《證券投資學(xué)》第七專題：衍生證券定價(jià)之四：期權(quán)

<證券投資學(xué)>第七講

衍生證券定價(jià)之四：期權(quán)定價(jià)西安交通大學(xué)王曉芳教授1期權(quán)(選擇權(quán))的概念期權(quán)(選擇權(quán)option)是賦予其持有者在規(guī)定的時(shí)間范圍內(nèi)有權(quán)益但無義務(wù)按事先雙方商定的價(jià)錢向另一方購買或出賣一定數(shù)量某種資產(chǎn)〔稱為標(biāo)的資產(chǎn)〕的權(quán)益。2對于期權(quán)的買者來說，有按合約實(shí)施買賣的權(quán)益而沒有義務(wù)。對于期權(quán)的賣者來說，期權(quán)合約賦予他的只需義務(wù)而沒有權(quán)益。期權(quán)價(jià)錢或期權(quán)費(fèi)，期權(quán)買者在合約生效時(shí)支付給期權(quán)賣者的費(fèi)用作為給期權(quán)賣者承當(dāng)義務(wù)的報(bào)酬

期權(quán)的概念期權(quán)的權(quán)益、義務(wù)和期權(quán)價(jià)錢3期權(quán)(option)分買權(quán)和賣權(quán)。買權(quán)是一種賦予選擇權(quán)持有人權(quán)益的契約，簡稱買權(quán)。此契約規(guī)定，持有人有權(quán)在指定日期或指定日期前的任一天，以特定的價(jià)錢購買特定的資產(chǎn)。也稱看漲期權(quán)〔call〕。期權(quán)的購買者為獲得這項(xiàng)權(quán)益需求支付一定的價(jià)錢即期權(quán)費(fèi)。期權(quán)的概念4賣出選擇權(quán)是其持有者在期權(quán)到期日或到期日前的任一時(shí)間以特定的價(jià)錢出賣特定資產(chǎn)的權(quán)益。簡稱賣權(quán)或看跌期權(quán)〔put〕。期權(quán)的購買者為獲得這項(xiàng)權(quán)益也需求支付一定的期權(quán)費(fèi)。5◆買賣行為的施行稱做“選擇權(quán)的執(zhí)行〞?！籼囟ǖ馁Y產(chǎn)可以是股票、股價(jià)指數(shù)、債券、外幣、貴金屬、金融期貨或農(nóng)產(chǎn)品。我們提到的特定資產(chǎn)將專指股票，稱為“標(biāo)的證券〞或“標(biāo)的資產(chǎn)〞。◆特定的價(jià)錢又稱為“執(zhí)行價(jià)錢〞：或“敲定價(jià)錢〞◆假設(shè)選擇權(quán)僅可在到期日成交，那么此種選擇權(quán)屬歐式選擇權(quán)，可在到期日或之前成交，屬于美式期權(quán)?！暨x擇權(quán)的市場價(jià)錢稱為選擇權(quán)的價(jià)錢。6按有無行權(quán)時(shí)間選擇權(quán)可劃分為歐式期權(quán)和美式期權(quán)：◆歐式期權(quán)沒有行權(quán)時(shí)間選擇權(quán)，只能在到期日行權(quán)?！裘朗狡跈?quán)有行權(quán)時(shí)間選擇權(quán)，可選擇在到期日或到期前的一定時(shí)間范圍內(nèi)行權(quán)。期權(quán)的分類7

權(quán)利特征執(zhí)行時(shí)間看漲期權(quán)（買權(quán)）看跌期權(quán)（賣權(quán)）標(biāo)準(zhǔn)歐式期權(quán)歐式看漲期權(quán)（歐式買權(quán)）歐式看跌期權(quán)（歐式賣權(quán)）標(biāo)準(zhǔn)美式期權(quán)美式看漲期權(quán)（美式買權(quán)）美式看跌期權(quán)（美式賣權(quán)）規(guī)范歐式期權(quán)的買方只能在到期日行權(quán)。規(guī)范美式期權(quán)的買方可選擇在到期日或到期前的任何時(shí)間行權(quán)。期權(quán)的分類按權(quán)益特征劃分按執(zhí)行時(shí)間劃分8規(guī)范歐式買權(quán)記T為到期日，X為執(zhí)行價(jià)，S為標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)錢，ST為標(biāo)的資產(chǎn)到期日的價(jià)錢，c和p依次表示規(guī)范歐式買權(quán)和賣權(quán)的期權(quán)費(fèi)。買權(quán)持有者在到期日T有權(quán)益但無義務(wù)以價(jià)錢X從空頭方賣入標(biāo)的資產(chǎn)。標(biāo)的資產(chǎn)到期日的市價(jià)為ST。買權(quán)持有者應(yīng)如何行權(quán)呢？規(guī)范歐式期權(quán)行權(quán)決策與損益9規(guī)范歐式期權(quán)行權(quán)決策與損益10規(guī)范歐式買權(quán)假設(shè)無買賣本錢。假設(shè)ST＞X持權(quán)者會行權(quán)，由于以X買入標(biāo)的再以市場價(jià)ST賣出可獲利ST－X。持權(quán)人獲得收入。假設(shè)ST≤X，持權(quán)者不會行權(quán)，由于行權(quán)會蒙受損失。綜合這兩種情況，可看出買權(quán)持有者到期報(bào)答可表達(dá)為：max[ST－X,O]即ST－X和O中的較大者。假設(shè)思索期權(quán)費(fèi)c，那么買權(quán)持有者的盈虧為：max[ST－X,O]－c=max[ST－X－c,－c]規(guī)范歐式期權(quán)行權(quán)決策與損益11看漲期權(quán)空頭的報(bào)答和盈虧：由于持權(quán)者的所得就是讓權(quán)者的損失，故讓權(quán)者到期報(bào)答為：－max[ST－X,O]=max[X－ST,O]，假設(shè)調(diào)查期權(quán)費(fèi)c，讓權(quán)者的盈虧為：－max[ST－X－c,－c]=max[X＋c－ST，c]規(guī)范歐式期權(quán)行權(quán)決策與損益12看跌期權(quán)多頭的報(bào)答和盈虧：持權(quán)者在到期日當(dāng)X＞ST時(shí)行權(quán)，X≤ST時(shí)不行權(quán)，到期報(bào)答為：max[X－ST,0]假設(shè)思索期權(quán)費(fèi)p，持有者的盈虧為：max[X－ST―p,―p]規(guī)范歐式期權(quán)行權(quán)決策與損益13看跌期權(quán)空頭的報(bào)答和盈虧：max[ST―X,0]假設(shè)思索期權(quán)費(fèi)p，讓權(quán)者的盈虧為：max[ST＋p－X,p]規(guī)范歐式期權(quán)行權(quán)決策與損益14看漲期權(quán)S(當(dāng)前價(jià)錢)>X〔執(zhí)行價(jià)〕時(shí)稱為實(shí)值期權(quán)，內(nèi)在價(jià)值〔立刻行權(quán)帶來的價(jià)值〕大于零S=X時(shí)稱為平價(jià)期權(quán)，內(nèi)在價(jià)值等于零S<X時(shí)稱為虛值期權(quán)，內(nèi)在價(jià)值小于零看跌期權(quán)X>S時(shí)稱為實(shí)值期權(quán)，內(nèi)在價(jià)值大于零X=S時(shí)稱為平價(jià)期權(quán)，內(nèi)在價(jià)值等于零X<S時(shí)稱為虛值期權(quán)，內(nèi)在價(jià)值小于零實(shí)值、評價(jià)與虛值期權(quán)期權(quán)價(jià)值構(gòu)成：期權(quán)價(jià)值等于時(shí)間價(jià)值加內(nèi)在價(jià)值15標(biāo)的資產(chǎn)到期日之前沒有收益的規(guī)范美式看漲期權(quán)多頭提早行權(quán)不合理其它情況下的規(guī)范美式期權(quán)提早行權(quán)能夠是合理的。

規(guī)范美式期權(quán)行權(quán)時(shí)間決策16顯而易見，歐式期權(quán)在到期日的價(jià)錢很容易確定。由于從如今看在到期日，標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)錢會出現(xiàn)兩種價(jià)錢變動(dòng)，或者上升或者下降。當(dāng)上升高過執(zhí)行價(jià)錢時(shí)，顯然其股票價(jià)錢與執(zhí)行價(jià)錢的差額即為看漲期權(quán)在到期日的價(jià)錢。假設(shè)低于執(zhí)行價(jià)錢，買權(quán)執(zhí)行者就會放棄執(zhí)行，買權(quán)價(jià)錢=0。期權(quán)的價(jià)錢17●K=執(zhí)行價(jià)錢●S*到期日標(biāo)的股票之市場價(jià)錢●C*到期日時(shí)買進(jìn)一股標(biāo)的股票的選擇權(quán)的價(jià)格。那么有：S*—K假設(shè)S*＞KC*=0假設(shè)S*≤K或C*=MAX〔0，S*—K〕18常用賽馬上的術(shù)語，當(dāng)S*＞K，稱該買權(quán)以“賭贏“收場，當(dāng)S*＜K為賭輸。假設(shè)是賣權(quán)。執(zhí)行者同樣可選擇能否行使權(quán)益。假設(shè)P*代表賣權(quán)在到期日的價(jià)值那么有：0假設(shè)S*≥KP*=K—S*假設(shè)S*＜K或是P*=MAX〔0,K—S*〕S*＜K為賭贏。19確定一買權(quán)或賣權(quán)在到期日的價(jià)錢很容易，但在到期日之前要確定其價(jià)錢卻相對困難。為了確定期權(quán)的價(jià)錢，1973年Black和Scholes發(fā)表了標(biāo)的資產(chǎn)在行權(quán)前不付紅利的歐式期權(quán)定價(jià)模型。其推導(dǎo)過程數(shù)學(xué)上復(fù)雜。在70年代末，財(cái)務(wù)學(xué)教授開場研討二項(xiàng)式方法，其目的在于簡化Black和Scholes定價(jià)模型，同時(shí)也可以為美式期權(quán)定價(jià)。這兩個(gè)模型是最根本的期權(quán)定價(jià)模型，下面分別引見：201、二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型〔也稱二叉樹期權(quán)定價(jià)模型、二項(xiàng)分布期權(quán)定價(jià)模型〕①

二項(xiàng)式過程的描畫二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型所根據(jù)的股票價(jià)錢變動(dòng)過程如下所示：usSds令S為標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行價(jià)錢，假定過了一段時(shí)間后，該價(jià)錢能夠上升為us，也能夠下跌至ds?？梢园製了解為“當(dāng)資產(chǎn)增值時(shí)的1+報(bào)酬率〞，同樣d是“資產(chǎn)貶值時(shí)的1-報(bào)酬率〞。21假定對該資產(chǎn)有一單期的買權(quán)，執(zhí)行價(jià)錢為K，當(dāng)它于下一期到期時(shí)，零與資產(chǎn)價(jià)錢中最大者即為該買權(quán)的價(jià)值?，F(xiàn)今的買權(quán)價(jià)錢為C，這是我們試圖要確定的。這種關(guān)系如下所示：Cu=max(0,us-k)CCd=max(0,ds-k)22②構(gòu)造等價(jià)資產(chǎn)組合(復(fù)制現(xiàn)金流)構(gòu)造等價(jià)資產(chǎn)組合的目的是經(jīng)過無風(fēng)險(xiǎn)借/貸和標(biāo)的資產(chǎn)的組合構(gòu)造出一個(gè)與被定價(jià)期權(quán)具有一樣現(xiàn)金流的組合。運(yùn)用套利原理可知，期權(quán)的價(jià)值應(yīng)等于等價(jià)資產(chǎn)組合的價(jià)值。詳細(xì)的構(gòu)造如下：

23假定存在著一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，今天對此資產(chǎn)投資的每一元，到了下一期即可得到R元。毛利率R實(shí)踐上等于〔1+利率〕，假設(shè)可以無限制地按R的毛利率借入或貸出。借入或貸出某個(gè)數(shù)量的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一定量的標(biāo)的資產(chǎn)，可以構(gòu)成一個(gè)投資組合。這個(gè)投資組合的收益要恰好等于選擇權(quán)的價(jià)值?！卜衲敲磿霈F(xiàn)套利〕24令該資產(chǎn)組合含有h個(gè)單位的標(biāo)的資產(chǎn)〔風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)〕，用B元投資的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，使股價(jià)在“上升〞與“下降〞兩種形狀下都滿足：投資組合的價(jià)值=選擇權(quán)價(jià)值，這樣可復(fù)制出選擇權(quán)。Cd解得：h=(us-k)/S(u-d)B=[-d(us-k)]/R(u-d)即：Cuh×us+RB=us-K(上升形狀)h×ds+RB=O〔下降形狀〕25由于由h個(gè)單位的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)加上B元無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的借入(由于B是負(fù)數(shù))組成的投資組合之收益恰好等于單期的買權(quán)。因此，一開場的本錢也必需相等，亦即C=hs+B或C=(R-d)(us-k)/R(u-d)①26舉例:設(shè)u=1.5，d=0.5，R=1.10，s=100，下一期的s能夠升至150，也能夠跌至50，且無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，K=100。為這個(gè)期權(quán)定價(jià)。根據(jù)公式:h=(us-k)/s(u-d)=(1.5×100-100)/100(1.5-0.5)=50/100=0.5B=[-0.5(1.5×100-100)]/1.1(1.5-0.5)=-25/1.1=-22.73C=hs+B=0.5×100+(-22.73)=27.27也可以直接根據(jù)公式C=〔R-d〕×〔us-k〕/R〔u-d〕得出27下面將分析擴(kuò)展至超越一期以后才到期的買權(quán)，其中每一期都會有u和d的變動(dòng)。同樣地會有us和dS兩種能夠的價(jià)錢。所以，第二期終了時(shí)能夠出現(xiàn)的股價(jià)有三種。如以下圖:28uususSudsdsddsCuuCuCCudCdCdd29而對應(yīng)于上述資產(chǎn)價(jià)錢的買權(quán)價(jià)錢的樹狀圖如上。雖然多期的價(jià)錢樹狀圖節(jié)點(diǎn)多，但并不會比單期問題更復(fù)雜。其差別在于:多期問題的求解，要在每次解一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，反復(fù)一次類似公式①。從價(jià)錢樹的右邊開場，根據(jù)最終資產(chǎn)價(jià)錢解出到期日買權(quán)價(jià)值，用公式①求出前一期的買權(quán)價(jià)值。30關(guān)于二項(xiàng)式方法，有一個(gè)很重要的現(xiàn)實(shí):無論想評價(jià)一個(gè)歐式買權(quán)、賣權(quán)，還是任何其它衍生的證券，所采用的分析過程都一樣。例如，假想象評價(jià)一個(gè)賣權(quán)，獨(dú)一差別就是把最終的賣權(quán)價(jià)值改為max[0，k-s]而不是max[0，s-k]，其他都一樣。由公式可知，選擇權(quán)的價(jià)值取決于最初的資產(chǎn)價(jià)錢s、執(zhí)行價(jià)錢k、到期的期數(shù)，標(biāo)的資產(chǎn)上升下降的幅度u，d，無風(fēng)險(xiǎn)利率R。31◆假設(shè)在期權(quán)有效期內(nèi)股票價(jià)錢的變動(dòng)只是單步或二步二叉樹圖的方式，我們只能得到期權(quán)價(jià)錢的一個(gè)非常粗略的近似值?！粼趯?shí)踐中運(yùn)用二叉樹方法時(shí)，通常將期權(quán)有效期分成30或更多的時(shí)間步，在每一個(gè)時(shí)間步，就有一個(gè)二叉樹股票價(jià)錢的變動(dòng)。30個(gè)時(shí)間步意味著最后有31個(gè)末端股票價(jià)錢，并且230即大約10億個(gè)能夠的股票價(jià)錢途徑。322、Black和Scholes選擇權(quán)定價(jià)實(shí)際及模型Black－Scholes提出的期權(quán)定價(jià)模型是用來對不付紅利的歐式期權(quán)定價(jià)的。33布萊克——舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式其中，模型表示為：S：標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)值，T-t：距期權(quán)到期日的時(shí)間：標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢的自然對數(shù)方差k：期權(quán)執(zhí)行價(jià)錢r：期權(quán)有效期間的無風(fēng)險(xiǎn)利率N〔d1〕與N〔d2〕分別為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢的自然對數(shù)小于d1的概率分布，和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢的自然對數(shù)小于d2的概率分布。34運(yùn)用該模型對期權(quán)定價(jià)的步驟為：第1步：利用所需的數(shù)據(jù)求解d1，d2。第2步：利用規(guī)范正態(tài)分布函數(shù)的參變量，求出正態(tài)分布積分函數(shù)N〔d1〕與N〔d2〕的值。N〔d1〕為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢的自然對數(shù)小于d1的概率分布，N〔d2〕為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢的自然對數(shù)小于d2的概率分布。35第3步：計(jì)算出期權(quán)執(zhí)行價(jià)錢的現(xiàn)值,采用現(xiàn)值公式的延續(xù)時(shí)間方式：執(zhí)行價(jià)錢的現(xiàn)值＝假設(shè)一年復(fù)利一次，現(xiàn)值=假設(shè)一年復(fù)利m次，現(xiàn)值＝延續(xù)支付，m→∞，現(xiàn)值＝用近似計(jì)算實(shí)踐中可采36第4步：運(yùn)用Black-Scholes模型計(jì)算看漲期權(quán)的價(jià)值Black-Scholes模型闡明：期權(quán)價(jià)錢是如下變量的函數(shù)：①期權(quán)標(biāo)的市場價(jià)錢：標(biāo)的價(jià)錢越高，期權(quán)價(jià)錢越高②市場價(jià)錢的動(dòng)搖性〔規(guī)范差〕：標(biāo)的價(jià)錢變動(dòng)越大，期權(quán)價(jià)錢越高③期權(quán)執(zhí)行價(jià)錢：期權(quán)執(zhí)行價(jià)錢越高，期權(quán)價(jià)錢越低④距到期日期限：距期滿日期限越長，期權(quán)價(jià)錢越高⑤無風(fēng)險(xiǎn)利率：無風(fēng)險(xiǎn)利率越高，期權(quán)價(jià)錢越高37這里的變量：標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢，期權(quán)執(zhí)行價(jià)，期限都容易得到。無風(fēng)險(xiǎn)利率可以采用與期權(quán)具有一樣到期日的政府債券的利率。只需求估計(jì)?？刹捎脷v史股價(jià)數(shù)據(jù)計(jì)算歷史方差38Black－Scholes模型只適用于看漲期權(quán)，而不適用于看跌期權(quán)。但看跌期權(quán)與看漲期權(quán)有著平價(jià)關(guān)系，經(jīng)過這種關(guān)系，可用看漲期權(quán)的價(jià)錢，推出一樣標(biāo)的物，一樣剩余時(shí)間，一樣執(zhí)行價(jià)錢的看跌期權(quán)的價(jià)錢?？吹跈?quán)與看漲期權(quán)的平價(jià)關(guān)系，指看跌期權(quán)的價(jià)錢與看漲期權(quán)的價(jià)錢，須維持在無套利時(shí)機(jī)的平衡程度的價(jià)錢關(guān)系上?？吹跈?quán)價(jià)值模型39設(shè)看漲期權(quán)的價(jià)錢為C，看跌期權(quán)的價(jià)錢為P，期權(quán)商品的執(zhí)行價(jià)為K，標(biāo)的資產(chǎn)的市場價(jià)錢為S，那么看跌期權(quán)與看漲期權(quán)的平價(jià)關(guān)系為：S＝K+C-P或P＝C-S+K①思索貨幣的時(shí)間價(jià)錢，①式可變?yōu)?P＝C-S+將看漲期權(quán)價(jià)錢模型代入得：P＝C-S+＝SN〔d1〕-N〔d2〕-S+＝N〔-d2〕-SN(-d1)②②式即為看跌期權(quán)的Black－Scholes模型40期權(quán)的價(jià)錢由標(biāo)的資產(chǎn)和金融市場相關(guān)的一些要素決議。1、與標(biāo)的資產(chǎn)相關(guān)的要素2、與期權(quán)合約相關(guān)的要素3、與金融市場相關(guān)的要素4、美式期權(quán)與歐式期權(quán)：

5、期權(quán)價(jià)值決議要素總結(jié)期權(quán)價(jià)錢的決議要素41〔1〕標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)值期權(quán)是一種價(jià)值取決于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的資產(chǎn)。因此，標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)值的變化會影響該資產(chǎn)期權(quán)的價(jià)值。由于看漲期權(quán)提供了以固定價(jià)錢購買標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)益。因此標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)值的上升可以添加看漲期權(quán)的價(jià)值?？吹跈?quán)那么恰好相反，隨著標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)值的上升，期權(quán)的價(jià)值將減少。1.與標(biāo)的資產(chǎn)相關(guān)的要素42〔2〕標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值變化的方差期權(quán)購買者獲得了以固定價(jià)錢買賣標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)益。標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值變動(dòng)的幅度越大，期權(quán)的價(jià)值越高。這一點(diǎn)對看漲和看跌期權(quán)都是成立的。雖然風(fēng)險(xiǎn)〔方差〕添加導(dǎo)致期權(quán)價(jià)值上升這一點(diǎn)在直觀上不易了解，但是我們該當(dāng)留意到，期權(quán)與其他證券不同，期權(quán)購買者的損失最多不超越其購買期權(quán)所支付的價(jià)錢，但卻能從標(biāo)的資產(chǎn)猛烈的價(jià)錢動(dòng)搖中獲得相當(dāng)顯著的收益。43〔3〕標(biāo)的資產(chǎn)支付的紅利在期權(quán)的有效期內(nèi)，假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)支付紅利，那么標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值就能夠下跌。所以，該資產(chǎn)看漲期權(quán)的價(jià)值是預(yù)期紅利支付額的遞減函數(shù)，而看跌期權(quán)的價(jià)值是預(yù)期紅利支付額的遞增函數(shù)。44〔1〕期權(quán)的執(zhí)行價(jià)錢期權(quán)的一個(gè)關(guān)鍵特點(diǎn)就是執(zhí)行價(jià)錢。對于看漲期權(quán)而言，持有者獲得了以固定價(jià)錢購買標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)益，期權(quán)的價(jià)值隨著執(zhí)行價(jià)錢的上升而降低。而對看跌期權(quán)，因此持有者可以以固定價(jià)錢出賣標(biāo)的資產(chǎn)，所以期權(quán)的價(jià)值隨著執(zhí)行價(jià)錢的上升而上升。2.與期權(quán)合約相關(guān)的要素45隨著間隔期權(quán)到期日時(shí)間的添加，看漲和看跌期權(quán)都將變得更有價(jià)值。間隔到期日時(shí)間越長，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值可以變動(dòng)的時(shí)間越長，因此兩種類型的期權(quán)價(jià)值都會上漲。到期時(shí)間對期權(quán)的價(jià)值還存在附加的影響。對于看漲期權(quán)，購買者需求在到期日支付一個(gè)固定的價(jià)錢，隨著期權(quán)有效期的延伸，這個(gè)固定價(jià)錢的現(xiàn)值是遞減的，從而添加了看漲期權(quán)的價(jià)值，對于看跌期權(quán)，在到期日以前執(zhí)行價(jià)錢賣出標(biāo)的資產(chǎn)所獲得收益的現(xiàn)值隨著期權(quán)有效期的延伸而減小。〔2〕間隔期權(quán)到期日的時(shí)間46期權(quán)有效期內(nèi)的無風(fēng)險(xiǎn)利率期權(quán)購買者預(yù)先需求支付期權(quán)費(fèi)，而期權(quán)費(fèi)是存在時(shí)機(jī)本錢的。該時(shí)機(jī)本錢的大小取決于利率程度和間隔期權(quán)到期的時(shí)間，由于期權(quán)的執(zhí)行價(jià)錢在執(zhí)行期權(quán)時(shí)才需求支付，所以要計(jì)算執(zhí)行價(jià)錢的現(xiàn)值，進(jìn)而導(dǎo)致利率在另一方面影響期權(quán)的價(jià)值。利率的升高將使看漲期權(quán)的價(jià)值上漲，使看跌期權(quán)的價(jià)值下降。3.與金融市場相關(guān)的要素47美式期權(quán)可以在期權(quán)到期日之前的任何一天執(zhí)行，而歐式期權(quán)只能在到期日執(zhí)行。可以提早執(zhí)行使得美式期權(quán)比其他條件一樣的歐式期權(quán)價(jià)值更高，同時(shí)也導(dǎo)致估價(jià)的難度上升。利用一個(gè)補(bǔ)償因子可以使美式期權(quán)運(yùn)用歐式期權(quán)的定價(jià)模型進(jìn)展估價(jià)。在大部分情況下，期權(quán)剩余有效時(shí)間的時(shí)間溢價(jià)使得提早執(zhí)行并不是最優(yōu)方案。4.美式期權(quán)與歐式期權(quán)：

與提早執(zhí)行有關(guān)的要素48雖然提早執(zhí)行通常來講不是最優(yōu)方案，但這條規(guī)那么至少存在兩個(gè)例外。一種情況是標(biāo)的資產(chǎn)支付大量紅利，從而減少了該資產(chǎn)和其看漲期權(quán)的價(jià)值。在這種情況下，假設(shè)期權(quán)的時(shí)間溢價(jià)小于由于紅利支付而呵斥的資產(chǎn)價(jià)值的減少量，那么看漲期權(quán)可以在除息日之前執(zhí)行。另一情況是投資者同時(shí)持有標(biāo)的資產(chǎn)和處于實(shí)值形狀的該資產(chǎn)的看跌期權(quán)，假設(shè)利率程度較高，看跌期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)能夠小于提早執(zhí)行所獲得的收益加上利息收入。49下表總結(jié)了影響看漲期權(quán)和看跌期權(quán)價(jià)值的要素及其影響效果：要素影響看漲期權(quán)價(jià)錢看跌期權(quán)價(jià)錢股票價(jià)錢上漲上升下跌執(zhí)行價(jià)錢上升下跌上升標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢變動(dòng)方差增大上升上升距期權(quán)到期日的時(shí)間添加上升上升利率上升上升下跌紅利支付額添加下跌上升5.期權(quán)價(jià)值決議要素總結(jié)50由Black-Scholes模型計(jì)算的買權(quán)價(jià)值與用二項(xiàng)式定價(jià)模型計(jì)算的結(jié)果略有不同,當(dāng)二項(xiàng)式的n(階段)足夠大時(shí),結(jié)果將會趨向Black-Scholes模型計(jì)算的結(jié)果。51上述的Black－Scholes模型沒有思索提早執(zhí)行或紅利支付的情況，而這兩者都將對期權(quán)的價(jià)值產(chǎn)生影響。可以對模型進(jìn)展一些調(diào)整，雖然結(jié)果并非完美無缺，但可以對期權(quán)價(jià)值進(jìn)展部分修正。模