家教數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-導(dǎo)數(shù)概念與應(yīng)用(文科數(shù)學(xué))

數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)——導(dǎo)數(shù)概念與應(yīng)用1．導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義1．1導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x處有增量，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量=f〔x+〕－f〔x〕，比值叫做函數(shù)y=f〔x〕在x到x+之間的平均變化率，即=。如果當(dāng)時(shí)，有極限，我們就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做f〔x〕在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)，記作f’〔x〕或y’|。即f〔x〕==。1.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f〔x〕在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f〔x〕在點(diǎn)p〔x，f〔x〕〕處的切線的斜率。也就是說(shuō)，曲線y=f〔x〕在點(diǎn)p〔x，f〔x〕〕處的切線的斜率是f’〔x〕。相應(yīng)地，切線方程為y－y=f/〔x〕〔x－x〕。1.3幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):①②③;④;⑤⑥;⑦;.1.4兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法那么法那么1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即：(法那么2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：假設(shè)C為常數(shù),那么.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：法那么3：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：‘=〔v0〕。2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值2.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性一般地，設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間[a,b]可導(dǎo)，如果，那么在區(qū)間[a,b]上為增函數(shù)；如果，那么在區(qū)間[a,b]上為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，那么為常數(shù)；2.2極點(diǎn)與極值曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0；曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正；2.3函數(shù)的最大值與最小值一般地，在區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f在[a，b]上必有最大值與最小值。求函數(shù)在區(qū)間[a,b]上最大值與最小值的步驟如下：①求函數(shù)?在(a，b)內(nèi)的極值；②求函數(shù)?在區(qū)間端點(diǎn)的值?(a)、?(b)；③將函數(shù)?的各極值與?(a)、?(b)比擬，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。3導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題3.1導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題,將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式和函數(shù)的單調(diào)性、方程根的分布、解析幾何中的切線問(wèn)題等有機(jī)地結(jié)合在一起，設(shè)計(jì)綜合問(wèn)題。包括：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式綜合在一起，解決單調(diào)性、參數(shù)的范圍等問(wèn)題，這類問(wèn)題涉及含參數(shù)的不等式、不等式的恒成立的求解；高考資源網(wǎng)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式綜合在一起，解決極值、最值等問(wèn)題，這類問(wèn)題涉及求極值和極值點(diǎn)、求最值，有時(shí)需要借助方程的知識(shí)求解；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，解決與切線方程有關(guān)的問(wèn)題；通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，以導(dǎo)數(shù)為工具證明不等式；導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖像的混合問(wèn)題，這是一個(gè)重要問(wèn)題，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向一：導(dǎo)數(shù)的根本概念1f(x)=x2+2f’(1)x，那么f’(0)=()A2B-2C-4D02假設(shè)函數(shù)f(x)=13x3-f’(1)x2+x+5，那么f’〔1〕A-2B2C-23D3函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)p〔5，f(5)〕處的切線方程是y＝-x＋8，那么F(5)＋f‘〔5〕＝〔〕A-2B2C－3D34函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，那么_____________5直線y=x+2與函數(shù)y=ln(ex+a)的圖像相切，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，那么a的值是()A.e2B6設(shè)f(x)和g(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，f’(x)和g’(x)分別為f(x)、g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f’(x)g(x)+f(x)g’(x)<0，那么當(dāng)a<x<b時(shí),有〔〕Af(x)g(b)>f(b)g(x)Bf(x)g(a)>f(a)g(x)Cf(x)g(x)>f(b)g(b)Df(x)g(x)>f(b)g(a)7函數(shù)y=QUOTE(xR)滿足f’(x)>f(x)，那么f(1)與ef(0)的大小關(guān)系式()Af(1)<ef(0)Bf(1)>ef(0)Cf(1)=ef(0)D無(wú)法確定二函數(shù)的極值與值域1設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如右圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象可能為()2設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的選項(xiàng)是〔〕3函數(shù)f(x)=x3+2bx2+cx+1有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，且x1?[-2,-1],x2?[1,2]，那么f(-1)的取值范圍是()A[-32,3]，B[324.假設(shè)函數(shù)f(x)=2x2-lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.[1,+∞)B[1,32)C[1,2)D[35.函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，假設(shè)f(x)在區(qū)間(-1,0)上為單調(diào)遞減，那么a2+b2的取值范圍是()A.[94,+∞〕B.(0,94]C[95,+∞〕6函數(shù)的自變量取值區(qū)間為A，假設(shè)其值域也為A,那么稱區(qū)間A為f(x)的保值區(qū)間。假設(shè)g(x)=x+m-lnx的保值區(qū)間是[2,+)，那么m的值是______________7如果不等式x3-3>ax-a對(duì)一切3≤x≤4恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________8.函數(shù)f(x)=x-1x+1，g(x)=x2-2ax+4,假設(shè)?x1?[0,1],?x2?[1,2],使f(x1)≥g(x2)，那么三導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用1設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．=1\*GB3①求a、b的值；=2\*GB3②假設(shè)對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍2設(shè)函數(shù)f(x)=x3-92x2+6x-a，假設(shè)函數(shù)f(x)=13x3-a2x2,g(x)=當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)P(3,f(3))的切線方程假設(shè)函數(shù)H(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍3函數(shù)f(x)=x2+3ax+lnx在x=1處有極小值-2求函數(shù)f(x)的解析式假設(shè)函數(shù)g(x)=mf’(x)-2x-1在(0,2)上只有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍4函數(shù)f(x)=x3-3ax+2(其中a為常數(shù))有極大值18求a的值假設(shè)曲線y=f(x)過(guò)原點(diǎn)的切線與函數(shù)g(x)=2bx2-7x-3-b在[-1,1]上的圖像有交點(diǎn)，試求b的取值范圍5函數(shù)f(x)=x2+3ax+lnx在x=1處有極小值-2求函數(shù)f(x)的解析式假設(shè)函數(shù)g(x)=mf’(x)-2x-1在(0,2)上只有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍6假設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)極值，=1\*GB3①求函數(shù)的解析式；=2\*GB3②假設(shè)函數(shù)有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍7x=3是函數(shù)f(x)=aln(x+1)+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn)求a的值求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間假設(shè)直線y=b與函數(shù)y=f(x)的圖像有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍8設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．=1\*GB3①求a、b的值；=2\*GB3②假設(shè)對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍9f(x)=2ax-bx+lnx在x=1與x=1求a,b的值假設(shè)對(duì)x?[14,1]時(shí)，f(x)<c恒成立，求實(shí)數(shù)a10函數(shù)f(x)=ex-ax,a?R求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間假設(shè)x?[0,+∞)時(shí)，總有f(x)≥0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍11f(x)=ax+bx+2-2a〔a>0〕的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程與直線y=2x+1求log2(a-b)的值假設(shè)f(x)-2lnx≥0在[1,+∞)上恒成立，求a的取值范圍12a≠0,函數(shù)f(x)=a(2x3-7x2+4x),x∈R假設(shè)函數(shù)f(x)有極小值-4，求正實(shí)數(shù)a的值當(dāng)x∈[-2,1]時(shí)，不等式f(x)<1727恒成立，求實(shí)數(shù)a13函數(shù)f(x)=x3+ax2+x+1，a∈R討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(-23，,14函數(shù)f(x)=x2+ax2-x+2,(a?R)假設(shè)f(x)在〔0,1〕上是減函數(shù)，求lg(9-a)的值域假設(shè)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-13,1)求函數(shù)y=f(x)圖像過(guò)點(diǎn)(1,1)15設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+x2-2ax+a2,a?R假設(shè)a=0,求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值假設(shè)函數(shù)f(x)在[12,2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)16設(shè)函數(shù)f(x)=〔x-1〕2+blnx,其中b為常數(shù)當(dāng)b>12,判斷函數(shù)f(x)假設(shè)函數(shù)f(x)有極值點(diǎn)，求b的取值范圍及f(x)的極值點(diǎn)17設(shè)函數(shù)f(x)=a3x3+1-a2x2當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間當(dāng)a≠-1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極小值18設(shè)假設(shè)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍；當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值.19函數(shù)f(x)=ax2-3x+4+2lnx(a>0)當(dāng)a=12時(shí)，求函數(shù)f(x)在[12假設(shè)f(x)在定義域上是增函數(shù)，求a的取值范圍20設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f(x)=ax3-3x2假設(shè)x=2是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值假設(shè)函數(shù)g(x)=exf(x)在[0,2]上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21函數(shù)f(x)=ax2-(2a-1)x-lnx(a≠0)當(dāng)a=2時(shí)，判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(1e,e)假設(shè)函數(shù)f(x)在(1,e)上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍22函數(shù)f(x)=12x2-(a+1)求曲線y=f(x)在(2,f(2))處與直線y=-x+1垂直的切線方程當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值23f(x)=ax-lnx,x?(0,e],其中e為自然常數(shù)假設(shè)x=1為f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值是否存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)的最小值為3，假設(shè)存在，求出a的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由設(shè)g(x)=lnxx,在(1)的條件下，求證：f(x)>g(x)+24函數(shù)f(x)=12ax3-32x2+32a假設(shè)在x=1處函數(shù)f(x)取得極大值，求a的值假設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+f‘〔x〕-32a2x〔x?[0,2]〕在x=0處取得最大值，求a25函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b假設(shè)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是-3，求a、b的值假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào)，求a的取值范圍26設(shè)函數(shù)f(x)=-13x3-13x2求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間設(shè)a?1,函數(shù)g(x)=x3-3a2x-2a，假設(shè)對(duì)于任意x1∈[0,1],總存在x0∈[0,1],使得f(x1)=g(x0)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍27設(shè)函數(shù)f(x)=2x2+2xx2求f(x)在[0,1]上的值域假設(shè)對(duì)于任意x1∈[0,1],總存在x0∈[0,1]，使得g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范圍28函數(shù)f(x)=x3-ax2+10當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程在區(qū)間[1,2]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得f(x)<0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍29函數(shù)f(x)=-13ax3--12x2+bx(a≠-12且a≠當(dāng)a=-13,求函數(shù)f(x)設(shè)g(x)=x2-3x+2,對(duì)于區(qū)間[1,2]內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x1,x2,都有f(x1)>g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍30函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3，其中a為實(shí)數(shù)設(shè)t>0,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+2]上的最小值假設(shè)對(duì)一切x>0，不等式2f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍31設(shè)函數(shù)f(x)=13x3-(1+a)x2+4ax+24a,其中常數(shù)a討論f(x)的單調(diào)性是否存在實(shí)數(shù)a≥1，使得對(duì)任意x≥0,都有f(x)>0成立？假設(shè)存在，求出a的所有可能值。32函數(shù)f(x)=lnx-a假設(shè)a=-e，求f(x)的單調(diào)區(qū)間假設(shè)f(x)在[1,e]上的最小值為2，