大學(xué)物理答案11

第11章11-1.直角三角形11-1.直角三角形ABC的A點(diǎn)上，有電荷4]1.8109C,B點(diǎn)上有電荷q2 4.8109C，試求C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度設(shè)BC0.04m,AC0.03m).l q方向如圖解：q]在c點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E1^一"0方向如圖, __ 「qq2在C點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E2匚2mC點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)E非了E；3.24叭11-2.用細(xì)的塑料棒彎成半徑為50cm的圓環(huán)，兩端間空隙為2cm,電量為3.12109C的正電荷均勻分布在棒上，求圓心處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向.解：棒長(zhǎng)l2rd3.12m電荷線密度%1.0109Cm1電荷線密度若有一均勻帶電閉合線圈，則圓心處的合場(chǎng)強(qiáng)為0,有一段空隙，則圓心處場(chǎng)強(qiáng)等于閉合線圈產(chǎn)生電場(chǎng)再減去d0.02m長(zhǎng)的帶電棒在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。由于d r,該小段可看成點(diǎn)電荷qd2.01011C圓心處場(chǎng)強(qiáng)Eq9.01092?￥11 0.72Vm104r2 (0.5)2方向由縫隙指向圓心處11-3.將一“無(wú)限長(zhǎng)”帶電細(xì)線彎成圖示形狀，設(shè)電荷均勻分布，電荷線密度為，四分之一圓弧AB的半徑為R,試求圓心。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).解：設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，翌直方向?yàn)閥軸 |半無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線A在。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E] 4—(ij)半無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線B在。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E2 ^—(ij)0AB圓弧在。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E3 4—(ij)0總場(chǎng)強(qiáng)EE1E2E3廠偵6j)0

4.帶電細(xì)線彎成半徑為R的半圓形，電荷線密度為 0sin,式中。為一常數(shù)，為半徑R與x軸所成的夾角，如圖所示.試求環(huán)心O 廠必處的電場(chǎng)強(qiáng)度.解：dEdl4芒解：dEdl4芒sind■0 40RdEdEcos考慮到對(duì)稱性Ex0EdEsin0：二d 方向沿y軸負(fù)向y 0 4R8R,求球心O處的電場(chǎng)強(qiáng)11-5.一半徑為,求球心O處的電場(chǎng)強(qiáng)解：把球面分割成許多球帶，球帶所帶電荷dq2rdl電荷體密度為?求即Ex圖線（設(shè)原點(diǎn)11-6.電荷體密度為?求即Ex圖線（設(shè)原點(diǎn)板內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫(huà)出場(chǎng)強(qiáng)隨坐標(biāo)x變化的圖線，在帶電平板的中央平面上，Ox軸垂直于平板）.解：在平板內(nèi)作一個(gè)被平板的中間面垂直平分的閉合圓柱面S］為高斯面|)d|)同理可得板外一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小E廠乙0

7.設(shè)電荷體密度沿x軸方向按余弦規(guī)律 °cosx分布在整個(gè)空間，式中。為恒量.求空間的場(chǎng)強(qiáng)分布.解：過(guò)坐標(biāo)x處作與x軸垂直的兩平面S,用與x軸平行的側(cè)面將之封閉，構(gòu)成高斯面。根據(jù)高斯定理有8.在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中，取一半徑為R的圓形平面如圖所示)，平面到q的距離為d.試計(jì)算通過(guò)該平面的E的通量.解：通過(guò)圓平面的電通量與通過(guò)與A為圓心、AB為半徑、圓的平面為周界的球冠面的電通量相同。球冠面的面積S2rH通過(guò)該球冠面的電通量q2rH通過(guò)該球冠面的電通量q2rH4r2°qH2r而Hr1cos)所以cos)—所以209.一球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為的正電荷，若保持電荷分布不變，在該球體中挖去半徑為r的一個(gè)小球體，球心為。，兩球心間距離00 d,如圖所示.求：在球形空腔內(nèi)，球心0處的電場(chǎng)強(qiáng)度E0.在球體內(nèi)P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E.設(shè)0、0、P三點(diǎn)在同一直徑上，且OPd.解：(1)利用補(bǔ)償法，以0為圓心，過(guò)0點(diǎn)作一個(gè)半徑為d的高斯面。根據(jù)高斯定理有d-—方向從0指向030作一個(gè)半徑為d的高斯面。根據(jù)高斯定理有d-—方向從0指向030作一個(gè)半徑為d的高斯面。根據(jù)高斯定理有oE。dS一3——0(2)過(guò)P點(diǎn)以0為圓心過(guò)P點(diǎn)以。為圓心，作一個(gè)半徑為2d的高斯面。根據(jù)高斯定理有EEpEpEEpEp一(d0r3、不)方向?yàn)閺较?1-1°.如圖所示，一錐頂角為的圓臺(tái)，上下底面半徑分別為R]和R2,在它的側(cè)面上均勻帶電，電荷面密度為，求頂點(diǎn)0的電勢(shì).(以無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn))解：以頂點(diǎn)為原點(diǎn)，沿軸線方向?yàn)閤軸，在側(cè)面上取面元11.圖示為一個(gè)均勻帶電的球殼，其電荷體密度為，球殼內(nèi)表面半徑為R],外表面半徑為R2.設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì).解：E10rR111-12.電荷以相同的面密度分布在半徑為匕10cm和

r20cm的兩個(gè)同心球面上.設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，球心處的電勢(shì)為U°300V.求電荷面密度若要使球心處的電勢(shì)也為零，外球面上應(yīng)放掉多少電荷？( 8.851012C2Nim2)解：(1)E] 0 r匕(2)設(shè)外球面上方攵電后電荷密度’，則有外球面上應(yīng)變?yōu)閹ж?fù)電，共應(yīng)放掉電荷q'4rU43.148.8510123000.26.671癱13.如圖圖所所示0，半徑為R的均勻帶電球面，帶有電荷q.沿某一半徑方向上有一均勻帶電細(xì)線，電荷線密度為，長(zhǎng)度為1,細(xì)線左端離球心距離為％.設(shè)球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求細(xì)線所受球面電荷的電場(chǎng)力和細(xì)線在該電場(chǎng)中的電勢(shì)能(設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零).解：以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，有一均勻帶電細(xì)線的方向?yàn)閤軸q4nx204nx20方向沿X正方向。14.一電偶極子的電矩為P,放在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，p與E之間夾角為，如圖所示.若將此偶極子繞通過(guò)其中心且垂直于P、E平面的軸轉(zhuǎn)180,外力需作功多少？ 涉廠一TOC\o"1-5"\h\z解：MpEM pEsin —r15.兩根相同的均勻帶電細(xì)棒，長(zhǎng)為1,電荷線密度為，沿同一—條直線放置.兩細(xì)棒間最近距離也為1,如圖所示.假設(shè)棒上的電荷是不能自由移動(dòng)的，試求兩棒間的靜電相互作用力. - ,解：以棒的一端為坐標(biāo)原點(diǎn)，棒長(zhǎng)為x軸方向 |===|-"--^~=1方向沿X軸正向；左棒受力：F'F ‘ ‘ ‘16.如圖所示，一個(gè)半徑為R的均勻帶電圓板，其電荷面密度為(>0)今有一質(zhì)量為m,電荷為q的粒子(q>0)沿圓板軸線(x軸)方向向圓板運(yùn)動(dòng)，已知在距圓心。(也是x軸原點(diǎn))為b的位置上時(shí)，粒子的速度為v°，求粒子擊中圓板時(shí)的速度(設(shè)圓板帶電的均勻性始終不變).解：E廣1 ,x) 「以-一20JR2x2思考題 「力-11-1.兩個(gè)點(diǎn)電荷分別帶電q和2q,相距1,試問(wèn)將第三個(gè)點(diǎn)電荷放在何處它所受合力為零？答：；、x1(*21)即離點(diǎn)電荷q的距離為1(、；21)4nx2 4n(1x)211-2.下列幾個(gè)說(shuō)法中哪一個(gè)是正確的？電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向，就是將點(diǎn)電荷放在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向。在以點(diǎn)電荷為中心的球面上，由該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)處處相同。場(chǎng)強(qiáng)方向可由EF/q定出，其中q為試驗(yàn)電荷的電量，q可正、可負(fù)，F(xiàn)為試驗(yàn)電荷所受的電場(chǎng)力。(D)以上說(shuō)法都不正確。答.CI—I: I11-3.真空中一半徑為R的的均勻帶電球面，總電量為q(q<0)今在球面面上挖去非常小的一塊面積s連同電荷)，且假設(shè)不影響原來(lái)的電荷分布，則挖去S后球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向.答：aE答：aEq4nR204nR20方向指向小面積元以％與q2的中心o作一4.三個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2和q3在一直線上，相距均為2R半徑為2R以％與q2的中心o作一(1)通過(guò)該球面的電通量二EdS；(2)A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)EA. ，、. /解：，,EdS qi%805.有一邊長(zhǎng)為a的正方形平面，在其中垂線上距中心。點(diǎn)a/2處，有一電荷為q的正點(diǎn)電荷，如圖所示，則通過(guò)該平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為多少？11-6.對(duì)靜電場(chǎng)高斯定理的理解，下列四種說(shuō)法中正確的是如果通過(guò)高斯面的電通量不為零，則高斯面內(nèi)必有凈電荷如果通過(guò)高斯面的電通量為零，則高斯面內(nèi)必?zé)o電荷如果高斯面內(nèi)無(wú)電荷，則高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度必處處為零如果高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度處處不為零，則高斯面內(nèi)必有電荷答：A11-7.由真空中靜電場(chǎng)的高斯定理:?EdS—q可知S 0閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定為零閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和不為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定都不為零閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不一定都為零閉合面內(nèi)無(wú)電荷時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定為零答：CI—I:I11-8.圖示為一具有球?qū)ΨQ性分布的靜電場(chǎng)的E~r關(guān)系曲線.請(qǐng)指卜—出該靜電場(chǎng)是由下列哪種帶電體產(chǎn)生的.半徑為R的均勻帶電球面.半徑為R的均勻帶電球體. I -半徑為R、電荷體密度 Ar(A為常數(shù))的非均勻帶電球體.”'半徑為R、電荷體密度 A/r(A為常數(shù))的非均勻帶電球體.答：D11-9.如圖，在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中，選取以q為中心、R為半徑的球面上一點(diǎn)P處作電勢(shì)零點(diǎn)，則與點(diǎn)電荷q距離為r的P'點(diǎn)的電勢(shì)為(A)q (B)「；4°r 4rR /p'

q（C）4答：B11-10密立根油滴實(shí)驗(yàn)電場(chǎng)由兩塊帶電平行板產(chǎn)生.qq（C）4答：B11-10密立根油滴實(shí)驗(yàn)電場(chǎng)由兩塊帶電平行板產(chǎn)生. 40R是利用作用在油滴上的電場(chǎng)力和重力平衡而測(cè)量電荷的，其

實(shí)驗(yàn)中，半徑為r、帶有兩個(gè)電子電荷的油滴保持靜止時(shí)，其所在電場(chǎng)的兩塊極板的電勢(shì)差為U12.當(dāng)電勢(shì)差增加到4U12時(shí),半徑為2r的油滴保持靜止，則該油滴所帶的電荷為多少？12 12解：一^q P4nr3gd311-11.設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則半徑為R的均勻帶電球體產(chǎn)生的電場(chǎng)的電勢(shì)分布規(guī)律為圖中的U0和b皆為常量）：答：C:11-12.無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電勢(shì)零點(diǎn)能取在無(wú)窮遠(yuǎn)嗎？答：不能第12章1.-半徑為0.10米的孤立導(dǎo)體球，已知其電勢(shì)為100V以無(wú)窮遠(yuǎn)為零電勢(shì)），計(jì)算球表面的面電荷密度.Q解：UQ12-2.兩個(gè)相距很遠(yuǎn)的導(dǎo)體球，半徑分別為匕6.0cm,r12.0cm,都帶有3108C的電量，如果用一導(dǎo)線將兩球連接起來(lái)，求最終每個(gè)球上的電量.解：半徑分別為匕的電量為r解：半徑分別為匕的電量為r2電量為q2q1q14nr0(1)q1q2108口￥-^-r聯(lián)立q12108Cq1q2108口￥-^-r聯(lián)立q12108Cq24108C12-3.有一外半徑為R］，內(nèi)半徑日2的金屬球殼，在殼內(nèi)有一半徑為R3的金屬球，球殼和內(nèi)球均帶電量q,求球心的電勢(shì).解：E10rR312-4.-電量為q的點(diǎn)電荷位于導(dǎo)體球殼中心，殼的內(nèi)外半徑分別為R「R2.求球殼內(nèi)外和球殼上場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的分布，并畫(huà)出日~r和V~r曲線.q解："1 4nr2012-5.半徑R]0.05n,,帶電量q3108C的金屬球，被一同心導(dǎo)體球殼包圍，球殼內(nèi)半徑R 0.07m，外半徑R 0.09n帶電量Q2108C。試求距球心r處的P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)。(1)r=0.10m(2)r=0.06m(3)r=0.03m解： E]0(1)解： E]0(1)r%e4Qq4 r2rRiY9103Nq4 0r27.5 140N(3)rRE0Y6.兩塊帶有異號(hào)電荷的金屬板A和B,相距5.0mm，兩板面積都是150cm2，電量分別為2.66108C,A板接地，略去邊緣效應(yīng)，求：(1)B板的電勢(shì)；(2)AB間離A板1.0mm處的電勢(shì).o解：E一802.661082105V58.851012150104離A板1.0mm處的電勢(shì)UEd21051103200V7.實(shí)驗(yàn)表明，在靠近地面處有相當(dāng)強(qiáng)的電場(chǎng)E垂直于地面向下，大小約為130V/m.在離地面1.5km的高空的場(chǎng)強(qiáng)也是垂直向下，大小約為25V/m.試估算地面上的面電荷密度設(shè)地面為無(wú)限大導(dǎo)體平面)；計(jì)算從地面到1.5km高空的空氣中的平均電荷密度.^解：(1)E一80考慮到電場(chǎng)E垂直于地面向下，故E=-130V/m(2)ErhdVrh4udrhr4 r2 r4r2 08.同軸傳輸線是由兩個(gè)很長(zhǎng)且彼此絕緣的同軸金屬圓柱內(nèi))和圓筒外)構(gòu)成，設(shè)內(nèi)圓柱半徑為R,電勢(shì)為七，外圓筒的內(nèi)半徑為、，電勢(shì)為七.求其離軸為r處(R<r<R)1 1 2 2 1 2的電勢(shì).解：E9.半徑分別為a和b的兩個(gè)金屬球，它們的間距比本身線度大得多，今用一細(xì)導(dǎo)線將兩者相連接，并給系統(tǒng)帶上電荷Q,求：每個(gè)求上分配到的電荷是多少？(2)按電容定義式，計(jì)算此系統(tǒng)的電容.“，、qq-解：⑴ltLf①0a 0b

qaqbQ②,,一一、QQ(2)根據(jù)電容的定義：c 4°(ab)T^E10.圖示一球形電容器，在外球殼的半徑b及內(nèi)外導(dǎo)體間的電勢(shì)差U維持恒定的條件下，內(nèi)球半徑a為多大時(shí)才能使內(nèi)球表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度最??？求這個(gè)最小電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.Q解"4nr20所以EUab(ba)r2要使內(nèi)球表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度最小(ra),必須滿足dE所以EUab(ba)r2要使內(nèi)球表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度最小(ra),必須滿足dE0daab此時(shí)E牛2 b12-11.一空氣平板電容器，極板A、離為d.接上電源后，A板電勢(shì)UAV此時(shí)EB的面積都是S,B板電勢(shì)URB極板間距「0.現(xiàn)將y一帶有電荷q、面積也是S而厚度可忽略的導(dǎo)體片c平行插在兩極板L的中間位置，如圖所示，試求導(dǎo)體片cq—AS0EdAC2所以VC2V的電勢(shì).解：EacCB2二d)2eS0VcEcb21:4,帶等量的同號(hào)電荷.當(dāng)兩者的距離遠(yuǎn)大于兩球半12.1:4,帶等量的同號(hào)電荷.當(dāng)兩者的距離遠(yuǎn)大于兩球半徑時(shí)，有一定的電勢(shì)能.若將兩球接觸一下再移回原處，則電勢(shì)能變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？解：接觸之前的電勢(shì)能WQ2 1一dr二TOC\o"1-5"\h\z0 l4nr2 4nL接觸之后兩球電勢(shì)相等電荷重新分布，設(shè)小金屬球帶電為q,大金屬球帶電為q解得q2Q q8Q5 5思考題1.-平行板電容器，兩導(dǎo)體板不平行，今使兩板分別帶有q和q的& /電荷，有人將兩板的電場(chǎng)線畫(huà)成如圖所示，試指出這種畫(huà)法的錯(cuò)誤，你認(rèn)為電| 寸場(chǎng)線應(yīng)如何分布. |才答：應(yīng)該垂直板面 |―寸2.在“無(wú)限大”均勻帶電平面A附近方攵一與它平行，且有一定厚度的1i“無(wú)限大”平面導(dǎo)體板B,如圖所示.已知A上的電荷面密度為 ，則在導(dǎo)體板B的兩個(gè)表面1和2上的感生電荷面密度為多少？

答-□.3.充了電的平行板電容器兩極板（看作很大的平板）間的靜電作用力F與兩極板間的電壓U之間的關(guān)系是怎樣的？答：對(duì)靜電能的求導(dǎo)可以求得電場(chǎng)作用于導(dǎo)體上的力。+0答：U,,,一04nd4nR12-5.在一個(gè)原來(lái)不帶電的外表面為球形的空腔導(dǎo)體A內(nèi)，方攵一帶有電荷為Q的帶電導(dǎo)體B，如圖所示.則比較空腔導(dǎo)體A的電勢(shì)UA和導(dǎo)體B+0答：U,,,一04nd4nR12-5.在一個(gè)原來(lái)不帶電的外表面為球形的空腔導(dǎo)體A內(nèi)，方攵一帶有電荷為Q的帶電導(dǎo)體B，如圖所示.則比較空腔導(dǎo)體A的電勢(shì)UA和導(dǎo)體B的電勢(shì)U時(shí)，可得什么結(jié)論？ aB答：七和七都是等勢(shì)體UAQ4R第13章1.如圖為半徑為R的介質(zhì)球，試分別計(jì)算下列兩種情況下球表面上的極化面電荷密度和極化電荷的總和.已知極化強(qiáng)度為P沿x軸）.P?（2）PP0；（） 0R解：(1)q'■:ds■■■Pcosds由于p P0介質(zhì)被均勻極化，所以q0（2）在球面上任取一個(gè)球帶2.平行板電容器，板面積為100cm2,帶電量8.9107C，在兩板間充滿電介質(zhì)后，其場(chǎng)強(qiáng)為1.4106V/m，試求：（1）介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù) （2介質(zhì)表面上的極化電r荷密度.解：（1）E(2)PD 0E^S(1—)7.66105C/m2rd3.面積為S的平行板電容器，兩板間距為d,求：（1）插入厚度為石，相對(duì)介電常d2）插入厚度為5的導(dǎo)電板，其電容量又33d2）插入厚度為5的導(dǎo)電板，其電容量又3數(shù)為r的電介質(zhì)，其電容量變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？「S「S解：⑴C0TQE—1S0（2）插入厚度為；的導(dǎo)電板，可看成是兩個(gè)電容的串聯(lián)34.在兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷的平行金屬板間充滿均勻介質(zhì)后，若已知自由電荷與極化電荷的面電荷密度分別為。與 絕對(duì)值），試求：（1）電介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)E;（2）相對(duì)介電常數(shù)r.解：⑴E解：⑴EdSL)S□0r5.電學(xué)理論證明：一球形均勻電介質(zhì)放在均勻外電場(chǎng)中會(huì)發(fā)生均勻極化若已知此極化介質(zhì)球的半徑為R,極化強(qiáng)度為P.求極化電荷在球心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E.解：球面上極化電荷的面密度。PcosOdq球面上極化電荷元在球心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)dE4nR20由對(duì)稱性可知只有場(chǎng)強(qiáng)的z分量對(duì)球心處的電場(chǎng)有貢獻(xiàn)把球面分割成許多球帶，它在球心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)6.-圓柱形電容器，外柱的直徑為4cm,內(nèi)柱的直徑可以適當(dāng)選擇，若其間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)，該介質(zhì)的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0200kV/cm.試求該電容器可能承受的最高電壓.解"承受的最高電壓.解"2二A2nrE07.-平行板電容器，中間有兩層厚度分別為七和七的電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)為「1.和％,極板面積為S，求電容量?解：D1D28.計(jì)算均勻帶電球體的靜電能，設(shè)球體半徑為R,帶電量為Q.Qr解：E 14尸9.半徑為2.0cm的導(dǎo)體外套有一個(gè)與它同心的導(dǎo)體球殼，球殼的內(nèi)外半徑分別為4.0cm和5.0cm.當(dāng)內(nèi)球帶電量為3.0108C時(shí)，求：（1）系統(tǒng)儲(chǔ)存了多少電能？（2）用導(dǎo)線把殼與球連在一起后電能變化了多少？解：（1）E]0

球與球殼之間的電能球殼外部空間的電能系統(tǒng)儲(chǔ)存的電能wW1W218.2105J（2）球與球殼內(nèi)表面所帶電荷為0W10外表面所帶電荷不變WW28.1105J10.球形電容器內(nèi)外半徑分別為%和R2,充有電量Q.（1）求電容器內(nèi)電場(chǎng)的總能1Q2量；⑵證明此結(jié)果與按We^苻算得的電容器所儲(chǔ)電能值相等。解：（1）E解：（1）EQ4r2R1rR2（2）球形電容器的電容C4R】R20RR結(jié)果一樣W1Q2Q2(R2R1)e2C8「RjR：結(jié)果一樣11.一平行板電容器的板面積為S，兩板間距離為d，板間充滿相對(duì)介電常數(shù)為r的均勻介質(zhì).分別求出下述兩種情況下外力所做的功：（1）維持兩板上面電荷密度。不變而把介質(zhì)取出；（2）維持兩板上電壓U不變而把介質(zhì)取出.E1 …，12Sd解：（1）板間充滿均勻介質(zhì)時(shí)W1 20rE2Sd2^—0rTOC\o"1-5"\h\zE1 12Sd取出介質(zhì)后W2 20E2Sd2―0—0外力所做的功等于靜電場(chǎng)能量的增加WWW 1一*1—）2 1 20 r（2）板間充滿均勻介質(zhì)時(shí)W：CU2 10rSU21 2 2d取出介質(zhì)后W;yCU2TT-^U2\o"CurrentDocument"2 2 2d思考題1.介質(zhì)的極化強(qiáng)度與介質(zhì)表面的極化面電荷是什么關(guān)系？答：aPcos013-2.不同介質(zhì)交界面處的極化電荷分布如何？答：aPeaPe1 1nr 2 2n2P(P1P2)en即在兩種介質(zhì)的交界面上，極化電荷的面密度等于兩種介質(zhì)的極化強(qiáng)度的法向分量之差。13-3.介質(zhì)邊界兩側(cè)的靜電場(chǎng)中D及E的關(guān)系如何？答：在兩種介質(zhì)的交界面上，若無(wú)自由電荷電位移矢量在垂直界面的分量是連續(xù)的，平行于界面的分量發(fā)生突變。電場(chǎng)強(qiáng)度在垂直界面的分量是不連續(xù)的，有突變。13-4-真空中兩點(diǎn)電荷勺人、％在空間產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為EEa%?系統(tǒng)的電場(chǎng)能為11W—E2d-EEdev20V20001E2d1-E2dEEdv020AV02 0 BV0A0B(1)說(shuō)明等式后面三項(xiàng)能量的意義;A、B兩電荷之間的相互作用能是指哪些項(xiàng)？將A、B兩電荷從給定位置移至無(wú)窮遠(yuǎn)，電場(chǎng)力做功又是哪些項(xiàng)？答：第一項(xiàng)表示點(diǎn)電荷A所形成的電場(chǎng)的能量，第二項(xiàng)是點(diǎn)電荷B所形成的電場(chǎng)的能量,第三項(xiàng)是兩個(gè)點(diǎn)電荷的相互作用能。第14章1.如圖所示的弓形線框中通有電流I,求圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B.TOC\o"1-5"\h\z解：圓弧在o點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度b 4tlr片 '、頃/'\o"CurrentDocument"1 4nRoR ”方向垂直紙面向外-以I「.一. \；3以I直導(dǎo)線在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 。 [sii60。sin(60。)]2 4tRcos60o 2tR方向垂直紙面向里MI八；31、總場(chǎng)強(qiáng)B0( ) 方向垂直紙面向里2Rn32.兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上A、B兩點(diǎn)，并與很遠(yuǎn)處的/電源相連，如圖所示.求環(huán)中心。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B. ((解：設(shè)兩段圓弧電流對(duì)O的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1、B2,導(dǎo)線長(zhǎng)度分別為匕和L2,橫截面積為S,電阻率為P,電流I和I2的關(guān)系

R—2RiL—2L1即】1L1R—2RiL—2L1即】1L1由于兩段圓弧電流對(duì)O的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反，所以B03.無(wú)限長(zhǎng)細(xì)導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀，其中c部分是在xoy平面內(nèi)半徑為R的半圓，試求通以電流I時(shí)o點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。婦解：非殳B1徐b段B20C段B3MI—0—4Ro點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)B 4°rj+4°rk 方向如圖4.無(wú)限長(zhǎng)直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)有一無(wú)限長(zhǎng)直圓柱形空腔（如圖所示），空腔與導(dǎo)體的兩III軸線平行，間距為a,若導(dǎo)體內(nèi)的電流密度均勻?yàn)閖,j的方向平行于軸線。求腔內(nèi)任意點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。解：采用補(bǔ)償法，以導(dǎo)體的軸線為圓心，過(guò)空腔中任一點(diǎn)作閉合回路同理還是過(guò)這一點(diǎn)以空腔導(dǎo)體的軸線為圓心作閉合回路5在半徑R1cm的無(wú)限長(zhǎng)半圓柱形金屬片中，有電流I5A自下而上通過(guò)，如圖所示。試求圓柱軸線上一點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解：將半圓柱形無(wú)限長(zhǎng)載流薄板細(xì)分成寬為dlRd6的長(zhǎng)直電流在P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB黑1黑62tK 2n2R6.如圖所示的空心柱形導(dǎo)體，柱的半徑分別為a和b,導(dǎo)體內(nèi)載有電流I,設(shè)電流I均勻分布在導(dǎo)體橫截面上。證明導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)（a<r<b）的磁感應(yīng)強(qiáng)度B由下式給出：試以a0的極限情形來(lái)檢驗(yàn)這個(gè)公式，rb時(shí)又如何？解：可根據(jù)安培環(huán)路定理B只2實(shí)心圓柱載流導(dǎo)線內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度B上相當(dāng)于帶電直導(dǎo)線7.一橡皮傳輸帶以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，橡皮帶上均勻帶有電荷，電荷面密度為。（1）求像皮帶中部上方靠近表面一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大

?。唬?）證明對(duì)非相對(duì)論情形，運(yùn)動(dòng)電荷的速度v及它所產(chǎn)生的磁場(chǎng)：3和電場(chǎng)E之間滿足下述關(guān)系：B—vE（式中c. =）c2 v'00解：（1）垂直于電荷運(yùn)動(dòng)方向作一個(gè)閉合回路abcda，根據(jù)安培環(huán)路定理有其中iv（2）勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)和電場(chǎng)分別為所以B—vEc28.一均勻帶電長(zhǎng)直圓柱體，電荷體密度為 ，半徑為R。若圓柱繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)，角速度為，求：-（1） 圓柱體內(nèi)距軸線r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。唬?） 兩端面中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解：（1）過(guò)r點(diǎn)作一個(gè)閉合回路，此回路的電流根據(jù)安培環(huán)路定理oBdL 0I（2）帶電長(zhǎng)直圓柱體旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于螺線管，端面的磁感應(yīng)強(qiáng)度是中間磁感應(yīng)強(qiáng)度的一半,山 nR2所以端面的磁感應(yīng)強(qiáng)度B七一9.如圖所示，兩無(wú)限長(zhǎng)平行放置的柱形導(dǎo)體內(nèi)通過(guò)等值、反向電流I，電流在兩個(gè)陰影所示的橫截面的面積皆為S，兩圓柱軸線間的距離Op2d.試求兩導(dǎo)體中部真空部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解：利用補(bǔ)償法，在真空部分任取一點(diǎn)，真空部分在那一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，其中一個(gè)陰影在那一點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為B］，另一個(gè)為B210.無(wú)限長(zhǎng)直線電流%與直線電流I2共面，幾何位置如圖所示.試I_人_求直線電流%受到電流1『磁場(chǎng)的作用力. Z,' /解：在直線電流I2上任意取一個(gè)小電流元I2dl，此電流元到長(zhǎng)直線 」。7一-的距離為x，無(wú)限長(zhǎng)直線電流%在小電流元處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度11.在電視顯象管的電子束中，電子能量為12000eV，這個(gè)顯像管的取向使電子沿水平方向由南向北運(yùn)動(dòng)。該處地球磁場(chǎng)的垂直分量向下，大小為B5.5105T，問(wèn)：（1）電子束將偏向什么方向？（2）電子的加速度是多少？（3）電子束在顯象管內(nèi)在南北方向上通過(guò)20cm時(shí)將偏轉(zhuǎn)多遠(yuǎn)？解：（1）根據(jù)fqvB可判斷出電子束將偏向東（2）E2mv2（2）E2mv2(3)y2at22a12.-半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)半圓柱面導(dǎo)體，載有與軸線上的長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流I等值反向的電流,如圖14-52所示。試求軸線上長(zhǎng)直導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受的&)2(3)y2at22a12.-半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)半圓柱面導(dǎo)體，載有與軸線上的長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流I等值反向的電流,如圖14-52所示。試求軸線上長(zhǎng)直導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受的&)23mmv磁力。解：dFIdlB故dFBI2dldlI1 I2所以FyI2■0—2R水平軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖14-53所示。導(dǎo)線放在方向翌直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)線中的電流為I時(shí)，導(dǎo)線離開(kāi)原來(lái)的翌直位置偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度而平衡。求磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,質(zhì)量為m,maS。平衡時(shí)重力矩等于磁力矩M PmB 磁力矩的大小MBIa2sin90o)BIa2cos重力矩為Mmgasin2mga?—sin22mgasin平衡時(shí)2mgasinB2acos14-14.有一個(gè)U形導(dǎo)線，質(zhì)量為m,兩端浸沒(méi)在水銀槽中，導(dǎo)線水平部分的長(zhǎng)度為1,處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的均勻磁場(chǎng)中，如圖14-54所示。當(dāng)接通電源時(shí)，U導(dǎo)線就會(huì)從水銀槽中跳起來(lái)。假定電流脈沖的時(shí)間與導(dǎo)線上升時(shí)間相比可忽略。試由導(dǎo)線跳起所達(dá)到的高度h計(jì)算電流脈沖的電荷量q。解：跳起來(lái)達(dá)到最大高度這個(gè)過(guò)程機(jī)械能守恒dqdvdq接通電流時(shí)有BI1m—dtdtdt14-15.半徑為R的半圓形閉合線圈，載有電流【，方攵在均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線圈平面平行，如圖14-55所示。求線圈所受力矩的大小和方向(以直徑為轉(zhuǎn)軸)；若線圈受上述磁場(chǎng)作用轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場(chǎng)垂直的位置，則力矩做功為多少？解：(1) Pm 【血MPmBSin22而方向?yàn)榇怪庇谙蛳蛏?/p>

(2)WII(B1R20) 1IBR22 2思考題圓周內(nèi)有電流孔、I2,14-1.在圖(a)和(b)圓周內(nèi)有電流孔、I2,其分布相同，且均在真空中，但在(b)圖中匕回路外有電流I3I、P2為兩圓形回路上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則:其分布相同，且均在真空中，但在(b)圖中匕回路外有電流I3I、P2為兩圓形回路上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則:dl(A)BL1(3)?.?BL1dlBL2：BL2dl,dl,Bp；(B)B2 L1BP2；"lB1dldlBdl,L2Bdl,L2B；p2與外面的電流無(wú)關(guān)，但是回路上的磁感應(yīng)強(qiáng)答：B的環(huán)流只與回路中所包圍的電流有關(guān)，與外面的電流無(wú)關(guān)，但是回路上的磁感應(yīng)強(qiáng)度卻是所有電流在那一點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的疊加。所以C對(duì)。14-2.哪一幅圖線能確切描述載流圓線圈在其軸線上任意點(diǎn)所產(chǎn)生的B隨x的變化關(guān)系？(X坐標(biāo)軸垂直于圓線圈平面，原點(diǎn)在圓線圈中心O)n IR2答：載流圓線圈在其軸線上任意點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B——0—2(R2X2根據(jù)上述兩式可判斷3圖對(duì)14-3.取一閉合積分回路1,使三根載流導(dǎo)線穿過(guò)它所圍成的面.現(xiàn)改變?nèi)鶎?dǎo)線之間的相互間隔，但不越出積分回路，則：回路1內(nèi)的I不變，L上各點(diǎn)的B不變；皿回路1內(nèi)的I不變，L上各點(diǎn)的B改變;?；芈稬內(nèi)的I改變，L上各點(diǎn)的B不變;(D)回路L內(nèi)的 I改變，L上各點(diǎn)的B改變.答：B對(duì)14-4.一載有電流I的細(xì)導(dǎo)線分別均勻密繞在半徑為R和r的長(zhǎng)直圓筒上形成兩個(gè)螺線管(R2r),兩螺線管單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)相等.兩螺線管中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Br和Br應(yīng)滿足：(A)Br2B；(B)BrB；C)2BrB；(D)Br4B.答：對(duì)于長(zhǎng)直螺線管B 0nI，由于兩螺線管單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)相等，所以兩螺線管磁感應(yīng)強(qiáng)度相等。14-5.均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直于半徑為r的圓面。今以該圓周為邊線，作一半球面S,則通過(guò)S面的磁通量的大小為多少？答：Br2

14-6.如圖，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一矩形通電線圈，它的平面與磁場(chǎng)平行，在磁場(chǎng)作用下，線圈向什么方向轉(zhuǎn)動(dòng)？ —i 答:ab受力方向垂直紙面向里