各種模量的關(guān)系及定義

I=JI=J“模量”可以理解為是一種標(biāo)準(zhǔn)量或指標(biāo)。材料的“模量”一般前面要加說明語，如彈性模量、壓縮模量、剪切模量、截面模量等。這些都是與變形有關(guān)的I=JI=J一種指標(biāo)。楊氏模量（Young'sModulus）:楊氏模量就是彈性模量,這是材料力學(xué)里的一個(gè)概念。對于線彈性材料有公式。（正應(yīng)力）=E8（正應(yīng)變）成立，式中。為正應(yīng)力，8為正應(yīng)變，E為彈性模量，是與材料有關(guān)的常數(shù)，與材料本身的性質(zhì)有關(guān)。楊（ThomasYoung1773?1829）在材料力學(xué)方面，研究了剪形變，認(rèn)為剪應(yīng)力是一種彈性形變。1807年，提出彈性模量的定義，為此后人稱彈性模量為楊氏模量。鋼的楊氏模量大約為2X1011N?m-2，銅的是1.1X1011N?m-2。彈性模量（ElasticModulus）E：彈性模量E是指材料在彈性變形范圍內(nèi)（即在比例極限內(nèi)），作用于材料上的縱向應(yīng)力與縱向應(yīng)變的比例常數(shù)。也常指材料所受應(yīng)力如拉伸，壓縮，彎曲，扭曲，剪切等）與材料產(chǎn)生的相應(yīng)應(yīng)變之比。彈性模量是表征晶體中原子間結(jié)合力強(qiáng)弱的物理量，故是組織結(jié)構(gòu)不敏感參數(shù)。在工程上，彈性模量則是材料剛度的度量，是物體變形難易程度的表征。彈性模量E在比例極限內(nèi)，應(yīng)力與材料相應(yīng)的應(yīng)變之比。對于有些材料在彈性范圍內(nèi)應(yīng)力-應(yīng)變曲線不符合直線關(guān)系的，則可根據(jù)需要可以取切線彈性模量、割線彈性模量等人為定義的辦法來代替它的彈性模量值。根據(jù)不同的受力情況，分別有相應(yīng)的拉伸彈性模量modulusofelasticityfortension（楊氏模量）、剪切彈性模量shearmodulusofelasticity（剛性模量）、體積彈性模量、壓縮彈性模量等。剪切模量G(ShearModulus):剪切模量是指剪切應(yīng)力與剪切應(yīng)變之比。剪切模數(shù)G二剪切彈性模量G二切變彈性模量G切變彈性模量G，材料的基本物理特性參數(shù)之一，與楊氏(壓縮、拉伸)彈性模量E、泊桑比v并列為材料的三項(xiàng)基本物理特性參數(shù)，在材料力學(xué)、彈性力學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。其定義為：G=t/y，其中G(Mpa)為切變彈性模量；t為剪切應(yīng)力(Mpa)；Y為剪切應(yīng)變(弧度)。體積模量K(BulkModulus):體積模量可描述均質(zhì)各向同性固體的彈性，可表示為單位面積的力，表示不可壓縮性。公式如下K=E/(3X(1-2Xv)),其中E為彈性模量，v為泊松比。具體可參考大學(xué)里的任一本彈性力學(xué)書。性質(zhì)：物體在p0的壓力下體積為V0；若壓力增加(p0—p0+dP)，則體積減小為(V0-dV)。則K=(p0+dP)/(V0-dV)被稱為該物體的體積模量(modulusofvolumeelasticity)。如在彈性范圍內(nèi)，則專稱為體積彈性模量。體積模量是一個(gè)比較穩(wěn)定的材料常數(shù)。因?yàn)樵诟飨蚓鶋合虏牧系捏w積總是變小的，故K值永為正值，單位MPa。體積模量的倒數(shù)稱為體積柔量。體積模量和拉伸模量、泊松比之間有關(guān)系：E=3K(1-2u)o壓縮模量(CompressionModulus)：壓縮模量指壓應(yīng)力與壓縮應(yīng)變之比。儲能模量E'：儲能模量E'實(shí)質(zhì)為楊氏模量，表述材料存儲彈性變形能量的能力。儲能模量表征的是材料變形后回彈的指標(biāo)。儲能模量E'是指粘彈性材料在交變應(yīng)力作用下一個(gè)周期內(nèi)儲存能量的能力，通常指彈性；耗能模量E''：耗能模量E''是模量中應(yīng)力與變形異步的組元；表征材料耗散變形能量的能力，體現(xiàn)了材料的粘性本質(zhì)。耗能模量E''指的是在一個(gè)變化周期內(nèi)所消耗能量的能力。通常指粘性切線模量(TangentModulus)：切線模量就是塑性階段，屈服極限和強(qiáng)度極限之間的曲線斜率。是應(yīng)力應(yīng)變曲線上應(yīng)力對應(yīng)變的一階導(dǎo)數(shù)。其大小與應(yīng)力水平有關(guān)，并非一定值。切線模量一般用于增量有限元計(jì)算。切線模量和屈服應(yīng)力的單位都是N/m2截面模量：截面模量是構(gòu)件截面的一個(gè)力學(xué)特性。是表示構(gòu)件截面抵抗某種變形能力的指標(biāo)，如抗彎截面模量、抗扭截面模量等。它只與截面的形狀及中和軸的位置有關(guān)，而與材料本身的性質(zhì)無關(guān)。在有些書上，截面模量又稱為截面系數(shù)或截面抵抗矩等。強(qiáng)度:強(qiáng)度是指某種材料抵抗破壞的能力，即材料抵抗變形（彈性\塑性）和斷列的能力（應(yīng)力）。一般只是針對材料而言的。它的大小與材料本身的性質(zhì)及受力形式有關(guān)?？煞譃椋呵?qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度、抗彎強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度等。如某種材料的抗拉強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度是指這種材料在單位面積上能承受的最大拉力、剪力，與材料的形狀無關(guān)。例如拉伸強(qiáng)度和拉伸模量的比較：他們的單位都是MPa或GPa。拉伸強(qiáng)度是指材料在拉伸過程中最大可以承受的應(yīng)力，而拉伸模量是指材料在拉伸時(shí)的彈性。對于鋼材，例如45號鋼，拉伸模量在100MPa的量級，一般有200—500MPa,而拉伸模量在100GPa量級，一般是180—210Gpa。剛度：剛度（即硬度）指某種構(gòu)件或結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力，是衡量材料產(chǎn)生彈性變形難易程度的指標(biāo)，主要指引起單位變形時(shí)所需要的應(yīng)力。一般是針對構(gòu)件或結(jié)構(gòu)而言的。它的大小不僅與材料本身的性質(zhì)有關(guān)，而且與構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的截面和形狀有關(guān)。剛度越高，物體表現(xiàn)的越“硬”。對不同的東西來說，剛度的表示方法不同，比如靜態(tài)剛度、動態(tài)剛度、環(huán)剛度等。一般來說，剛度的單位是牛頓/米，或者牛頓/毫米，表示產(chǎn)生單位長度形變所需要施加的力。法向剛度、剪切剛度的單位同樣是N/m或N/mm，差別在于力的方向不同一般用彈性模量的大小E來表示.而E的大小一般僅與原子間作用力有關(guān)，與組織狀態(tài)關(guān)系不大。通常鋼和鑄鐵的彈性模量差別很小，即它們的剛性幾乎一樣，但它們的強(qiáng)度差別卻很大?！皬椥阅Ａ俊笔敲枋鑫镔|(zhì)彈性的一個(gè)物理量，是一個(gè)總稱，包括“楊氏模量”、“剪切模量”、“體積模量”等。所以，“彈性模量”和“體積模量”是包含關(guān)系。一般地講，對彈性體施加一個(gè)外界作用（稱為“應(yīng)力”）后，彈性體會發(fā)生形狀的改變（稱為“應(yīng)變”），“彈性模量”的一般定義是：應(yīng)力除以應(yīng)變。例如：線應(yīng)變——對一根細(xì)桿施加一個(gè)拉力F，這個(gè)拉力除以桿的截面積S，稱為“線應(yīng)力”，桿的伸長量dL除以原長L，稱為“線應(yīng)變”。線應(yīng)力除以線應(yīng)變就等于楊氏模量E:F/S=E（dL/L）剪切應(yīng)變對一塊彈性體施加一個(gè)側(cè)向的力f（通常是摩擦力），彈性體會由方形變成菱形，這個(gè)形變的角度a稱為“剪切應(yīng)變”，相應(yīng)的力f除以受力面積S稱為“剪切應(yīng)力”。剪切應(yīng)力除以剪切應(yīng)變就等于剪切模量G:f/S二G*a體積應(yīng)變對彈性體施加一個(gè)整體的壓強(qiáng)p，這個(gè)壓強(qiáng)稱為“體積應(yīng)力”，彈性體的體積減少量（-dV）除以原來的體積V稱為“體積應(yīng)變”，體積應(yīng)力除以體積應(yīng)變就等于體積模量：p=K（-dV/V）注：液體只有體積模量，其他彈性模量都為零，所以就用彈性模量代指體積模量。一般彈性體的應(yīng)變都是非常小的，即，體積的改變量和原來的體積相比，是一個(gè)很小的數(shù)。在這種情況下，體積相對改變量和密度相對改變量僅僅正負(fù)相反，大小是相同的，例如：體積減少百分之0.01，密度就增加百分之0.01。體積模量并不是負(fù)值（從前面定義式中可以看出），也并不是氣體才有體積模量，一切固體、液體、氣體都有體積模量，倒是液體和氣體沒有楊氏模量和剪切模量。

第六章彈塑性本構(gòu)關(guān)翁■性力學(xué)it車芥訴土停幃力#*本由程戲11勤主于國”用壹關(guān)*，，岸忤土在F,w登魔JP*

定于與刀由歪IfffflftitJiT, cqj).unff.MfrflSftA,u*?fttl避物質(zhì)HlWB卻的史辱**T眄*KJt.現(xiàn)住率村關(guān)*{.vwJ.lruil^心而“垣中齊Tfi*由力-垣屋矣*,ehi*巨決*褥布稚的中，，由于如.Ku祖里住#葬*，fttiv*R?#，'適出當(dāng)段空上E俱埒疑美串.KftJRitMff5fc,利巧■過.甘**的您的段史Jt*的電￡.■■反由成費(fèi)盅更#*6.1廣又虎宜定律fifrhitTWKWi.4t?rF??itPCAI-ZUMI34(6.inC?-i.l)t*l*)C?-i.l)t*l*)ftI.5F4-1.9]XWAHRWi+ftt.i<!r_-^&*???.(Ini*4M■—3iKb?割用色力偏11為彖心些蜜愉■，『R(6.1-3)坯叮iftW叱用

儼％-3嗤+

腎*j**選"盤』上=舞" 3-升偵商C^-iuUfl{6.1.11^aFfia-rj,如,1.巧*只府>十步程是Ik皿、1SJW-JE<?]-<>Xh{fi.1.71HTr?-L.j)式蜉廿，旦一出耳#￡斗■壓■f-MJTn=海*T—-<5>—fihJC%-虬了，偵商C^-iuUfl{6.1.11^當(dāng)危力隊(duì)glflii整時(shí)?座力*?量0座麋滯址2俱也*建廣兵虎瓢定#.w略-2Gd^1虹=3Kd?T加#果丹以垣宣衰花史力的廠食IfcN室?，掘有<■*卻』上臼”巴.■切7.<r=Ra.+偵■產(chǎn)廠耳二Gf.kfK■'34iH]■+3j￡&?i>■卸-iltJi昱拴摩甘收. El [M5LI-琳的述的府成忸禮ghmC^.L.Jlj的述的府成忸禮ghm叱順忒.”與式，悟.i.戲L可■ 1?5在卷土右V中.王科牌Wha寶揚(yáng)明■呻￡一堵神申瓦:iA-*HiE蔑械向屈方％4向點(diǎn)住往宅美集.楂好抑件屈?卜獨(dú)向履二-跌含^ EW六十怖哇*H甘『、吊，*,i.