專題實數(shù)2022學年八年級數(shù)學上冊教材配套教學（北師大版）

2.6實數(shù)北師大版八年級上冊導入新課講授新課當堂練習課堂小結學習目標1.了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求分類．（重點）2.了解實數(shù)范圍內相關概念的意義．（重點）3.了解實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應關系.能用數(shù)軸上的點表示無理數(shù).（難點）

導入新課觀察與思考你能分辯下列各數(shù)是哪個家庭的成員嗎?試試看？，，，，，，，，，，，.有理數(shù)無理數(shù)講授新課實數(shù)的概念及分類一有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)即：無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)分數(shù)整數(shù)開方開不盡的數(shù)有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)正實數(shù)負實數(shù)數(shù)實負有理數(shù)正有理數(shù)按大小分類：0負無理數(shù)正無理數(shù)0正實數(shù)負實數(shù)在實數(shù)范圍內，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣．例如：與-互為相反數(shù)與互為倒數(shù)問題：在有理數(shù)范圍內，能進行哪些運算？判斷下列各式成立嗎？有理數(shù)的運算及運算律對實數(shù)仍然適用實數(shù)與數(shù)軸上點的對應關系二

問題：你能在數(shù)軸上找到表示和及這樣的無理數(shù)的點嗎？01243-1-2直徑為1的圓01243-1-2問題:邊長為1的正方形,對角線長為多少?每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù)．即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的．當堂練習1.判斷題：①實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).（）③無理數(shù)都是無限小數(shù).（）④帶根號的數(shù)都是無理數(shù).（）⑤無理數(shù)一定都帶根號.（）⑥兩個無理數(shù)之積不一定是無理數(shù).（）⑦兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù).（）⑧數(shù)軸上的任何一點都可以表示實數(shù).（）×××②無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).（）√√√√√【解析】因為-3，－，－1為負數(shù)，小于0，所以0最大.2.（金華·中考）在-3，－，－1，0這四個實數(shù)中，最大的是（）A.-3B.－C.－1D.0D3.如圖，在數(shù)軸上點A和點B之間的整數(shù)是

．【解析】1＜＜2，2＜＜3，在與之間的整數(shù)是2.AB2問題1：設大正方形的邊長為a，則a滿足什么條件？追問1：a是一個什么樣的數(shù)？a可能是整數(shù)嗎？因為S大正方形=2，所以a2=2.從“數(shù)”的角度：因為a2=2,而12=1,22=4

所以12<a2<22,所以1<a<2，a不是整數(shù)追問2：a可能是分數(shù)嗎？①a是分母為2的分數(shù)嗎？②a是分母為3的分數(shù)嗎？③a是分母為4的分數(shù)嗎？④

a是分母為多少的分數(shù)？歸納：a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以a不是有理數(shù).（1）如圖，三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？（2）a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格1a2面積為2問題2：a究竟是多少？請同學們借助計算器進行探索邊長a面積S1<a<21.4<a<1.51.41<a<1.421.414<a<1.4151.4142<a<1.41431<S<41.96<S<2.251.9881<S<2.01641.999396<S<2.0022251.99996164<S<2.00024449（1）邊長a會不會算到某一位時，它的平方恰好等于2呢？為什么？（2）a可能是有限小數(shù)嗎？它會是一個怎樣的數(shù)呢？

a=1.41421356…,它是一個無限不循環(huán)小數(shù)想一想估計面積為5的正方形的邊長b的值，結果精確到百分位.

b=2.236067978…，它也是一個無限不循環(huán)小數(shù)做一做

事實上，任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).問題3：使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

事實上，我們已說明這個邊長不是分數(shù)，從而它既不是有限小數(shù)，也不是無限循環(huán)小數(shù)，這種小數(shù)叫作無限不循環(huán)小數(shù).

我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).要點歸納把下列各數(shù)分別填入相應的集合內：0.101，

有理數(shù)集合

無理數(shù)集合．．．．．．練一練我們常見的無理數(shù)的有以下三種形式：（1）含的一些數(shù)；（2）開不盡方的數(shù)；（3）有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)，如1.01001000100001…總結歸納例1

設n為正整數(shù)，且n＜＜n＋1，則n的值為(

)A．5B．6C．7D．8方法總結：開不盡的平方根形式的無理數(shù)的估算一般步驟是首先將原數(shù)平方，看其在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，運用這種方法可以估計一個帶根號的數(shù)的整數(shù)部分，估計其大致范圍．典例精析解析：根據(jù)特殊有理數(shù)找出最接近的完全平方數(shù)，問題可得到解決．∵＜＜，∴8＜＜9，∴n＝8.練一練：

寫出一個比－3大的無理數(shù)：_________.D實數(shù)的概念及分類二有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)分數(shù)整數(shù)開方開不盡的數(shù)有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)含有的數(shù)試一試你能分辯下列各數(shù)是哪個家庭的成員嗎?試試看？，，，，，，，，，，，.正數(shù)負數(shù)無理數(shù)：有理數(shù)：負實數(shù)：正實數(shù)：例2

將下列各數(shù)分別填入下列相應的括號內：當堂練習1.下列各數(shù)：1，(相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A.2個B.3個C.4個D.5個【解析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，其中(相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1)是無理數(shù)，其他是有理數(shù).A【解析】因為3.14是小數(shù)，是分數(shù)，是無限循環(huán)小數(shù)，所以選項A,B,D都是有理數(shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù).2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A.3.14B.C.D.C(1)有限小數(shù)是有理數(shù);（）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù);（）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù);（）(4)有理數(shù)是有限小數(shù).（

）3.

判斷題╳√√╳4.以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（）A.面積為25的正方形；B.面積為的正方形；C.面積為8的正方形；D.面積為1.44的正方形.C問題六：有理數(shù)運算法則和運算律對于實數(shù)是否仍然適用？想一想填空：設a，b，c是任意實數(shù)，則（1）a+b=_______（加法交換律）（2）（a+b）+c=_______（加法結合律）（3）a+0=0+a=_______（4）a+(-a)=(-a)+a=_______（5）ab=_______（乘法交換律）（6）（ab）c=_______（乘法結合律）b+aa+(b+c)a0baa(bc)實數(shù)的運算1.每一個正實數(shù)有且只有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；

結論：3.在實數(shù)范圍內，負實數(shù)沒有平方根；4.在實數(shù)范圍內，每個實數(shù)有且只有一個立方根.問題：平方根、立方根的概念和性質對于實數(shù)是否也同樣適用？可以類比得到哪些結論？2.0的平方根是0；1.對實數(shù)a、b，如果a-b>0，則a>b；反之，如果a-b<0，則a<b；（作差法）2.正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)比較，絕對值大的反而??；（定義與絕對值法）3.數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)要大.（數(shù)軸法）問題：實數(shù)是否可以比較大??？類比有理數(shù)比較大小的方法，實數(shù)可以有哪些比較大小的方法？結論：問題九：前面所學的有關數(shù)、式、方程（組）的性質、法則和解法對于實數(shù)是否仍然成立？除了書上的這些方法還有哪些呢？例2計算下列各式的值解：舉例例3用計算器計算：舉例1.計算練習2.計算1.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？習題2.求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：（1）的相反數(shù)是，絕對值是；（2）的相反數(shù)是，絕對值是；（3）的相反數(shù)是，絕對值是；（