記》、1人喜歡《紅樓夢》的概率．【解答】解：（1）如果從這6名學生中隨機抽取1人擔任讀書活動宣傳員，則抽到的學生恰好喜歡《西游記》的概率為＝；（2）把2人（A1，A2）喜歡《西游記）記為1、2，2人（B1，B2）喜歡《紅樓夢》記為3、4，1人（C）喜歡《水滸傳》記為5，1人（D）喜歡《三國演義》記為6．畫樹狀圖如下：共有30種等可能的結果，抽到的學生恰好1人喜歡《西游記》、1人喜歡《紅樓夢》的結果由8種，∴抽到的學生恰好1人喜歡《西游記》、1人喜歡《紅樓夢》的概率為＝．21．（10分）已知關于x的一元二次方程x2+3kx+3k﹣1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2．（1）若x1＝2x2，求k的值．（2）若x1＜1，x2＞1，求k的取值范圍．【解答】解：（1）∵關于x的一元二次方程x2+3kx+3k﹣1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，x1＝2x2，∴，解得k1＝0.5，k2＝1，即k的值是0.5或1；（2）∵關于x的一元二次方程x2+3kx+3k﹣1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，x1＜1，x2＞1，∴，解得k＜0，即k的取值范圍是k＜0．22．（10分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，點D，E在邊BC上，且∠DAE＝45°，將△ABD繞點A逆時針旋轉90°得到△ACF，連接EF．（1）求證：DE＝EF．（2）若AB＝6，BD＝4，求CE．【解答】（1）證明：∵將△ABD繞點A逆時針旋轉90°至△ACF，∴△ABD≌△ACF，∴AD＝AF，∠BAD＝∠CAF，由旋轉知，∠DAF＝90°，∵∠DAE＝45°，∴∠FAE＝∠DAF﹣∠DAE＝45°＝∠DAE，在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE＝EF；（2）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ACF＝45°，∴∠ECF＝90°，∴CF2+CE2＝EF2，∵DE＝EF，∴BD2+CE2＝DE2，∵AB＝6，∴BC＝12，設CE＝x，則DE＝8﹣x，∴42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴CE＝3．23．（10分）在實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略和移動互聯(lián)快速進化的大背景下，某電商平臺以10元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售，經(jīng)前期銷售發(fā)現(xiàn)日銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關系，整理部分數(shù)據(jù)如下表：銷售價格x（元/千克）1213141516日銷售量y（千克）1000900800700600（1）求y關于x的函數(shù)表達式．（2）為了穩(wěn)定物價，有關管理部門規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品利潤率不得高于50%，該平臺應如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤w最大？（利潤＝售價﹣成本，利潤率＝100%）【解答】解：（1）觀察表格可知，y是關于x的一次函數(shù)，設y＝kx+b，將x＝12，y＝1000和x＝13，y＝900代入得：，解得，∴y關于x的函數(shù)表達式為y＝﹣100x+2200；（2）∵這種農(nóng)產(chǎn)品利潤率不得高于50%，∴x≤10×（1+50%），即x≤15，根據(jù)題意得：w＝（x﹣10）（﹣100x+2200）＝﹣100x2+3200x﹣22000＝﹣100（x﹣16）2+3600，∵﹣100＜0，在對稱軸直線x＝16左側，w隨x的增大而增大，∴x＝15時，w最大，最大為﹣100×（15﹣16）2+3600＝3500，∴這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格為15元/千克，才能使日銷售利潤w最大．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D，E在⊙O上，四邊形BDEO是平行四邊形，過點D作DC⊥AE交AE的延長線于點C．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若AC＝9，求陰影部分的面積．【解答】（1）證明：連接OD，∵DC⊥AE，∴∠C＝90°，∵四邊形BDEO是平行四邊形，∴DE＝OB，DE∥OB，∵OA＝OB，∴DE＝OA，∴四邊形ODEA是平行四邊形，∴AE∥OD，∴∠C+∠ODC＝180°，∴∠ODC＝180°﹣∠C＝90°，∵OD是圓O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：由（1）得：四邊形ODEA是平行四邊形，∵OD＝OA，∴四邊形ODEA是菱形，∴AE＝DE＝OD＝OA，∵OD＝OE＝DE，∴△ODE是等邊三角形，∴∠ODE＝∠DOE＝60°，∴∠CDE＝∠ODC﹣∠ODE＝90°﹣60°＝30°，∴DE＝2CE，∵AC＝9，∴AE+CE＝9，∴DE+CE＝9，∴3CE＝9，∴CE＝3，DE＝6，∴CD＝DEcos30°＝3，∴陰影部分的面積＝梯