2023年甘肅省武威市中考三模數(shù)學試題（解析版）

武威市2023年高中招生及畢業(yè)會考模擬試題（三）數(shù)學（本試題滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1.下列各數(shù)中，是負數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先將個數(shù)化簡，再逐個進行判斷即可．【詳解】解：A、，是正數(shù)，不符合題意；B、，是負數(shù)，符合題意；C、，是正數(shù)，不符合題意；D、，是正數(shù)，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了化簡多重符號，乘方的運算，絕對值的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)內(nèi)容，正確化簡各數(shù)．2.點分，時針與分針所夾的小于平角的角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)時鐘上一大格是進行計算即可．【詳解】∵時鐘上一大格是，∴，∴點分，時針與分針所夾的小于平角的角為：，故選：B．【點睛】本題考查了鐘面角，熟練掌握時鐘上一大格是是解題的關(guān)鍵．3.一元一次不等式的解為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先移項，再把未知數(shù)的系數(shù)化“1”即可．【詳解】解：，移項得：，解得：，故選C．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，掌握“解一元一次不等式的解法步驟”是解本題的關(guān)鍵．4.設是一元二次方程的兩個根，則（）A.-11 B.4 C.16 D.38【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答即可；【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個根，∴，∴；故選：D.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎題型，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5.已知，且，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的對應角相等，以及三角形的內(nèi)角和定理，進行求解即可．【詳解】解：故選A．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理．熟練掌握相似三角形的對應角相等，是解題的關(guān)鍵．6.制鞋廠準備生產(chǎn)一批男皮鞋，經(jīng)抽樣（120名中年男子），得知所需鞋號和人數(shù)如下：鞋號/cm2424.52525.52626.527人數(shù)815202530202并求出鞋號的中位數(shù)是25.5cm，眾數(shù)是26cm，平均數(shù)約是25.5cm，下列說法正確的是（）A.因為需要鞋號為27cm的人數(shù)太少，所以鞋號為27cm的鞋可以不生產(chǎn)B.因為平均數(shù)約是25.5cm，所以這批男鞋可以一律按25.5cm的鞋生產(chǎn)C.因為中位數(shù)是25.5cm，所以25.5cm的鞋的生產(chǎn)量應占首位D.因為眾數(shù)是26cm，所以26cm的鞋的生產(chǎn)量應占首位【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的含義和題意，可以判斷各個選項中的說法是否合理，從而可以解答本題．【詳解】因為需要鞋號為人數(shù)太少，所以鞋號為的鞋可以少生產(chǎn)，故選項A不符合題意；因為平均數(shù)約是，所以這批男鞋可以一律按的鞋生產(chǎn)是不合理的，其他號碼的人就買不到自己鞋號的鞋子了，故選項B不符合題意；因為中位數(shù)是，所以的鞋的生產(chǎn)量應占首位是不合理的，關(guān)鍵要看眾數(shù)，表格中的眾數(shù)是的，故選項C不符合題意，選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念．7.在2022年北京冬奧會開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同、天下一家”的主題，讓世界觀眾感受到中國人的浪漫．如圖，將“雪花”圖案（邊長為4的正六邊形）放在平面直角坐標系中，“雪花”中心與原點O重合，C，F(xiàn)在y軸上，則頂點B的坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)進行計算即可．【詳解】解：如圖，連接交于點M，設交x軸于點P，連接，根據(jù)題意得：軸，軸，，，，∴，，∴，∴點B的坐標為．故選：C【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)和勾股定理，掌握正六邊形的性質(zhì)以及勾股定理是正確計算的前提，理解坐標與圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8.“五一”節(jié)期間，幾名同學在老師的組織下租了一輛旅游中巴車前往海藏公園游玩，租價為180元，出發(fā)時因特殊原因兩名同學不能前往，結(jié)果每個同學比原來多攤了3元車費，設實際參加游覽的同學共有x人，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意列分式方程即可．【詳解】解：設實際參加游覽的同學共有x人，由題意可得：，故選：A．【點睛】本題考查分式方程的應用，正確列出方程是解題關(guān)鍵．9.道路施工部門在鋪設如圖所示的管道時，需要先按照其中心線計算長度后再備料．圖中的管道中心線的長為（單位：m）（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，求長即可求解．【詳解】解：依題意，，故選：B．【點睛】本題考查了求弧長，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．10.如圖1，ABCD中，AB＝3，BD⊥AB，動點F從點A出發(fā)，沿折線ADB以每秒1個單位長度的速度運動到點B．圖2是點F運動時，△FBC的面積y隨時間x變化的圖象，則m的值為()A.6 B.10 C.12 D.20【答案】A【解析】【分析】由題意可知AD=a，AD+BD=9，則BD=9-a，利用勾股定理求出a，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：由圖可知，AD=a，AD+BD=9，則BD=9-a，由BD⊥AB，可得△ABD是直角三角形，由勾股定理可得：AD2=BD2+AB2，即a2=（9-a）2+32，解得a=5，即AD=5，所以BD=4，所以m=S△BDC=×3×4=6．故選：A．【點睛】本題主要考查了動點函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11.計算：_________．【答案】【解析】【分析】直接約分即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查了約分，找準公因式是解題的關(guān)鍵．12.因式分解：a2﹣6a+9=_____．【答案】【解析】【詳解】試題分析：直接運用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.考點：因式分解.13.直線經(jīng)過點，且與坐標軸圍成的三角形面積為4，則______．【答案】【解析】【分析】如圖，直線與y軸交于點，分別求出直線與x軸y軸的交點坐標，即、，然后應用面積計算即可．【詳解】如圖：直線與y軸交于點，，當時，即解得直線與x軸交于點，直線與坐標軸圍成的三角形面積為4即解得即故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸圍成圖形面積問題；解題的關(guān)鍵是用參數(shù)表示坐標軸與直線的交點坐標及相應線段的值．14.如圖矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E，F(xiàn)，AB＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為_____．【答案】6．【解析】【分析】首先結(jié)合矩形的性質(zhì)證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為△BCD的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S陰影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC?CD＝6，∴S陰影＝6．故答案為6．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握三角形的判定和性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．15.如圖，點A、B、C在上，且，若，則的度數(shù)為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓的半徑相等，可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，進而求解即可．【詳解】解：∵點A、B、C在上，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)．16.如圖，在菱形中，對角線與相交于點O，添加一個條件____________，使菱形是正方形．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及正方形的判定來添加合適的條件．【詳解】解：要使菱形成為正方形，只要菱形滿足以下條件之一即可，（1）有一個內(nèi)角是直角，（2）對角線相等．如∠ABC=90°或AC=BD．故答案為：AC=BD（答案不唯一）【點睛】本題考查特殊四邊形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)及正方形的判定解答．17.有一個拋物線型蔬菜大棚，將其截面放在如圖所示的平面直角坐標系中，拋物線可以用函數(shù)來表示，已知米．若借助橫梁建一個門，要求門的高度為1.5米，則橫梁的長度是__________米．【答案】【解析】【分析】先求出函數(shù)表達式，再求出點S和點T的坐標，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴點K的坐標是，把代入得，解得，∴，∵門的高度為1.5米，，∴點S和點T的縱坐標均為1.5，當時，，解得，，∴則，即橫梁的長度是米．故答案為：【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、求點的坐標，準確求出點S和點T的坐標是解題的關(guān)鍵．18.如圖，點是矩形中邊上一點，沿折疊得到對應的，且點的對應點落在上．若，，則______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)設，則,依次求出、、、，結(jié)合折疊證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，以及解方程，即可求出．【詳解】依題意：,設，則,，由折疊可知：，，由矩形翻折可知：，，，，，即，解得：，，，解得，，故答案為：2．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)；根據(jù)翻折證明三角形相似、利用三角函數(shù)構(gòu)建線段相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共26分．解答時，應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．19.計算：．【答案】9【解析】【分析】先計算零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合計算，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，正確計算是解題的關(guān)鍵．20.化簡：．【答案】【解析】【分析】先計算括號內(nèi)的分式加法，再計算分式的除法即可得．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了分式的除法與加法，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵．21.在中，．點在的延長線上，的平分線交于點．的平分線與射線交于點．（1）依題意補全圖形；用尺規(guī)作圖法作的平分線；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）作圖見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖法即可作的平分線；（2）根據(jù)角平分線的定義可得，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．【小問1詳解】解：如圖所示：即為所求；【小問2詳解】解：∵，∴，∵是的平分線，∴，∵是的平分線，∴，∴．點睛】本題考查基本尺規(guī)作圖-角平分線，在熟練掌握五種基本作圖的基礎上按照題意進行作圖，一般是結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法靈活求解，在第一問基礎上由等腰三角形性質(zhì)、角平分線定義、鄰補角定義及外角性質(zhì)求解是解決問題的關(guān)鍵．22.某建筑工地的平衡力矩塔吊如圖所示，在配重點E處測得塔帽A的仰角為，在點的正下方米處的點處測得塔帽的仰角為，請你依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)計算塔帽與地面的距離的高度．（計算結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】米【解析】【分析】連接，先證四邊形是矩形，得，米，再由含角的直角三角形的性質(zhì)得，然后求出，設米，則米，米，由得出方程，解方程，即可求解．【詳解】解：連接，如圖所示：由題意得：，，，米，，四邊形是矩形，，米，，，在中，，，設米，則米，米，，，解得：，（米），答：塔帽與地面的距離的高度約為米．【點睛】本題考查了解直角三角形應用，求出的長是解答本題的關(guān)鍵．23.某校為豐富課后活動，實現(xiàn)“多彩校園，出彩少年”的教育目標，創(chuàng)建了“詩詞雅頌”、“民樂風韻”、“武術(shù)雄姿”、“圍旗圣手”四個社團（依次記為、、、）．小華和小莉兩名同學報名參加社團，一人只能參加一個社團．（1）小華參加“詩詞雅頌”社團的概率是___________；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小華和小莉兩名同學參加同一社團的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)求概率公式直接求解；（2）畫樹狀圖，求得所有等可能的結(jié)果數(shù)，再求得滿足條件的結(jié)果數(shù)，然后利用求概率公式求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，小華參加“詩詞雅頌”社團的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖知，一共有16種等可能的結(jié)果，其中小華和小莉兩名同學參加同一社團的結(jié)果有4種，故小華和小莉兩名同學參加同一社團的概率為．【點睛】本題考查了求概率公式、列表法或畫樹狀圖法求概率，理解題意，熟練掌握相關(guān)知識是解答的關(guān)鍵．四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時，應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．24.“春節(jié)”是我國最重要的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有除夕夜吃餃子的習俗．我市某食品廠為了解市民對今年銷售的四種口味的餃子（A什錦餡餃子，B素菜餡餃子，C羊肉餡餃子，D牛肉餡餃子）的喜愛情況，在節(jié)后對某居民區(qū)進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有_________人；（2）將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整；（3）該居民區(qū)共有常住居民約60000人，那么估計有多少人喜歡羊肉餡餃子？【答案】（1）600（2）見解析（3）12000人【解析】【分析】（1）根據(jù)B類有60人，所占的百分比是即可求解；（2）利用總?cè)藬?shù)減去其他類型的人數(shù)即可求得C類型的人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求出A組和C組所占的百分比，將兩幅不完整的圖補充完整即可；（3）由居民區(qū)總?cè)藬?shù)乘以愛吃D餃的人所占的百分比即可；【小問1詳解】本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是（人）；故答案為：600；【小問2詳解】A組所對應的百分比是，C組的人數(shù)是，所占的百分比是，將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整如下：【小問3詳解】（人）答：估計有12000人喜歡羊肉餡餃子．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?5.如圖，在直角坐標系中，反比例函數(shù)圖象與直線相交于點，且點的橫坐標為．點在該反比例函數(shù)的圖象上，且點的縱坐標為，連接．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將代入中，求得點的縱坐標，再利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；（2）將代入反比例函數(shù)的解析式中，求得點的橫坐標，進而求得，，的長度，利用勾股定理的逆定理求得．【小問1詳解】解：點在直線上，，．設反比例函數(shù)的解析式為，將點代入上式，得，解得．反比例函數(shù)的解析式為．【小問2詳解】解：點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，．如圖，連接，．，，．在中，，．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，利用勾股定理求坐標系中的線段長度，利用勾股定理的逆定理證明直角，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．26.如圖，是的外接圓，是的直徑，過O作于點E，延長至點D，連結(jié)，使．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)垂直的定義得到，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，推出，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)三角形的面積公式得到的長，根據(jù)垂徑定理即可得到結(jié)論．【小問1詳解】證明：連接，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．27.如圖1，在正方形中，點E，F(xiàn)分別在邊，上，且．（1）求證：．（2）【遷移應用】如圖2，在矩形中，（k為常數(shù)），點E，F(xiàn)，G，H分別在矩形的邊上，且，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)條件證明即可得到答案；（2）過點D作交于點M，過點A作交于點N，可得、為平行四邊形，通過證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可得到答案．【小問1詳解】證明：∵四邊形為正方形，∴，，又∵，∴，∴，在和中，∴，∴．【小問2詳解】證明：過點D作交于點M，過點A作交于點N，∴四邊形為平行四邊形，四邊形為平行四邊形，∴，，由