2023年重慶市萬州二中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2023年重慶市萬州二中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在□ABCD中，∠B=60°，AB=4，對角線AC⊥AB，則□ABCD的面積為A．6 B．12 C．12 D．162．如圖，AB為⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，且CD＝1，則⊙O的半徑為（）A．8.5 B．7.5 C．9.5 D．83．剪紙是中國特有的民間藝術(shù).在如圖所示的四個剪紙圖案中.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，在△中，∥，如果，，，那么的值為（）A． B． C． D．5．在一塊半徑為的圓形鋼板中裁出一個最大的等邊三角形，此等邊三角形的邊長（）A． B． C． D．6．將拋物線向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度后，所得拋物線的解析式為（）A． B．C． D．7．點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)（k＜0）的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．無法確定9．下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點(diǎn)D是CB延長線上的一點(diǎn)，且AB＝BD，則tanD的值為（）A． B． C． D．11．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，CE和BD交于點(diǎn)O，設(shè)△OCD的面積為m，△OEB的面積為，則下列結(jié)論中正確的是（）A．m=5 B．m= C．m= D．m=10二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若、、，則的長為_________．14．若＝，則的值為______．15．若，則化簡成最簡二次根式為__________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接OA，則△OAC面積為_____．17．把配方成的形式為__________．18．如圖，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，則BC=________三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計(jì)算：tan31°sin61°＋cos231°－tan45°（2）解方程：x2﹣2x﹣1=1．20．（8分）解一元二次方程：．21．（8分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組：，并求整數(shù)解。22．（10分）解方程：（1）x2+4x﹣5=0（2）x（2x+3）=4x+623．（10分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣x﹣1=1．24．（10分）如圖，已知△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A′，請你用尺規(guī)作圖的方法，找出對稱中心O，并作出△A′B′C′．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．25．（12分）如圖,是半圓的直徑,是半圓上的一點(diǎn),切半圓于點(diǎn)，于為點(diǎn)，與半圓交于點(diǎn)．(1)求證:平分；(2)若,求圓的直徑．26．某學(xué)校的學(xué)生為了對小雁塔有基本的認(rèn)識，在老師的帶領(lǐng)下對小雁塔進(jìn)行了測量．測量方法如下：如圖，間接測得小雁塔地部點(diǎn)D到地面上一點(diǎn)E的距離為115.2米，小雁塔的頂端為點(diǎn)B，且BD⊥DE，在點(diǎn)E處豎直放一個木棒，其頂端為C，CE＝1.72米，在DE的延長線上找一點(diǎn)A，使A、C、B三點(diǎn)在同一直線上，測得AE＝4.8米．求小雁塔的高度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用三角函數(shù)的定義求出AC，再求出△ABC的面積，故可得到□ABCD的面積.【詳解】∵∠B=60°，AB=4，AC⊥AB，∴AC=ABtan60°=4，∴S△ABC=AB×AC=×4×4=8，∴□ABCD的面積=2S△ABC=16故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正切的定義及平行四邊形的性質(zhì).2、A【解析】根據(jù)垂徑定理得到直角三角形，求出的長，連接，得到直角三角形，然后在直角三角形中計(jì)算出半徑的長.【詳解】解：如圖所示：連接，則長為半徑.∵于點(diǎn)，∴，∵在中，，∴，∴，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理和勾股定理.根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧”得到一直角邊，利用勾股定理列出關(guān)于半徑的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.3、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形，以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案．【詳解】A.此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤。C.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合,∴此圖形是軸對稱圖形,旋轉(zhuǎn)180°能與原圖形重合，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合,旋轉(zhuǎn)180°不能與原圖形重合，∴此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤。故選C【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，難度不大4、B【分析】由平行線分線段成比例可得到，從而AC的長度可求.【詳解】∵∥∴∴∴故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】畫出圖形，作于點(diǎn)，利用垂徑定理和等邊三角形的性質(zhì)求出AC的長即可得出AB的長.【詳解】解：依題意得，連接，，作于點(diǎn)，∵，∴，，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接多邊形，和垂徑定理的使用，弄清題意準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵.6、D【分析】先得到拋物線y=x2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），再把點(diǎn)（0，-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1），得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出解析式即可．【詳解】解：拋物線y=x2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），把點(diǎn)（0，-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1），

所以平移后拋物線的解析式為y=（x+3）2+1，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點(diǎn)式，然后把拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移問題．7、D【分析】根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值，先確定點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)x值不變，y值互為相反數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行選擇即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)所以關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角三角函數(shù)值和關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.8、B【詳解】試題分析：∵當(dāng)k＜0時，y=在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，故選B.考點(diǎn)：反比例函數(shù)增減性.9、C【解析】只有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程為一元二次方程.【詳解】解：A選項(xiàng)，缺少a≠0條件，不是一元二次方程；B選項(xiàng)，分母上有未知數(shù)，是分式方程，不是一元二次方程；C選項(xiàng)，經(jīng)整理后得x2+x=0，是關(guān)于x的一元二次方程；D選項(xiàng)，經(jīng)整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義.10、D【分析】設(shè)AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問題．【詳解】設(shè)AC＝m，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2m，BC＝AC＝m，∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+m，∴tan∠ADC＝＝＝2﹣．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．11、D【解析】試題分析：A、由一次函數(shù)y=kx+k的圖象可得：k＞0，此時二次函數(shù)y=kx2﹣kx的圖象應(yīng)該開口向上，錯誤；B、由一次函數(shù)y=kx+k圖象可知，k＞0，此時二次函數(shù)y=kx2﹣kx的圖象頂點(diǎn)應(yīng)在y軸的負(fù)半軸，錯誤；C、由一次函數(shù)y=kx+k可知，y隨x增大而減小時，直線與y軸交于負(fù)半軸，錯誤；D、正確．故選D．考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象12、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中點(diǎn)，∴2EB=AB=CD，∴，即，解得m=．故選B．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】接運(yùn)用平行線分線段成比例定理列出比例式，借助已知條件即可解決問題．【詳解】，∵DE∥BC，∴，即，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題；運(yùn)用平行線分線段成比例定理正確寫出比例式是解題的關(guān)鍵．14、4【分析】由＝可得，代入計(jì)算即可.【詳解】解：∵＝，∴，則故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行化簡，即可.【詳解】===∵∴原式=，故答案是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可得S△OAC＝×2＝1，再相加即可．【詳解】解：∵函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，AC⊥x軸于點(diǎn)C，∴S△OAC＝×2＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，掌握過反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)向x軸或y軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足、原點(diǎn)組成的三角形的面積的計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵．17、【分析】對二次函數(shù)進(jìn)行配方，即可得到答案．【詳解】===．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，掌握二次函數(shù)的配方，是解題的關(guān)鍵．18、15【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式即可解決問題.【詳解】解：∵△ADE∽△ACB，∴，DE=10，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）x=1【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值分別代入，再求出即可；（2）方程利用公式法求出解即可.【詳解】(1)原式＝＝＝（2）a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞1，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，x===1【點(diǎn)睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，解一元二次方程-公式法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、【解析】用直配方法解方程即可.【詳解】解:原方程可化為：，∴，解得：．21、（1）；（2）原不等式組的整數(shù)解為:-4，±1，±2，±1,0.【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，進(jìn)而求其整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：（1）原式．（2）解：由①得≥；由②得≤1；∴﹣4≤x≤1．∴原不等式組的整數(shù)解為:-4，±1，±2，±1,0【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解不等式組，正確解出不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵．22、（1）x1=-5,x2=1；（2）x1=-1.5,x2=2【分析】（1）根據(jù)因式分解法即可求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解.【詳解】解：（1）x2+4x-5=0因式分解得，(x+5)(x-1)=0則，x+5=0或者x-1=0∴x1=-5,x2=1（2）x(2x+3)=4x+6提公因式得，x(2x+3)=2(2x+3)移項(xiàng)得，x(2x+3)-2(2x+3)=0則，(2x+3)(x-2)=0∴2x+3=0或者x-2=0∴x1=-1.5,x2=2.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法解方程.23、2．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算化簡，再將x2=x+2代入即可.【詳解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．24、見解析【分析】連接AA′，作AA′的垂直平分線得到它的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O為對稱中心，延長BO到B′，使OB′=OB，延長CO到C′，使OC′=OC，則△A′B′C′滿足條件．【詳解】如圖，點(diǎn)O和△A′B′C′為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化作圖的知識，根據(jù)作線段的垂直平分線找到對稱中心是解決問題的關(guān)鍵．25、(1)見解析；(2)．【分析】（1）連結(jié)OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥CD，則OC∥BD，所以∠1=∠3，加上∠1=∠2，從而得到∠2=∠3；

（2）連結(jié)AE交OC于G，如圖，利用圓周角定理得到∠AEB=90°，再證明四邊形CDEG為矩形得到GE=CD=8，然后利用勾股定理計(jì)算AB的長即可．【詳解】解：（1）證明：連結(jié)OC，如圖，

∵CD為切線，

∴OC⊥CD，

∵BD⊥DF，

∴OC∥BD，

∴∠1=∠3，

∵OB=OC，

∴∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴BC平分∠ABD；

（2）解：連結(jié)AE交OC于G，如圖，

∵AB為直徑