吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷+

2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?8的立方根是(

)A.4 B.2 C.?2 D.2.在5，?1.6，0，2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是(

)A.5 B.?1.6 C.0 3.了解時(shí)事新聞，關(guān)心國(guó)家重大事件是每個(gè)中學(xué)生應(yīng)具備的素養(yǎng)，在學(xué)校舉行的新聞事件比賽中，知道“祝融號(hào)”成功到達(dá)火星的同學(xué)有40人，頻率為0.8，則參加比賽的同學(xué)共有(

)A.32人 B.40人 C.48人 D.50人4.如圖是護(hù)士統(tǒng)計(jì)一位病人的體溫變化圖，這位病人中午12時(shí)的體溫約為(

)

A.39.0℃ B.38.5℃ C.38.2℃5.如圖，△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，根據(jù)作圖的痕跡，則BD的長(zhǎng)為A.1.7

B.3

C.5

6.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，∠A=∠D=90°，AB=DEA.AC=DF

B.∠B=7.如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在邊BC上，AD=BD，DE平分∠ADA.6

B.8

C.10

D.128.如圖，在△ABC中，AC=10，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)D，△A.4

B.6

C.8

D.10二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.4的平方根是______．10.計(jì)算：12x5y÷11.因式分解：m2?4=

12.命題“等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°”的逆命題是______命題.(填“真”或“假”)13.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AC=2，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了這樣一個(gè)有趣的問(wèn)題：“有一個(gè)水池，水面是邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果將這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端剛好達(dá)到岸邊的水面”，則水池的深度為_(kāi)_____尺．

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。15.計(jì)算：(2m16.先化簡(jiǎn)，再求值：2(a+1)四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：|?7|18.(本小題6分)

計(jì)算：(x+219.(本小題7分)

已知：如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=A20.(本小題8分)

在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B在方格紙中小正方形的頂點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．

(1)按下列要求畫(huà)圖：

①以AB為腰作等腰△ABC，使得點(diǎn)C在格點(diǎn)上；

②以AB為底作等腰△ABD，使得點(diǎn)D在格點(diǎn)上．21.(本小題8分)

以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對(duì)人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測(cè)試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了m名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題．

(1)m=

，n=

．

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該公司新招聘60022.(本小題9分)

如圖，等腰直角三角板如圖放置．直角頂點(diǎn)B在直線CD上，分別過(guò)點(diǎn)A、E作AC⊥直線CD于點(diǎn)C，ED⊥直線CD于點(diǎn)D．

(1)求證：CD=AC+23.(本小題10分)

【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第96頁(yè)的部分內(nèi)容．

角平分線的性質(zhì)定理，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．

已知：如圖1，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是OC上的任何一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E．

求證：PD=PE．

請(qǐng)寫(xiě)出完整的證明過(guò)程：…

(1)請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖2，寫(xiě)出“角平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過(guò)程．

(2)【應(yīng)用】如圖3，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF，若AB=24.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，BC=13cm，點(diǎn)D在線段AC上，且CD=7cm，動(dòng)點(diǎn)P從距B點(diǎn)15cm的E點(diǎn)出發(fā)，以每秒2c

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：?8的立方根是?2．

故選：C．

根據(jù)立方根的定義即可求解．2.【答案】A

【解析】解：∵?1.6<0<2<5，

∴在5，?1.6，0，2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是5．

故選：3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)，

參加比賽的同學(xué)共有40÷0.8=50(人)，

故選：D．

4.【答案】C

【解析】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出：這位病人10時(shí)的體溫為38.3℃，這位病人14時(shí)的體溫為38.0℃，

又知從10時(shí)到14時(shí)體溫是下降趨勢(shì)，則這位病人中午12時(shí)的體溫在38.0℃到38.3℃之間，約為38.2℃．

故選C5.【答案】B

【解析】【解答】

解：由作圖可知：BD平分∠ABC，

∵△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，

∴BD⊥AC，AD=CD=12AC=6.【答案】D

【解析】解：∵∠A=∠D=90°，AB=DE，

∴當(dāng)添加條件AC=DF時(shí)，△ABC≌△DEF(SAS)，故選項(xiàng)A不符合題意；

當(dāng)添加條件∠B=∠E時(shí)，△ABC≌△D7.【答案】C

【解析】解：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，

由勾股定理知：AB=AC2+BC2=122+8.【答案】C

【解析】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∴BD+CD=AC=10．

∴BC=9.【答案】±2【解析】【分析】

本題考查了平方根的定義，解題關(guān)鍵是掌握其定義并會(huì)運(yùn)用.根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，并且互為相反數(shù)即可得出．

【解答】

解：∵(±2)2=4，

∴10.【答案】2x【解析】解：原式=2x4．

故答案為：2x411.【答案】(m【解析】解：m2?4=(m+2)12.【答案】真

【解析】解：命題“等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°”的逆命題是“三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形”，是真命題，

故答案為：真．

根據(jù)逆命題的概念寫(xiě)出原命題的逆命題，根據(jù)等邊三角形的判定定理判斷即可．13.【答案】2【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，連接AD，則DA=DB，

∴∠DAB=∠B=22.5°，

∴∠CDA=22.5°+22.5°=45°，

∵∠C=90°，

∴△ACD為等腰直角三角形，14.【答案】12

【解析】解：設(shè)水池的深度為x尺，由題意得：

x2+(10÷2)2=(x+1)2，

解得：x=12，

15.【答案】解：原式=(4m4?【解析】先算乘方，再算除法．

本題考查整式混合運(yùn)算，確定運(yùn)算順序是求解本題的關(guān)鍵．16.【答案】解：原式=2(a2?1)?2a2+3a

=2a2?2【解析】先利用平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算乘法，然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入求值．

本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，平方差公式(a17.【答案】解：原式=7+【解析】先計(jì)算絕對(duì)值，二次根式，乘方，再計(jì)算加減．

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則．18.【答案】解：(x+2y)(2x【解析】直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19.【答案】證明：在△ABE和△ACD中，

∠A=∠AAB=AC∠B=【解析】由兩角和夾邊即可得出△ABE≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)可到20.【答案】52【解析】解：(1)①如圖，點(diǎn)C即為所求．

②如圖，點(diǎn)D即為所求．

(2)由網(wǎng)格可得，AD⊥BD，

由勾股定理得，AD=BD=12+22=5，

∴△ABD的面積為21.【答案】50

10

72

【解析】解：(1)m=15÷30%=50，

n%=5÷50×100%=10%，

故答案為：50，10；

(2)硬件專業(yè)的畢業(yè)生有：50×40%=20(人)，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

(22.【答案】證明：(1)∵∠ABC+∠EBD=90°，

∠ABC+∠BAC=90°，

∴∠BAC=∠EBD，

∵△ABE是等腰直角三角形，

∴AB=BE，

在△ABC與【解析】(1)通過(guò)AAS證明△ABC≌△BED，得BC=23.【答案】52

9【解析】(1)證明：∵OC是∠AOB的平分線，

∴∠POE=∠POD，

∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PEO=∠PDO=90°，

又∵OP=OP，

∴△PDO≌△PEO(AAS)，

∴PD=PE；

(2)解：∵∠C=90°，

∴DC⊥AC，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，

同(1)法可得：△ACD≌△AED(AAS)，

∴AE=AC，