新人教版數(shù)學八年級下冊一次函數(shù)總復習

一次函數(shù)的定義及自變量的取值范圍知識點1一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù).常數(shù)k≠0知識點復習第一頁第二頁，共151頁。確定自變量取值范圍時應該注意的幾點：(2)如果函數(shù)解析式中含自變量的部分是分式，那么自變量取使分母不為零的實數(shù)；(1)如果函數(shù)解析式中含自變量的部分是整式，那么自變量的取值范圍是全體實數(shù)；第二頁第三頁，共151頁。發(fā)現(xiàn)(3)如果函數(shù)解析式中含自變量的部分是二次根式，那么自變量取使被開方數(shù)大于或等于零的實數(shù)；(4)在實際問題中，函數(shù)自變量的取值必須使實際問題有意義.第三頁第四頁，共151頁。(1)y=2x-3(2)自變量x的取值為全體實數(shù).要使有意義，則應滿足1-x≠0.即x≠1，1.寫出下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：所以自變量x的取值范圍為x≠1.第四頁第五頁，共151頁。(4)(3)要使有意義，則應滿足4-x≥0，即x≤4；要使有意義，則應滿足x-1≥0，x-2≠1，即x≥1且x≠2，所以自變量x的取值范圍為x≤4.所以自變量x的取值范圍為x≥1且x≠2.第五頁第六頁，共151頁。一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)知識點2y=kx+b圖象經(jīng)過的象限y和x的變化k＞0b>0b=0b<0k＜0b>0b=0b<0一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小第六頁第七頁，共151頁。1.一次函數(shù)y=(m-2)x+3m-3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，求m得取值范圍.分析：利用一次函數(shù)y=kx+b中k和b的符號決定其圖象經(jīng)過的象限，可以建立關于m的不等式組，由此得到m的取值范圍.第七頁第八頁，共151頁?！咭淮魏瘮?shù)y=(m-2)x+3m-3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴m-2＜0，3m-3＞0，解得：1＜m＜2，∴m的取值范圍是1＜m＜2.1.一次函數(shù)y=(m-2)x+3m-3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，求m得取值范圍.第八頁第九頁，共151頁。2.直線y=-2x+a經(jīng)過(3，y1)和(-2，y2)兩點，則y1和y2的大小關系是(

)(1)y1>y2(2)y1<y2(3)y1=y2(4)無法確定解析：∵-2<0，y隨x的增大而減小，又3>-2，∴y1<y2.答案：A第九頁第十頁，共151頁。一次函數(shù)解析式的確定知識點3求一次函數(shù)解析式的一般步驟：函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩定點一次函數(shù)的圖象直線l選取畫出解出選取從數(shù)到形從形到數(shù)整理歸納第十頁第十一頁，共151頁。1.直線與x軸交于點A(-4，0)，與y軸交于點B，若B點到x軸的距離為2，求直線的解析式.分析：由于直線經(jīng)過點A(-4，0)和點B，點A的坐標已知，點B的坐標可以求出，為(0，±2)，然后利用待定系數(shù)法便可求出直線的解析式.Oxy.A(-4,0).2B第十一頁第十二頁，共151頁。解：∵點B在y軸上，且點B到x軸的距離為2，∴點B的坐標為(0，±2)，設直線解析式為y=kx±2，∵直線經(jīng)過點(-4，0)，∴0=-4k±2，解得k=±，∴直線的解析式為y=x+2或y=-x-2.Oxy.A(-4,0).2B第十二頁第十三頁，共151頁。2.把直線y=2x-1向上平移2各單位，所得直線的解析式是：

.分析：由“上加下減”的原則可知，直線y=2x-1向上平移2個單位，所得直線解析式為y=2x-1+2，即y=2x+1.直線解析式為：y=2x+1第十三頁第十四頁，共151頁。一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關系知識點41.解一元一次方程：相當于在某個一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的函數(shù)值為0時，求自變量x的值.2.解一元一次不等式：相當于在某個一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的值大于0或小于0時，求自變量x的取值范圍.第十四頁第十五頁，共151頁。

3.解二元一次方程組：從“數(shù)”的角度看相當于求自變量為何值時相應的兩個函數(shù)值相等，以及這個函數(shù)值是多少；從“形”的角度看相當于確定兩條直線的交點坐標.第十五頁第十六頁，共151頁。1.下圖是函數(shù)y=2x-6和y=-x+3的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答問題：Oy=-x+3y=2x-63-6xy3(1)根據(jù)y=2x-6的圖象，寫出不等式2x-6>0的解集；x>3第十六頁第十七頁，共151頁。1.下圖是函數(shù)y=2x-6和y=-x+3的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答問題：(2)根據(jù)y=2x-6和y=-x+3的圖象，寫出等式2x-6=-x+3的解；x=3Oy=-x+3y=2x-63-6xy3第十七頁第十八頁，共151頁。1.下圖是函數(shù)y=2x-6和y=-x+3的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答問題：(3)根據(jù)y=2x-6和y=-x+3的圖象，寫出不等式2x-6<-x+3的解；x<3Oy=-x+3y=2x-63-6xy3第十八頁第十九頁，共151頁。第十九章一次函數(shù)

章末復習(2)一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應用第十九頁第二十頁，共151頁。復習目標(1)學會用等量關系列函數(shù)的關系式.(2)總結本章的重要知識點的應用.重點：一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)的應用.難點：運用函數(shù)思想解決生產(chǎn)、生活中的實際問題.學習重、難點第二十頁第二十一頁，共151頁。推進新課典型例題例1函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是(

)CA.x＞2 B.x≤2C.x＜2 D.x＜2且x≠0例2一次函數(shù)y=3x-4的圖象不經(jīng)過(

) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限B第二十一頁第二十二頁，共151頁。例3已知點A(6，0)及在第一象限的動點P(x，y)，且2x+y=8，設△OAP的面積為S.(1)試用x表示y，并寫出x的取值范圍；解：y=-2x+8.∵動點P在第一象限，∴0＜x＜4.第二十二頁第二十三頁，共151頁。例3已知點A(6，0)及在第一象限的動點P(x，y)，且2x+y=8，設△OAP的面積為S.(2)求S關于x的函數(shù)解析式；S關于x的函數(shù)解析式為：S=OA·｜yP｜

=×6×(-2x+8)=-6x+24(0＜x＜4)第二十三頁第二十四頁，共151頁。例3已知點A(6，0)及在第一象限的動點P(x，y)，且2x+y=8，設△OAP的面積為S.(3)△OAP的面積是否能夠達到30？為什么？當S=30時，-6x+24=30，解得x=-1，又∵0＜x＜4，∴△OAP的面積不能達到30.第二十四頁第二十五頁，共151頁。例4一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設客車離乙地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關于x的函數(shù)圖象如圖所示：第二十五頁第二十六頁，共151頁。(1)根據(jù)圖象，直接寫出y1、y2關于x的函數(shù)關系式；分析：觀察圖象，直接寫出解析式；y1=60x(0≤x≤10)，y2=-100x+600(0≤x≤6)，第二十六頁第二十七頁，共151頁。分析：利用y1與y2之間的差值分階段討論，列出關于x的分段函數(shù)；(2)若兩車之間的距離為s千米，請寫出s關于x的函數(shù)解析式；第二十七頁第二十八頁，共151頁。(2)若兩車之間的距離為s千米，請寫出s關于x的函數(shù)解析式；觀察圖象可知，兩車在途中某一時刻相遇，即y1=y2，得60x=-100x+600(0≤x≤6)解得：x=第二十八頁第二十九頁，共151頁。觀察圖象可知，兩車在途中某一時刻相遇，解得：x=在此之前y1<y2，s=y2-y1=-100x+600-60x=-160x+600；即y1=y2，得60x=-100x+600(0≤x≤6)第二十九頁第三十頁，共151頁。而在x=6之后，y2=0，y1=60x，s=y1=60x綜上所述：在<x≤6這段時間內(nèi)，s=y1-y2=60x-(-100x+600)=160x-600；-160x+600，0≤x≤

，60x，6<x≤10，160x-600，<x≤6，第三十頁第三十一頁，共151頁。(3)甲乙兩地有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離.由題意的s=200解得x=2.5.所以y1=60x=150當0≤x≤

，-160x+600=200①第三十一頁第三十二頁，共151頁。解得x=5.所以y1=60x=300當<x≤6，160x-600=200②即A加油站離甲地的距離為150km或300km.當6<x≤10時，不符合題意③第三十二頁第三十三頁，共151頁。隨堂演練基礎鞏固1.下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的個數(shù)有(

)BABCDA.1個 B.2個 C.3個 D.4個第三十三頁第三十四頁，共151頁。2.一位記者乘汽車赴360km外的農(nóng)村采訪，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路.若汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y(單位：km)與時間x(單位：h)之間的關系如圖所示，則下列結論正確的是()CA.汽車在高速公路上的行駛速度為100km/hB.鄉(xiāng)村公路總長為90kmC.汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/hD.該記者在出發(fā)后4.5h到達采訪地第三十四頁第三十五頁，共151頁。3.若點A(2，-4)在函數(shù)y=kx-2的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是()A.(1，1) B.(-1，1)C.(-2，0) D.(2，-2)C4.直線y=(3-a)x+b-2在直角坐標系中的圖象如圖所示，化簡：｜b-a｜--｜2-b｜＝

.(第4題)1第三十五頁第三十六頁，共151頁。5.某樓盤一樓是車庫(暫不出售)，二樓至二十三樓均為商品房(對外銷售).商品房售價方案如下：第八層售價為3000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方的售價增加40元；反之，樓層每下降一層，每平方的售價減少20元.已知商品房每套面積為120平方米.開發(fā)商為購買者制定了兩種購房方案：綜合應用第三十六頁第三十七頁，共151頁。方案一：購買者先交首付金額(商品房總價的30%)，再辦理分期付款(即貸款).方案二：購買者若一次性付清所有房款，則享受8%的優(yōu)惠，并免收五年物業(yè)管理費(已知每月物業(yè)管理費為a元).第三十七頁第三十八頁，共151頁。(1)請寫出每平方售價y(元/米2)與樓層x(2≤x≤23，x是正整數(shù))之間的函數(shù)解析式；解：y與x之間的函數(shù)關系式為：y=3000-(8-x)×20，2≤x≤8，3000+(8-x)×40，8<x≤23，3000，x=8，即y=20x+2840，2≤x≤8，40x+2680，8<x≤23.第三十八頁第三十九頁，共151頁。(2)小張已籌款120000元，若用方案一購房，他可以購買哪些樓層的商品房呢？由題意得：120y×30%≤120000，∴120×(40x+2680)×30%≤120000，∴x≤16.∴小張可以買第二層至第十六層任何一層.第三十九頁第四十頁，共151頁。(3)有人建議老王使用方案二購買第十六層，但他認為此方案還不如不免收物業(yè)管理費而直接享受9%的優(yōu)惠劃算.你認為老王的說法一定正確嗎？請用具體數(shù)據(jù)闡明你的看法.設使用方案二時的優(yōu)惠和直接享受9%的優(yōu)惠的差額為z元.z=120y×8%+60a-120y×9%=-1.2y+60a∵購買樓層為第十六層，∴y=40×16+2680=3320.∴z=60a-3984.第四十頁第四十一頁，共151頁。當z≥0時，a≤66.4；當z＜0時，a＞66.4.∴當每月物業(yè)管理費不超過66.4元時，方案二更優(yōu)惠，∴老王的說法不正確.第四十一頁第四十二頁，共151頁。已知直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P在坐標軸上，且S△PAB=24，求P點的坐標.解：∵直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴A(-2，0)，B(0，4).第四十二頁第四十三頁，共151頁。當點P在x軸上時：S△PAB=·yB·｜xP-xA｜=×4×｜xP-(-2)｜=24，∴xP=10或xP=-14.∴點P的坐標為(10，0)或(-14，0)當點P在y軸上時：S△PAB=·｜xA｜·｜yP-yB｜=×2×｜yP-4｜=24.∴yP=28或yP=-20.∴點P的坐標為(0，-20)或(0，28).綜上：P點坐標為(10，0)或(-14，0)或(0，-20)或(0，28)第四十三頁第四十四頁，共151頁。第四十四頁第四十五頁，共151頁。第四十五頁第四十六頁，共151頁。第四十六頁第四十七頁，共151頁。第四十七頁第四十八頁，共151頁。第四十八頁第四十九頁，共151頁。第四十九頁第五十頁，共151頁。第五十頁第五十一頁，共151頁。第五十一頁第五十二頁，共151頁。第五十二頁第五十三頁，共151頁。第五十三頁第五十四頁，共151頁。第五十四頁第五十五頁，共151頁。第五十五頁第五十六頁，共151頁。第五十六頁第五十七頁，共151頁。第五十七頁第五十八頁，共151頁。第五十八頁第五十九頁，共151頁。第五十九頁第六十頁，共151頁。第六十頁第六十一頁，共151頁。第六十一頁第六十二頁，共151頁。第六十二頁第六十三頁，共151頁。第六十三頁第六十四頁，共151頁。第六十四頁第六十五頁，共151頁。第六十五頁第六十六頁，共151頁。第六十六頁第六十七頁，共151頁。第六十七頁第六十八頁，共151頁。第六十八頁第六十九頁，共151頁。第六十九頁第七十頁，共151頁。第七十頁第七十一頁，共151頁。第七十一頁第七十二頁，共151頁。第七十二頁第七十三頁，共151頁。第七十三頁第七十四頁，共151頁。第七十四頁第七十五頁，共151頁。第七十五頁第七十六頁，共151頁。第七十六頁第七十七頁，共151頁。第七十七頁第七十八頁，共151頁。第七十八頁第七十九頁，共151頁。第七十九頁第八十頁，共151頁。第八十頁第八十一頁，共151頁。第八十一頁第八十二頁，共151頁。第八十二頁第八十三頁，共151頁。第八十三頁第八十四頁，共151頁。第八十四頁第八十五頁，共151頁。第八十五頁第八十六頁，共151頁。第八十六頁第八十七頁，共151頁。第八十七頁第八十八頁，共151頁。第八十八頁第八十九頁，共151頁。第八十九頁第九十頁，共151頁。第九十頁第九十一頁，共151頁。第九十一頁第九十二頁，共151頁。第九十二頁第九十三頁，共151頁。第九十三頁第九十四頁，共151頁。第九十四頁第九十五頁，共151頁。第九十五頁第九十六頁，共151頁。第九十六頁第九十七頁，共151頁。第九十七頁第九十八頁，共151頁。第九十八頁第九十九頁，共151頁。第九十九頁第一百頁，共151頁。第一百頁第一百零一頁，共151頁。第一百零一頁第一百零二頁，共151頁。第一百零二頁第一百零三頁，共151頁。第一百零三頁第一百零四頁，共151頁。第一百零四頁第一百零五頁，共151頁。第一百零五頁第一百零六頁，共151頁。第一百零六頁第一百零七頁，共151頁。第一百零七頁第一百零八頁，共151頁。第一百零八頁第一百零九頁，共151頁。第一百零九頁第一百一十頁，共151頁。第一百一十頁第一百一十一