專題2.3三角形與多邊形有關(guān)角的計(jì)算與證明大題專練（分層培優(yōu)30題七下蘇科）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】（原卷版）

2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題2.3三角形與多邊形有關(guān)角的計(jì)算與證明大題專練（分層培優(yōu)30題，七下蘇科）A卷基礎(chǔ)過(guò)關(guān)卷（限時(shí)50分鐘，每題10分，滿分100分）1．（2022春?漣水縣校級(jí)月考）如圖，賈玲從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)20°，這樣一直下去，直到她第一次回到出發(fā)點(diǎn)A為止，她所走的路徑構(gòu)成了一個(gè)多邊形．（1）賈玲一共走了多少米？（2）求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．2．（2022春?天寧區(qū)校級(jí)期中）已知，如圖三角形ABC，點(diǎn)D是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，CD．試探究∠BDC與∠A、∠1、∠2之間的關(guān)系并說(shuō)明理由．3．（2022春?盱眙縣期中）將正六邊形與正五邊形按如圖所示方式擺放，公共頂點(diǎn)為O，且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE在同一條直線上．（1）請(qǐng)求出∠ABO度數(shù)；（2）請(qǐng)求出∠BOE的度數(shù)．4．（2022春?相城區(qū)校級(jí)期中）如圖，△ABC中，E是AB上一點(diǎn)，過(guò)D作DE∥BC交AB于E點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，連接DF．若∠AED＝∠1．（1）求證：AB∥DF．（2）若∠1＝52°，DF平分∠CDE，求∠C的度數(shù)．5．（2022秋?啟東市校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．（1）求∠AFB的度數(shù)；（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度數(shù)．6．（2021春?宜興市月考）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)外角都等于和它相鄰的內(nèi)角的一半．（1）求這個(gè)多邊形是幾邊形；（2）求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．7．（2022春?高淳區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知：AD平分∠BAC，點(diǎn)F是AD反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝65°．求：∠B和∠F的度數(shù)．8．（2022春?邗江區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接BD，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在DC邊上，且∠1＝∠2．（1）求證：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，∠C＝70°，求∠CFE的度數(shù)．9．（2021春?玄武區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，∠A＝80°，∠C＝60°，F(xiàn)、H是BC上的點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AC，HD⊥AC，垂足分別為G、D，在AB上取一點(diǎn)E，使∠BED+∠B＝180°，求四邊形BEDH各內(nèi)角的度數(shù)．10．（2022春?東海縣校級(jí)月考）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接BD，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在DC邊上，且∠1＝∠2．（1）求證：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，求∠2的度數(shù)．B卷能力提升卷（限時(shí)60分鐘，每題10分，滿分100分）11．（2022春?盱眙縣期中）如圖，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．（1）AB與CD有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（2）若∠C＝50°，求∠CEA的度數(shù)．12．（2022春?吳江區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知CD是△ABC的角平分線，∠CDE＝∠DCE．（1）求證：DE∥BC；（2）若CD⊥AB，∠A＝28°，求∠CED的度數(shù)．13．（2022春?鎮(zhèn)江期末）如圖，AD為△ABC的角平分線，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，連接BE交AD于點(diǎn)G，連接EF，∠1＝∠2．（1）求證：∠BEF與∠AGB互補(bǔ)；（2）若∠C＝75°，EF⊥BC，求∠ABC的度數(shù)．14．（2022春?高郵市期末）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G在△ABC的邊上，且BF∥DE，∠1+∠2＝180°．（1）求證：GF∥BC；（2）若BF平分∠ABC，∠2＝138°，求∠AGF的度數(shù)．15．（2022春?盱眙縣期末）如圖，AD、BE分別是△ABC的高和角平分線，∠BAD＝26°，∠C＝30°，求∠AEB的度數(shù)．16．（2022秋?海陵區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是∠ABC的平分線，BE是AC邊上的高，垂足為E，設(shè)∠BAC＝α．（1）探究與發(fā)現(xiàn)①如圖1，若α＝30°，則∠C的度數(shù)為°，∠DBE的度數(shù)為°；②試探究∠DBE與α的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）拓展與思考如圖2，∠BDC的平分線DF交BC于點(diǎn)F．當(dāng)DF∥AB時(shí)，求∠DBE的度數(shù)．17．（2022春?海安市期末）在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是射線AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交直線CD于點(diǎn)F，∠BEF的角平分線所在的直線與射線CD交于點(diǎn)G．（1）如圖1，點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)．①若∠B＝60°，∠ACB＝30°，則∠EGC＝°；②若∠A＝80°，求∠EGC的度數(shù)；（2）若點(diǎn)E在射線DB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究∠EGC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．18．（2022春?玄武區(qū)期末）在△ABC中，AF平分∠BAC，CD⊥AF，垂足為F，與AB交于點(diǎn)D．（1）如圖①，若∠BAC＝80°，∠B＝40°，則∠BCD的度數(shù)為°；（2）如圖②，在△ABC內(nèi)部作∠ACE＝∠B，求證：∠BCD＝∠DCE．19．（2022春?興化市期中）如圖，∠AOB＝n°，C、D兩點(diǎn)分別是邊OA、OB上的定點(diǎn)，∠ACE＝∠ACD，∠FDO＝∠CDO，射線CE的反向延長(zhǎng)線與射線DF相交于點(diǎn)F．（1）若n＝60，∠CDO＝75°，求∠F的度數(shù)；（2）若n＝75，則∠F＝．（3）隨著n的變化，∠AOB與∠F數(shù)量關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎？如不變，請(qǐng)求出∠AOB與∠F的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．20．（2022春?無(wú)錫期中）閱讀并解決下列問(wèn)題：（1）如圖①，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)D，則∠BDC＝．（2）如圖②，五邊形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC＝72°，求∠EFC的度數(shù)．C卷培優(yōu)壓軸卷（限時(shí)70分鐘，每題10分，滿分100分）21．（2022春?洪澤區(qū)校級(jí)月考）如圖①，把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部點(diǎn)A′的位置，通過(guò)計(jì)算我們知道：2∠A＝∠1+∠2．請(qǐng)你繼續(xù)探索：（1）如果把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部點(diǎn)A′的位置，如圖②，此時(shí)∠A與∠1、∠2之間存在什么樣的關(guān)系？（2）如果把四邊形ABCD沿時(shí)折疊，使點(diǎn)A、D落在四邊形BCFE的內(nèi)部A′、D′的位置，如圖③，你能求出∠A、∠D、∠1與∠2之間的關(guān)系嗎？（直接寫(xiě)出關(guān)系式即可）22．（2022春?濱?？h校級(jí)月考）已知：如圖①，△ABC中，∠BAC，∠B，∠ACB的度數(shù)之比為1：3：5，CD平分∠ACB．直角三角形DEF中，∠E＝90°，∠F＝60°，△DEF的邊DF在直線AB上，將△DEF繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為∠α，（0°＜∠α＜180°）．完成下列問(wèn)題：（1）△ABC中，求∠BAC，∠B，∠ACB的度數(shù)．（2）△ADC中，∠ADC＝°．（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如圖②，當(dāng)∠α＝°時(shí)，DE∥BC，當(dāng)∠α＝°時(shí)，DE⊥BC．（4）如圖③，當(dāng)頂點(diǎn)C在△DEF內(nèi)部時(shí)，邊DE，DF分別交BC，AC的延長(zhǎng)線于M、N兩點(diǎn)．∠1與∠2之間有一種始終保持不變的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．（2022春?漣水縣校級(jí)月考）【認(rèn)識(shí)概念】如圖1，在△ABC中，若∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，則AD，AE叫做∠BAC的“三分線”．其中，AD是“近AB三分線”，AE是“遠(yuǎn)AB三分線”．【理解應(yīng)用】（1）在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，若∠A的三分線AD與∠B的角平分線BE交于點(diǎn)P，則∠APB＝；（2）如圖2，在△ABC中，BO、CO分別是∠ABC的近AB三分線和∠ACB近AC三分線，若BO⊥CO，求∠A的度數(shù)；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在△ABC中，BO、CO分別是∠ABC的遠(yuǎn)BC三分線和∠ACB遠(yuǎn)BC三分線，且∠A＝m°，直線PQ過(guò)點(diǎn)O分別交AC、BC于點(diǎn)P、Q，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠1﹣∠2的度數(shù)（用含m的代數(shù)式表示）．24．（2022春?太倉(cāng)市校級(jí)月考）如圖1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．（1）若∠A＝60°，則∠BDC的度數(shù)為；（2）若∠A＝α，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．①如圖2，若MN∥AB，求∠NDC﹣∠MDB的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；②如圖3，若MN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，分別交線段BC，AC于點(diǎn)M，N，試問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠NDC﹣∠MDB的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生改變？若不變，求出∠NDC﹣∠MDB的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示），若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；③如圖4，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直線MN，與線段AC交于點(diǎn)N，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠NDC與∠MDB的關(guān)系（用含阿爾法的代數(shù)式表示）．25．（2022春?鐘樓區(qū)期中）（1）如圖1，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E，∠ABC＝60°，∠ADC＝140°，則∠AEC的大小是；（2）如圖2，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E，∠ABC＝α，∠ADC＝β（α＞β），求∠AEC的大小；（用含α，β的代數(shù)式表示）（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB＝α，∠ABC＝β（α＞β），AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作EF⊥BC與點(diǎn)F，請(qǐng)問(wèn)的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（2022春?宿豫區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，DP平分∠ADE，交∠ACB的平分線于點(diǎn)P，CP與DE相交于點(diǎn)G，∠ACF的平分線CQ與DP相交于點(diǎn)Q．（1）若∠A＝50°，∠B＝60°，則∠DPC＝°，∠Q＝°；（2）若∠A＝50°，當(dāng)∠B的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，∠DPC、∠Q的度數(shù)是否發(fā)生變化？并說(shuō)明理由；（3）若∠A＝x°，則∠DPC＝°，∠Q＝°（用含x的代數(shù)式表示）；（4）若△PCQ中存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的三倍，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的∠A的度數(shù)．27．（2022春?海州區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知∠COD＝90°，直線AB與OC交于點(diǎn)B，與OD交于點(diǎn)A，射線OE和射線AF交于點(diǎn)G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA＝36°，則∠OGA＝；（2）若∠GOA＝∠BOA，∠GAD＝BAD，∠OBA＝36°，則∠OGA＝；（3）將（2）中“∠OBA＝36°”改為“∠OBA＝β”，其余條件不變，求∠OGA的度數(shù)（用含β的代數(shù)式表示）；（4）若OE將∠BOA分成∠COE和∠EOD兩部分，∠COE：∠EOD＝1：2，AF也將∠BAD分成∠BAF和∠FAD兩部分，∠BAF：∠FAD＝1：2，∠ABO＝β（30°＜β＜90°），則∠OGA的度數(shù)＝（用含β的代數(shù)式表示）．28．（2022春?鎮(zhèn)江期末）如圖1，在△ABC中，AP平分∠BAC，BP平分∠ABC．（1）若∠C＝40°．①∠P的度數(shù)為；②如圖2，過(guò)點(diǎn)P作直線DE∥BC，交邊AB、AC于點(diǎn)D、E，則∠APE﹣∠BPD＝°；（2）若∠C＝α°，小明將（1）中的直線DE繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，分別交線段AB，AC于點(diǎn)C，D，如圖3，試問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠APE﹣∠BPD的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生改變？若不變，求出∠APE﹣∠BPD的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示），若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．29．（2022春?鎮(zhèn)江期末）定義：在一個(gè)三角形中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，我們稱這兩個(gè)角互為“開(kāi)心角”，這個(gè)三角形叫做“開(kāi)心三角形”．例如：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝35°，則∠A與∠B互為“開(kāi)心角”，△ABC為“開(kāi)心三角形”．【理解】（1）若△ABC為開(kāi)心三角形，∠A＝144°，則這個(gè)三角形中最小的內(nèi)角為°；（2）若△ABC為開(kāi)心三角形，∠A＝70°，則這個(gè)三角形中最小的內(nèi)角為°；（3）已知∠A是開(kāi)心△ABC中最小的內(nèi)角，并且是其中的一個(gè)開(kāi)心角，試確定∠A的取值范圍，并說(shuō)明理由；【應(yīng)用】如圖，AD平分△ABC的內(nèi)角∠BAC，交BC于點(diǎn)E，CD平分△ABC的外角∠BCF，延長(zhǎng)BA和DC交于點(diǎn)P，已知∠P＝30°，若∠