大學物理答案11

第11章11-1.直角三角形11-1.直角三角形ABC的A點上，有電荷4]1.8109C,B點上有電荷q2 4.8109C，試求C點的電場強度設BC0.04m,AC0.03m).l q方向如圖解：q]在c點產(chǎn)生的場強E1^一"0方向如圖, __ 「qq2在C點產(chǎn)生的場強E2匚2mC點的合場強E非了E；3.24叭11-2.用細的塑料棒彎成半徑為50cm的圓環(huán)，兩端間空隙為2cm,電量為3.12109C的正電荷均勻分布在棒上，求圓心處電場強度的大小和方向.解：棒長l2rd3.12m電荷線密度%1.0109Cm1電荷線密度若有一均勻帶電閉合線圈，則圓心處的合場強為0,有一段空隙，則圓心處場強等于閉合線圈產(chǎn)生電場再減去d0.02m長的帶電棒在該點產(chǎn)生的場強。由于d r,該小段可看成點電荷qd2.01011C圓心處場強Eq9.01092?￥11 0.72Vm104r2 (0.5)2方向由縫隙指向圓心處11-3.將一“無限長”帶電細線彎成圖示形狀，設電荷均勻分布，電荷線密度為，四分之一圓弧AB的半徑為R,試求圓心。點的場強.解：設O為坐標原點，水平方向為x軸，翌直方向為y軸 |半無限長導線A在。點的場強E] 4—(ij)半無限長導線B在。點的場強E2 ^—(ij)0AB圓弧在。點的場強E3 4—(ij)0總場強EE1E2E3廠偵6j)0

4.帶電細線彎成半徑為R的半圓形，電荷線密度為 0sin,式中。為一常數(shù)，為半徑R與x軸所成的夾角，如圖所示.試求環(huán)心O 廠必處的電場強度.解：dEdl4芒解：dEdl4芒sind■0 40RdEdEcos考慮到對稱性Ex0EdEsin0：二d 方向沿y軸負向y 0 4R8R,求球心O處的電場強11-5.一半徑為,求球心O處的電場強解：把球面分割成許多球帶，球帶所帶電荷dq2rdl電荷體密度為?求即Ex圖線（設原點11-6.電荷體密度為?求即Ex圖線（設原點板內(nèi)、外的場強分布，并畫出場強隨坐標x變化的圖線，在帶電平板的中央平面上，Ox軸垂直于平板）.解：在平板內(nèi)作一個被平板的中間面垂直平分的閉合圓柱面S］為高斯面|)d|)同理可得板外一點場強的大小E廠乙0

7.設電荷體密度沿x軸方向按余弦規(guī)律 °cosx分布在整個空間，式中。為恒量.求空間的場強分布.解：過坐標x處作與x軸垂直的兩平面S,用與x軸平行的側(cè)面將之封閉，構(gòu)成高斯面。根據(jù)高斯定理有8.在點電荷q的電場中，取一半徑為R的圓形平面如圖所示)，平面到q的距離為d.試計算通過該平面的E的通量.解：通過圓平面的電通量與通過與A為圓心、AB為半徑、圓的平面為周界的球冠面的電通量相同。球冠面的面積S2rH通過該球冠面的電通量q2rH通過該球冠面的電通量q2rH4r2°qH2r而Hr1cos)所以cos)—所以209.一球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為的正電荷，若保持電荷分布不變，在該球體中挖去半徑為r的一個小球體，球心為。，兩球心間距離00 d,如圖所示.求：在球形空腔內(nèi)，球心0處的電場強度E0.在球體內(nèi)P點處的電場強度E.設0、0、P三點在同一直徑上，且OPd.解：(1)利用補償法，以0為圓心，過0點作一個半徑為d的高斯面。根據(jù)高斯定理有d-—方向從0指向030作一個半徑為d的高斯面。根據(jù)高斯定理有d-—方向從0指向030作一個半徑為d的高斯面。根據(jù)高斯定理有oE。dS一3——0(2)過P點以0為圓心過P點以。為圓心，作一個半徑為2d的高斯面。根據(jù)高斯定理有EEpEpEEpEp一(d0r3、不)方向為徑向11-1°.如圖所示，一錐頂角為的圓臺，上下底面半徑分別為R]和R2,在它的側(cè)面上均勻帶電，電荷面密度為，求頂點0的電勢.(以無窮遠處為電勢零點)解：以頂點為原點，沿軸線方向為x軸，在側(cè)面上取面元11.圖示為一個均勻帶電的球殼，其電荷體密度為，球殼內(nèi)表面半徑為R],外表面半徑為R2.設無窮遠處為電勢零點，求空腔內(nèi)任一點的電勢.解：E10rR111-12.電荷以相同的面密度分布在半徑為匕10cm和

r20cm的兩個同心球面上.設無限遠處電勢為零，球心處的電勢為U°300V.求電荷面密度若要使球心處的電勢也為零，外球面上應放掉多少電荷？( 8.851012C2Nim2)解：(1)E] 0 r匕(2)設外球面上方攵電后電荷密度’，則有外球面上應變?yōu)閹ж撾?，共應放掉電荷q'4rU43.148.8510123000.26.671癱13.如圖圖所所示0，半徑為R的均勻帶電球面，帶有電荷q.沿某一半徑方向上有一均勻帶電細線，電荷線密度為，長度為1,細線左端離球心距離為％.設球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求細線所受球面電荷的電場力和細線在該電場中的電勢能(設無窮遠處的電勢為零).解：以。點為坐標原點，有一均勻帶電細線的方向為x軸q4nx204nx20方向沿X正方向。14.一電偶極子的電矩為P,放在場強為E的勻強電場中，p與E之間夾角為，如圖所示.若將此偶極子繞通過其中心且垂直于P、E平面的軸轉(zhuǎn)180,外力需作功多少？ 涉廠一TOC\o"1-5"\h\z解：MpEM pEsin —r15.兩根相同的均勻帶電細棒，長為1,電荷線密度為，沿同一—條直線放置.兩細棒間最近距離也為1,如圖所示.假設棒上的電荷是不能自由移動的，試求兩棒間的靜電相互作用力. - ,解：以棒的一端為坐標原點，棒長為x軸方向 |===|-"--^~=1方向沿X軸正向；左棒受力：F'F ‘ ‘ ‘16.如圖所示，一個半徑為R的均勻帶電圓板，其電荷面密度為(>0)今有一質(zhì)量為m,電荷為q的粒子(q>0)沿圓板軸線(x軸)方向向圓板運動，已知在距圓心。(也是x軸原點)為b的位置上時，粒子的速度為v°，求粒子擊中圓板時的速度(設圓板帶電的均勻性始終不變).解：E廣1 ,x) 「以-一20JR2x2思考題 「力-11-1.兩個點電荷分別帶電q和2q,相距1,試問將第三個點電荷放在何處它所受合力為零？答：；、x1(*21)即離點電荷q的距離為1(、；21)4nx2 4n(1x)211-2.下列幾個說法中哪一個是正確的？電場中某點場強的方向，就是將點電荷放在該點所受電場力的方向。在以點電荷為中心的球面上，由該點電荷所產(chǎn)生的場強處處相同。場強方向可由EF/q定出，其中q為試驗電荷的電量，q可正、可負，F(xiàn)為試驗電荷所受的電場力。(D)以上說法都不正確。答.CI—I: I11-3.真空中一半徑為R的的均勻帶電球面，總電量為q(q<0)今在球面面上挖去非常小的一塊面積s連同電荷)，且假設不影響原來的電荷分布，則挖去S后球心處的電場強度大小和方向.答：aE答：aEq4nR204nR20方向指向小面積元以％與q2的中心o作一4.三個點電荷q1、q2和q3在一直線上，相距均為2R半徑為2R以％與q2的中心o作一(1)通過該球面的電通量二EdS；(2)A點的場強EA. ，、. /解：，,EdS qi%805.有一邊長為a的正方形平面，在其中垂線上距中心。點a/2處，有一電荷為q的正點電荷，如圖所示，則通過該平面的電場強度通量為多少？11-6.對靜電場高斯定理的理解，下列四種說法中正確的是如果通過高斯面的電通量不為零，則高斯面內(nèi)必有凈電荷如果通過高斯面的電通量為零，則高斯面內(nèi)必無電荷如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上電場強度必處處為零如果高斯面上電場強度處處不為零，則高斯面內(nèi)必有電荷答：A11-7.由真空中靜電場的高斯定理:?EdS—q可知S 0閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時，閉合面上各點場強一定為零閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和不為零時，閉合面上各點場強一定都不為零閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時，閉合面上各點場強不一定都為零閉合面內(nèi)無電荷時，閉合面上各點場強一定為零答：CI—I:I11-8.圖示為一具有球?qū)ΨQ性分布的靜電場的E~r關(guān)系曲線.請指卜—出該靜電場是由下列哪種帶電體產(chǎn)生的.半徑為R的均勻帶電球面.半徑為R的均勻帶電球體. I -半徑為R、電荷體密度 Ar(A為常數(shù))的非均勻帶電球體.”'半徑為R、電荷體密度 A/r(A為常數(shù))的非均勻帶電球體.答：D11-9.如圖，在點電荷q的電場中，選取以q為中心、R為半徑的球面上一點P處作電勢零點，則與點電荷q距離為r的P'點的電勢為(A)q (B)「；4°r 4rR /p'

q（C）4答：B11-10密立根油滴實驗電場由兩塊帶電平行板產(chǎn)生.qq（C）4答：B11-10密立根油滴實驗電場由兩塊帶電平行板產(chǎn)生. 40R是利用作用在油滴上的電場力和重力平衡而測量電荷的，其

實驗中，半徑為r、帶有兩個電子電荷的油滴保持靜止時，其所在電場的兩塊極板的電勢差為U12.當電勢差增加到4U12時,半徑為2r的油滴保持靜止，則該油滴所帶的電荷為多少？12 12解：一^q P4nr3gd311-11.設無窮遠處電勢為零，則半徑為R的均勻帶電球體產(chǎn)生的電場的電勢分布規(guī)律為圖中的U0和b皆為常量）：答：C:11-12.無限長均勻帶電直線的電勢零點能取在無窮遠嗎？答：不能第12章1.-半徑為0.10米的孤立導體球，已知其電勢為100V以無窮遠為零電勢），計算球表面的面電荷密度.Q解：UQ12-2.兩個相距很遠的導體球，半徑分別為匕6.0cm,r12.0cm,都帶有3108C的電量，如果用一導線將兩球連接起來，求最終每個球上的電量.解：半徑分別為匕的電量為r解：半徑分別為匕的電量為r2電量為q2q1q14nr0(1)q1q2108口￥-^-r聯(lián)立q12108Cq1q2108口￥-^-r聯(lián)立q12108Cq24108C12-3.有一外半徑為R］，內(nèi)半徑日2的金屬球殼，在殼內(nèi)有一半徑為R3的金屬球，球殼和內(nèi)球均帶電量q,求球心的電勢.解：E10rR312-4.-電量為q的點電荷位于導體球殼中心，殼的內(nèi)外半徑分別為R「R2.求球殼內(nèi)外和球殼上場強和電勢的分布，并畫出日~r和V~r曲線.q解："1 4nr2012-5.半徑R]0.05n,,帶電量q3108C的金屬球，被一同心導體球殼包圍，球殼內(nèi)半徑R 0.07m，外半徑R 0.09n帶電量Q2108C。試求距球心r處的P點的場強與電勢。(1)r=0.10m(2)r=0.06m(3)r=0.03m解： E]0(1)解： E]0(1)r%e4Qq4 r2rRiY9103Nq4 0r27.5 140N(3)rRE0Y6.兩塊帶有異號電荷的金屬板A和B,相距5.0mm，兩板面積都是150cm2，電量分別為2.66108C,A板接地，略去邊緣效應，求：(1)B板的電勢；(2)AB間離A板1.0mm處的電勢.o解：E一802.661082105V58.851012150104離A板1.0mm處的電勢UEd21051103200V7.實驗表明，在靠近地面處有相當強的電場E垂直于地面向下，大小約為130V/m.在離地面1.5km的高空的場強也是垂直向下，大小約為25V/m.試估算地面上的面電荷密度設地面為無限大導體平面)；計算從地面到1.5km高空的空氣中的平均電荷密度.^解：(1)E一80考慮到電場E垂直于地面向下，故E=-130V/m(2)ErhdVrh4udrhr4 r2 r4r2 08.同軸傳輸線是由兩個很長且彼此絕緣的同軸金屬圓柱內(nèi))和圓筒外)構(gòu)成，設內(nèi)圓柱半徑為R,電勢為七，外圓筒的內(nèi)半徑為、，電勢為七.求其離軸為r處(R<r<R)1 1 2 2 1 2的電勢.解：E9.半徑分別為a和b的兩個金屬球，它們的間距比本身線度大得多，今用一細導線將兩者相連接，并給系統(tǒng)帶上電荷Q,求：每個求上分配到的電荷是多少？(2)按電容定義式，計算此系統(tǒng)的電容.“，、qq-解：⑴ltLf①0a 0b

qaqbQ②,,一一、QQ(2)根據(jù)電容的定義：c 4°(ab)T^E10.圖示一球形電容器，在外球殼的半徑b及內(nèi)外導體間的電勢差U維持恒定的條件下，內(nèi)球半徑a為多大時才能使內(nèi)球表面附近的電場強度最小？求這個最小電場強度的大小.Q解"4nr20所以EUab(ba)r2要使內(nèi)球表面附近的電場強度最小(ra),必須滿足dE所以EUab(ba)r2要使內(nèi)球表面附近的電場強度最小(ra),必須滿足dE0daab此時E牛2 b12-11.一空氣平板電容器，極板A、離為d.接上電源后，A板電勢UAV此時EB的面積都是S,B板電勢URB極板間距「0.現(xiàn)將y一帶有電荷q、面積也是S而厚度可忽略的導體片c平行插在兩極板L的中間位置，如圖所示，試求導體片cq—AS0EdAC2所以VC2V的電勢.解：EacCB2二d)2eS0VcEcb21:4,帶等量的同號電荷.當兩者的距離遠大于兩球半12.1:4,帶等量的同號電荷.當兩者的距離遠大于兩球半徑時，有一定的電勢能.若將兩球接觸一下再移回原處，則電勢能變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？解：接觸之前的電勢能WQ2 1一dr二TOC\o"1-5"\h\z0 l4nr2 4nL接觸之后兩球電勢相等電荷重新分布，設小金屬球帶電為q,大金屬球帶電為q解得q2Q q8Q5 5思考題1.-平行板電容器，兩導體板不平行，今使兩板分別帶有q和q的& /電荷，有人將兩板的電場線畫成如圖所示，試指出這種畫法的錯誤，你認為電| 寸場線應如何分布. |才答：應該垂直板面 |―寸2.在“無限大”均勻帶電平面A附近方攵一與它平行，且有一定厚度的1i“無限大”平面導體板B,如圖所示.已知A上的電荷面密度為 ，則在導體板B的兩個表面1和2上的感生電荷面密度為多少？

答-□.3.充了電的平行板電容器兩極板（看作很大的平板）間的靜電作用力F與兩極板間的電壓U之間的關(guān)系是怎樣的？答：對靜電能的求導可以求得電場作用于導體上的力。+0答：U,,,一04nd4nR12-5.在一個原來不帶電的外表面為球形的空腔導體A內(nèi)，方攵一帶有電荷為Q的帶電導體B，如圖所示.則比較空腔導體A的電勢UA和導體B+0答：U,,,一04nd4nR12-5.在一個原來不帶電的外表面為球形的空腔導體A內(nèi)，方攵一帶有電荷為Q的帶電導體B，如圖所示.則比較空腔導體A的電勢UA和導體B的電勢U時，可得什么結(jié)論？ aB答：七和七都是等勢體UAQ4R第13章1.如圖為半徑為R的介質(zhì)球，試分別計算下列兩種情況下球表面上的極化面電荷密度和極化電荷的總和.已知極化強度為P沿x軸）.P?（2）PP0；（） 0R解：(1)q'■:ds■■■Pcosds由于p P0介質(zhì)被均勻極化，所以q0（2）在球面上任取一個球帶2.平行板電容器，板面積為100cm2,帶電量8.9107C，在兩板間充滿電介質(zhì)后，其場強為1.4106V/m，試求：（1）介質(zhì)的相對介電常數(shù) （2介質(zhì)表面上的極化電r荷密度.解：（1）E(2)PD 0E^S(1—)7.66105C/m2rd3.面積為S的平行板電容器，兩板間距為d,求：（1）插入厚度為石，相對介電常d2）插入厚度為5的導電板，其電容量又33d2）插入厚度為5的導電板，其電容量又3數(shù)為r的電介質(zhì)，其電容量變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？「S「S解：⑴C0TQE—1S0（2）插入厚度為；的導電板，可看成是兩個電容的串聯(lián)34.在兩個帶等量異號電荷的平行金屬板間充滿均勻介質(zhì)后，若已知自由電荷與極化電荷的面電荷密度分別為。與 絕對值），試求：（1）電介質(zhì)內(nèi)的場強E;（2）相對介電常數(shù)r.解：⑴E解：⑴EdSL)S□0r5.電學理論證明：一球形均勻電介質(zhì)放在均勻外電場中會發(fā)生均勻極化若已知此極化介質(zhì)球的半徑為R,極化強度為P.求極化電荷在球心處產(chǎn)生的場強E.解：球面上極化電荷的面密度。PcosOdq球面上極化電荷元在球心處產(chǎn)生的場強dE4nR20由對稱性可知只有場強的z分量對球心處的電場有貢獻把球面分割成許多球帶，它在球心處產(chǎn)生的場強6.-圓柱形電容器，外柱的直徑為4cm,內(nèi)柱的直徑可以適當選擇，若其間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)，該介質(zhì)的擊穿電場強度大小為E0200kV/cm.試求該電容器可能承受的最高電壓.解"承受的最高電壓.解"2二A2nrE07.-平行板電容器，中間有兩層厚度分別為七和七的電介質(zhì)，它們的相對介電常數(shù)為「1.和％,極板面積為S，求電容量?解：D1D28.計算均勻帶電球體的靜電能，設球體半徑為R,帶電量為Q.Qr解：E 14尸9.半徑為2.0cm的導體外套有一個與它同心的導體球殼，球殼的內(nèi)外半徑分別為4.0cm和5.0cm.當內(nèi)球帶電量為3.0108C時，求：（1）系統(tǒng)儲存了多少電能？（2）用導線把殼與球連在一起后電能變化了多少？解：（1）E]0

球與球殼之間的電能球殼外部空間的電能系統(tǒng)儲存的電能wW1W218.2105J（2）球與球殼內(nèi)表面所帶電荷為0W10外表面所帶電荷不變WW28.1105J10.球形電容器內(nèi)外半徑分別為%和R2,充有電量Q.（1）求電容器內(nèi)電場的總能1Q2量；⑵證明此結(jié)果與按We^苻算得的電容器所儲電能值相等。解：（1）E解：（1）EQ4r2R1rR2（2）球形電容器的電容C4R】R20RR結(jié)果一樣W1Q2Q2(R2R1)e2C8「RjR：結(jié)果一樣11.一平行板電容器的板面積為S，兩板間距離為d，板間充滿相對介電常數(shù)為r的均勻介質(zhì).分別求出下述兩種情況下外力所做的功：（1）維持兩板上面電荷密度。不變而把介質(zhì)取出；（2）維持兩板上電壓U不變而把介質(zhì)取出.E1 …，12Sd解：（1）板間充滿均勻介質(zhì)時W1 20rE2Sd2^—0rTOC\o"1-5"\h\zE1 12Sd取出介質(zhì)后W2 20E2Sd2―0—0外力所做的功等于靜電場能量的增加WWW 1一*1—）2 1 20 r（2）板間充滿均勻介質(zhì)時W：CU2 10rSU21 2 2d取出介質(zhì)后W;yCU2TT-^U2\o"CurrentDocument"2 2 2d思考題1.介質(zhì)的極化強度與介質(zhì)表面的極化面電荷是什么關(guān)系？答：aPcos013-2.不同介質(zhì)交界面處的極化電荷分布如何？答：aPeaPe1 1nr 2 2n2P(P1P2)en即在兩種介質(zhì)的交界面上，極化電荷的面密度等于兩種介質(zhì)的極化強度的法向分量之差。13-3.介質(zhì)邊界兩側(cè)的靜電場中D及E的關(guān)系如何？答：在兩種介質(zhì)的交界面上，若無自由電荷電位移矢量在垂直界面的分量是連續(xù)的，平行于界面的分量發(fā)生突變。電場強度在垂直界面的分量是不連續(xù)的，有突變。13-4-真空中兩點電荷勺人、％在空間產(chǎn)生的合場強為EEa%?系統(tǒng)的電場能為11W—E2d-EEdev20V20001E2d1-E2dEEdv020AV02 0 BV0A0B(1)說明等式后面三項能量的意義;A、B兩電荷之間的相互作用能是指哪些項？將A、B兩電荷從給定位置移至無窮遠，電場力做功又是哪些項？答：第一項表示點電荷A所形成的電場的能量，第二項是點電荷B所形成的電場的能量,第三項是兩個點電荷的相互作用能。第14章1.如圖所示的弓形線框中通有電流I,求圓心O處的磁感應強度B.TOC\o"1-5"\h\z解：圓弧在o點的磁感應強度b 4tlr片 '、頃/'\o"CurrentDocument"1 4nRoR ”方向垂直紙面向外-以I「.一. \；3以I直導線在O點的磁感應強度B 。 [sii60。sin(60。)]2 4tRcos60o 2tR方向垂直紙面向里MI八；31、總場強B0( ) 方向垂直紙面向里2Rn32.兩根長直導線沿半徑方向引到鐵環(huán)上A、B兩點，并與很遠處的/電源相連，如圖所示.求環(huán)中心。點的磁感應強度B. ((解：設兩段圓弧電流對O的磁感應強度大小分別為B1、B2,導線長度分別為匕和L2,橫截面積為S,電阻率為P,電流I和I2的關(guān)系

R—2RiL—2L1即】1L1R—2RiL—2L1即】1L1由于兩段圓弧電流對O的磁感應強度方向相反，所以B03.無限長細導線彎成如圖所示的形狀，其中c部分是在xoy平面內(nèi)半徑為R的半圓，試求通以電流I時o點的磁感應強度。婦解：非殳B1徐b段B20C段B3MI—0—4Ro點的總場強B 4°rj+4°rk 方向如圖4.無限長直圓柱形導體內(nèi)有一無限長直圓柱形空腔（如圖所示），空腔與導體的兩III軸線平行，間距為a,若導體內(nèi)的電流密度均勻為j,j的方向平行于軸線。求腔內(nèi)任意點的磁感應強度B。解：采用補償法，以導體的軸線為圓心，過空腔中任一點作閉合回路同理還是過這一點以空腔導體的軸線為圓心作閉合回路5在半徑R1cm的無限長半圓柱形金屬片中，有電流I5A自下而上通過，如圖所示。試求圓柱軸線上一點P處的磁感應強度的大小。解：將半圓柱形無限長載流薄板細分成寬為dlRd6的長直電流在P點處的磁感應強度dB黑1黑62tK 2n2R6.如圖所示的空心柱形導體，柱的半徑分別為a和b,導體內(nèi)載有電流I,設電流I均勻分布在導體橫截面上。證明導體內(nèi)部各點（a<r<b）的磁感應強度B由下式給出：試以a0的極限情形來檢驗這個公式，rb時又如何？解：可根據(jù)安培環(huán)路定理B只2實心圓柱載流導線內(nèi)部的磁感應強度B上相當于帶電直導線7.一橡皮傳輸帶以速度v勻速向右運動，如圖所示，橡皮帶上均勻帶有電荷，電荷面密度為。（1）求像皮帶中部上方靠近表面一點處的磁感應強度B的大

?。唬?）證明對非相對論情形，運動電荷的速度v及它所產(chǎn)生的磁場：3和電場E之間滿足下述關(guān)系：B—vE（式中c. =）c2 v'00解：（1）垂直于電荷運動方向作一個閉合回路abcda，根據(jù)安培環(huán)路定理有其中iv（2）勻速運動的點電荷產(chǎn)生的磁場和電場分別為所以B—vEc28.一均勻帶電長直圓柱體，電荷體密度為 ，半徑為R。若圓柱繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)，角速度為，求：-（1） 圓柱體內(nèi)距軸線r處的磁感應強度的大??；（2） 兩端面中心的磁感應強度的大小。解：（1）過r點作一個閉合回路，此回路的電流根據(jù)安培環(huán)路定理oBdL 0I（2）帶電長直圓柱體旋轉(zhuǎn)相當于螺線管，端面的磁感應強度是中間磁感應強度的一半,山 nR2所以端面的磁感應強度B七一9.如圖所示，兩無限長平行放置的柱形導體內(nèi)通過等值、反向電流I，電流在兩個陰影所示的橫截面的面積皆為S，兩圓柱軸線間的距離Op2d.試求兩導體中部真空部分的磁感應強度.解：利用補償法，在真空部分任取一點，真空部分在那一點產(chǎn)生的磁感應強度為B0，其中一個陰影在那一點產(chǎn)生的磁場為B］，另一個為B210.無限長直線電流%與直線電流I2共面，幾何位置如圖所示.試I_人_求直線電流%受到電流1『磁場的作用力. Z,' /解：在直線電流I2上任意取一個小電流元I2dl，此電流元到長直線 」。7一-的距離為x，無限長直線電流%在小電流元處產(chǎn)生的磁感應強度11.在電視顯象管的電子束中，電子能量為12000eV，這個顯像管的取向使電子沿水平方向由南向北運動。該處地球磁場的垂直分量向下，大小為B5.5105T，問：（1）電子束將偏向什么方向？（2）電子的加速度是多少？（3）電子束在顯象管內(nèi)在南北方向上通過20cm時將偏轉(zhuǎn)多遠？解：（1）根據(jù)fqvB可判斷出電子束將偏向東（2）E2mv2（2）E2mv2(3)y2at22a12.-半徑為R的無限長半圓柱面導體，載有與軸線上的長直導線的電流I等值反向的電流,如圖14-52所示。試求軸線上長直導線單位長度所受的&)2(3)y2at22a12.-半徑為R的無限長半圓柱面導體，載有與軸線上的長直導線的電流I等值反向的電流,如圖14-52所示。試求軸線上長直導線單位長度所受的&)23mmv磁力。解：dFIdlB故dFBI2dldlI1 I2所以FyI2■0—2R水平軸OO轉(zhuǎn)動，如圖14-53所示。導線放在方向翌直向上的勻強磁場中，當導線中的電流為I時，導線離開原來的翌直位置偏轉(zhuǎn)一個角度而平衡。求磁感應強度。解：設正方形的邊長為a,質(zhì)量為m,maS。平衡時重力矩等于磁力矩M PmB 磁力矩的大小MBIa2sin90o)BIa2cos重力矩為Mmgasin2mga?—sin22mgasin平衡時2mgasinB2acos14-14.有一個U形導線，質(zhì)量為m,兩端浸沒在水銀槽中，導線水平部分的長度為1,處在磁感應強度大小為B的均勻磁場中，如圖14-54所示。當接通電源時，U導線就會從水銀槽中跳起來。假定電流脈沖的時間與導線上升時間相比可忽略。試由導線跳起所達到的高度h計算電流脈沖的電荷量q。解：跳起來達到最大高度這個過程機械能守恒dqdvdq接通電流時有BI1m—dtdtdt14-15.半徑為R的半圓形閉合線圈，載有電流【，方攵在均勻磁場中，磁場方向與線圈平面平行，如圖14-55所示。求線圈所受力矩的大小和方向(以直徑為轉(zhuǎn)軸)；若線圈受上述磁場作用轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直的位置，則力矩做功為多少？解：(1) Pm 【血MPmBSin22而方向為垂直于向向上

(2)WII(B1R20) 1IBR22 2思考題圓周內(nèi)有電流孔、I2,14-1.在圖(a)和(b)圓周內(nèi)有電流孔、I2,其分布相同，且均在真空中，但在(b)圖中匕回路外有電流I3I、P2為兩圓形回路上的對應點，則:其分布相同，且均在真空中，但在(b)圖中匕回路外有電流I3I、P2為兩圓形回路上的對應點，則:dl(A)BL1(3)?.?BL1dlBL2：BL2dl,dl,Bp；(B)B2 L1BP2；"lB1dldlBdl,L2Bdl,L2B；p2與外面的電流無關(guān)，但是回路上的磁感應強答：B的環(huán)流只與回路中所包圍的電流有關(guān)，與外面的電流無關(guān)，但是回路上的磁感應強度卻是所有電流在那一點產(chǎn)生磁場的疊加。所以C對。14-2.哪一幅圖線能確切描述載流圓線圈在其軸線上任意點所產(chǎn)生的B隨x的變化關(guān)系？(X坐標軸垂直于圓線圈平面，原點在圓線圈中心O)n IR2答：載流圓線圈在其軸線上任意點所產(chǎn)生的磁感應強度B——0—2(R2X2根據(jù)上述兩式可判斷3圖對14-3.取一閉合積分回路1,使三根載流導線穿過它所圍成的面.現(xiàn)改變?nèi)鶎Ь€之間的相互間隔，但不越出積分回路，則：回路1內(nèi)的I不變，L上各點的B不變；皿回路1內(nèi)的I不變，L上各點的B改變;。回路L內(nèi)的I改變，L上各點的B不變;(D)回路L內(nèi)的 I改變，L上各點的B改變.答：B對14-4.一載有電流I的細導線分別均勻密繞在半徑為R和r的長直圓筒上形成兩個螺線管(R2r),兩螺線管單位長度上的匝數(shù)相等.兩螺線管中的磁感應強度大小Br和Br應滿足：(A)Br2B；(B)BrB；C)2BrB；(D)Br4B.答：對于長直螺線管B 0nI，由于兩螺線管單位長度上的匝數(shù)相等，所以兩螺線管磁感應強度相等。14-5.均勻磁場的磁感應強度B垂直于半徑為r的圓面。今以該圓周為邊線，作一半球面S,則通過S面的磁通量的大小為多少？答：Br2

14-6.如圖，勻強磁場中有一矩形通電線圈，它的平面與磁場平行，在磁場作用下，線圈向什么方向轉(zhuǎn)動？ —i 答:ab受力方向垂直紙面向里