實數(shù)知識點及典型例題練習題總結(超全面)

〔4〕《實數(shù)》知識點總結及典型例題練習題第一節(jié)、平方根平方根與算數(shù)平方根的含義平方根：如果一個數(shù)的平方等于，那么數(shù)x就叫做的平方根。即，記作x=算數(shù)平方根:如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么正數(shù)x叫做a的算術平方根，即x2=a，記作x=。２.平方根的性質與表示⑴表示：正數(shù)的平方根用表示，叫做正平方根，也稱為算術平方根，叫做的負平方根。⑵一個正數(shù)有兩個平方根：〔根指數(shù)２省略〕０有一個平方根，為０，記作負數(shù)沒有平方根⑶平方與開平方互為逆運算開平方：求一個數(shù)的平方根的運算。==〔〕⑷的雙重非負性：且〔應用較廣〕例：得知⑸如果正數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動兩位，它的正的平方根的小數(shù)點就相應地向右或向左移動一位。區(qū)分：４的平方根為的平方根為４開平方后，得(6)假設，那么(7)典型習題：〔1〕求算數(shù)平方根與平方根1:求以下數(shù)的平方根360.09〔-4〕20102:求eg1中各數(shù)的平方根〔2〕解簡單的二次方程3:4:4(x+1)2=8〔3〕被開方數(shù)的意義5:假設為實數(shù),以下代數(shù)式中,一定是負數(shù)的是()A.－2B.－(+1)2C.－D.－(+1)6:實數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖,化簡:〔4〕:有關x的取值范圍目前中考的所有考點考點：例題：求使得以下各式成立的x的取值范圍7:8:當時，有意義；當時，有意義9:10.等式成立的條件是〔〕.A、B、 C、 D、(5)非負性知識點：總結：假設幾個非負數(shù)的和為零，那么每個非負數(shù)都為零，這個性質在代數(shù)式求值中經(jīng)常被使用．10．是實數(shù)，且有，求的值.11:．實數(shù)a、b、c滿足，2|a-1|++=0,,求a+b+c的值.13.假設，求x，y的值。14．，求的平方根和算術平方根。15.假設，求x+y的值。16.假設和互為相反數(shù)，求的值。17．假設，求的值.18．假設，求的值。其它問題19．為有理數(shù)，且，求的平方根20．設a、b是有理數(shù)，且滿足，求的值21．、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x、y滿足，求的值．22.實數(shù)滿足，那么的值是〔〕Ａ．1991 Ｂ．1992 Ｃ．1993 Ｄ．199423.x、y互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，a的絕對值為3，z的算術平方根是5，求的值24．請你估算的大小〔〕A.1﹤﹤2B.2﹤﹤3C.3﹤﹤4D.4﹤﹤525．假設數(shù)軸上表示數(shù)的點在原點的左邊，那么化簡的結果是〔〕26、的最小值是________，此時a的取值是________．27、當ｘ＝－8時，那么的值是〔〕A，－8B，－4C，4D，±428、假設a=,b=-∣－∣，c=,那么a、b、c的大小關系是〔〕.A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞a＞cD.c＞b＞a第二節(jié)：立方根和開立方１．立方根的定義如果一個數(shù)的立方等于，呢么這個數(shù)叫做的立方根，記作２.立方根的性質任何實數(shù)都有唯一確定的立方根。正數(shù)的立方根是一個正數(shù)。負數(shù)的立方根是一個負數(shù)。０的立方根是０.３.開立方與立方開立方：求一個數(shù)的立方根的運算。〔a取任何數(shù)〕這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。*０的平方根和立方根都是０本身。三、推廣：次方根１.如果一個數(shù)的次方〔是大于１的整數(shù)〕等于，這個數(shù)就叫做的次方根。當為奇數(shù)時，這個數(shù)叫做的奇次方根。當為偶數(shù)時，這個數(shù)叫做的偶次方根。２.正數(shù)的偶次方根有兩個。０的偶次方根為０。負數(shù)沒有偶次方根。正數(shù)的奇次方根為正。０的奇次方根為０。負數(shù)的奇次方根為負。實戰(zhàn)演練：1、36的平方根是；的算術平方根是；2、8的立方根是；＝；3、的相反數(shù)是；絕對值等于的數(shù)是4、的倒數(shù)的平方是，2的立方根的倒數(shù)的立方是。5、的絕對值是，的絕對值是。6、9的平方根的絕對值的相反數(shù)是。7、的相反數(shù)是，的相反數(shù)的絕對值是。8、的絕對值與的相反數(shù)之和的倒數(shù)的平方為。一、填空1．如果，那么；2．144的平方根是______，64的立方根是_______；3．，，，；4．，，；5．要切一面積為16平方米的正方形鋼板，它的邊長是__________米；6．的相反數(shù)是__________，絕對值是_________，倒數(shù)是_________；9．_______;_________;__________，________，；10．比擬大小：______，_______π，______；12．假設，那么=______，假設，那么=______；14．如果，那么；15．假設、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，那么；21．的平方根是二、選擇題1．與數(shù)軸上的點一一對應的是〔〕A.實數(shù)B.正數(shù)C.有理數(shù)D.整數(shù)2．以下說法正確的選項是〔〕．A．〔-5〕是的算術平方根B．16的平方根是C．2是-4的算術平方根D．64的立方根是3．如果有意義，那么x可以取的最小整數(shù)為〔〕．A．0B．1C．2D．34．假設那么x+2y+z=〔〕A．6B．2C．8D．05一組數(shù)這幾個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是〔〕A.2B.37.一個自然數(shù)的算術平方根是x，把么下一個與他它相鄰的自然數(shù)的算術平方根是〔〕A.B.C.D.8.假設一個數(shù)的平方根是，那么這個數(shù)的立方根是〔〕A.2B.49.計算(1)(2)第三節(jié)、實數(shù)1.實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)實數(shù)的分類：①按屬性分類：②按符號分類2.實數(shù)和數(shù)軸上的點的對應關系：實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示．數(shù)軸上的每一個點都可以表示一個實數(shù)．的畫法：畫邊長為1的正方形的對角線在數(shù)軸上表示無理數(shù)通常有兩種情況：思考：〔1〕－a2一定是負數(shù)嗎？－a一定是正數(shù)嗎？〔2〕大家都知道是一個無理數(shù)，那么－1在哪兩個整數(shù)之間？(3)的整數(shù)局部為a,小數(shù)局部為b，那么a=,b=(4)判斷下面的語句對不對？并說明判斷的理由。①無限小數(shù)都是無理數(shù)；②無理數(shù)都是無限小數(shù)；③帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；④有理數(shù)都是實數(shù)，實數(shù)不都是有理數(shù)；⑤實數(shù)都是無理數(shù)，無理數(shù)都是實數(shù)；⑥實數(shù)的絕對值都是非負實數(shù)；⑦有理數(shù)都可以表示成分數(shù)的形式。3.實數(shù)大小比擬的方法一、平方法：比擬和的大小二、移動因式法：比擬和的大小三、求差法：比擬和1的大小練習：一、比擬以下各組數(shù)的大小：①和②和④和－2.45⑤與練習：平方根1.36的平方根是；的算術平方根是；2.平方數(shù)是它本身的數(shù)是〔〕；平方數(shù)是它的相反數(shù)的數(shù)是()；3.當x=__________時，有意義；4.以下各式中，正確的選項是〔〕(A)(B)(C)(D)6.假設a<0，那么等于〔〕A、B、C、±D、09.計算⑵⑶10.假設1＜x＜3，化簡練習：立方根1.當x=_________時，有意義；2.假設，那么x=_________；假設，那么n=________。3.假設，那么x=__________；假設，那么x=__________；4.假設n為正整數(shù)，那么等于〔〕A.-1B.1C.5.求χ的值：6.〔1〕〔