第4章數(shù)列 基礎測試一-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊章節(jié)復習-教案課件-人教版高中數(shù)學選擇性必修二（選修二）

人教A版選擇性必修第二冊第四章數(shù)列基礎測試1

一、單選題

1.在等差數(shù)列｛〃〃｝中，己知45=3,09=6,則03=（）

A.9B.12C.15D.18

2.已知數(shù)列｛4,｝為等比數(shù)列，4=2,且％=/，則％。的值為（）

A.1或一1B.1C.2或一2D.2

3.已知數(shù)列｛4｝的前項和S“=2/+1,〃eN*，則為=（）

A.20B.17C.18D.19

4.在等差數(shù)列｛2｝中，若S,為其前〃項和，4=5,則S”的值是（）

A.60B.11C.50D.55

5.《張丘建算經(jīng)》是我國北魏時期大數(shù)學家張丘建所著，約成書于公元466-485年間.

其中記載著這么一道“女子織布''問題：某女子善于織布，一天比一天織得快，且每日增

加的數(shù)量相同.已知第一日織布4尺，20日共織布232尺，則該女子織布每日增加（）

尺

416c84

A.-B.—C.—D.一

729155

6.正項等比數(shù)列｛%｝滿足。；+2%%+。640=16,則。=（）

A.1B.2C.4D.8

7.設等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為S〃，若%+%=%+8,則幾=（）

A.60B.120C.160D.240

8.公差不為。的等差數(shù)列｛q｝中，2%—%2+2〃“=0,數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列，且

b-,=a-,,則b6b8=()

A.2B.4c.8D.16

5=J,則區(qū)=

9.已知等比數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，且4+cZ3='a2+a4()

4an

A.4'iB.4H-1

C.2'iD.2n-l

10.數(shù)列一；,；,-

…的通項公式可能是a%=（）

911

A,且RIzlZl(-D"T

C.D,"

3〃+23n+22及+32n+3

3

11.已知數(shù)列｛a｝滿足2a-aa=1,a,=一，則“2021=()

nnnn+i12

2020202120222023

A.----B.----c.D.----

2019202020212022

12.等差數(shù)列｛4“｝中，a1+a2+a5=-24,al8+a19+a20=78,則此數(shù)列的前20項和

等于（）

A.160B.180C.200D.220

二、填空題

13.設｛%｝為等比數(shù)列，且%4=5,則2抬=.

14.已知｛a,,｝是遞增的等差數(shù)列，是方程%2-5%+6=0的根.則%=.

15.若S“是等差數(shù)列｛%｝的前〃項和，S2=S,,=-22,則53=.

16.等差數(shù)列｛為｝中，S“為｛為｝的前"項和，若學=6,則3=______.

33d

三、解答題

17.已知等差數(shù)列｛%｝中，4=1,

(1)求數(shù)列｛勺｝的通項公式；

(2)求數(shù)列｛4｝的前九項和S“.

18.已知數(shù)列｛%｝的前n項和為5a=2n2-30n.

(1)當S“取最小值時，求〃的值；

(2)求出｛4｝的通項公式.

19.設〃eN*，數(shù)列｛0“｝的前〃項和為S“，已知=S,+a?+2,%,a2,牝成等

比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛q｝的通項公式；

n

(2)若數(shù)列｛4｝滿足bn=(-l)a?+(0產(chǎn)”，求數(shù)列也｝的前2〃項的和T2?.

20.已知點(1,))是函數(shù)/*)=1優(yōu)3>0,。71)圖象上一點，等比數(shù)列｛4｝的前〃項

62

和為c-f(n).數(shù)列依｝應>0)的首項為2c,前f項和滿足瘋=￡7+1(〃..2).

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式；

(2)若數(shù)列｛4｝的前〃項和為北，問使(,>線塔的最小正整數(shù)〃是多少？

2017

21.已知數(shù)列｛4｝(〃eN*)是公差不為0的等差數(shù)列，若4=1,且利，七，的成

等比數(shù)列.

(1)求｛4｝的通項公式;

(2)若優(yōu)=―--,求數(shù)列也｝的前〃項和S“.

an'an+i

22.設｛%｝是等比數(shù)列，其前〃項的和為S“，且生=2,52-3fl,=0.

(1)求｛4｝的通項公式；

(2)若5“+?！?gt;48,求”的最小值.

參考答案

1.A

【分析】

在等差數(shù)列｛斯｝中，利用等差中項由2名=為+%求解.

【詳解】

在等差數(shù)列｛斯｝中，“5=3,"9=6,

所以2%=%+%3'

所以43=2a9—a5=2x6—3=9,

故選：A

2.C

【分析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，由題中條件，求出公比，進而可得出結果.

【詳解】

設等比數(shù)列｛a,J的公比為9，

因為q=2,且%=。3,所以q2=i,解得q=±l,

所以=4/=±2.

故選：C.

3.C

【分析】

根據(jù)題中條件，由q=S5-S4,即可得出結果.

【詳解】

因為數(shù)列｛4｝的前項和5“=21+1,”eN*,

所以氏=$5-$4=(2x52+1)-(2x4、1)=18.

故選：C.

4.D

【分析】

根據(jù)題中條件，由等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式，即可求出結果.

【詳解】

因為在等差數(shù)列｛4｝中，若S.為其前〃項和，4=5，

所以詈1=11/=55.

故選：D.

5.D

【分析】

設該婦子織布每天增加4尺，由等差數(shù)列的前n項和公式即可求出結果

【詳解】

設該婦子織布每天增加4尺，

20x19

由題意知$2。=20x4+—^—4=232,

4

解得d=g.

4

故該女子織布每天增加二尺.

故選：D

6.C

【分析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)運算求解即可.

【詳解】

根據(jù)題意，等比數(shù)列｛?！埃凉M足a；+2a必+必4。=16,

則有G+2生必+"；=16,即（。2+?8）'=16,

又由數(shù)列｛/｝為正項等比數(shù)列，故/+/=4.

故選：C.

7.B

【分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知4+%=%+/，結合題意，可得出%=8,最后根據(jù)等差數(shù)列

的前幾項和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，得出幾=1"“；陽）=]5%,從而可得出結果.

【詳解】

解：由題可知，生+。9=〃3+8，

由等差數(shù)列的性質(zhì)可知/+%=%+%，則。8=8,

故'="（"；須）=1^^=15%=15x8=120.

故選：B.

8.D

【分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到%=4=加數(shù)列也｝是等比數(shù)列，故38=4=16.

【詳解】

等差數(shù)列｛4｝中,%+4=2%，故原式等價于-4%=0解得%=0或%=4,

各項不為0的等差數(shù)列｛4｝,故得到%=4=優(yōu),

數(shù)列出｝是等比數(shù)列，故44=片=16.

故選：D.

9.D

【分析】

根據(jù)題中條件，先求出等比數(shù)列的公比，再由等比數(shù)列的求和公式與通項公式，即可求出結

果.

【詳解】

因為等比數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，且4+%=|，4+%=；

5

上.a,+a41

所以q=4=w==

q+432

2

q(j")]

\-q_\-qn

因此也1=2n-l.

J(1-加

故選：D.

10.D

【分析】

根據(jù)觀察法，即可得出數(shù)列的通項公式.

【詳解】

因為數(shù)列—LL-L-!"，…可寫成

57911

(-l)x-^—,(-1)2X——-————-——,(-1)4X——-——

')2+3'72x2+3''2x3+3''2x4+3

所以其通項公式為an=(一1)"x?與=異:.

故選：D.

11.D

【分析】

c13c14c15

根據(jù)題意可得。什|=2,先求弓=一，a2=2---=—,%=2----=~,

a?2q3a24

%=2—上=￡,…，所以猜測q="2，經(jīng)驗證即可得解.

【詳解】

因為2。“一。"?！?]=1,所以％=2一」

3014汽15c16

因為4二不，所以生=2---=—,%=2---=-,a4=2=-,

2q3a24%5

n4-2

所以猜測為=——，

〃+1

2〃+4〃+2〃+3〃+1

代入2%一----x-----=-----

〃+1〃+1〃+2〃+1

〃+22023

所以q=——滿足題意,所以生021

〃+12022

故選：D.

【點睛】

本題考查了通過數(shù)列的遞推關系求通項公式，考查了利用規(guī)律對通項公式的猜想和驗算，屬

于中檔題.解本類問題有兩個關鍵點：

(1)當數(shù)列無法直接得出通項公式時，可觀察前幾項的規(guī)律；

(2)通過前幾項的規(guī)律進行猜想；

(3)最后驗算，必須帶入原等式進行驗算.

12.B

【分析】

把已知的兩式相加得到q+%)=18,再求520得解.

【詳解】

由題得（弓+“20）+（4+49）+（4+“18）=-24+78=54,

所以3(q+4o)=54,q+a2。=18.

所以昆。=弓(4+4。)=10x18=180.

故選：B

13.10

【分析】

根據(jù)題中條件，由等比數(shù)列的性質(zhì)，可直接得出結果.

【詳解】

因為｛q｝為等比數(shù)列，且44=5,

所以2a；=2a4a6=10?

故答案為：10.

I,

14.—H+1

2

【分析】

先求得方程V-5x+6=0的根，根據(jù)｛凡｝是遞增的等差數(shù)列，可求得。2，4的值，代入等

差數(shù)列的通項公式，即可求得公差d和首項外,進而可求得凡.

【詳解】

方程/一5x+6=0的兩根為2,3,由題意得%=2,%=3.

13

設數(shù)列｛4｝的公差為4則4一%=21,解得d=],從而q=],

311*

所以數(shù)列伍“｝的通項公式為%=：+5（〃-1）=/〃+1,（〃67^）.

故答案為：一“+1

2

15.0

【分析】

根據(jù)題意，利用等差數(shù)列的前〃項和公式列方程組，求得首項和公差，再利用等差數(shù)列的前

〃項和公式即可得解.

【詳解】

、2a,+J=—22,fa=—12,

設｛（叫的公差為d,則由S,=品=一22,得g，解得Lc

[Ha,+55a=-22,[d=2,

"Sx2=0.

故$3=13x(-12)+

2

故答案為：0

16.2

【分析】

直接利用等差數(shù)列求和公式求解即可.

【詳解】

So9a,+36d,

因為-------=6,

S33q+3d

所以q=2d,

所以3=2.

a

故答案為：2.

〃(〃+1)

17.(1)a=n-(2)S=------

n"2

【分析】

(1)根據(jù)題中條件，先得出公差，進而可求出通項公式；

(2)根據(jù)(1)的結果，由等差數(shù)列的求和公式，即可求出結果.

【詳解】

(1)因為等差數(shù)列｛4｝中，首項為q=l,公差為一%=1，

所以其通項公式為%=1+(〃-1)=〃；

(2)由⑴可得，數(shù)列｛q｝的前〃項和s.二二)=M：+i).

18.(1)〃=7或〃=8；(2)an=4/z-32

【分析】

(1)直接對5.=2〃2—30〃.進行配方，由〃eN+可求出其最小值

(2)由%'。c求解｛4｝的通項公式

⑸一S“T，〃22

【詳解】

解：(1)5“=2〃2-30〃=2(“2-15〃)=2若

因為〃GN+，

所以當〃=7或〃=8時，S“取最小值,

(2)當〃=1時，at=St=2-30=-28,

22

當〃22時，an=S?-Si=2n-30n-[2(〃-I)-30(〃-l)]=4n-32,

當”=1時，4=—28滿足上式，

所以?！?4九一32

【點睛】

此題考查由數(shù)列的遞推公式求通項公式，考查q,S“的關系，屬于基礎題

2n+1

19.(1)an=2n-l(neN*);(2)7；?=2+2n-2.

【分析】

(1)由S.M=S“+4,+2,得a,川一4=2(〃€N+),所以數(shù)列｛"”｝是以q為首項，2為公

差的等差數(shù)列，再由己知條件可得：卬=1,即可得解；

(2)由(1)得a“=2〃—1,所以“=(夜)"“+(_1)"q=2"+(—1)“(2〃-1),

分組求和即可得解.

【詳解】

(1)由S“+i=邑+4+2,得a“+1一4=2(〃wN+),

所以數(shù)列｛4｝是以％為首項，2為公差的等差數(shù)列.

由q,a2,a5成等比數(shù)列可得靖=%%，

即(q+2)-=4(4+8),解得q=l,

所以為=2〃一1(〃6N*).

(2)由⑴得％=2〃-1,所以〃=(點產(chǎn)”+(—1)"4

=2"+(-1)"(2"-1)

所以耳=2(；'：)+[-1+3-5+7-一(4〃-3)+(4〃+1)]

=22n+,+2n-2.

【點睛】

本題考查了數(shù)列的基本量的運算和數(shù)列的分組求和法，是常規(guī)的計算題，屬于基礎題.

20.(1)%=謔；⑵59.

【分析】

(1)由已知求得a=—,a=c--,a,=(c--)-(c——)=—,

3x161869

111%1

%=(c-—)-(c一一)=—,得公比4=」=二，即可寫出通項；

541827?23

(2)由題意可得可得再是首項為1,公差為1的等差數(shù)列.所以?=1+(〃-1)=〃，所

S=〃2

以s.=〃2,由〈”,(n..2),作差可得：bn=2n-\,〃=1時仿=1也滿足上式

K，=(n-1)

(〃..2),根據(jù)裂項相消法求和即可得解.

【詳解】

/(〃)=a，則等比數(shù)列｛4｝的前"項和為c一

1/1、，1、1,1.,1、1

a.=c——,=(c---)-(c——)=—，ci.-(c----)-(c)=—

1618693541827

a,1

由｛4｝為等比數(shù)列，得公比4=」=片，

1

91

4--==

13-

3-

(2)：由)=2c—1,得J=1,

當近2時，6-癢=1，則上是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,

二?=1+(〃_1),S“=〃2(〃GN*)

s=n2

則《"2(〃-2),作差可得勿=2〃一1(〃..2).

〔s,_i=(〃T)-

當〃=1時，4=1滿足上式

+

bn=2H-1,MG7V

----=-------------=-(------------)

bnbn+[(2〃—1)(2〃+1)22n-l2〃+1

1111

—I—+...H------

3352〃一1-1）=捫備卜備

由？；,=」一＞史藝，得”＞［理，則最小正整數(shù)〃為59.

2〃+1201717

【點睛】

本題考查了數(shù)列與函數(shù)，考查了求等比數(shù)列的通項公式以及裂項求和法，有一定的計算量,

屬于中檔題.