高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)保分強(qiáng)化訓(xùn)練（六）理試題

基礎(chǔ)保分強(qiáng)化訓(xùn)練(六)1．學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班共有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，這個(gè)班有12名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3人．兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班總共的參賽人數(shù)為()A．20B．17C．14D．23答案B解析因?yàn)閰⒓犹飶竭\(yùn)動(dòng)會(huì)的有8名同學(xué)，參加球類運(yùn)動(dòng)會(huì)的有12名同學(xué)，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參加的有3人，所以兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班總共的參賽人數(shù)為8＋12－3＝17.2．已知集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x－3)<0))))，N＝{x|logeq\s\do8(\f(1,2))(x－2)≥1}，則M∩N＝()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，3))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，3))答案B解析M＝(2,3)，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x－2≤\f(1,2)))))＝eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))，所以M∩N＝eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))，選B.3．已知向量a，b的夾角為60°，|a|＝2，|b|＝4，則(a－b)·b＝()A．－16B．－13C．－12D．－10答案C解析∵向量a，b的夾角為60°，|a|＝2，|b|＝4，∴a·b＝|a||b|·cos60°＝2×4×eq\f(1,2)＝4，∴(a－b)·b＝a·b－b2＝4－16＝－12.故選C.4．劉徽是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作《九章算術(shù)法》和《海島算經(jīng)》是中國(guó)寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)，他所提出的割圓術(shù)可以估算圓周率π，理論上能把π的值計(jì)算到任意精度．割圓術(shù)的第一步是求圓的內(nèi)接正六邊形的面積．若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自該圓內(nèi)接正六邊形的概率是()A.eq\f(3\r(3),4π)B.eq\f(3\r(3),2π)C.eq\f(1,2π)D.eq\f(1,4π)答案B解析如圖，在單位圓中作其內(nèi)接正六邊形，則所求概率P＝eq\f(S六邊形,S圓)＝eq\f(\f(\r(3),4)×12×6,π×12)＝eq\f(3\r(3),2π).5．設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q<0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n－1＋a2n<0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案B解析a1>0，a2n－1＋a2n＝a1q2n－2(1＋q)<0?1＋q<0?q<－1?q<0，而a1>0，q<0，取q＝－eq\f(1,2)，此時(shí)a2n－1＋a2n＝a1q2n－2(1＋q)>0.故“q<0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n－1＋a2n<0”的必要不充分條件．6．執(zhí)行如圖的程序框圖，已知輸出的s∈[0,4]．若輸入的t∈[m，n]，則實(shí)數(shù)n－m的最大值為()A．1B．2C．3D．4答案D解析由題意可知s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3tt<1，,4t－t2t≥1，))畫出該函數(shù)的草圖．由圖可知，若s∈[0,4]，則(n－m)max＝4－0＝4.故選D.7．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a∈R，b∈R)對(duì)應(yīng)向量eq\o(OZ,\s\up6(→))(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，設(shè)|eq\o(OZ,\s\up6(→))|＝r，以射線Ox為始邊，OZ為終邊旋轉(zhuǎn)的角為θ，則z＝r(cosθ＋isinθ)，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：z1＝r1(cosθ1＋isinθ1)，z2＝r2(cosθ2＋isinθ2)，則z1z2＝r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]，由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)乘方公式：[r(cosθ＋isinθ)]n＝rn(cosnθ＋isinnθ)，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))5＝()A.eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i B．－eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)iC.eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i D．－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i答案A解析由題意得復(fù)數(shù)z＝eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i可化為z＝coseq\f(π,3)＋isineq\f(π,3)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))5＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,3)＋isin\f(π,3)))5＝coseq\f(5π,3)＋isineq\f(5π,3)＝eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i.故選A.8．已知圓錐的母線長(zhǎng)為6，母線與軸的夾角為30°，則此圓錐的體積為()A．27πB．9eq\r(3)πC．9πD．3eq\r(3)π答案B解析由題意可知，底面半徑r＝6sin30°＝3，圓錐的高h(yuǎn)＝6cos30°＝3eq\r(3)，所以圓錐的體積V＝eq\f(1,3)πr2·h＝9eq\r(3)π，故選B.9．若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(4,5)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))，則cosα＝()A．－eq\f(\r(2),10)B．－eq\f(\r(2),5)C.eq\f(\r(2),5)D.eq\f(\r(2),10)答案D解析由題意可得α＋eq\f(π,4)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))，所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝－eq\r(1－sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4))))＝－eq\f(3,5)，結(jié)合兩角差的余弦公式有cosα＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))－\f(π,4)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))coseq\f(π,4)＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))sineq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),10).故選D.10．已知四邊形ABCD為矩形，且AB＝2BC，點(diǎn)E，F(xiàn)在平面ABCD內(nèi)的射影分別為B，D，且BE＝DF，若△ABE的面積為4，若A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個(gè)點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積的最小值為()A．3eq\r(2)πB．2eq\r(5)πC．5eq\r(2)πD．8eq\r(5)π答案D解析設(shè)AB＝2a，BE＝b，則BC＝a，所以△ABE的面積為eq\f(1,2)×2ab＝4，即ab＝4，由圖形可觀察出A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個(gè)點(diǎn)所在的多面體可以通過(guò)補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，如圖所示，則球O的表面積為S＝4π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(4a2＋a2＋b2),2)))2＝4π·eq\f(5a2＋b2,4)≥2eq\r(5)abπ＝8eq\r(5)π，當(dāng)且僅當(dāng)b＝eq\r(5)a且ab＝4時(shí)，等號(hào)成立，故選D.11．一項(xiàng)針對(duì)都市熟男(三線以上城市，30～50歲男性)消費(fèi)水平的調(diào)查顯示，對(duì)于最近一年內(nèi)是否購(gòu)買過(guò)以下七類高價(jià)商品，全體被調(diào)查者，以及其中包括的1980年及以后出生(80后)的被調(diào)查者、1980年以前出生(80前)的被調(diào)查者回答“是”的比例分別如下：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷，以下分析錯(cuò)誤的是()A．都市熟男購(gòu)買比例最高的高價(jià)商品是電子產(chǎn)品B．從整體上看，80后購(gòu)買高價(jià)商品的意愿高于80前C．80前超過(guò)3成一年內(nèi)從未購(gòu)買過(guò)表格中七類高價(jià)商品D．被調(diào)查的都市熟男中80后人數(shù)與80前人數(shù)的比例大約為2∶1答案D解析從表中的數(shù)據(jù)可得都市熟男購(gòu)買電子產(chǎn)品的比例為56.9%，為最高值，所以A正確；從表中后兩列的數(shù)據(jù)可看出，前6項(xiàng)的比例均是80后的意愿高于80前的意愿，所以B正確；從表中的最后一列可看出，80前一年內(nèi)從未購(gòu)買過(guò)表格中七類高價(jià)商品的比例為32.1%，超過(guò)3成，所以C正確；根據(jù)表中數(shù)據(jù)不能得到被調(diào)查的都市熟男中80后人數(shù)與80前人數(shù)的比例，所以D不正確．故選D.12．設(shè)n為正整數(shù)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,x3)))n的展開式中僅有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________．答案112解析依題意得，n＝8，所以展開式的通項(xiàng)Tr＋1＝Ceq\o\al(r,8)x8－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,x3)))r＝Ceq\o\al(r,8)x8－4r(－2)r，令8－4r＝0，解得r＝2，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T3＝Ceq\o\al(2,8)(－2)2＝112.13．已知一個(gè)袋子中裝有4個(gè)紅球和2個(gè)白球，假設(shè)每一個(gè)球被摸到的可能性是相等的，若從袋子中摸出3個(gè)球，記摸到的白球的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ＝1的概率是________；隨機(jī)變量ξ的期望是________．答案eq\f(3,5)1解析根據(jù)題意知ξ＝0,1,2，P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)；P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,5)；P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)；所以E(ξ)＝0×eq\f(1,5)＋1×eq\f(3,5)＋2×eq\f(1,5)＝1.14．已知過(guò)