波的能量和合成課件

波的能量和合成將代入①、②

、③線元的機(jī)械能為和③機(jī)械能能量密度（繩子的橫截面為S，體密度為ρ,=ρS

）平均能量密度Wk=Wp適用于各種彈性波。能量的傳播：0x

yuAwu傳播能量“一堆一堆”地傳播。w處，；處，(1)在波的傳播過程中，媒質(zhì)中任一質(zhì)元的動能和勢能是同步變化的，即Wk=Wp，與簡諧彈簧振子的振動能量變化規(guī)律是不同的。討論xyOAB(2)質(zhì)元機(jī)械能隨時空周期性變化，表明質(zhì)元在波傳播過程中不斷吸收和放出能量；因此，波動過程是能量的傳播過程。yx0yxy=Acos[

(t-x/u)+

0]0uxx+

xy平均能量密度二、能流密度在一個周期中的平均能流為su△t能流密度：通過垂直于波線截面單位面積上的平均能流。大?。悍较颍翰ǖ膫鞑シ较蚴噶勘硎臼剑耗芰鳎簡挝粫r間內(nèi)垂直通過某一截面的波的能量.S單位：瓦特

(W)三、

平面波和球面波的振幅

平面波

（介質(zhì)不吸收能量）由得這表明平面波在媒質(zhì)不吸收的情況下,振幅不變。波的能流密度或波的強(qiáng)度單位：瓦特/米2(W/m2)

球面波由令得球面波的振幅即使在媒質(zhì)不吸收的情況下,隨r

增大而減小.則球面簡諧波的波函數(shù)為（A0為離原點(diǎn)（波源）r0距離處波的振幅）在彈性介質(zhì)中傳播的機(jī)械縱波，一般統(tǒng)稱為聲波.

可聞聲波20~20000Hz次聲波低于20Hz超聲波高于20000Hz聲強(qiáng)：聲波的能流密度.超聲波具有波長短，易于定向發(fā)射等優(yōu)點(diǎn)，在超聲波段進(jìn)行聲速測量比較方便。超聲波在生產(chǎn)生活中有極其廣泛的應(yīng)用，包括超聲檢測、超聲探傷、功率超聲、超聲處理、超聲診斷、超聲治療等。超聲波馬達(dá)超聲波漏水檢測超聲波馬達(dá)(UltraSonicMotor)的簡稱是：USM，最早應(yīng)用于照相機(jī)上是CanonEF系列鏡頭。傳統(tǒng)的馬達(dá)都是基于電磁原理工作的，將電磁能量變換成轉(zhuǎn)動能量。而USM則是基于利用超聲波振動能量變換成轉(zhuǎn)動能量的全新原理來工作的。佳能16-35超聲波馬達(dá)貝爾（B）聲強(qiáng)級：人們規(guī)定聲強(qiáng)（即相當(dāng)于頻率為1000Hz的聲波能引起聽覺的最弱的聲強(qiáng)）為測定聲強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn).如某聲波的聲強(qiáng)為I，則比值的對數(shù)，叫做相應(yīng)于

I

的聲強(qiáng)級

LI

.聲強(qiáng)：聲波的能流密度.能夠引起人們聽覺的聲強(qiáng)范圍：分貝（dB）聲源聲強(qiáng)W/m2聲強(qiáng)級dB響度引起痛覺的聲音1120鉆巖機(jī)或鉚釘機(jī)10-2100震耳交通繁忙的街道10-570響通常的談話10-660正常耳語10-1020輕樹葉的沙沙聲10-1110極輕引起聽覺的最弱聲音10-120幾種聲音近似的聲強(qiáng)、聲強(qiáng)級和響度四、波的吸收O波在吸收媒質(zhì)中傳播時,實(shí)驗(yàn)表明

為介質(zhì)吸收系數(shù)，與介質(zhì)的性質(zhì)、溫度及波的頻率有關(guān)。IxI0I0OI應(yīng)用：增加吸收……減少吸收……機(jī)械能→熱運(yùn)動能（不可逆）；造成吸收的因素：疏部、密部有溫差，發(fā)生熱交換，非彈性碰撞使分子機(jī)械能機(jī)械能→熱運(yùn)動能（不可逆）；→分子內(nèi)能（不可逆）。(1)內(nèi)摩擦：(2)熱傳導(dǎo)：(3)分子碰撞：軟而多孔的物質(zhì)吸聲系數(shù)大，而堅(jiān)硬平滑的物質(zhì)吸聲的系數(shù)就小。

波在彈性介質(zhì)中運(yùn)動時,任一點(diǎn)P的振動,將8.4惠更斯原理惠更斯原理惠更斯荷蘭人

由于某些原因，波在傳播中，頻率和振幅都有可能改變?；莞乖斫o出的方法（惠更斯作圖法）是一種處理波傳播方向的普遍方法。會引起鄰近質(zhì)點(diǎn)的振動。就此特征而言，振動著的P點(diǎn)與波源相比，除了在時間上有延遲外，并無其他區(qū)別。因此，P

可視為一個新的波源。1690年，惠更斯總結(jié)出了以其名字命名的惠更斯原理：行進(jìn)中的波面上任意一點(diǎn)都可看作是新的子波源；所有子波源各自向外發(fā)出許多子波；各個子波所形成的包絡(luò)面，就是原波面在一定時間內(nèi)所傳播到的新波面。惠更斯原理球面波平面波O已知某一時刻的波前，可用幾何方法決定下一時刻波面；(2)亦適用于電磁波，非均勻和各向異性媒質(zhì)；(3)解釋衍射、反射、折射現(xiàn)象。波的衍射水波通過狹縫后的衍射波在傳播過程中遇到障礙物時，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播.這種現(xiàn)象叫波的衍射。···a衍射現(xiàn)象障礙物的線度越大衍射現(xiàn)象越不明顯，障礙物的線度越小衍射現(xiàn)象越明顯。相對于波長而言，在工程上凡需定向傳播信息，應(yīng)使用波長較短的波。如雷達(dá)用的是幾厘米至幾毫米的電磁微波，超聲波探傷用的是幾毫米的聲波。為了擴(kuò)大波的接受范圍（擴(kuò)大衍射效果）應(yīng)用波長較長的波。如收音機(jī)、電視機(jī)常使用波長長達(dá)幾十米甚至幾百米的電磁波。廣播和電視哪個更容易收到?更容易聽到男的還是女的說話的聲音？障礙物（聲音強(qiáng)度相同的情況下）BCADEFu1u2u2△td=u1△t折射現(xiàn)象N界面RN界面IL2）1）反射線、入射線和界面的法線在同一平面內(nèi)；反射定律折射定律1）折射線、入射線和界面的法線在同一平面內(nèi)；2）(4)不足之處（未涉及振幅，相位等的分布規(guī)律）。光密介質(zhì)光疏介質(zhì)時，折射角r>入射角

i。全反射的一個重要應(yīng)用是光導(dǎo)纖維（光纖），irn1(大)n2(小)i=iC

r=90

n1(大)n2(小)當(dāng)入射i>臨界角iC

時，將無折射光—全反射。iC

—臨界角它是現(xiàn)代光通信技術(shù)的重要器件。人們造出一種透明度很高、粗細(xì)像蜘蛛絲一樣的玻璃絲──玻璃纖維，當(dāng)光線以合適的角度射入玻璃纖維時，光就沿著彎彎曲曲的玻璃纖維前進(jìn)。由于這種纖維能夠用來傳輸光線，所以稱它為光導(dǎo)纖維。

1870年的一天，英國物理學(xué)家丁達(dá)爾到皇家學(xué)會的演講廳講光的全反射原理，他做了一個簡單的實(shí)驗(yàn)：在裝滿水的木桶上鉆個孔，然后用燈從桶上邊把水照亮。結(jié)果使觀眾們大吃一驚。人們看到，放光的水從水桶的小孔里流了出來，水流彎曲，光線也跟著彎曲，光居然被彎彎曲曲的水俘獲了。在彎曲的水流里，光仍沿直線傳播，只不過在內(nèi)表面上發(fā)生了多次全反射，光線經(jīng)過多次全反射向前傳播。光導(dǎo)纖維光纜電纜圖中的細(xì)光纜和粗電纜的通信容量相同我國電信的主干線早已全部為光纜。光纖通信容量大，而且損耗小。在不加中繼站的情況下,光纜傳輸距離可達(dá)300公里。而同軸電纜只幾公里，微波也只有幾十公里。利用光導(dǎo)纖維制成的內(nèi)窺鏡，可以幫助醫(yī)生檢查胃、食道、十二指腸等的疾病。光導(dǎo)纖維胃鏡是由上千根玻璃纖維組成的軟管，它有輸送光線、傳導(dǎo)圖像的本領(lǐng)，又有柔軟、靈活，可以任意彎曲等優(yōu)點(diǎn)，可以通過食道插入胃里。光導(dǎo)纖維把胃里的圖像傳出來，醫(yī)生就可以窺見胃里的情形，然后根據(jù)情況進(jìn)行診斷和治療。光導(dǎo)纖維是由兩種或兩種以上折射率不同的透明材料通過特殊復(fù)合技術(shù)制成的復(fù)合纖維。近10年發(fā)展起來的導(dǎo)管X光學(xué)也應(yīng)用了全反射現(xiàn)象。對X光來說，玻璃對真空的折射率<1，故X光從真空或空氣射向玻璃時會發(fā)生全反射.X光以大于臨界角入射到內(nèi)表面光滑的玻璃管內(nèi)，就可以沿著彎曲的導(dǎo)管傳播。應(yīng)用毛細(xì)的X管束可制成X光透鏡。聚焦提高光束功率密度將發(fā)散光變?yōu)槠叫泄?.5

波的干涉

疊加原理(1)波傳播的獨(dú)立性(2)疊加原理當(dāng)幾列波在傳播過程中在某一區(qū)域相遇后再行分開，各波的傳播情況與未相遇一樣，仍保持它們各自的頻率、波長、振動方向等特性繼續(xù)沿原來的傳播方向前進(jìn)。在波相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動，為各波單獨(dú)存在時所引起的振動的合振動。

相干波與相干條件

頻率相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時，使某些地方振動始終加強(qiáng)，而使另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象.干涉現(xiàn)象:當(dāng)兩列（或多列）波疊加時，其合振動的振幅A和合強(qiáng)度I

將在空間形成一種穩(wěn)定的分布，即某些點(diǎn)上的振動始終加強(qiáng)，某些點(diǎn)上的振動始終減弱的現(xiàn)象。相干條件頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。相干波滿足相干條件的波。相干波源產(chǎn)生相干波的波源。干涉現(xiàn)象的強(qiáng)度分布干涉規(guī)律P

點(diǎn)處的合振動方程為S1S2P點(diǎn)處合振動的振幅PP波源：相位差波的強(qiáng)度

討論空間點(diǎn)振動情況分析:當(dāng)(干涉相長)當(dāng)(干涉相消)P當(dāng)其它值（干涉相長）若（干涉相消）（干涉相長）（干涉相消）從能量上看，當(dāng)兩相干波發(fā)生干涉時，在兩波交疊的區(qū)域，合成波在空間各處的強(qiáng)度并不等于兩個分波強(qiáng)度之和，而是發(fā)生重新分布，形成了時間上穩(wěn)定、空間上強(qiáng)弱相間具有周期性的一種分布。當(dāng)若(波程差)A、B為兩相干波源，距離為30m

，振幅相同，初相差為

,u=400m/s,f=100Hz

。例A、B連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)位置。求解BAP30m（P在B右側(cè)）（P在A左側(cè)）(即在兩側(cè)干涉相長，不會出現(xiàn)靜止點(diǎn))r1r2P在A、B點(diǎn)之間PP在A點(diǎn)左側(cè)或B點(diǎn)的右側(cè)（干涉相消）因干涉而靜止的點(diǎn)：例如圖所示，A、B兩點(diǎn)為同一介質(zhì)中兩相干波源.其振幅皆為5cm，頻率皆為100Hz，但當(dāng)點(diǎn)A為波峰時，點(diǎn)B適為波谷.設(shè)波速為10m/s，試寫出由A、B發(fā)出的兩列波傳到點(diǎn)P時干涉的結(jié)果.解15m20mABP設(shè)

A

的相位較B

超前，則.點(diǎn)P合振幅8.6駐波一、駐波的產(chǎn)生振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象.振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象.波腹：振幅最大的點(diǎn)波節(jié)：始終靜止的點(diǎn)能夠傳播的波叫行波（travellingwave）實(shí)驗(yàn)——弦線上的駐波：駐波條件：圖文：銅噴水震盆──魚洗雙手來回磨擦銅耳時，形成銅盆的自激振蕩，這種振動在均勻媒質(zhì)中傳播，并在邊界處反射，反射波與激振波相互疊加形成二維駐波。實(shí)驗(yàn)——弦線上的駐波：（圖不太準(zhǔn)確）OACEFGHBD波節(jié)OBDFH波腹ACEG駐波條件：二、駐波波函數(shù)沿x軸的正、負(fù)方向傳播的波駐波的振幅與位置有關(guān)正向負(fù)向各質(zhì)點(diǎn)都在作同頻率的簡諧運(yùn)動合成波的振幅與位置x有關(guān),與時間無關(guān)。波腹：波節(jié)：駐波不傳播，各點(diǎn)做簡諧振動，振幅隨位置不同而不同。相鄰波腹（節(jié)）間距相鄰波腹和波節(jié)間距勢能動能勢能駐波沒有振動狀態(tài)和能量的定向傳播,但質(zhì)元間仍有能量交換?？偰芰髅芏葹轳v波相鄰的波節(jié)和波腹之間的

/4區(qū)域，實(shí)際上構(gòu)成一個獨(dú)立的振動體系，它與外界不交換能量。能量只在

/4區(qū)域內(nèi)流動。平均沒有能量的傳播，但質(zhì)元間仍有能量交換。能量由波節(jié)向波腹流動勢能→動能Ep

Ep

Ek

瞬時位移為0，勢能為0，動能最大。能量由波腹向波節(jié)流動動能→勢能Ep

Ep

Ek

波節(jié)（波腹）的兩邊，不發(fā)生能量交換。駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動能和勢能間的轉(zhuǎn)換，動能主要集中在波腹，勢能主要集中在波節(jié)，但無長距離的能量傳播.ABC波節(jié)波腹位移最大時平衡位置時平面駐波：提琴全息振型平面駐波小提琴的弦在發(fā)聲的時候不但要橫向震動（即垂直于弦的方向），產(chǎn)生橫波并且來回反復(fù)形成駐波，而且因?yàn)楣拖业哪Σ粒瑢ο耶a(chǎn)生一種扭弦力，使它在震動的同時發(fā)生橫截面上的形變。反射點(diǎn)為波節(jié)，表明入射波與反射波在該點(diǎn)反相。三、相位躍變（半波損失）對于波沿兩種介質(zhì)分界面垂直入射的情形,把密度

與波速u的乘積

u

較大的介質(zhì)稱為波密介質(zhì)，

u

較小的介質(zhì)稱為波疏介質(zhì)。當(dāng)波從波疏介質(zhì)傳播到波密介質(zhì)，分界面反射點(diǎn)是波節(jié)，表明入射波在反射點(diǎn)反射時有相位

的突變相當(dāng)于在波程上突變。這一現(xiàn)象稱為半波損失。

波疏波密波疏波密波疏介質(zhì)較小波密介質(zhì)較大反射波在分界處產(chǎn)生的相位躍變，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個波長的波程差，稱半波損失.當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)，被反射到波密介質(zhì)時形成波腹.入射波與反射波在此處的相位時時相同，即反射波在分界處不產(chǎn)生相位躍變.波密介質(zhì)較大波疏介質(zhì)較小波腹位相不變波疏介質(zhì)波密介質(zhì)x駐波入射波和反射波的波形波節(jié)駐波位相突變

波疏介質(zhì)波密介質(zhì)x“半波損失”half-waveloss（z?。▃大）（z小）（z大）—特性阻抗為什么會發(fā)生位相突變

？0透射波y2反射波y1

入射波y1z2z1x入射波反射波透射波適當(dāng)選擇時間零點(diǎn)，各波波函數(shù)為（2）界面兩側(cè)應(yīng)力相等（牛頓第三定律）（1）界面兩側(cè)質(zhì)元位移相同（接觸）[y1+y1

]x=0=[y2]x=0（縱波）機(jī)械波垂直界面入射，有界面關(guān)系：

將y和E=

u2代入界面關(guān)系，得：反射波和入射波引起界面質(zhì)點(diǎn)的振動同相。和同號，(波密