四川省射洪中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測試題數(shù)學(xué)試題

高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)第頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁射洪中學(xué)高2022級高二（上）第三次學(xué)月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的班級、姓名、考號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡對應(yīng)題號的位置上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。第I卷選擇題一、本大題8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合要求的。1.已知，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A. B. C. D.3.已知直線與直線平行，則它們之間的距離為（

）A. B. C. D.4.在不超過10的正偶數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于10的概率是（

）A. B. C. D.5.已知等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則（

）A.24 B.36 C.48 D.646.橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，若直線與以A為圓心半徑為的圓相切，則橢圓離心率等于（

）A. B. C. D.7.3D打印是快速成型技術(shù)的一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運(yùn)用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層打印的方式來構(gòu)造物體的技術(shù)，如圖所示的塔筒為3D打印的雙曲線型塔筒，該塔筒是由離心率為的雙曲線的一部分圍繞其旋轉(zhuǎn)軸逐層旋轉(zhuǎn)打印得到的，已知該塔筒（數(shù)據(jù)均以外壁即塔筒外側(cè)表面計(jì)算）的上底直徑為，下底直徑為，喉部（中間最細(xì)處）的直徑為，則該塔筒的高為（

）A. B. C. D.8.直線過圓的圓心，且與圓相交于兩點(diǎn)，為雙曲線右支上一個動點(diǎn)，則的最小值為（

）A. B.1 C.2 D.0二、本大題4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中有一個或一個以上的選項(xiàng)符合要求，全選對得5分，選對但不全得3分，有錯或不選得0分。9.設(shè)m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）A.若，，則

B.若，，那么C.若，，，則

D.若，，則10.已知，，，則（

）A. B.C.若，則 D.若，則，11.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若，則以下結(jié)論一定正確的是（

）A.B.的最大值為C.D.12.己知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，圓，點(diǎn)P在橢圓C上，點(diǎn)Q在圓M上，則下列說法正確的有（

）A.若橢圓C和圓M沒有交點(diǎn)，則橢圓C的離心率的取值范圍是B.若，則的最大值為4C.若存在點(diǎn)P使得，則D.若存在點(diǎn)Q使得，則第II卷非選擇題三、填空題（每題5分，共20分）13.若拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3，則.14.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，是方程的兩根，則15.已知圓：與圓：相交于、兩點(diǎn)，則圓：的動點(diǎn)到直線距離的最大值為.16.如圖，已知菱形中，為邊的中點(diǎn)，將沿翻折成（點(diǎn)位于平面上方），連接和為的中點(diǎn)，則在翻折過程中，點(diǎn)的軌跡的長度為.四、解答題（共70分）17.（10分）如圖，在正四棱柱中，，是棱上任意一點(diǎn).(1)求證：；(2)若是棱的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值.▲18.（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.▲19.（12分）已知橢圓的離心率為，短軸長為2.(1)求橢圓L的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過橢圓內(nèi)一點(diǎn)引一條弦，使弦被點(diǎn)平分.求此弦所在的直線方程.▲20.（12分）某新能源汽車制造公司，為鼓勵消費(fèi)者購買其生產(chǎn)的新能源汽車，約定從今年元月開始，凡購買一輛該品牌汽車，在行駛?cè)旰?，公司將給予適當(dāng)金額的購車補(bǔ)貼.某調(diào)研機(jī)構(gòu)對已購買該品牌汽車的消費(fèi)者，就購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得其樣本頻率分布直方圖如圖所示.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)估計(jì)已購買該品牌汽車的消費(fèi)群體對購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(3)現(xiàn)在要從購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值在[3，5）間用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求抽到2人中購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值都在[3，4）間的概率.▲21.（12分）在如圖所示的六面體中，四邊形ADEF為矩形，平面平面，，，，.(1)設(shè)為的中點(diǎn)，證明：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值.▲22.（12分）橢圓與