北師大版八年級數學下冊期中達標測試卷 附答案

北師大版八年級數學下冊期中達標測試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合要求的）

1.下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

2.不等式組x［—葉1280>,4計2的解集在數軸上表示正確的是（）

012012

CD

3.如圖，力〃是等腰三角形/a'的頂角平分線，BD=5,則切等于（）

A.10B.5C.4D.3

4.如圖，已知線段應是由線段4?平移得到的，且13=〃C-4cm,EC=3cm,則

△〃方的周長是（）

A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm

5.如圖，一次函數尸點+8的圖象經過點（2,0）與（0,3）,則關于x的不等式

4x+8>0的解集是（）

A.x<2B.x>2C.*V3D.x>3

y=kx+b

（第5題）

6.如圖，在△48。中，ZC=90°，AC=8,DC=\AD,BD平分/ABC,貝D點〃到力6

O

的距離等于（）

A.4B.3C.2D.1

7.已知實數a,b滿足a+1>6+1,則下列結論不一定成立的是（）

A.a>bB.a+2>b+2

C.一a〈一bD.2a〉38

8.已知憶N是線段49上的兩點，AM=MN=2,NB=1,以點/為圓心，4V長為半

徑畫??；再以點6為圓心，胤/長為半徑畫弧，兩弧交于點C,連接4GBC,則

△ABC一定是（)

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形

3x—a>0,

9.如果關于x的不等式組的整數解僅有1,2,那么適合這個不等式

2x一慶0

組的整數a,6組成的有序數對（a,加共有（）

A.2個B.4個C.6個D.8個

10.如圖，將長方形48（笫繞點力旋轉至長方形46'CD'的位置，此時47'的中

點恰好與〃點重合，AB'交切于點￡若45=3,則△/的面積為（）

（第10題）

A.3B.1.5C.2/D.A/3

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11.如圖，數軸上所表示的關于x的不等式組的解集是.

cAD

（第11題）（第12題）（第13題）

12.如圖，已知必垂直平分46,AC=4cm,BD=3cm,則四邊形/〃a'的周長為

13.如圖，點少是正方形四⑦的邊加上一點，把△/以繞點4順時針旋轉90°到

△力郎的位置，若四邊形450c'的面積為25,DE=2,則熊的長為.

14.如圖，在△/勿中，ZABC=12Q°,點〃，6分別在〃'和上，旦AE=ED=

DB=BC,則NZ的度數為____.

15.如圖，。為坐標原點，△力6是等腰直角三角形，N%6=90°,點6的坐標為

（0,24,將該三角形沿x軸向右平移得到Rta。'A'B',此時點夕的坐

標為（2短，2啦），則線段的在平移過程中掃過部分的面積為.

16.某市出租車的收費標準是：起步價10元（即行駛距離不超過2千米都要付費

10元），超過2千米以后,每增加1千米,加收2元（不足1千米按1千米計）.某

同學從家乘出租車到學校，付了車費20元，設該同學的家到學校的距離為x

千米，則x的取值范圍是.

三、解答題（本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）解下列不等式或不等式組，并把解集在數軸上表示出來：

0—x<0,

⑴2（x—l）+5W3x；（2）《x2x3

l6>T-2-

18.(8分)如圖，在△4阿中，Z6^90°,AC<BC,。為勿上一點，且到/,5兩

點的距離相等.

(1)用直尺和圓規(guī)作出點以不寫作法，保留作圖痕跡);

(第18題)

(2)連接4?,若N8=37°,求/?！ǖ亩葦?

19.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，△/回的三個頂點的坐標分別為4(1,1)，

8(3,2),<7(1,4).

(1)將△/回先向下平移4個單位長度，再向右平移1個單位長度，畫出第二次平

移后的若將△&身G看成是△/a'經過一次平移得到的，則平移距離是

(2)以原點為對稱中心，畫出與△/阿成中心對稱的△力?旦Q

(第19題)

20.(8分)如圖，在中，AB=AC,點。是回邊上一點，DE〃AB交AC于點、E,

過點“作冊18c于點F.

求證：點少為線段舞的中點.

(第20題)

21.（8分）已知：如圖，在四邊形力靦中，對角線4C,劭相交于點0,AB=AC=

AD,ZDAC=ZABC.

（第21題）

（1）求證：BD平分/ABC；

⑵若/%。=45°,%=1,求%的長.

22.（10分）某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如下表:

商品名稱甲乙

進價阮/件）1535

售價（元/件）2045

（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應分別購進

多少件？

⑵若商店計劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，

請問有哪幾種購貨方案？并確定其中獲利最大的購貨方案.

23.（10分）已知一次函數弘=Ax+2A—4的圖象過第一、三、四象限.

（1）求4的取值范圍；

（2）對于一次函數%=ax—a+1（aWO）,若對任意實數x,%V%都成立，求4的取

值范圍.

24.（12分）如圖①，/碩=90°,EB=EF,CB=CD,E,B,C三點在一條直線上.

（1）求證：EF//CD-,

（2）如圖②所示，若將△回如沿射線鰭平移，即EG〃a；/FBD=90°,EG=EF,

CB=CD,請問（1）中的結論是否仍成立？請證明.

（第24題）

25.（14分）在儻△46。中，ZACB=^0°,ZJ=30°，點〃是48的中點，DELBC,

垂足為點區(qū)連接⑦

（1）如圖①，劭與灰的數量關系是；

⑵如圖②，若尸是線段%上一動點（點戶不與點6,。重合），連接分，將線段如

繞點〃逆時針旋轉60°,得到線段分；連接BF,請猜想龍，BF,露三者之間

的數量關系，并證明你的結論；

⑶若點尸是線段"延長線上一動點，按照⑵中的作法，請在圖③中補全圖形,

并直接寫出被，BF,第三者之間的數量關系.

（第25題）

答案

一、1.D2.B3.B4.C

5.A6.C7.D8.B

9.C10.D

二、11.-2VxWl

12.14cm

13.^29

14.15°

15.4

16.6VxW7

三、17.解：(1)去括號，得2x-2+5W3x

移項，得2x—3xW2—5.

合并同類項，得一xW—3.

系數化為1，得x23.

解集在數軸上表示略.

(2)解1—xVO,得”>1；

解得x<3.

O。乙

所以不等式組的解集為1Vx<3.

解集在數軸上表示略.

18.解：（1）如圖①所示（點〃為的垂直平分線與歐的交點）.

（第18題）

⑵如圖②，

在Rt△力6。中,

VZ5=37°,

：.ZCAB=53°.

又YAD=BD,

:.4BAD=4B=37°.

：.ZCAD=53°-37°=16°.

19.解：(1)畫圖略

⑵略.

20.證明：'：AB=AC,

:.4B=4C.

'：DE//AB,

：.AEDC=AB.

：.AEDC=AC,

：.ED=EC.

■:EFLBC,

.?.點尸為線段切的中點.

21.⑴證明：'：AB=AC,

：.乙ABC=AACB.

?：4DAC=/ABC,

：.Z/)AC=ZACB.

：.AD//BC.

：.4ADB=/CBD.

'：AB=AD,

：.AADB=AABD.

：.AABD=ACBD,

:.BD平■令/ABC.

(2)解：過點。作?！?程于￡

VZZZ4C=45O,ADAC=AABC,

：.ZACB=ZABC=45°,

：.ZBAC=90°.

,:BD平令/ABC,

：.OE=OA=\.

在Rt△陽7中，ZACB=45°,

0E=3

：.CE=1.

：.0C=y[2.

22.解：(1)設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件.根據題意，得

x+y=160,

V

.(20-15)x+(45-35)y=l100,

f^=100,

解得“

ly=60.

答：甲種商品應購進100件，乙種商品應購進60件.

(2)設甲種商品購進a件，則乙種商品購進(160—a)件.根據題意，得

15a+35(160-a)<4300,

*

.(20-15)a+(45-35)(160—a)>1260,

解得65<a<68.

二'a為非負整數，

a=66或a=67.

故有兩種購貨方案，

方案一：甲種商品購進66件，乙種商品購進160—66=94(件)，獲利為66X5

+94X10=1270(元).

方案二：甲種商品購進67件，乙種商品購進160—67=93(件)，獲利為67X5

+93X10=1265(元).

VI270>1265,

???獲利最大的是方案一.

23.解：(1)依題意得24一4<0且步0,

解得Q<k<2,

的取值范圍為0<A<2.

(2)依題意，得左=a,

:?y?=kx—A+l.

??,對任意實數x,必〈%都成立，

/.2k—4<—A+1.

5

解得k<~

O

V0<A<2,

5

.?.4的取值范圍為0<4/.

O

24.(1)證明：如圖①，連接&2

'：EB=EF,CB=CD,

:./EBF=/EFB,/CBD=/CDB.

?：4FBD=9Q：E,B,C三點在一條直線上,

+/物=90°,

ZW+ZW=90°,

:./EFB+/CDB=90°,

EFD+/CDF=\80°,

：.EF//CD.

⑵解:成立.

證明：如圖②，連接。，延長力到〃

'：EG//BC,

：.￡EGF=￡HBF.

?：4FBD=90°,

:./HBF+/CBD=9G,

Z5K9+ZW=90°,

:./EGF+/CBD=9G.

'：EG=EF,CB=CD,

:./EGF=/EFB,ACBD=ACDB,

EFB+2CDB=9G,

：.ZEFD+ZCDF=180°,

：.EF//CD.

E

（第24題）

25.解：QBD=BC

(2)皮葉即=被證明如下：

?.?線段"5繞點。逆時針旋轉60°,得到線段DF,

:./PDF=60°,DP=DF.

易知N應。=60°,

又,：BD=BC,

...△山?是等邊三角形.

:./CDB=60°,CD=DB,

：.ZCDB-APDB=APDF-/PDB,

於/CDP=/BDF.

在和△頌中，

(DC=DB,

<ACDP=ABDF,

[DP=DF,

二△犯咤△頗(SAS).

：.CP=BF.

'：CP+BP=BC,

:.BF+BP=BC.

又YBD=BC,

：.BF+BP=BD.

⑶圖略.

BF-BP=BD.

北師大版八年級數學下冊第五章達標測試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合要求的）

1.函數y=中，x的取值范圍是（)

A.xWOB.x>—2C.x<-2D.xW—2

2.計算a3?的結果是（）

A.aB.a5C.a6D.a9

3.下列各式:①；②;③；④;⑤；⑥，其中分式有（)

A.6個B.5個C.4個D.3個

4.分式方程=的解為（)

A.x=0B.x=3C.x=5D.x=9

5.化簡+的結果為（)

A.x+1B.x—1C.—xD.x

6.下列各式從左到右的變形中,正確的是（）

A.=B.=

C.D.=

7.若關于x的分式方程=1的解為x=2,則m的值為（)

A.5B.4C.3D.2

8.如果a—b=2,那么代數式-的值為（）

A.B.2C.3D.4

9.某市即將跨入高鐵時代，鋼軌鋪設任務也將完成，現在還有6000米的鋼

軌需要鋪設，為確保年底通車，如果實際施工時每天比原計劃多鋪設20米,

就能提前15天完成任務.設原計劃每天鋪設鋼軌x米，則根據題意所列的方

程是（）

A.-=15B.-=15

C.-=20D.-=20

10.已知m2—3m+2=0,則代數式的值是（）

A.3B.2C.D.

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.若分式的值為0,則x的值為.

12.在分式：①；②；③；④中，是最簡分式的是（填序號）.

13.當乂=時，與互為相反數.

14.已知關于x的分式方程=2一會產生增根，則皿二.

15.某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所

需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同，現在平均每天生產臺

機器.

16.關于x的分式方程=1的解為負數，則a的取值范圍為.

三、解答題（本題共6小題，共52分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟）

17.（8分）計算下列各式：

⑴?；

(2)-r.

18.（8分）解下列方程:

⑴+1=；

(2)-=.

19.（8分）先化簡，再求值：小，其中x滿足x2—2x—5=0.

20.（8分）某中學為配合開展“垃圾分類進校園”活動，新購買了一批不同型

號的垃圾分類垃圾桶，學校先用2700元購買了一批給班級使用的小號垃圾桶,

再用3600元購買了一批放在戶外使用的大號垃圾桶，己知每個大號垃圾桶的

價格是小號垃圾桶的4倍，且購買的數量比小號垃圾桶少40個，求每個小號

垃圾桶的價格是多少元.

21.(10分)某藥店購進甲、乙兩種醫(yī)用防護口罩，已知每件甲種口罩的價格比

每件乙種口罩的價格貴8元，用336元購買甲種口罩的件數恰好與用280元購

買乙種口罩的件數相同.

(1)求甲、乙兩種口罩每件的價格各是多少元；

(2)計劃購買這兩種口罩共80件，且花費不超過3600元，那么最多可購買多

少件甲種口罩？

22.（10分）閱讀下面的材料：

"/=X,=X,=X,…，=X,

Z.++H-------H=x+x+XH-------HX=X=X=.

解答下列問題：

(1)在和式++H—中，第6項是,第n項是；

(2)材料是通過逆用法則，將和式中的各分數轉化為兩個數之差,

使得除首末兩項外的中間各項可以，從而達到求和的目的；

(3)根據上面的方法，請你解下面的方程：

++=.

答案

一、1.D2.A3.C4.D5.D6.A7.B8.A9.A10.D

二、11.212.①④13.14.-115.20016.a>l且aW2

三、17.解：(1)原式=?=；

(2)原式="?=?=.

18.解：(1)方程兩邊同時乘x-2,

得x—3+x-2=-3,

解得x=l.

檢驗：當x=l時，

x—2W0,

/.X=l是原方程的解.

(2)方程兩邊同時乘2(3x-l),

得3(3x—1)—2=5,

解得x=.

檢驗：當*=時,2(3x—l)W0,

.??=是原方程的解.

19.解：4-=?=?=x2—2x.

Vx2—2x—5=0,/.x2—2x—5.

一?原式=5.

20.解：設每個小號垃圾桶的價格是x元，則每個大號垃圾桶的價格是4x元.

依題意，得一=40,

解得x=45.

經檢驗，x=45是原方程的解，且符合題意.

答：每個小號垃圾桶的價格是45元.

21.解：(1)設乙種口罩每件的價格為x元，則甲種口罩每件的價格為(x+8)

元.

根據題意得=,

解得x=40.

經檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意，

?*.x4-8=48.

答：甲種口罩每件的價格為48元，乙種口罩每件的價格為40元.

⑵設購買y件甲種口罩，則購買(80—y)件乙種口罩.

根據題意得48y+40(80—y)W3600,

解得y<50.

答：最多可購買50件甲種口罩.

22.解：(1)；

(2)分數減法；相互抵消

(3)將分式方程變形為(-+-+-)=.

整理，得一=.

方程兩邊都乘2x(x+9),

得2(x+9)—2x=9x,

解得x=2.

經檢驗，x=2是原分式方程的解.

北師大版八年級數學下冊第六章達標測試卷

一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合要求的)

1.正五邊形的外角和為()

A.180°B.360°C.540°D.720°

2.在nABCD中，ZA+ZC=200°,則NB的度數是()

A.100°B.160°C.80°D.60°

3.如圖，QABCD的對角線AC,BD相交于點0,下列結論正確的是()

A.S°ABCD=4SAA0BB.AC=BD

C.AC±BDD.nABCD是軸對稱圖形

（第3題）（第4題）（第5題）（第6題）

4.如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進8米后向左轉45°,再沿直線前進8

米，又向左轉45°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，共走的路程

為（）

A.80米B.96米C.64米D.48米

5.如圖，D,E,F分別為AABC三邊的中點，則與ADEF全等的三角形有（）

A.1個B.2個C.3個D.0個

6.如圖，在oABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線AG交BC于點E,若BF

=6,AB=5,則AE等于（）

A.4B.6C.8D.10

7.如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線1〃BE,則N1的度數為（）

A.30°B.36°C.38°D.45°

（第7題）（第8題）（第9題）（第10題）

8.如圖，在q\BCD中，AC±AB,ZABD=30°,AC與BD交于點0,A0=l,貝U

BC的長是（）

A.B.C.3D.2

9.如圖，在四邊形ABCD中，E,F,P,Q分別為AB,AD,BC,CD的中點.若

ZABC=90°,ZAEF=60°,則NCPQ的度數為（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

10.如圖，在QABCD中，AB=5,BC=8,E是邊BC的中點，F是^ABCD內一點,

且NBFC=90°.連接AF并延長，交CD于點G.若EF〃AB,則DG的長為（）

A.B.C.3D.2

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.在四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點0,AD〃BC,請?zhí)砑右粋€條件：

,使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）.

12.若一個多邊形的內角和為900°,則這個多邊形的邊數為.

13.如圖，在州BCD中,對角線AC,BD相交于點0,如果AC=14,BD=8,AB

=x,那么x的取值范圍是.

（第13題）（第14題）

14.如圖，在nABCD中，BE平分NABC,BC=6,DE=2,貝gABCD的周長為.

15.如圖，在aABC中，分別以點A,B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩

弧交于點M,N,作直線MN交AB于點E,交BC于點F,連接AF.若AF=6,FC

=4,連接點E和AC的中點G,則EG的長為.

（第15題）（第16題）

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分NABC,CF1BE,連接AE,G是AB

的中點，連接GF,若AE=4,則GF=.

三、解答題（本題共6小題，共52分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟）

17.（8分）如圖，在QABCD中，AE1BC,AE交邊BC于點E,點F為邊CD上一

點，且BE=DF,過點F作FGJ_CD,FG交邊AD于點G.求證：GD=CD.

（第17題）

18.（8分）如圖，已知嘛CD的對角線AC,BD相交于點0,AD=12,BD=10,AC

=26.

（1）求AADO的周長；

（2）求證：AADO是直角三角形.

（第18題）

19.（8分）在直角坐標系中，已知點A（3,0）,點B（3,2）,點C與點A關于y

軸對稱，點D與點B關于原點0對稱，依次連接AB,BC,CD,DA.

⑴請畫出示意圖，并寫出點C與點D的坐標；

⑵四邊形ABCD是否為平行四邊形？請說明理由.

20.（8分）如圖，nABCD的對角線AC,BD相交于點0,EF經過點0并且分別和

AB,CD相交于點E,F,點G,H分別為0A,0C的中點.求證：四邊形EHFG是

平行四邊形.

（第20題）

21.（10分）如圖，AABC中，AB=AC>BC,將AABC繞點C順時針旋轉得到△口￡（：,

使得點B的對應點E落在邊AB上（點E不與點B重合），連接AD.

⑴依題意補全圖形；

⑵求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

（第21題）

22.（10分）在AABC中，AB=AC,點D在邊BC所在的直線上，過點D作DF〃

AC交直線AB于點F,DE〃AB交直線AC于點E.

（1）