2022年高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)三篇

2021最新高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)三篇

學(xué)習(xí)任何一門科目都離不開對學(xué)問點(diǎn)的總結(jié)，有其是高一新

生們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，更要總結(jié)各個學(xué)問點(diǎn)，這樣也便利同學(xué)們?nèi)蘸蟮?/p>

復(fù)習(xí)。下面就是我給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)，盼望能關(guān)心到

大家！

高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)（一）

1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時，不要忘了全集和空集的特

別狀況，不要遺忘了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.

2.在應(yīng)用條件時，易A忽視是空集的狀況

3.你會用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎？

4.簡潔命題與復(fù)合命題有什么區(qū)分？四種命題之間的相互關(guān)

系是什么？如何推斷充分與必要條件？

5.你知道"否命題〃與“命題的否定形式〃的區(qū)分.

6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽視定義域優(yōu)先的原則.

7.推斷函數(shù)奇偶性時，易忽視檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)

對稱.

8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽視標(biāo)注

該函數(shù)的定義域.

9.原函數(shù)在區(qū)間卜a,a］上單調(diào)遞增，則肯定存在反函數(shù)，且反

函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不肯定單調(diào).例如：.

10.你嫻熟地把握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法（取值,

1

作差，判正負(fù)）和導(dǎo)數(shù)法

11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符

號，，，，和，，或單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.

12.求函數(shù)的值域必需先求函數(shù)的定義域。

13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題？①比較函數(shù)值的

大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍（恒成立問題）.這幾種基

本應(yīng)用你把握了嗎？

14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你留意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了

嗎？

（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需爭論

15.三個二次（哪三個二次?）的關(guān)系及應(yīng)用把握了嗎？如何利

用二次函數(shù)求最值？

16.用換元法解題時易忽視換元前后的等價(jià)性，易忽視參數(shù)

的范圍。

17."實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否留意到:

當(dāng)時，"方程有解"不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次

函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形？

18.利用均值不等式求最值時，你是否留意到：“一正;二定;

三等

19.肯定值不等式的解法及其幾何意義是什么？

20.解分式不等式應(yīng)留意什么問題?用"根軸法"解整式份式）

不等式的留意事項(xiàng)是什么？

2

21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性

為基礎(chǔ)，分類爭論是關(guān)鍵”，留意解完之后要寫上：“綜上，原不等式

的解集是".

22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果肯定要用

集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.

23.兩個不等式相乘時，必需留意同向同正時才能相乘，即同

向同正可乘;同時要留意"同號可倒"即abO,aO.

24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問題，你留意到要對公比及

兩種狀況進(jìn)行爭論了嗎？

25.在“已知，求”的問題中，你在利用公式時留意到了嗎?（時,

應(yīng)有）需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。

26.你知道存在的條件嗎?（你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列

的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項(xiàng)和與全部項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣

的無窮等比數(shù)列的全部項(xiàng)的和必定存在？

27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?（數(shù)

列是特別函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。）

28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要留意步驟齊全，二要留意從到過程

中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。

29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清晰嗎?，若角的終

邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊

相同的角和相等的角的區(qū)分嗎？

30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線（正弦線、余弦

3

線、正切線）的定義你知道嗎？

31.在解三角問題時，你留意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義

域了嗎?你留意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？

32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?（切割化弦、降事公式、

用三角公式轉(zhuǎn)化消失特別角.異角化同角，異名化同名，高次化低次）

33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

34.你還記得某些特別角的三角函數(shù)值嗎？

35.把握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會

寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？會寫簡潔的三角不等式的解集嗎?（要留意

數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范，可別忘了），你是否清晰函數(shù)的圖象可以由函數(shù)

經(jīng)過怎樣的變換得到嗎？

36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混:

（1）函數(shù)的圖象的平移為“左+右上+下-"；如函數(shù)的圖象左移

2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.

（2）方程表示的圖形的平移為〃左+右-,上-下+”;如直線左移2

個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.

（3）點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，貝!J.

37.在三角函數(shù)中求一個角時，留意考慮兩方面了嗎?（先求出

某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍）

38.形如的周期都是，但的周期為。

39.正弦定理時易忘比值還等于2R.

高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)（二）

4

一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

⑴元素的確定性，

(2)元素的互異性，

⑶元素的無序性，

3.集合的表示：｛｝如：｛我校的籃球隊(duì)員｝，｛太平洋，大西洋,

印度洋，北冰洋｝

⑴用拉丁字母表示集合：A=｛我校的籃球隊(duì)員｝,B=｛1,2,3,4,5｝

⑵集合的表示方法：列舉法與描述法。

留意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

1)列舉法：｛a,b,c｝

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括

號內(nèi)表示集合的方法。｛xR|x-32｝,｛x|x-32｝

3)語言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

4)Venn圖：

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

⑵無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：｛x|x2=-5｝

5

二、集合間的基本關(guān)系

1."包含"關(guān)系子集

留意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集

合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB

或BA

2."相等"關(guān)系：A=B（55,且55,則5=5）

實(shí)例：設(shè)A={x|x2-l=0}B={-l,l}“元素相同則兩集合相等〃

即：①任何一個集合是它本身的子集。AA

②真子集:假如AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集,

記作AB（或BA）

③假如AB,BC,那么AC

④假如AB同時BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子

集。

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-l個真子集

三、集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

定義由全部屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B

的交集.記作AB（讀作A交B）,即AB={x己A,且xB}.

由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做

6

A,B的并集.記作:AB（讀作A并B）,即AB={x|xA,或xB}）.

設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中全部不屬于A

的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）

例題：

1.下列四組對象，能構(gòu)成集合的是o

A某班全部高個子的同學(xué)B的藝術(shù)家C一切很大的書D倒數(shù)

等于它自身的實(shí)數(shù)

2.集合{a,b,c}的真子集共有個

3.若集合M={y|y=x2-2x+l,xR},N={x|xO},則M與N的關(guān)系是.

4.設(shè)集合A=,B=,若AB,則的取值范圍是

5.50名同學(xué)做的物理、化學(xué)兩種試驗(yàn)，已知物理試驗(yàn)做得正

確得有40人，化學(xué)試驗(yàn)做得正確得有31人，

兩種試驗(yàn)都做錯得有4人，則這兩種試驗(yàn)都做對的有人。

6.用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)（含邊界上的點(diǎn)）組成的集

合M=.

7.已知集合

A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若BC,AC=,

求m的值

二、函數(shù)的有關(guān)概念

L函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個確定

的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有確

定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函

7

數(shù).記作：y=f(x),xA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)

的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|xA}

叫做函數(shù)的值域.

留意：

1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定

義域。

求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

⑶對數(shù)式的真數(shù)必需大于零；

(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必需大于零且不等于1.

(5)假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那

么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

(6)指數(shù)為零底不行以等于零，

(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證明際問題有意義.

相同函數(shù)的推斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)

值的字母無關(guān));②定義域全都(兩點(diǎn)必需同時具備)

(見課本21頁相關(guān)例2)

2.值域:先考慮其定義域

⑴觀看法

(2)配方法

⑶代換法

8

3.函數(shù)圖象學(xué)問歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(xA)中的x為

橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(xA)

的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿意函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過來，以滿

意y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上.

(2)畫法

A、描點(diǎn)法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無窮區(qū)間

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

5.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，假如按某一個確定的

對應(yīng)法則f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有確

定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一

個映射。記作f：AB

6.分段函數(shù)

⑴在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

⑵各部分的自變量的取值狀況.

⑶分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域

的并集.

補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

假如y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),則y=f[g(x)]=F(x)(xA)稱為f、g的復(fù)

合函數(shù)。

二.函數(shù)的性質(zhì)

L函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

(1)增函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,假如對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間

D內(nèi)的任意兩個自變量Xi,x2,當(dāng)xl

假如對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值xl,x2,當(dāng)xlf(x2),

那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

留意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；

(2)圖象的特點(diǎn)

假如函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)

y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象

從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

(A)定義法:

。1任取xl,x2D,且xl

10

02作差f(xl)-f(x2);

03變形(通常是因式分解和配方)；

04定號(即推斷差f(xl)-f(x2)的正負(fù));

05下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

(B)圖象法(從圖象上看升降)

(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單

調(diào)性親密相關(guān)，其規(guī)律："同增異減"

留意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單

調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

⑴偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=f(x),

那么f(x)就叫做偶函數(shù).

(2).奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個X,都有f(-x)=f(x),

那么f(x)就叫做奇函數(shù).

(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

利用定義推斷函數(shù)奇偶性的步驟：

。1首先確定函數(shù)的定義域，并推斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；

。2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

11

03作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函

數(shù);若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù).

(2)由f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=l來判定；

(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.

9、函數(shù)的解析表達(dá)式

(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之

間的函數(shù)關(guān)系時一,一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)

的定義域.

(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：

1)湊配法

2)待定系數(shù)法

3)換元法

4)消參法

10.函數(shù)(小)值(定義見課本p36頁)

ol利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的(小)值

02利用圖象求函數(shù)的(小)值

03利用函數(shù)單調(diào)性的推斷函數(shù)的(小)值：

假如函數(shù)y引(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［b,c］上單

調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有值f(b);

假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞減,在區(qū)間［b,c］上單

調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

例題:

12

1.求下列函數(shù)的定義域:

函

2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椤?/p>

3.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是

4.函數(shù)，若，貝1]=

6.已知函數(shù)，求函數(shù)，的解析式

7.已知函數(shù)滿意，則=。

8.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時,，則當(dāng)時=

在R上的解析式為

9.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

0（2）

10.推斷函數(shù)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論.

1L設(shè)函數(shù)推斷它的奇偶性并且求證

高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)（三）

一、定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數(shù)。

特殊地，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx（k為常數(shù)，k0）

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

l.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

13

即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))

2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

L作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點(diǎn);

⑶連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次

函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x

軸和y軸的交點(diǎn))

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿意等式:

y=kx+bo(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于

(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

3.k,b與函數(shù)圖像所在象限：

當(dāng)k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

當(dāng)k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當(dāng)b0時，直線必通過一、二象限；

當(dāng)b=0時,直線通過原點(diǎn)

當(dāng)b0時，直線必通過三、四象限。

特殊地，當(dāng)b=0時，直線通過原點(diǎn)0(0,0)表示的是正比例

函數(shù)的圖像。

這時，當(dāng)k0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k0時，直線只

通過二、