八年級(jí)數(shù)學(xué)解答題訓(xùn)練 (八)（含答案解析）

八年級(jí)數(shù)學(xué)解答題專題訓(xùn)練(8)

1.平行四邊形ABC。中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)0,若E、F是線段AC上的兩動(dòng)點(diǎn)，分別從A、

C兩點(diǎn)以1cm/s的速度向C、A運(yùn)動(dòng)，若BD=12cm,AC=16cm.

(1)四邊形OEB尸是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由；

(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間f為多少時(shí)，四邊形力EB尸是矩形，直接寫出答案。

2.如圖，菱形4BCC,乙4=60。，AB=6,E是40的中點(diǎn)，尸是邊A8上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以砂為直

角邊作Rt^EFG,/-FEG=90°,乙EFG=60。.連接BD,設(shè)B力與尸G交于點(diǎn)M.

(1)①當(dāng)4F=1時(shí)，求△BFM的面積；②當(dāng)△BFM和△EFG相似時(shí)，求的值.

(2)連接GO,則GE+G。的最小值是；

3.如圖，已知四邊形A8c。是平行四邊形，點(diǎn)C和。在x軸上，且。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4(一3,3),

和點(diǎn)8(-12,3),連接。并延長交y軸于點(diǎn)D

(1)求直線4c的解析式：

(2)若點(diǎn)尸從C出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從。出發(fā)，以I個(gè)單位/秒

的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P,Q分別作x軸的垂線交射線CQ和射線0A分別于點(diǎn)E,F,請(qǐng)

猜想四邊形EPQF的形狀，(點(diǎn)P,。重合除外)，并證明你的結(jié)論.

(3)在(2)的條件下，直接寫出當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，四邊形EPQF是正方形?

4.如圖1,點(diǎn)M(-3,m)是一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=。0)的圖像的一個(gè)交點(diǎn).點(diǎn)P

是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作垂直于x軸的垂線，分別交一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖

像于點(diǎn)A、B,過OP的中點(diǎn)Q作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)C.

圖1

(1)求反比例函數(shù)解析式;

7

(2)當(dāng)?shù)拿娣e為狎j,求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

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(3)在(2)的條件下，連結(jié)CO,過點(diǎn)B作BD〃x軸交OC于點(diǎn)D(如圖2).若點(diǎn)E是直線8。上一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EC,EO,問是否存在點(diǎn)E,使得以E,C,。為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若

存在，請(qǐng)直接寫出E點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABC。的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)0重合，點(diǎn)8在y軸的正半軸上，點(diǎn)

A在反比例函數(shù)y=￡(k>0,x>0)的圖像上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,|),設(shè)AB所在直線解析式為y=

ax+b(aW0),

(1)求k的值，并根據(jù)圖像直接寫出不等式ax+b>5的解集；

(2)若將菱形ABC。沿x軸正方向平移機(jī)個(gè)單位，若反比例函數(shù)圖像與菱形的邊A。始終有交點(diǎn),

則m的取值范圍是_____________________;

(3)直線AB與X軸交于點(diǎn)P,在)，軸上有一點(diǎn)Q,若S44PQ=S菱礴BCO，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

6.如圖①，點(diǎn)0是菱形ABC。對(duì)角線的交點(diǎn)，己知菱形的邊長為6,2.ABC=60°.

圖①

(1)求8。的長；

(2)如圖②，點(diǎn)E是菱形邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)E。并延長交對(duì)邊于點(diǎn)G,將射線OE繞點(diǎn)。逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)30。交菱形于點(diǎn)F,延長FO交對(duì)邊于點(diǎn)H.

圖②

①求證：四邊形EFG”是平行四邊形.

②若動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度沿8c方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r,

當(dāng)，為何值時(shí)，四邊形EFG”為矩形.

7.如圖1,在矩形ABCZ)中，E為邊上一點(diǎn)，連接Z)E,0為線段OE上一點(diǎn)，連接。3,且/OBE=

Z-CDE=a.

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(1)求4B0E的大小(用含a的式子表示);

(2)如圖2,。為OE的中點(diǎn)，延長B。交C。于點(diǎn)巳連接A。，作點(diǎn)C關(guān)于力E的對(duì)稱點(diǎn)C',作

C'G1AO,EH1B0,求證：C'G=EH；

(3)在(2)的條件下，若EC=5,C'G=2同,求C。的長.

8.如圖1,已知直線AB：y=x+8與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于)，軸對(duì)稱,

連接BC.

(1)判斷AABC的形狀，并證明；

(2)已知點(diǎn)F(2,0)，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD1x軸于點(diǎn)Q,作PE〃x軸交BC于點(diǎn)E,

交y軸于點(diǎn)G,當(dāng)PD+PE=13時(shí)，在)，軸上找一點(diǎn)Q,連接尸Q,FQ,求|PQ-尸Q|的最大值

和此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖2,在(2)的結(jié)論下，將APBG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。至△P'BG',將△P'BG'沿射線BC方

向平移，設(shè)平移后的△P'BG'為連接8"。，P"0,當(dāng)△OB"P"是以。夕'為腰的等腰三角

形時(shí)，求△P'BG'的平移距離d.

9.如圖1,已知直線AC：y=-當(dāng)x+瓦和直線A8：y=kx+/?2交于x軸上一點(diǎn)A,且分別交y

(1)求上的值；

(2)如圖1,點(diǎn)。是直線AB上一點(diǎn)，且在x軸上方，當(dāng)SMCD=9次時(shí)，在線段AC上取一點(diǎn)F,

使得CF=g凡4,點(diǎn)"，N分別為x軸、軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接NF,將△CN尸沿NF翻折至△CWF,

求MO+MC'的最小值；

(3)如圖2,H,P分別為射線AC,AO上的動(dòng)點(diǎn)，連接PH,PC是否存在這樣的點(diǎn)尸，使得△PCH

為等腰三角形，AP/M為直角三角形同時(shí)成立.請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo).

10.如圖，在△ABC中，4ABe=30。，以AC為邊作等邊A4C0,連接8D

(2)如圖2,若乙4cB<90。，點(diǎn)E為8。中點(diǎn)，連接AE、CE,且4E1CE,延長BC至點(diǎn)尸，連

接A凡使得NF=30°,求證：AF=CE+V3AE.

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11.四邊形ABC。是邊長為8的正方形，點(diǎn)E在邊4。所在直線上，連接CE,以CE為邊,作正方

形CEFG(點(diǎn)。，點(diǎn)尸在直線CE的同側(cè))，連接

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出BF的長;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，AE=2；

①求點(diǎn)F到的距離；

②求B尸的長；

12.己知：如圖，在正方形ABC。中，E是對(duì)角線4c上一點(diǎn)，且與A、C不重合，連BE、DE.

(1)求證：△CDESACBE-,

(2)在線段BC上取凡使EF=E8,

求證：①OEJLEF；

②CD+CF=V2CE;

(3)若在BC的延長線上取F,使EF=EB,試探究C￡＞、CF、CE之間的數(shù)量關(guān)系.

13.如圖，在正方形ABCD中，E,尸分別為CO,AO上的點(diǎn)，且DF=EC,AE與BF交于點(diǎn)、P.

。C0EC

AB

圖1圖2

(1)如圖1,求證：AAPB為直角三角形.

(2)如圖2,。為對(duì)角線的交點(diǎn)，80、AC分別與AE、8F交于點(diǎn)G、H,求證：△04G三△0BH.

(3)在(2)的條件下，連接0P,若4P=4,0P=VL求Q4的長.

14.在平行四邊形A8C。中，點(diǎn)。是對(duì)角線2。的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊2c上，E。的延長線與邊AQ交

于點(diǎn)F,連接BF、DE,如圖1.

AFDAFD

BECBEC

圖1圖2

(1)求證：四邊形BE。/7是平行四邊形;

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(2)在(1)中，若DE=DC,4CBD=45°,過點(diǎn)C作OE的垂線，與DE、BD、BF分別交于點(diǎn)G、

H、R,如圖2.

①當(dāng)CD=6,CE=4時(shí)，求BE的長；

②探究8H與AF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

15.如圖，已知團(tuán)ABC中，=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、。是團(tuán)ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),

其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿4tB方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm,點(diǎn)。從點(diǎn)B開始沿BrC->4方

向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為f秒.

Bp<-----ABp<------A

?用那

(1)出發(fā)2秒后，求P。的長；

(2)當(dāng)點(diǎn)。在邊8c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，I2PQB能形成等腰三角形?

(3)當(dāng)點(diǎn)。在邊C4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出能使回BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

16.某商場欲購進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共50箱，果汁飲料每箱進(jìn)價(jià)為55元，售價(jià)為63元；碳酸飲

料每箱進(jìn)價(jià)為36元，售價(jià)為42元；設(shè)購進(jìn)果汁飲料x箱。為正整數(shù))，且所購進(jìn)的兩種飲料能

全部賣出，獲得的總利潤為W元(注：總利潤=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià))，

(1)設(shè)商場購進(jìn)碳酸飲料y箱，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求總利潤W關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式;

(3)如果購進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過2000元，那么該商場如何進(jìn)貨才能獲利最多?并求出最大

利潤.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn),B在x軸上，四邊形OACB為平行四邊形，且N40B=60。,

反比例函數(shù)y=三*>0)在第一象限內(nèi)過點(diǎn)A,且與BC交于點(diǎn)F.

(1)若。4=10,求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若F為3c的中點(diǎn)，且SA40F=24g，求OA長及點(diǎn)C坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)尸作EF〃OB交OA于點(diǎn)E(如圖2),若點(diǎn)P是直線E尸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

結(jié)，PA,PO,問是否存在點(diǎn)P,使得以P,A,O三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形？若存在，

請(qǐng)指出這樣的尸點(diǎn)有幾個(gè)，并直接寫出其中二個(gè)P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

18.如圖，在。A5CC中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,AB1AC,AB=3cm,8。=551.點(diǎn)/>從人

點(diǎn)出發(fā)沿A￡>方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s,連接P。并延長交BC于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<

t<5)

(1)當(dāng)f為何值時(shí)，四邊形A8QP是平行四邊形？

(2)當(dāng)t=3時(shí)四邊形OQC。的面積為多少？

(3)是否存在r的值，使A4QP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出f的值；若不存在，請(qǐng)說明

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理由.

19.如圖，直線小y=-3x+3交y軸于C,與x軸交于點(diǎn)。，直線。經(jīng)過點(diǎn)4(4,0),且直線5"交

于點(diǎn)E(2,m).

(1)求m的值和直線，2的函數(shù)表達(dá)式；

(2)直線已在第一象限內(nèi)的部分上有一點(diǎn)E，且AADE的面積是△力DB面積的一半，求出點(diǎn)E的

坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)P,使得CP+PE的值最小，求出這個(gè)最小值；

(3)若點(diǎn)Q為)，軸上一點(diǎn)，且ABOQ為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

20.等腰直角三角形OAB中，40AB=90。，。4=4B,點(diǎn)。為0A中點(diǎn)，DC10B,垂足為C,連

接點(diǎn)M為線段BD中點(diǎn)，連接AM、CM,如圖①.

D,DC

圖①圖②

(1)求證：AM=CM；

(2)將圖①中的AOC。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，連接BO,點(diǎn)M為線段8。中點(diǎn)，連接AM、CM、

OM,如圖②.

①求證：AM=CM,AM1CM；

②若4B=4,求AAOM的面積.

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答案與解析

1.答案：解：(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r,

由題意得：AE=CF=t.

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???A0—CO,BO=DO,

???EO=FO,

???四邊形OE8尸是平行四邊形；

(2)???AO=CO=-AC=8cm,BO=DO=-BD=6cm,

v722

.??當(dāng)OE=OB時(shí)，即4。-AE=B。時(shí)，8-t=6,

此時(shí)t=2,或如圖2當(dāng)。F=OB時(shí)，即t-8=6,此時(shí)t=14.

.?.當(dāng)t=2s或14s時(shí)，四邊形OE8F是矩形.

解析：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定.矩形是對(duì)角線相等的平行四邊形.

(1)由平行四邊形ABCQ的對(duì)角線互相平分得到AO=C。，BO=Z)0：由點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度、時(shí)間

都相等可以得到4E=CF,則E。=F0,屬于對(duì)角線互相平分的四邊形EBFD是平行四邊形；

(2)矩形的對(duì)角線相等，由此可以得到EF=BD,所以易求，的值.

2.答案：解：(1)①???四邊形4BCD是菱形，44=60。，AB=6,

是等邊三角形，

???Z-A—Z,ABD=60°,

-AB=6,AF=1,E是4。的中點(diǎn)，

???BF=5,AE=DE=-AD=3

2

v(EFB=Z.EFG+乙BFM=ZJ1+ZJ1EF,

???Z.AEF=乙BFM,

???△AEF^LBFM,

,A.E~~一3

??BF-5’

...必空="Y=2,

S^BFM\BF)25

過點(diǎn)產(chǎn)作FG1AD于G,

vZ.A=60°,AF=1,

FG-AF-sinA=―,

2

???ShAEF=\AE.FG=￥，

c_37325_250

'^ABFM=_XV=~YT'

②當(dāng)△EFG相似，

又MAEFfBFM,

△AEF^i^FGE相似，

當(dāng)△力EF—FGE時(shí)，Z.AEF=Z.FGB=30°,

13

AF=-AE=-,

22

39

???BF=6—々=二

22

19

???BM=-BF=

當(dāng)△4EF?△FEG時(shí)，Z-AEF=Z-FEG=90°,此時(shí)產(chǎn)和8重合，4BF"不存在.

故此情況不成立.

綜上所述當(dāng)△BFAOSEFG相似時(shí)，BM的值為

4

(2)377.

解析：【分析】

本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，含30。的直角三角形的

性質(zhì)，圓周角定理，分類討論的數(shù)學(xué)思想，軸對(duì)稱-最短路線問題，勾股定理.掌握相似三角形的判

定和性質(zhì)以及已知定邊定對(duì)角的角的頂點(diǎn)一定以定邊為弦的圓上時(shí)關(guān)鍵.

(1)①先根據(jù)菱形的性質(zhì)和NA=60。得^ABD是等邊三角形，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)證明乙4EF=

4BFM,得△AEFSABFM,再求SZBFM，最后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可解答；

②分兩種情況討論：根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)即可解答；

(2)連接CE,以FG為直徑作圓O,,先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得乙1BE=NOBE=30。，

再由NEGF=30。得點(diǎn)B在圓。上，根據(jù)圓周角定理得NFBG=90。得點(diǎn)G在CO在垂直平分線上,

點(diǎn)C和點(diǎn)。關(guān)于直線8G對(duì)稱，當(dāng)E、G、C在一條直線上時(shí)，GE+GC最小，最小值是是線段CE

的長，過E作EH1DC交CD的延長線于H,根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得DH、

EH和CE的長即可解答.

【解答】

解：(1)見答案；

(2)連接CE,以FG為直徑作圓O,

ABD^\LCBD是等邊三角形，

E是A。的中點(diǎn)，

/.ABE=乙DBE=30°,

???乙FEG=90°,乙EFG=60°,

???Z.EGF=30°=4EBF,

.??點(diǎn)8在圓。上，

???4FBG=90°,

.?.點(diǎn)G在C。在垂直平分線上，

???點(diǎn)C和點(diǎn)。關(guān)于BP對(duì)稱，

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.??當(dāng)E、G、C在一條直線上時(shí)，GE+GD最小，最小值是是線段CE的長,

過E作￡771DC交CD的延長線于H,

?：DE=3,AA=4ADH=60°,

???哈,EH書回

在RtACEH中，由勾股定理得：CE='EH?+CH?=J(6++(甯=3/

即GE+G。的最/］、值是3位.

故答案為3位.

3.答案：解：(1)設(shè)直線AC的解析式為y=/cx+b(k70),

???四邊形ABCO是平行四邊形，且點(diǎn)4(一3,3),和點(diǎn)B(—12,3),

???C(-9,0)

.(-3k+b=3

"l-9k+b=0'

???直線AC的解析式為y=|x+|；

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一3,3)

二直線OA的解析式為y=-x,

???點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以1個(gè)單位/秒沿x軸向左運(yùn)動(dòng),

???OQ=-3

?0?F(—￡,t),

???FQ=t,

???點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以2個(gè)單位/秒沿x軸向右運(yùn)動(dòng),

???CP=2tf

???op=_9+23

由(1)知，直線AC的解析式為y=：x+￡

:.E(—9+2t,t),

???PE=t,

:.PE=FQ,

vFQ1%軸，PE1X軸，

/./LPQF=90°,FQ//PE,

?.?PE=FQ,

??.四邊形PMQ是平行四邊形，

v乙PQF=90°,

???平行四邊形PEF。是矩形；

(3)由(2)知，PC=23OQ=t,PE=t,

PQ=OC-OQ-CP=9-t-2t=9-3t,或PQ=OQ+CP-OC=3t-9,

???四邊形PEF。是正方形，

???PQ=PE,

???9—3t=(■或3t—9=3

二t=;或t=￡即：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)：秒或g秒時(shí)，四邊形EPQF是正方形.

解析：(1)利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式；

(2)先利用待定系數(shù)法求出直線OA的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)E,尸坐標(biāo)，即可得出PE=FQ,即可得

出結(jié)論；

(3)先分兩種情況(點(diǎn)。在點(diǎn)P左側(cè)或右側(cè))求出PQ,利用PE=PQ建立方程即可求出時(shí)間.

此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)和矩形，正方形的性質(zhì)，解(2)

的關(guān)鍵是求出點(diǎn)E,尸的坐標(biāo)，解(3)的關(guān)鍵是用方程的思想解決問題，是一道中等難度的題目.

4.答案：解：(1)；點(diǎn)時(shí)(一3,6)是一次函數(shù)、=%+1上的點(diǎn)

.?.點(diǎn)”(-3,—2)

代入反比例函數(shù)y=：(kH0),得：k=6

.??所求反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=:

圖1

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(2)設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(弭0),則點(diǎn)8的坐標(biāo)(九，2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(幾九+1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(去年)

16n7

???54XBC=-(n+l--)x(n--)=-

解得叼舍去)

=4,n2=-5(

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)

(3)

^(1+^713，1),

E2(l-iVT3,|),

邑(/|)，

173

解析：本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，分類討論思想.

(1)把點(diǎn)M(-3,m)代入一次函數(shù)y=x+l,求得相的值，再代入反比例函數(shù)y=:得反比例函數(shù)解析

式；

(2)設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(珥0),則點(diǎn)8的坐標(biāo)(n,9,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,n+l),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(會(huì)勺，

利用三角形面積公式列方程，求得〃的值即可；

(3)先確定直線。。解析式，由BD〃x軸交。。于點(diǎn)。知E,D,B縱坐標(biāo)相同，由(2)知點(diǎn)B(4,|),

設(shè)。代入直線解析式求得。點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)當(dāng)。=。時(shí)，有〃22

(x,|),0CE(a,|),NCE900=CE+0E,

列出關(guān)于x的方程，求解即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)；當(dāng)NCOE=90。時(shí)，WfC2=OC2+OE2,列出關(guān)于

x的方程，求解即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)；當(dāng)NEC。=90。時(shí)，^OE2=OC2+CE2,列出關(guān)于x的方程，

求解即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)即可.

【解答】

解：(1)見答案；

(2)見答案;

(3)???P(4,0),。點(diǎn)為OP的中點(diǎn)，CQ1x軸，

??.C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,

???C點(diǎn)在反比例函數(shù)y=:的圖象上，

???C點(diǎn)縱坐標(biāo)為y=3,

即C(2,3),

直線OC的解析式為y=gx,

???BD11x軸交。C于點(diǎn)。，

-.E,D,8縱坐標(biāo)相同，

???點(diǎn)B(4,|),

???設(shè)D(W),貝嶺=尹，

解得％=1,

3

設(shè)E(a,|),當(dāng)乙CEO=90。時(shí)，有OC?=CE2+OE2,

則“22+32『=J

(2-a)2+(3一|

4a2-8a-9=0.

解得a=l±￡g,

???邑(：；

1+g,|),F2(l-iV13,|)

當(dāng)/COE=90。時(shí),WCE2=OC2+OE2,

則J(2-a)2+(3-1)2_________2

—(V22+32)+

解得Q=_：,

4

??/J沸；

第18頁，共42頁

當(dāng)4EC0=90°時(shí)，WOF2=OC2+CE2,

I----------------212

J(2_a)2+(3-|)+(日工可丁，

-4a+17=0,

解得a=g

173

?/(")，

綜上,E點(diǎn)坐標(biāo)為Ei(l+gg,|),F2(l-iV13,|),%(一?)'EW，》

5.答案：解：(1)延長4。交x軸于尸，由題意得軸，

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,|),

3

.??OF=2,DF=

2

OD=OB=

2

5

.?*AD=-

2

.??點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,4),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,|),

二k=xy=2x4=8,

由圖象得解集：%>2

(2)0<m<~

(3)如圖：

???點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,4),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,|),

???AB所在直線解析式為：y=|x+|,

?.?直線AB與x軸交于點(diǎn)P,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(一三,0),

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：(0,q),

VS

^APQ~S菱形ABCD，

施Tx譚+2)=2x￡

???點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,金)或(0,》.

OO

解析：【分析】

本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變化-平移，三角形面積等知識(shí)，

掌握相關(guān)知識(shí)并能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)和。的坐標(biāo)即可求出A的坐標(biāo)，代入求出即可；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖像與菱形的邊AO始終有交點(diǎn)，可知A和?？赡苈湓诜幢壤瘮?shù)的圖象上，根

據(jù)平移求出即可；

(3)根據(jù)菱形的頂點(diǎn)A、8的坐標(biāo)可求出直線AB的解析式，進(jìn)而確定P點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)SZ4PQ=

S菱形ABCD，即可求出。點(diǎn)的坐標(biāo)?

【解答】

解：(1)見答案；

(2)將菱形A8CQ沿x軸正方向平移m個(gè)單位，使得點(diǎn)。落在函數(shù)y=^(x>0)的圖象D'點(diǎn)處，

第20頁，共42頁

.??點(diǎn)。'的坐標(biāo)為(2+zn,|),

???點(diǎn)。'在y=:的圖象上，

38

???-=--,

22+X

解得：m=^,

???0<m<y;

(3)見答案.

6.答案：解：(1)?.?菱形ABCO中，AABC=60°；

圖①

AC}.BD,N4B0=30°,

在RtzMB。中，^ABO=30°,

AO--AB=3,BO=y/3AO=3>/3?

BD=2BO=6V3;

(2)①???。是菱形A8CD對(duì)角線的交點(diǎn)，菱形是中心對(duì)稱圖形,

OE=OG,OF=OH,

四邊形EFG”是平行四邊形；

②的當(dāng)點(diǎn)尸在邊8c上時(shí)，如圖所示，易得。E=OF,

過點(diǎn)。作OM1CB于點(diǎn)M,過點(diǎn)E作EN1BD于點(diǎn)、N,

v乙EOF=30°,

???Z.EOM=Z.FOM=15°,

vZ.ONB=90°,

4MOB=90°,乙NOE=45°,

EN1BD

ONE是等腰Rr三角形，△BNE是有一個(gè)角為30。的直角三角形

設(shè)ON=NE=x,則BN=V3x，

BO=BN+NO=y[3x+x=(V3+l)x=3痘,

解得：x=

:.BE=2x=9—3-/3?t=9—3>/3;

回)當(dāng)點(diǎn)尸在邊CD上時(shí)，如圖所示，止匕時(shí)NEOC=NFOC=15。，

乙EOB=75°,

v乙OBE=30°,

乙OEB=75°,

.?.△OBE是等腰三角形，

???BE=BO=3我，t=3>/3.

綜上所述，t=9-3v5或1=3聒.

解析：本題考查四邊形綜合題、菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定

和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題.

(1)首先根據(jù)菱形的性質(zhì)證得4C1BD,4480=30。，然后根據(jù)含30。得直角三角形的性質(zhì)求出AO

的長，再根據(jù)勾股定理求出OB的長，最后通過BC=28。即可求出8。的長；

(2)①根據(jù)菱形是中心對(duì)稱圖形，證得OE=OG,OH=OF,即可證明四邊形EFGH是平行四邊形；

②分兩種情形畫出圖形，當(dāng)點(diǎn)尸在邊BC上時(shí)，四邊形EFGH是矩形，過點(diǎn)。作0MJ.C8于點(diǎn)

M,過點(diǎn)E作EN1BD于點(diǎn)N,構(gòu)造等腰直角三角形ONE和含30。得直角三角形8NE,并設(shè)ON=NE=

x,銳角三角函數(shù)的定義求出BN=百無，然后列出關(guān)于x的方程，解方程求出NE的長，最后根據(jù)30。

角所對(duì)的邊等于斜邊的一半即可求出BE的長，即f的值；團(tuán)〉當(dāng)點(diǎn)F在邊8上時(shí)，四邊形EFGH

是矩形，首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)地性質(zhì)求出4EOB=75。，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出40E8=75。，

即可證得△OBE是等腰三角形，進(jìn)而證得BE=B。=38，即可求出f的值.

7.答案：解；(1)在矩形ABCZ)中，ZC=/.ADC=/.BCD=90°,AD=BC,

4CDE+/.DEC=90°,

???乙DEC=Z-OBE+(BOE,乙OBE=Z.CDE=a,

???a+a+乙BOE=90°,

:.乙BOE=90°—2a；

(2)連接OC,CC,CC'交DE于點(diǎn)M,

第22頁，共42頁

VC,C'關(guān)于。E對(duì)稱，

NOMC=NOMC'=90°,

。是。E的中點(diǎn)，

???OC=-DE=OD=OE,

2

???Z-ODC=(OCD,

???Z.ADC=(BCD=90°,

:.Z-ADO=Z-BCO,

?:AD=BC,/-ADO=Z.BCO,OD=OC,

:.AO=BO,Z-DAO=(OBE,

v乙OBE=Z-CDE,

:.Z-DAO=乙CDE,

???￡.DAO+2-ADO=Z.CDE+Z.ADO=Z.ADC=90°,

???Z.BOC=Z.AOD=90°,

???Z,AOE=90°,

???四邊形C'MOG是矩形，

:?C'G=OM,

-EHA.BO,

?.EH//OC,

???Z.OEH=乙COM,

???乙OHE=ZCMO=90°,OE=OC,

??.△OEH=^C0M(44S),

???EH=OM,

???C'G=EH；

(3)設(shè)EM=x,則0C=0E=%+2VIU,

可得：(%+2仙)2—(271^)2=0"2=52一%2,

則尤=叵，負(fù)值舍去，

2

OD=OC=OE=x+2V10=蜉，

???DE=2OE=5V10，

CD=>JDE2-EC2=15.

解析：本題主要考查矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾

股定理等知識(shí).

(1)由矩形性質(zhì)可得NCDE+/DEC=90。，再由三角形外角的知識(shí)，即可得出結(jié)論；

(2)連接OC,CC',CC'交DE于點(diǎn)M,先證△ADO^LBCO,可得4。=BO,/.DAO=KOBE=乙CDE,

再證四邊形C'MOG是矩形，得出C'G=OM,再證△OEHm^COM,即可解答；

(3)設(shè)EM=x,則OC=OE=x+2VIU，根據(jù)勾股定理求出x值，即可求出。E,CD.

8.答案：解：(1)△力BC是等腰直角三角形，

??,直線4B：丫=刀+8與*軸，y軸分別交于4,3兩點(diǎn)，

.?.點(diǎn)4(-8,0),點(diǎn)8(0,8),

???點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，

???點(diǎn)C(8,0)且點(diǎn)4(-8,0),點(diǎn)B(0,8),

???OA=OB=OC=8,且B。1AC,

：.Z.OAB=/.OBA=45°=4OBC=/.OCB,

：.AB=BC,/.ABC=90°,

??.△ABC是等腰直角三角形

(2)設(shè)點(diǎn)P(a,a+8),

:*PD=a+8,PG=-a,

???△ABC是等腰直角三角形，BOLAC,

???△ABO^ACBO關(guān)于BO對(duì)稱，

:.PG=GE=-a,

???PD+PE=13,

???a+8+(—a-a)=13

a=-5,

.?.點(diǎn)P(-5,3),點(diǎn)E(5,3)

如圖，連接EF,并延長E尸交y軸于點(diǎn)Q,

圖1

???點(diǎn)P與點(diǎn)E關(guān)于8。對(duì)稱，

\PQ-FQ\=\EQ-FQ\<EF

.??當(dāng)點(diǎn)。在EF的延長線時(shí)，|PQ—FQ|有最大值，

???點(diǎn)E(5,3),點(diǎn)F(2,0),

???直線￡尸的解析式為：y=x-2,

當(dāng)x—0時(shí)，y=-2,

???點(diǎn)Q(0,-2)

???點(diǎn)E(5,3),點(diǎn)F(2,0),

EF=J(5-2尸+32=3V2

(3)???點(diǎn)(7(8,0),點(diǎn)8(0,8),

.??直線BC的解析式為：y=-x+8,

???點(diǎn)P(-5,3),點(diǎn)8(0,8)

???PG=5,BG=5,PB=5V2.

?.,將△P8G繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。至4P'BG',

第24頁，共42頁

BP'=BP=5企，BG=BG'=5,PG=P'G'=5,

過點(diǎn)G'作G'H1B。于H,

圖2

設(shè)點(diǎn)B”(4一b+8)

?.?平移后的△PBG'為4P"B"G",

：.B"P"=BP'=5&,

若OB"=B"P"時(shí),

墳+(-b+8)2=50,

.1.b=1(不合題意)，b=7,

d=7V2-5

若OB"=OP"時(shí),

2(-b+8)=5V2

5V2

?,?/?=8-----

L5&L

Ad=V2(8--)-5=8V2-10

解析：⑴由題意可求點(diǎn)A,點(diǎn)B坐標(biāo)，由對(duì)稱性可求點(diǎn)C坐標(biāo)，可求。4=OB=OC,即可判斷A4BC

的形狀；

(2)設(shè)點(diǎn)P(a,a+8),可得PD=a+8,PG=-a,由等腰直角三角形的對(duì)稱性可求GE=PG=—a,

由PC+PE=13,可求。的值，當(dāng)點(diǎn)。在E尸的延長線時(shí)，|PQ-FQ|有最大值，即可求解；

(3)分兩種情況，由等腰三角形的性質(zhì)，可求點(diǎn)B”的坐標(biāo)，即可求AP'BG’的平移距離讓

本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了等腰直角三角形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，待定系數(shù)法

求解析式等知識(shí)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵.

9.答案：解：(l)OB=20C=4V5，則點(diǎn)8、C的坐標(biāo)分別為：(0,-4b)、(0,2百)，

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入AC：y=-4》+瓦并解得：

AC的表達(dá)式為：y=—^-x+2V3>

令y=o,則x=6,故點(diǎn)4(6,0),

(Q—6k+b，k—d

將點(diǎn)2、A的坐標(biāo)代入y=kx+b2得：L,廣，解得：3，

⑸=-4遮心=-4V3

故直線的的表達(dá)式為：y=^_4后即卜=零

(2)由點(diǎn)8、C的坐標(biāo)得，BC=6同

S^ACD-S?BCD-S&BCA=IXFCx(xD-xA)=ix6百(x。-6)=9V3,

解得：xD=9,

當(dāng)x=9時(shí)，y=gx-4痘=2顯,故點(diǎn)。(9,26);

CF=^FA,即CF=：］(2百)2+36=6，

過點(diǎn)F作FH_Ly軸于點(diǎn)H,

由直線AC的表達(dá)式知，AOCA=60°,

則HF=CFsin60°=V3Xy=|,CH=故點(diǎn)尸(|,當(dāng))，

作點(diǎn)。關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。(9,一2遮)，連接C'。'，當(dāng)。'、C'、F三點(diǎn)共線時(shí)，MO+MC'最小,

MD+MC，最小值為。F-F'C=D'F-CF=(9--)2+(―+2A/3)2一遮=V93-V3；

(3)由直線AC的表達(dá)式知，Z.CAO=30。，4C=^J62+(2>/3)2=4>/3!

@^PHA=90%當(dāng)點(diǎn)”在線段AC上時(shí)，

則△2//(:為等腰直角三角形，

設(shè)HP=CH=a,

則4P=2HP,HA=y/PA2-PH2=國a，

AC—CH+HA=a+V3a_45/3,解得：a—6-2-\/3>

AP=2a=12-4V3-則4P=6-(12-473)=473-6，

故點(diǎn)P(4迎一6,0).

當(dāng)點(diǎn)〃在AC的延長線時(shí)時(shí)，可得4CPZ=15。，此時(shí)OP=-6-46，可得「(一6-46,0).

(2)ACPH=90°,當(dāng)點(diǎn)H在線段AC上時(shí)，

則CPH為等腰三角形，則HP=CP,

設(shè)HP=CP=a,貝IJ在Rt△PH4中，HA=2HP=2a,

???乙CPH=90°,

HPHOC,

PA=y/AH2-PH2=V3a=4，

故點(diǎn)P(2,0).

當(dāng)點(diǎn)，在AC的延長線上時(shí)，同理可得P(—6,0).

第26頁，共42頁

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2,0）或（46一6,0）或（一6-46,0）或（一6,0）.

解析：（1）。8=2OC=46，則點(diǎn)8、C的坐標(biāo)分別為：（0,-4M）、（0,273）,將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入

AC：y=—gx+瓦并解得：AC的表達(dá)式為：y=—4刀+2B；令y=0,則x=6,故點(diǎn)4（6,0）,

將點(diǎn)8、A的坐標(biāo)代入y=kx+即可求解；

（2）作點(diǎn)。關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。（9,一2遮），連接C'D',當(dāng)D'、C'、尸三點(diǎn)共線時(shí)，MD+MC'最小，即

可求解；

（3）①當(dāng)NP/M=90。時(shí)，則APHC為等腰直角三角形，則從4=ga，AC=CH+HA=a+^3a=

4V3,解得：a=6-28，即可求解；②當(dāng)"PH=90。時(shí)，則CP”為等腰三角形，則HP=CP,

則會(huì)=今即親=+解得：a=逋，即可求解.

OCAC2V33a3

本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到點(diǎn)的對(duì)稱性、等腰三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例、

三角形面積的計(jì)算等，其中（3）,要注意分類求解，避免遺漏.

10.答案：解：（1）如圖1,過點(diǎn)。作DH_LBC,交3c延長線于點(diǎn)H,

v/.ABC=30°,Z.ACB=90°,AB=4,

???AC=^AB=2,BC=V3AC=2百，

?.?△4CD是等邊三角形，

AC=CD=AD=2,乙4CO=60°,

乙DCH=180°-4ACB-Z.ACD=30°,

-??DC=2,DH1CH,Z.DCH=30°,

DH=1,

???△BCD的面積=；XBCXDH=|x2V3x1=V3；

(2)如圖2,延長BA至"，^AH=AB,連接QH,過點(diǎn)C作CNLA尸于N,

圖2

V^.ABC=30°,Z-F=30°,

/.Z.ABC=Z.F,Z,BAF=120°,

：-AB=AF,/,HAF=60°,

???△ac。是等邊三角形，

:.AD=AC,Z-CAD=60°=乙HAF,

???乙HAD=乙CAF,

又???AF=AB=AH,AD=AC,

???△DAH三七CAF(SAS)

/.DH=CF,zH=zF=30°,

???AB=AH.BE=DE,

：?AE=”H,AE//DH,

???CF=2AE,Z.BAE=Z,H=30°,

???LEAF=90°,

???Z-AEC=90°=Z-EAFf

：.AF//EC,

/.LACE=Z.CAN,且AC=AC,^ANC=Z.AEC=90°,

AEC^^CNA^AAS)

???AN=EC,

???CNlAFf乙F=30°,

:.NF=WCN，CF=2CN,

???AE=CN,

???NF=WAE,

???AF=AN+NF=EC-[■取AE.

解析：（1）過點(diǎn)。作。”工BC,交8c延長線于點(diǎn)H,由直角三角形的性質(zhì)可求4c=^48=2,BC

754c=275，DH=1,由三角形面積公式可求解；

（2）延長BA至H,使4H=AB,連接DH,過點(diǎn)。作QV14F于N,由“SAS”可證△DAH"CAFf

可得DH=CF,Z,H=Z.F=30°,由三角形中位線定理可證4E=抄H,AE//DH.CF=2AE,Z.BAE

乙”=30。，由“A4S”可證△力EC三△CM4,由直角三角形的性質(zhì)可得NF=南七，即可得結(jié)論.

本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì),

添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

11.答案：解：（1）解：（1）作尸H_L8力交BA的延長線于H,如圖1所示：

第28頁，共42頁

則"HE=90°,

???四邊形A8CD和四邊形CEFG是正方形，

:.AD=CD=8,EF=CE,乙ADC=Z-DAH=乙BAD=Z-CEF=90°,

???乙FEH=Z.CED,

Z.FHE=Z-EDC=90°

在△EFH和△ECO中，Z.FEH=MED,

EF=CE

???△EFHzZkECD(44S),

FH=CD=8,AH=AD=8,

???BH=AB+AH=16,

ABF=7BH2+FH?="62+82=875;

(2)過F作尸HJ.AD交A。的延長線于點(diǎn)”，作FMJ.BA交84的延長線于M,如圖2所示:

則FM=ZH,AM=FHf

①vAD=8,AE=2,

:.DE=6,

同(1)得：AEFH三ACEDHS),

???FH=DE=6,EH=CD=8,

即點(diǎn)尸到AD的距離為6；

@BM=AB+AM=8+6=14,

FMAE+EH=10,

BF=y/BM2+FM2=V142+102=2g.

解析：本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，

本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

(1)作FH_LB4交BA的延長線于“，由證明△EFH三△ECO,得出FH=CO=8,AH=AD=8,求

出BH=4B+4H=16,由勾股定理即可得出答案；

(2)作圖得FM=AH,AM=FH,①同(1)得：△EFH三△CED,得出FH=DE=6,EH=CD=8即

可；

②求出BM=4B+4M=14,FM=AE+EH=10,由勾股定理即可得出答案.

12.答案：(1)證明：???四邊形ABC。是正方形，

???BC=CD,AACB=Z.ACD=45°,

vCE=CE,

CDE三二CBE；

(2)①證明：CDEmACBE,

???乙EBC=乙EDC,

又???EF=EB,

，乙EBC=乙EFB,

???Z,EFB=乙EDC,

???乙EFB+乙EFC=180°,

:?乙EDC+乙EFC=180°,

又??,四邊形EFCD內(nèi)角和為360。，

:.Z.DCF+Z.DEF=180°,

又???正方形A8CD中，Z.DCB=90°,

???(DEF=90°,

即OE1EF；

②如圖，延長CQ到M,使得DM=CF,連接EM,

則“DE+4EDM=180°,

CBE=^CDE,

???BE=DE9

vEF=BE,

.??DE=EF,

由①可得：ZCDE4-ZCF￡，=18O°,

???Z.CFE=ZEDM,

在△EFC和△EDM中，

EF=ED

乙EFC=乙EDM,

CF=DM

???△EC尸三△EMD,

???EC=EM,

在正方形ABC。中，4ECD=45。,

???乙M=乙ECD=45°,

:.匕CEM=90°,

.?.△ECM是等腰直角三角形，

???CD+DM=\f2CE,

所以CD+CF=MC=V2CE;

(3)如圖，在線段C。上截取M,使得。M=