2023學(xué)年完整公開(kāi)課版不等關(guān)系1

新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2.1不等關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解不等式的意義，會(huì)判斷一個(gè)式子是不是不等式；2、能根據(jù)條件列不等式；3、體會(huì)不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用自學(xué)指導(dǎo)1：1、如果要使正方形的面積不大于25cm2，那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系﹖2、如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長(zhǎng)l

cm應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系﹖3、當(dāng)l﹦8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大﹖l﹦12呢﹖4、你能得到什么猜想﹖改變L的取值再試一試。

如圖，用一根長(zhǎng)度為l

cm的繩子，圍成一個(gè)正方形.1、.如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長(zhǎng)

l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

要使正方形的面積不大于25cm2，就是≤25即≤25≥100即≥100如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

要使圓的面積不小于100cm2，就是2、如圖，用一根長(zhǎng)度為l

cm的繩子，圍成一個(gè)圓.

如圖，用兩根長(zhǎng)度均為8

cm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓.問(wèn):正方形和圓的面積會(huì)有怎樣的關(guān)系?3、如圖，用兩根長(zhǎng)度均為12

cm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓。問(wèn):正方形和圓的面積哪個(gè)大?4、如圖，用兩根長(zhǎng)度均為lcm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓.

你能得到什么猜想?5我們可以猜想，用長(zhǎng)度均為l

cm的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無(wú)論?取何值，圓的面積總大于正方形的面積，

＞

(1)鐵路部門對(duì)旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長(zhǎng)、寬、高之和不得超過(guò)160㎝，設(shè)行李的長(zhǎng)、寬、高分別為a㎝、b㎝、c㎝，請(qǐng)你列出行李的長(zhǎng)寬高滿足的關(guān)系式(2)通過(guò)測(cè)量一棵樹(shù)的樹(shù)圍（樹(shù)干的周長(zhǎng)）可以計(jì)算出它的樹(shù)齡，通常規(guī)定以樹(shù)干離地面1.5m的地方為測(cè)量部位。某樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為6㎝，以后10年內(nèi)每年增加約3㎝，設(shè)經(jīng)過(guò)x年后這棵樹(shù)的樹(shù)圍超過(guò)30㎝，請(qǐng)你列出x滿足的關(guān)系式。解：6＋3x＞30解：a＋b+c≤160自學(xué)指導(dǎo)3：

1、通過(guò)前面的學(xué)習(xí)所得的關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)？2、根據(jù)上面所學(xué)，請(qǐng)歸納什么叫不等式？關(guān)鍵詞語(yǔ)①大于②比…大③超過(guò)①小于②比…?、鄣陀冖俨淮笥冖诓怀^(guò)③至多①不小于②不低于③至少正數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)不等號(hào)常用的表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語(yǔ)及對(duì)應(yīng)的不等號(hào)第二類：明確表明數(shù)量的范圍特征＞

＜≤≥＞0＜0≥0≤0第一類：明確表明數(shù)量的不等關(guān)系易錯(cuò)易混點(diǎn)點(diǎn)撥注意：

“不大于”指的是“

”，通常用符號(hào)“

”表示。類似地，“不小于”指的是“大于或等于”。通常用符號(hào)“≥”表示。（讀作：“大于或等于”）。小于或等于≤例如，x不大于10可以表示為

x≤10（讀作：“x小于或等于10”）。挑戰(zhàn)1：下列各式中的不等式有

個(gè)。（1）8＜9；（2）a+b=0；（3）a2+1＞0；（4）3x-1≤x；（5）x-y≠1；（6）3-x=0；（7）4-2x；（8）x2+y2＞0.5典例示范應(yīng)用新知(1)a是負(fù)數(shù)；(2)a是非負(fù)數(shù)；(3)a與b的和小于5；(4)x與2的差大于－1；(5)x的4倍不大于7；(6)y的一半不小于3．

a＜0

a≥0

a＋b＜5

x－2＞－1

4x≤7

y≥3挑戰(zhàn)2：用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：

補(bǔ)充練習(xí)：（用不等式表示）1、ａ絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)。2、ｙ的一半比-3大，比3小。3、ｍ的5倍與2的差不大6。4、ｘ除以2的商加上2，至多為5。（要求獨(dú)立完成）反思盤(pán)點(diǎn)整合新知生活中的應(yīng)用小林到水果攤上稱了2斤橘子，攤主稱了幾只橘子說(shuō)：“你看秤，高高的．”這個(gè)“高高的”，是什么意思？你能用不等式把它表示出來(lái)嗎？“五一”勞動(dòng)節(jié)，小明及其父母到游樂(lè)園去玩，他們看到“蹦蹦床”游戲有以下溫馨提示：為了你及其他小朋友的安全，請(qǐng)遵守以下規(guī)則：1.年齡至少為3歲.2.身高不超過(guò)1.3m.若設(shè)年齡為a歲,則a應(yīng)滿足的關(guān)系式為a≥3若設(shè)身高為h米,則h應(yīng)滿足的關(guān)系式為h≤1.3本節(jié)主要內(nèi)容一二三數(shù)學(xué)建模、類比等式不等式一要注意“負(fù)數(shù)”、“非負(fù)數(shù)”、“不大于”、“不小于”等關(guān)鍵詞語(yǔ)的含義。二要注意仔細(xì)審題，正確列出不等式。三要注意觀察生活，讓數(shù)學(xué)服務(wù)生活。三個(gè)注意：一個(gè)概念：二種思想：典型考題集錦1、設(shè)“●”、“▲”、“■”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么●、▲、■這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排列應(yīng)為（）A．■、●、▲B(niǎo)．■、▲、●

C．▲、●、■D．▲、■、●2、小明和小華都在看同本長(zhǎng)篇小說(shuō)，到今天為止，小明看到第28頁(yè)，小華看到第83頁(yè)，如果從現(xiàn)在起，小明每天看16頁(yè)，小華每天看10頁(yè)，問(wèn)至少幾天后小明看的比小華看的頁(yè)數(shù)多？請(qǐng)你根據(jù)題意列出不等式。3、用不等式表示：（1）a是正數(shù)；（2）x與5的和是負(fù)數(shù)；（3）m的一半不大于10；（4）x的一半與1的差是非負(fù)數(shù)．4、判斷下列式子哪些是不等式?哪些不是?為什么?①3＞-2,②2x≤-1,③2x-1,④s=vt,⑤2m＜8-m⑥5x-3=2x-1,⑦x2+4≥0⑧a2+b2≠c25、用不等式表示：（1）a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)；（2）x的3倍與2的差是負(fù)數(shù)；（3）m與n