離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)培訓(xùn)教程

第1章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)掌握離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的根本描述方法和數(shù)字信號(hào)處理的根本概念。1、離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的概念2、離散時(shí)間系統(tǒng)的特性及判斷方法3、掌握序列的表示法、序列之間的根本運(yùn)算4、周期序列〔復(fù)指數(shù)周期序列〕的判定方法及 最小正周期的求法5、采樣定理[教材第1章，4至28頁(yè)]

2024/1/511.1離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的概念回憶：連續(xù)〔模擬〕系統(tǒng)及數(shù)學(xué)模型離散信號(hào)與系統(tǒng)2024/1/52ReviewofAnalogSignalsx(t)--ananalogsignal(模擬信號(hào)〕X(jΩ)--theFouriertransformofx(t)(x(t)的傅立葉變換)〔FT〕

[1]FT/IFT,STofsignalspectrum(pl.spectra)---頻譜2024/1/53傅立葉變換存在的條件:(角頻率--theradianfrequency)IFT〔TheinverseFouriertransformofX(jΩ)傅立葉逆變換2024/1/54TheLaplacetransformisdefinedbyCondition:拉氏變換2024/1/551).GeneralI/Odifferentialequation〔輸入輸出微分方程〕零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)的求解[2]mathematicmodelsofsystem

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2024/1/562).h(t)——impulseresponse(沖激響應(yīng))convolutioninthetimedomain(時(shí)域卷積)2024/1/57

3)thefrequencyresponseofthesystem〔系統(tǒng)的頻率響應(yīng)〕

h(t)

H(jΩ)系統(tǒng)輸出的頻譜Y(jΩ)=H(jΩ)X(jΩ)2024/1/58

4)系統(tǒng)函數(shù)(傳遞函數(shù)):系統(tǒng)的s域關(guān)系：

Y(s)=H(s)X(s)h(t)

H(s)

2024/1/59[3]Discrete-timeSignalandSystem

1)

信號(hào)Signaltype:a.δ(n)b.u(n)c.RN(n)d.e.sin(ωn)f.g.x(n)=x(n+kN)2024/1/510a.δ(n)----theunitimpulsesequence

〔單位沖激序列或單位脈沖序列〕2024/1/511b.u(n)----theunitstepsequence

〔單位階躍序列〕2024/1/512RN(n)----therectangularsequence

〔矩形序列〕2024/1/513 ----theexponentialsequence

〔指數(shù)序列〕2024/1/514e.sin(ωn)----thesinusoidalsequence

〔正弦序列〕2024/1/515f. -thecomplexexponentialsequence

〔復(fù)指數(shù)序列〕2024/1/5162024/1/517g.x(n)=x(n+kN)----theperiodicsequence

〔周期序列〕正弦序列：x(n+N)=Asin(ω0(n+N)+φ) =Asin(ω0n+ω0N+φ)假設(shè)周期性：x(n+N)=x(n) Nω0=k2π需滿足：I.N為整數(shù)II.為有理數(shù)2024/1/518a.GeneralI/Odifferenceequation〔輸入輸出差分方程〕I.差分方程的迭代解II.卷積和〔線性卷積〕2)

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述2024/1/519b.h(n)——impulseresponse

(單位脈沖響應(yīng))c.H(z)——systemfunction(ortransferfunction) inthez-domain

(z域系統(tǒng)函數(shù)或傳遞函數(shù))

z-transform2024/1/5201.2離散系統(tǒng)的特性及判斷方法[1]系統(tǒng)的線性與時(shí)變特性 1).LinearandNonlinearSystem Linearsystem:齊次性與疊加性 2).Time-invariantandTime-varyingSystem Time-invariant:時(shí)不變特性〔非時(shí)變〕2024/1/521y(n)=T［x(n)］Linearsystem:疊加性:T［x1(n)+x2(n)］=y1(n)+y2(n)齊次性:T［ax1(n)］=ay1(n)Time-invariant:y(n-n0)=T[x(n-n0)]2024/1/522例：求y(n)=ax(n)+b(a和b是常數(shù))系統(tǒng)性質(zhì) y1(n)=T［x1(n)］=ax1(n)+by2(n)=T［x2(n)］=ax2(n)+by(n)=T[x1(n)+x2(n)]=ax1(n)+ax2(n)+by(n)≠y1(n)+y2(n)該系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)。2024/1/523例：檢查 y(n)=ax(n)+b 代表的系統(tǒng)是否是時(shí)不變系統(tǒng) 上式中a和b是常數(shù)。解： y(n)=ax(n)+by(n-n0)=ax(n-n0)+by(n-n0)=T［x(n-n0)］

因此該系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。2024/1/524[2]系統(tǒng)的因果與穩(wěn)定性3〕CausalandNoncausalSystem causalsystem〔因果系統(tǒng)〕: I.響應(yīng)不出現(xiàn)于鼓勵(lì)之前 II.h(n)=0,n<0 〔線性、時(shí)不變系統(tǒng)〕2024/1/5254〕StableSystemI.有界輸入導(dǎo)致有界輸出II.〔線性、時(shí)不變系統(tǒng)〕III.H(z)的極點(diǎn)均位于Z平面單位圓內(nèi)〔因果系統(tǒng)〕2024/1/5261.3掌握序列的表示法、序列之 間的根本運(yùn)算乘法、加法、移位、翻轉(zhuǎn)、累加、差分及尺度變換〔抽取/插值〕、卷積等乘法和加法，是指它的同序號(hào)的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘和相加2024/1/527例：求的線性卷積。解：〔含根本運(yùn)算——乘加〕2024/1/5281.4周期序列〔復(fù)指數(shù)周期序列〕的判定方法及最小正周期的求法如果對(duì)所有n存在一個(gè)最小的正整數(shù)N，使x(n)=x(n+N),-∞<n<∞ 那么稱(chēng)序列x(n)為周期性序列，周期為N。 注意N要取整數(shù)。2024/1/5291.5采樣定理Samplingtheorem[1]IdealSamplerp(t)ttT(samplinginterval)2024/1/530δ(t)----impulsefunction，deltafunctionT----thesamplinginterval〔采樣間隔〕x(t)----analoguesignal

Idealsampler=P(t)2024/1/531Sampledsignal:

2024/1/532discrete-timesignalperiodicspectrum(離散時(shí)間信號(hào))(周期性頻譜)[2]周期性頻譜periodicspectrum2024/1/5332024/1/5342024/1/535經(jīng)過(guò)采樣的信號(hào)可表示為：采樣信號(hào)的頻譜為：2024/1/536采樣后信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)頻譜以采樣角頻率Ωs周期延拓的結(jié)果[Example1]2024/1/537[Example2]X(jΩ)----theoriginalspectrum(原信號(hào)頻譜)X(jΩ)ΩΩm-ΩmΩ?ΩsΩm-ΩmTheperiodicextension〔周期性延拓〕oftheX(jΩ)采樣后信號(hào)頻譜基帶頻譜2024/1/538Afolding〔折疊〕 oraliasing〔混疊〕of‘image’frequenciesΩ?oΩs?2Ωs2024/1/539

[3]SamplingTheorem〔基帶〕采樣定理Twocondition:Bandlimitedsignal(帶限信號(hào))(2)Fs2fmaxorTfs:thesamplingrateT:thesamplingtimeintervalFs=2fmax——theNyquistrate〔奈奎斯特速率〕fs/2——theNyquistfrequencyorfoldingfrequency〔奈奎斯特頻率或折疊頻率〕[-fs/2,fs/2]——Nyquistinterval〔奈奎斯特間隔〕2024/1/540關(guān)于ADC的新技術(shù)〔了解〕降低采樣率 欠采樣定理 〔通帶采樣、諧波采樣定理〕高速高分辨率 流水線ADC提高采集速度 取樣-濾波數(shù)據(jù)采集技術(shù)2024/1/541射頻/中頻欠采樣Shannon通帶采樣定理： N=int(fL/BW)

可得數(shù)字中頻信號(hào)〔采樣變頻〕2024/1/542特例，間隔零點(diǎn)I/Q序列。無(wú)需高精度復(fù)振蕩源，實(shí)現(xiàn)容易正交采集2024/1/5432024/1/544流水線ADC2024/1/5452024/1/546取樣-濾波數(shù)據(jù)采集2024/1/547[4]Anti-aliasingPrefilter

(反混疊前置濾波器)Cutofffrequency----截止頻率Ωs/2cutoff2024/1/548

[example]analoglowpassprefiltersamplerandquantizerxi(t)x(t)x(nT)analogsignalbandlimitedsignaldigitalsignalratefscutofffmax=fs/2采樣演示2024/1/549[5]量化與編碼1)量化將采樣信號(hào)的幅值用二進(jìn)制代碼表示數(shù)字信號(hào)。 量化就是把采樣信號(hào)的幅值與某個(gè)最小數(shù)量單位的一系列整數(shù)比較，以最接近于采樣信號(hào)幅值的最小數(shù)量單位的倍數(shù)來(lái)代替該幅值。2024/1/550最小數(shù)量單位稱(chēng)為量化單位。量化單位定義為量化器滿量程電壓VFSR(FullScaleRange)與的比值，用q表示，有N為量化器的位數(shù)。2024/1/551例如：當(dāng)VFSR=10V，N=8時(shí)，量化電平q=39.2mV；當(dāng)VFSR=10V，N=16時(shí)，量化電平q=0.15mV量化后的信號(hào)稱(chēng)為量化信號(hào)。量化的方法主要有：“只舍不入〞，“有舍有入〞任何量化都會(huì)引起誤差，稱(chēng)為量化噪聲。2024/1/5522)編碼：編碼：把量化信號(hào)的電平用數(shù)字代碼來(lái)表示； 有多種形式，常用二進(jìn)制編碼。

二進(jìn)制編碼：用1和0組成的N位數(shù)碼來(lái)表示量化電平。[例]一個(gè)12位單極性A/D轉(zhuǎn)換器，輸入電壓信號(hào)0~+10V，那么A/D滿幅電壓： VMAX=9.99744[10]V1111111111112024/1/553這里而2024/1/5541〕IdealReconstructors設(shè)，無(wú)混疊可由理想低通濾波器恢復(fù)原[6]模擬重建AnalogReconstructors2024/1/555

for-fs/2ffs/2theidealreconstructionfilter：H(f)=T,if|f|fs/20,otherwiseT：thepassbandgain(通帶增益),fs：Nyquistinterval2024/1/556Theimpulseresponseoftheidealreconstructor:理想重建內(nèi)插公式idealreconstructorinherentinsertformula2024/1/557theoutputofDSP(noaliasing)2024/1/558內(nèi)插公式2024/1/559

ffmax-fmaxo???fidealfilter-fsfs2fs-fs/2fs/22024/1/5602)StaircaseReconstructors2024/1/561h(t)ofthestaircasereconstructor:〔零階保持器的沖激響應(yīng)〕h(t)=u(t)-u(t-T)=1,if0tT0,otherwise零階保持器2024/1/562Frequencyresponseofstaircasereconstructor2024/1/563o???fidealfilter-fsfs2fs-fs/2fs/2o-fsfs2fs-fs/2fs/2