高二數(shù)學(xué)不等式的性質(zhì)

3.1.2不等式的性質(zhì)青云學(xué)府王斌1、掌握不等式的性質(zhì)及其推論，并能證明這些結(jié)論。2、進一步鞏固不等式性質(zhì)定理，并能應(yīng)用性質(zhì)解決有關(guān)問題。教學(xué)重點：1、不等式的性質(zhì)及證明。2、不等式的性質(zhì)及應(yīng)用教學(xué)目標

性質(zhì)1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.

性質(zhì)1表明，把不等式的左邊和右邊交換位置，所得不等式與原不等式異向，我們把這種性質(zhì)稱為不等式的對稱性。性質(zhì)2：如果a>b，b>c，那么a>c.證明：根據(jù)兩個正數(shù)之和仍為正數(shù)，得(a－b)+(b－c)>0a－c>0a>c.

這個性質(zhì)也可以表示為c<b，b<a，則c<a.

這個性質(zhì)是不等式的傳遞性。性質(zhì)3：如果a>b，則a+c>b+c.證明：因為a>b，所以a－b>0，因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，即a+c>b+c.

性質(zhì)3表明，不等式的兩邊都加上同一個實數(shù)，所得的不等式與原不等式同向.a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)a>c－b.由性質(zhì)3可以得出推論1：不等式中的任意一項都可以把它的符號變成相反的符號后，從不等式的一邊移到另一邊。（移項法則）推論2：如果a>b，c>d，則a+c>b+d.證明：因為a>b，所以a+c>b+c，又因為c>d，所以b+c>b+d，根據(jù)不等式的傳遞性得a+c>b+d.

幾個同向不等式的兩邊分別相加，所得的不等式與原不等式同向。推論1：如果a>b>0，c>d>0，則ac>bd.性質(zhì)4：如果a>b，c>0，則ac>bc；如果a>b，c<0，則ac<bc.證明：因為a>b，c>0，所以ac>bc，又因為c>d，b>0，所以bc>bd，根據(jù)不等式的傳遞性得ac>bd。

幾個兩邊都是正數(shù)的同向不等式的兩邊分別相乘，所得的不等式與原不等式同向。推論2：如果a>b>0，則an>bn，(n∈N+，n>1).證明：因為個，根據(jù)性質(zhì)4的推論1，得an>bn.推論3：如果a>b>0，則，(n∈N+，n>1).證明：用反證法，假定，即或，

根據(jù)性質(zhì)4的推論2和根式性質(zhì)，得a<b或a=b，這都與a>b矛盾，因此例1：應(yīng)用不等式的性質(zhì)，證明下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，求證：；證明：（1）因為ab>0，所以又因為a>b，所以即因此（2）已知a>b，c<d，求證：a－c>b－d；證明：（2）因為a>b，c<d，所以a>b，－c>－d，根據(jù)性質(zhì)3的推論2，得a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d.（3）已知a>b>0，0<c<d，求證：證明：（3）因為0<c<d，根據(jù)（1）的結(jié)論得又因為a>b>0，所以即例2.已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2）；（3）成立的個數(shù)是（）（A）0（B）1（C）2（D）3A再見；/酒吧裝修公司酒吧裝修設(shè)計夜店設(shè)計公司酒吧設(shè)計裝修休閑酒吧設(shè)計音樂餐廳設(shè)計lpt93hkn個東西在佛教也是輪回的意思啊?！鄙缴裾f：“對啊，看來我們必須要找到那個山洞了?！鄙缴竦难劬ψ兂闪思兒谏?，沒有眼白，那黑色像黑洞一樣，看著那雙眼睛，像旋渦一樣，讓人頭暈?zāi)垦＃庾R慢慢開始游離，山神用手捂住了我的眼睛說：“現(xiàn)在不要看我，危險。”時間在流逝，過了一會被那雙大手保護的眼睛又重見了光明，他說：“找到了”。簡短的一句還沒說完，我們就已經(jīng)在山洞里了，那六個斯巴霍圖還在那里，山神拿出來他帶走的那個，把它鑲嵌進去，然而什么都沒有發(fā)生，難道不是這個的問題？我困惑的看著這個分布呈北斗七星狀的斯巴霍圖，百思不得其解。山神用法術(shù)將他們換了位置仍然沒有什么反應(yīng)。我在想：有八個斯巴霍圖還是北斗七星圖的，那會跟北斗七星有關(guān)，可是又多出來了一個。我說：“會不會我們找出多出來的那個就可以了?！鄙缴裾f：“這東西他也不熟悉”。只能死馬當作活馬醫(yī)了。我們每一個都拆下來重新排列，可是還是不對。我有些喪氣說：“會不會跟這個沒什么關(guān)系啊?！鄙缴癯聊焕?。過了一會他幽幽地說：“你有沒有聽說過奇門遁甲?！蔽艺f：“聽說過啊，可那是八卦圖，這是斯巴霍圖，都不是一回事好嗎。”山神說：“你錯了，奇門遁甲并不是八卦圖，八卦圖只是它演變的其中一種形式，它有上千種的變換方式?；蛟S我們犯了一個先入為主的錯誤，看到他們像北斗七星就覺得一定跟北斗七星有關(guān)?！蔽乙埠苜澩挠^點說：“那應(yīng)該怎么辦呢?！鄙缴裾f這里有八個斯巴霍圖就代表8個門和8神的排列次序，門是奇門遁甲中重要一格包括：休、生、傷、杜、景、死、驚、開八門。8神包括：符、蛇、陰、六、白、玄、地、天一次8宮。但是這里究竟變換成什么格局的我也不知道。只能靠運氣了。我想了一下說：“斯巴霍圖是佛教的東西，奇門遁甲跟佛教一點邊都沾不上。”山神說：“其實你們?nèi)祟惖母鞣N宗教，在我們看來都是想通的，世間萬物都有聯(lián)系?！蔽蚁肓讼脒€真是這樣的，這個世界真是奇妙，我從小接受的教育就是科學(xué)唯物主義想不到今天卻顛覆我的三觀啊。我說：“斯巴霍圖是六道輪回，其右方為時輪金剛，令東、南、西、北、東南、西南、西北、東北、上、下等十方與年、月、日、時等時辰所組成時空宇宙一切自在。其左方是防護一切兇煞、障礙。驅(qū)不祥的回遮咒輪。它分為三層，外圈是十二生肖，表十二