2022年四川省成都某中學(xué)高考數(shù)學(xué)二診模擬試卷（理科）

2022年四川省成都七中高考數(shù)學(xué)二診模擬試卷(理科)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.設(shè)集合4,B滿足AUB=[1,2,3,4,5,6},AAB={2,4},A={2,3,4,5},則8=()

A.{2,4,5,6}B.{1,2,4,6}C.{2,4,6}D.{1,2,4}

2.若z=l+萬(wàn)，則工■z-].=()

4i

A.iB.-iC.1D.-1

3.為了解某中學(xué)對(duì)新冠疫情防控知識(shí)的宣傳情況，增強(qiáng)學(xué)生日常防控意識(shí)，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取30名學(xué)生

B.這30名學(xué)生測(cè)試得分的眾數(shù)與中位數(shù)相等

C.這30名學(xué)生測(cè)試得分的平均數(shù)比中位數(shù)小

D.從這30名學(xué)生的測(cè)試得分可預(yù)測(cè)該校學(xué)生對(duì)疫情防控的知識(shí)掌握不夠，建議學(xué)校加強(qiáng)學(xué)生疫情防控

知識(shí)的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生日常防控意識(shí)

4.在(4-2)5的展開(kāi)式中，/的系數(shù)為()

A.-5B.5C.-10D.10

5.若/(x)是定義在R的奇函數(shù)，且是偶函數(shù)，當(dāng)OWxWl時(shí)，/(x)=ln(x+1),則2WxW3

時(shí)，的解析式為()

A.f(x)—In(x-1)B.f(x)--In(x-1)

C.f(x)--In(3-x)D.f(x)—In(3-x)

6.在正整數(shù)數(shù)列中，由1開(kāi)始依次按如下規(guī)則取到的項(xiàng)：第一次取1；第二次取2個(gè)連續(xù)的偶數(shù)2,4；第

三次取3個(gè)連續(xù)的奇數(shù)5,1,9：第四次取4個(gè)連續(xù)的偶數(shù)10,12,14,16……，按此規(guī)律一直取下去,

得到一個(gè)子數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,…，則在這個(gè)子數(shù)列中，第2020個(gè)數(shù)是()

A.3976B.3978C.3980D.3982

7.函數(shù)/（x）=f-2?的圖象在點(diǎn)（1,/（D）處的切線方程為（）

A.y=-2x-1B.y=-2x+lC.y=2x-3D.y=2x+\

8.設(shè)Z，與為非零向量，入，geR,則下列命題為真命題的是（）

A.若a?a-b）=0,則a=b

B.若b=A，a,則Ial+lbl=la+bl

C.若入a+Ub=0，則入=u=0

D.若百〉其|,則（a+b）-（a-b）>0

9.1471年米勒向諾德?tīng)柦淌谔岢龅挠腥?wèn)題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿看上去最長(zhǎng)（即可

見(jiàn)角最大）？后人將其稱為“米勒問(wèn)題”，是載入數(shù)學(xué)史上的第一個(gè)極值問(wèn)題.

我們把地球表面抽象為平面a,懸桿抽象為線段AB（或直線/上兩點(diǎn)A,B）,則上述問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為如

下的數(shù)學(xué)模型：如圖1，一條直線/垂直于一個(gè)平面a,直線/上有兩點(diǎn)A,3位于平面a的同側(cè)，求平

面上一點(diǎn)C,使得N4CB最大.

4

建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0,a）,（0,b）（0<b<a）,設(shè)點(diǎn)C的

坐標(biāo)為（c,0）,當(dāng)NACB最大時(shí)，c=（）

A.2abB.cibC.2寸abD.Jab

10.阿波羅尼斯（公元前262年?公元前190年），古希臘人，與阿基米德、歐幾里得一起被譽(yù)為古希臘三

大數(shù)學(xué)家.阿波羅尼斯研究了眾多平面軌跡問(wèn)題，其中阿波羅尼斯圓是他的論著中的一個(gè)著名問(wèn)題：己

知平面上兩點(diǎn)A,B,則所有滿足!「人］=入（入>o,且入wi）的點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓.已知平面內(nèi)的兩

IPBI

個(gè)相異定點(diǎn)P,Q，動(dòng)點(diǎn)M滿足|"K=2|MQ|,記用的軌跡為C,若與C無(wú)公共點(diǎn)的直線/上存在點(diǎn)R,

使得的最小值為6,且最大值為10,則C的長(zhǎng)度為（）

A.2TlB.4nC.8irD.16ii

2-s.

11.已知函數(shù)f(x)?x'x#0,若存在唯一的整數(shù)x,使得2f(x)-1<0成立,則所有滿

-2|x+l|+2,x<0x-a

足條件的整數(shù)?的取值集合為()

A.{-2,-1,0,1}B.{-2,-1,0}C.{-1,0,1}D.{-2,1}

12.已知F1,仍是雙曲線F_-X：=l(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是雙曲線上第二象限內(nèi)一點(diǎn)，

且直線AFi與雙曲線的一條漸近線y=^x平行，尸1同的周長(zhǎng)為9“，則該雙曲線的離心率為()

a

A.2B.V5C.3D.273

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2()分.

3x-2y-l40

13.若變量X,y滿足約束條件<x+3y-4<0，則z=2x-y的最大值為.

4x+y+6》0

14.在RtZ\ABC中，已知/C=90°,CDLAB,垂足為ZX若AC：BC=3：2,則8。：A。的值為

15.甲，乙，丙，丁，戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第一名到第五名的名次.甲和乙去詢問(wèn)成績(jī),

回答者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你不是第一名.”對(duì)乙說(shuō)：“你和甲都不是最后一名從這兩個(gè)回答分析，5

人的名次排列有種不同情況.

16.已知雙曲線C：《-4=l(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為凡虛軸的上端點(diǎn)為8,點(diǎn)P,。為C上兩點(diǎn),

點(diǎn)M(-2,1)為弦PQ的中點(diǎn)，且尸Q〃BF,記雙曲線的離心率為e,則e?=.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生

都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.

17.設(shè)數(shù)列{〃”}的前〃項(xiàng)和為S”且滿足32/25/2(n€N*)，{'"}是公差不為0的等差數(shù)列，4=1，

b4是bi與hs的等比中項(xiàng).

(1)求數(shù)列{念}和{E}的通項(xiàng)公式;

a小門(mén)為求數(shù)列加的前2〃項(xiàng)和3

（2）對(duì)任意的正整數(shù)〃，設(shè)°”

*2,n為奇數(shù)

18.某企業(yè)研發(fā)了一種新藥，為評(píng)估藥物對(duì)目標(biāo)適應(yīng)癥患者的治療作用和安全性，需要開(kāi)展臨床用藥試驗(yàn),

檢測(cè)顯示臨床療效評(píng)價(jià)指標(biāo)A的數(shù)量y與連續(xù)用藥天數(shù)x具有相關(guān)關(guān)系.隨機(jī)征集了一部分志愿者作為

樣本參加臨床用藥試驗(yàn)，并得到了一組數(shù)據(jù)（H,V）,i=l,2,3,4,5,其中M表示連續(xù)用藥i天，9

表示相應(yīng)的臨床療效評(píng)價(jià)指標(biāo)A的數(shù)值.根據(jù)臨床經(jīng)驗(yàn)，剛開(kāi)始用藥時(shí)，指標(biāo)A的數(shù)量），變化明顯，隨

著天數(shù)增加，y的變化趨緩.經(jīng)計(jì)算得到如下一些統(tǒng)計(jì)量的值：，匯儲(chǔ)片62,匯儲(chǔ)x）加y）

=47,V5ui^4.79,y5(-)21.615,y5(-)(-)Q|9.38,其中ui=

-i=l-i=lUiu0i=lM/UYIY

Inxi.12346739610.012.

（1）試判斷y=a+bx與y=a+bbu哪一個(gè)適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型？并建立y關(guān)于x的回歸方

程；

（2）新藥經(jīng)過(guò)臨床試驗(yàn)后，企業(yè)決定通過(guò)兩條不同的生產(chǎn)線每天8小時(shí)批量生產(chǎn)該商品，其中第1條生

產(chǎn)線的生產(chǎn)效率是第2條生產(chǎn)線的兩倍.若第1條生產(chǎn)線出現(xiàn)不合格藥品的概率為0.012,第2條生產(chǎn)線

出現(xiàn)不合格藥品約概率為0.009,兩條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)不合格藥品相互獨(dú)立.

（i）隨機(jī)抽取一件該企業(yè)生產(chǎn)的藥品，求該藥品不合格的概率；

（ii）若在抽查中發(fā)現(xiàn)不合格藥品，求該藥品來(lái)自第1條生產(chǎn)線的概率.

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（xi,yi）,（%2,中）,-，?（切，》）,其回歸直線的斜率和截距的最

*遂=1（Xj-x）（y「y）

小二乘估計(jì)分別為卜=-----------——

匯相（x「x）2a=y-bx'

19.如圖，在四棱錐P-A8C。中，底面A8C。是邊長(zhǎng)為2的菱形，ZABC=60°,△%8為正三角形，PD

=45，E為線段AB的中點(diǎn)，M為線段尸。（不含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

（1）證明：PEJ_平面ABC￡＞；

（2）若二面角EC-。的大小為60°,求實(shí)數(shù)人的值.

22_

20.如圖，已知橢圓Ci：LJL-RQAb〉。)與等軸雙曲線C2共頂點(diǎn)(±2&，0),過(guò)橢圓。上

一點(diǎn)P(2,-1)作兩直線與橢圓Ci相交于相異的兩點(diǎn)A,B,直線膽，PB的傾斜角互補(bǔ).直線A8與

x,y軸正半軸相交，分別記交點(diǎn)為M,N.

(1)若的面積為8,求直線AB的方