專題03 二次函數(shù)的應(yīng)用重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（8大題型）（原卷版）

專題03二次函數(shù)的應(yīng)用重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（8大題型）【題型目錄】題型一圖形面積與周長問題題型二圖形運(yùn)動問題題型三拱橋問題題型四銷售問題題型五投球問題題型六噴水問題題型七增長率問題題型八其他問題【知識梳理】知識點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用1.審清題意，弄清題中涉及哪些量，已知量有幾個，已知量與變量之間的基本關(guān)系是什么，找出等量關(guān)系(即函數(shù)關(guān)系)。2.設(shè)出兩個變量，注意分清自變量和因變量，同時還要注意所設(shè)變量的單位要準(zhǔn)確。3.列函數(shù)表達(dá)式，抓住題中含有等量關(guān)系的語句，將此語句抽象為含變量的等式，這就是二次函數(shù)。4.按題目要求，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答相應(yīng)的問題。5.檢驗(yàn)所得解是否符合實(shí)際：即是否為所提問題的答案。6.寫出答案。【經(jīng)典例題一圖形面積與周長問題】1．（2023秋·廣東中山·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別位于邊長為3的正方形的四條邊上，四邊形也是正方形，正方形的面積最小時，的值是（

）

A．1 B． C．2 D．2．（2023春·北京海淀·九年級校考開學(xué)考試）下面三個問題中都有兩個變量y與x：①小清去香山觀賞紅葉，他登頂所用的時間與平均速度；②用繩子圍成周長為的矩形，矩形的一邊長與它的面積；③正方形邊框的邊長與面積；其中，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系（不考慮自變量取值范圍）可用如圖所示的函數(shù)圖象表示的有（

）

A．① B．② C．③ D．②③3．（2023秋·江西宜春·九年級?？茧A段練習(xí)）已知如圖，拋物線經(jīng)過直線與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)A，B．此拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為C．拋物線的頂點(diǎn)為D．若點(diǎn)M為拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），使與的面積相等．則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．

4．（2023秋·江西上饒·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖．

(1)在圖1中作以為斜邊的等腰直角三角形．(2)如圖2，，E是拋物線上的一點(diǎn)，作以對角線的正方形．【經(jīng)典例題二圖形運(yùn)動問題】1．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動到點(diǎn)停止，過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路徑長為，的面積為，若與的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則的值為（

）

A．54 B．52 C．50 D．482．（2023春·安徽·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)P為上一動點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)運(yùn)動到點(diǎn)A處停止，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x，，令，則w的最小值為（

）

A． B．7 C．5 D．3．（2022·黑龍江綏化·?？寄M預(yù)測）如圖（1），在中，，，邊上的點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，向頂點(diǎn)運(yùn)動，同時，邊上的點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，向頂點(diǎn)運(yùn)動，，兩點(diǎn)運(yùn)動速度的大小相等，設(shè)，，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖（2），圖象過點(diǎn)，則圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．

4．（2023秋·浙江杭州·九年級蕭山區(qū)金山初級中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在中，，P點(diǎn)在上，從B點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動（不包括C點(diǎn)），點(diǎn)P運(yùn)動的速度為；Q點(diǎn)在上從C點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)（不包括A點(diǎn)），速度為．若點(diǎn)P，Q分別從B、C同時運(yùn)動，請解答下面的問題，并寫出探索的主要過程：

(1)經(jīng)過多少時間后，P，Q兩點(diǎn)的距離最短，最短距離是多少？(2)經(jīng)過多少時間后，的面積最大，最大面積是多少？【經(jīng)典例題三拱橋問題】1．（2023秋·安徽合肥·九年級合肥市第四十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，一座拱橋的輪廓是拋物線型，拱高8米，跨度24米，相鄰兩支柱間的距離均為6米，則支柱的長度為（

）

A．6米 B．5米 C．4.5米 D．4米2．（2023秋·湖北武漢·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖1是某石拱橋，每個拱形都是相同形狀的拋物線，且拋物線的頂點(diǎn)與水面距離都相同．在其中一個橋洞中，水面寬度為12米，如圖2，拱頂距離水面4米，并建立平面直角坐標(biāo)系．若水位上漲2米，則每個拱橋內(nèi)水面的寬度是（）

A．4米 B．米 C．6米 D．米3．（2023·山西晉城·統(tǒng)考一模）晉陽高速擴(kuò)建工程作為省市重點(diǎn)項(xiàng)目，是全省第一條“四改八”高速公路，也是全省在建十四條高速公路的品質(zhì)示范和綠色示范項(xiàng)目，牛王山隧道是晉陽高速的一處路段，如圖，隧道的橫截面為拋物線形的隧道，底部寬，高，隧道內(nèi)雙車道通行，交通部門規(guī)定車輛必須在中心線兩側(cè)行駛，在隧道內(nèi)禁止變道，且距離道路邊緣的范圍內(nèi)行駛，并保持車輛頂部與隧道有不少于的空隙，則通過隧道車輛的限高最大高度是4．（2023秋·廣東惠州·九年級校考階段練習(xí)）自古就有著“嶺南名郡”、“粵東門戶”之稱的惠州古建筑數(shù)量眾多，在這些古代建筑中，橋梁是一個重要的組成部分，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，惠州有古橋40余座，這些古橋點(diǎn)綴于惠州的青山綠水之間建筑年代不一風(fēng)格各異，雖歷經(jīng)歲月卻古風(fēng)猶存，不僅代表了惠州城市的變遷、發(fā)展，也見證了惠州千百年來的滄桑巨變．其中煙霞橋是惠州西湖六橋中的第三橋，被人們稱為六橋中的美女子，它飄逸秀麗氣質(zhì)不凡，橋上可靜觀湖光山色，看柳色生煙，群鳥飛翔，有“世上黃塵吹不到，煙霞橋外白云封”的意境．如題1圖，煙霞橋是拋物線形的拱橋，當(dāng)拱頂高水面2米時，水面寬4米．如圖建立平面直角坐標(biāo)系，解答下列問題：

(1)如題2圖，求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)水面下降1米，到處時，水面寬度增加多少米？（結(jié)果保留根號）【經(jīng)典例題四銷售問題】1．（2022秋·浙江紹興·九年級統(tǒng)考期末）某超市銷售一種商品，每件成本為元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每月的銷售量（件）與銷售單價（元）之間滿足函數(shù)關(guān)系式，若要求銷售單價不得低于成本，為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價應(yīng)定為（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）農(nóng)特產(chǎn)品展銷推薦會在楊凌舉行．某農(nóng)戶銷售一種商品，每千克成本價為40元．已知每千克售價不低于成本價，不超過80元．經(jīng)調(diào)查，當(dāng)每千克售價為50元時，每天的銷量為100千克，且每千克售價每上漲1元，每天的銷量就減少2千克，為使每天的銷售利潤最大，每千克的售價應(yīng)定為（）A．20 B．60 C．70 D．803．（2023·吉林長春·吉林大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測）小致創(chuàng)辦了一個微店商鋪，營銷一款成本是20元/盞的小型護(hù)眼臺燈．在“雙十一”前8天進(jìn)行了網(wǎng)上銷售后發(fā)現(xiàn)，該臺燈的日銷售量（盞）與時間（天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且第1天銷售了78盞，第2天銷售了76盛，護(hù)眼臺燈的銷售價格（元/盞）與時間（天）之間符合函數(shù)關(guān)系式，且為整數(shù)）．這8天中最大日銷售利潤是元．4．（2022春·湖北武漢·九年級?？茧A段練習(xí)）某水果商店推出一款水果拼盤套餐受到廣大消費(fèi)者的喜愛，每天銷售量y盒與銷售單價x元∕盒之間存在一次函數(shù)關(guān)系（如下表所示）．已知水果拼盤套餐的成本為30元∕盒．銷售單價x元∕盒405060銷售量y盒220200180(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：(2)當(dāng)銷售單價為多少時，當(dāng)天的銷售利潤最大？(3)若水果商店希望通過調(diào)整，將這一款拼盤套餐降低成本m元∕盒，使每天在銷售量不超過100盒的前提下，最大銷售利潤為7600元．求出m的值．【經(jīng)典例題五投球問題】1．（2022秋·河北張家口·九年級統(tǒng)考期末）一位運(yùn)動員在距籃圈中心（點(diǎn)）水平距離處豎直跳起投籃（為出手點(diǎn)），球運(yùn)行的路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為時，達(dá)到最高點(diǎn)（點(diǎn)），此時高度為，然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心（點(diǎn)）到地面的距離為，該運(yùn)動員身高，在這次跳投中，球在頭頂上方處出手，球出手時，他跳離地面的高度是（

）A． B． C． D．2．（2021秋·河北石家莊·九年級校聯(lián)考期中）如圖，將一個小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，下列結(jié)論錯誤的是（

）

A．小球的最大高度為8米B．小球距O點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢C．小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米D．當(dāng)小球拋出高度達(dá)到時，小球距O點(diǎn)水平距離為3．（2023·山西朔州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖①，是可移動的灌溉裝置，以水平地面方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，如圖②所示．其水柱的高度y（單位：m）與水柱距噴水頭的水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系式．在圖②中，若水柱在某一個高度時總對應(yīng)兩個不同的水平位置，則x的取值范圍是．

4．（2023秋·湖北武漢·九年級武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）?？茧A段練習(xí)）一次足球訓(xùn)練中，小軍從球門正前方8米的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線.當(dāng)球飛行的水平距離為6米時，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時球離地面3米.現(xiàn)以為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知球門高為米，通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）；(3)已知點(diǎn)C為上一點(diǎn)，米，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，當(dāng)時小軍帶球向正后方移動米再射門，足球恰好經(jīng)過區(qū)域（含點(diǎn)但不含點(diǎn)），求的取值范圍.【經(jīng)典例題六噴水問題】1．（2023秋·福建廈門·九年級?？茧A段練習(xí)）學(xué)校組織學(xué)生去同安進(jìn)行研學(xué)實(shí)踐活動，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)在賓館房間的洗手盤臺面上有一瓶洗手液（如圖①）.于是好奇的小王同學(xué)進(jìn)行了實(shí)地測量研究.當(dāng)小王用一定的力按住頂部A下壓如圖②位置時，洗手液從噴口B流出，路線近似呈拋物線狀，且噴口B為該拋物線的頂點(diǎn)．洗手液瓶子的截面圖下面部分是矩形．小王同學(xué)測得：洗手液瓶子的底面直徑，噴嘴位置點(diǎn)B距臺面的距離為，且B、D、H三點(diǎn)共線．小王在距離臺面處接洗于液時，手心Q到直線DH的水平距離為，若小王不去接，則洗手液落在臺面的位置距的水平距離是（

）

A． B． C． D．2．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）某景點(diǎn)的“噴水巨龍”口中C處的水流量拋物線形，該水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系如圖所示，D為該水流的最高點(diǎn)，，垂足為A．已知，，則該水流距水平面的最大高度AD的長度為（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江溫州·?？级＃┠秤螛穲@要建造一個直徑為的圓形噴水池，計(jì)劃在噴水池的周邊安裝一圈噴水頭，使噴出的水柱距池中心處達(dá)到最高，高度為．以水平方向?yàn)檩S，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系如圖，若要在噴水池中心的正上方設(shè)計(jì)擋板（），使各方向噴出的水柱擦擋板后，匯合于噴水池中心裝飾物M處，擋板所在直線的表達(dá)式為，則拋物線l的表達(dá)式為，n的值為

4．（2023秋·湖北武漢·九年級校考階段練習(xí)）如圖1，勞動課同學(xué)們利用噴水頭噴出的水對草坪進(jìn)行噴灌作業(yè)以養(yǎng)護(hù)草坪．如圖2，點(diǎn)O處有一個噴水頭，距離噴水頭的M處有一棵高度是的樹，距離這棵樹的N處有一面高的圍墻．建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．已知噴水頭噴出的水柱的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系．

(1)某次噴水澆灌時，測得x與y的幾組數(shù)據(jù)如下：02610120①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求滿足的函數(shù)關(guān)系；②求噴水頭噴出的水柱最大高度；(2)又一次噴水澆灌時，已知噴水頭噴出的水柱的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系．假設(shè)噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，且不會澆到墻外，求出同時滿足這兩個要求的常數(shù)b的范圍_________．【經(jīng)典例題七增長率問題】1．（2023秋·河南周口·九年級?？茧A段練習(xí)）共享單車為市民的出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計(jì)劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛，設(shè)該公司第二、三個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則x的值為（

）A．1.2 B． C． D．2．（2022秋·廣西梧州·九年級統(tǒng)考期中）某市為解決當(dāng)?shù)亟逃按蟀囝~”問題，計(jì)劃用三年時間完成對相關(guān)學(xué)校的擴(kuò)建，年市政府已投資億人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計(jì)年投資額達(dá)到億元人民幣，設(shè)每年投資的增長率為，則可得（

）A． B． C． D．3．（2023秋·九年級課前預(yù)習(xí)）某商場四月份的營業(yè)額是200萬元，如果該商場第二季度每個月營業(yè)額的增長率相同，都為，六月份的營業(yè)額為萬元，那么關(guān)于的函數(shù)解式是．4．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）某商店進(jìn)購一商品，第一天每件盈利（毛利潤）10元，銷售500件．(1)第二、三天該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎(chǔ)上，第二、三天的銷售量達(dá)到605件，求第二、三天的日平均增長率；(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每件漲價1元，日銷量將減少20件．①現(xiàn)要保證每天總毛利潤6000元，同時又要使顧客得到實(shí)惠，則每件應(yīng)張價多少元？②現(xiàn)需按毛利潤的交納各種稅費(fèi)，人工費(fèi)每日按銷售量每件支出0.9元，水電房租費(fèi)每日102元，若剩下的每天總純利潤要達(dá)到5100元，則每件漲價應(yīng)為多少？【經(jīng)典例題八其他問題】1、（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）如圖，一個滑道由滑坡（段）和緩沖帶（段）組成，如圖所示，滑雪者在滑坡上滑行的距離（單位：m）和滑行的時間（單位：s）滿足二次函數(shù)關(guān)系，并測得相關(guān)數(shù)據(jù)：滑雪者在緩沖帶上滑行的距離（單位：m），和在緩沖帶上滑行時間（單位：s）滿足：，滑雪者從A出發(fā)在緩沖帶上停止，一共用了24s，則滑坡的長度為（

）滑行時間01234滑行距離04.51428.548A．275米 B．384米 C．375米 D．270米2．（2023·陜西·模擬預(yù)測）如圖，使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬縴（單位：m3）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：度）近似滿足函數(shù)關(guān)系

．如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度x與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（）A．18° B．28° C．37° D．58°3．（2022秋·天津西青·九年級?？计谥校┬旭傊械钠噭x車后，由于慣性的作用，還會繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離我們將它稱為“剎車距離”．某車的剎車距離s（m）與車速x（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系是，現(xiàn)在該車在限速120km/h的高速公路上出了交通事故，事后測得剎車距離為46．5m，請推測該車剎車時是否超速______（填“是”或“否”），車速為______km/h．4．（2023·北京石景山·統(tǒng)考二模）2023年4月16日，世界泳聯(lián)跳水世界杯首站比賽在西安圓滿落幕，中國隊(duì)共收獲9金2銀，位列獎牌榜第一．賽場上運(yùn)動員優(yōu)美的翻騰、漂亮的入水令人贊嘆不已．在10米跳臺跳水訓(xùn)練時，運(yùn)動員起跳后在空中的運(yùn)動路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到入水的過程中，運(yùn)動員的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系．

某跳水運(yùn)動員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．(1)第一次訓(xùn)練時，該運(yùn)動員的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離0豎直高度①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系；②運(yùn)動員必須在距水面前完成規(guī)定的翻騰動作并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤．在這次訓(xùn)練中，測得運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，水平距離為，判斷此次跳水會不會出現(xiàn)失誤，并說明理由；(2)第二次訓(xùn)練時，該運(yùn)動員的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系．如圖，記該運(yùn)動員第一次訓(xùn)練的入水點(diǎn)為A，若運(yùn)動員在區(qū)域內(nèi)（含A，B）入水能達(dá)到壓水花的要求，則第二次訓(xùn)練__________達(dá)到要求（填“能”或“不能”）．【重難點(diǎn)訓(xùn)練】1．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形中，，動點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A，B同時出發(fā)，沿射線，射線的方向勻速運(yùn)動，且速度的大小相等，連接，，．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的路程為，的面積為，下列圖像中能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2023春·廣東梅州·九年級統(tǒng)考期中）利用長為的墻和長的籬笆來圍成一個矩形苗圃園，若平行于墻的一邊長不小于，則這個苗圃園面積的最大值和最小值分別為（

）A．， B．， C．， D．，3．（2023·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考二模）如圖，將邊長為4cm的正方形沿其對角線剪開，再把沿方向平移，得到，若兩個三角形重疊部分的面積是，則它移動的距離等于（

）

A．1cm B．2cm C．3cm D．1cm或3cm4．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）如圖，排球運(yùn)動員站在點(diǎn)處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)正上方的處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度與運(yùn)行的水平距離滿足關(guān)系式．已知球網(wǎng)與點(diǎn)的水平距離為，高度為，球場的邊界距點(diǎn)的水平距離為．下列判斷正確的是（

）A．球運(yùn)行的最大高度是 B．C．球會過球網(wǎng)但不會出界 D．球會過球網(wǎng)并會出界5．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖，動點(diǎn)P在線段上（不與點(diǎn)A，B重合），．分別以為直徑作半圓，記圖中所示的陰影部分面積為y，線段的長為x．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A移動到點(diǎn)B時，y隨x的變化而變化，則陰影面積的最大值是（

）

A． B． C． D．6．（2023·福建廈門·統(tǒng)考一模）根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個小球從地面以的速度豎直上拋，那么小球經(jīng)過離地面的高度（單位：）為．根據(jù)該規(guī)律，下列對方程的兩根與的解釋正確的是（

）A．小球經(jīng)過約離地面的高度為B．小球離地面的高度為時，經(jīng)過約C．小球經(jīng)過約離地面的高度為，并將繼續(xù)上升D．小球兩次到達(dá)離地面的高度為的位置，其時間間隔約為7．（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)校考三模）西安大雁塔音樂噴泉是西安的一張名片，許多人慕名前往．若其中一組噴泉水型可近似看成拋物線族，如圖出立坐標(biāo)系后，可由函數(shù)確定，其中1為實(shí)數(shù)．若其中某個噴泉水柱的最大高度是4，則此時對應(yīng)的t值為（）A．2 B．4 C．2或 D．4成8．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與拋物線交于點(diǎn)，且分別與軸交于點(diǎn)，．過點(diǎn)作軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)，，則以下結(jié)論：①無論取何值，恒小于0：②將向右平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度得到；③當(dāng)時，隨著的增大，的值先增大后減??；④四邊形的面積為18．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（2023春·廣西南寧·八年級南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┠硨W(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭升空高度與飛行時間滿足函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)火箭升空到最高點(diǎn)時，距離地面_________m．10．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考二模）如圖所示的是卡塔爾世界杯足球比賽中某一時刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測畫面（圖1）和截面示意圖（圖2），足球的飛行軌跡可看成拋物線，足球離地面的高度與足球被踢出后經(jīng)過的時間之間的關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

01230則該運(yùn)動員踢出的足球在第__________落地．11．（2023春·四川成都·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊AC上，且，長度為1的線段EF在邊上運(yùn)動，則線段的最大值為___________，四邊形面積的最大值為______________．12．（2023春·山東濟(jì)南·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，．動點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿向B點(diǎn)以的速度運(yùn)動（不與B點(diǎn)重合），動點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿以的速度向C點(diǎn)運(yùn)動（不與C重合）．如果P、Q同時出發(fā)，四邊形的面積最小時，要經(jīng)過________秒．13．（2023春·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，B，對稱軸為直線l，頂點(diǎn)C到x軸的距離為．點(diǎn)P為直線l上一動點(diǎn)，另一點(diǎn)從C出發(fā)，先以每秒2個單位長度的速度沿運(yùn)動到點(diǎn)P，再以每秒1個單位長度的速度沿運(yùn)動到點(diǎn)A停止，則時間最短為________秒．14．（2022秋·安徽安慶·九年級統(tǒng)考期中）已知拋物線與y軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個單位長度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B在拋物線上．（1）此拋物線的對稱軸是直線______；（2）已知點(diǎn)，，若拋物線與線段PQ恰有一個公共點(diǎn)，則a的取值范圍是______．15．（2022秋·廣東肇慶·九年級?？计谥校┤鐖D，利用一面墻（墻的長度不超過），用長的籬笆圍一個矩形場地，若設(shè)矩形場地面積為，的長度為．

(1)求出S與x之間的解析式，其中x的取值范圍是什么？(2)當(dāng)和分別為多少米時，矩形的面積最大，最大面積是多少？16．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）某商店銷售某種商品的進(jìn)價為每件30元，這種商品在近60天中的日銷售價與日銷售量的相關(guān)信息如下表：時間：第x（天）日銷售價（元/件）50日銷售量（件）（，x為整數(shù)）設(shè)該商品的日銷售利潤為w元．(1)直接寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式__________________；(2)該商品在第幾天的日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？17．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形紙片的邊長為4，將它剪去4個全等的直角三角形，得到四邊形．設(shè)的長為，四邊形的面積為．

(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)取何值時，四邊形的面積為10？(3)四邊形的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．18．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）某景區(qū)旅游商店以元的價格采購一款旅游食品加工后出售，銷售價格不低于元，不高于元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量與銷售價格（元）之間的函數(shù)關(guān)系如