函數(shù)圖像中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

09年中考復(fù)習(xí)專題14.函數(shù)圖像中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題----中考?jí)狠S題(3)例1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A(0,0)與點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊)，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上，若四邊形ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為2且有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，求此二次函數(shù)的表達(dá)式.典型考題分析例2.在直角梯形ABCD中，∠C＝90°，高CD=6cm（如圖）.動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BA，AD，DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是1cm/s.而當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q正好到達(dá)點(diǎn)C.設(shè)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t（s）時(shí)，△BPQ的面積為ycm2（如右中圖）.分別以t，y為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P在AD邊上從A到D運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與t的函數(shù)圖象是右下圖中的線段MN.

（1）分別求出梯形中BA，AD的長(zhǎng)度；

（2）寫出右下圖中M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）分別寫出點(diǎn)P在BA邊上和DC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與t的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取值范圍），并在右下圖中補(bǔ)全整個(gè)運(yùn)動(dòng)中y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象.MN例3.如下圖，平面上一點(diǎn)P從點(diǎn)M（，1）出發(fā)，沿射線OM方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以O(shè)P為對(duì)角線的矩形OAPB的邊長(zhǎng)OA：OB=1：；過(guò)點(diǎn)O且垂直于射線OM的直線l與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且與點(diǎn)P沿相同的方向、以相同的速度運(yùn)動(dòng)．

（1）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試判斷AB與y軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（2）設(shè)點(diǎn)P與直線l都運(yùn)動(dòng)了t秒，求此時(shí)的矩形OAPB與直線l在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的區(qū)域的重疊部分的面積S（用含t的代數(shù)式表示）．例4.如圖，對(duì)稱軸為直線x＝7/2的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．

（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷OEAF是否為菱形？

②是否存在點(diǎn)E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．例5.如圖1所示，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸正半軸與軸負(fù)半軸上.過(guò)點(diǎn)B、C作直線l．將直線l平移，平移后的直線l與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E．（1）將直線l向右平移，設(shè)平移距離CD為t(t≥0)，直角梯形OABC被直線l掃過(guò)的面積（圖中陰影部份）為s，s關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，

OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4．①求梯形上底AB的長(zhǎng)及直角梯形OABC的面積；②當(dāng)2〈t〈4時(shí)，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）在第（1）題的條件下，當(dāng)直線l向左或向右平移時(shí)（包括l與直線BC重合），在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使為⊿PDE等腰直角三角形?若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．練習(xí)：設(shè)拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(一1，0)、B(m，0)，與y軸交于點(diǎn)C.且∠ACB=90°．(1)求m的值和拋物線的解析式；(2)已知點(diǎn)D(1，n)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)A的直線y=x+1交拋物線于另一點(diǎn)E．若點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)在(2)的條件下，△BDP的外接圓半徑等于___________．解：（1）令x＝0，得y＝－2∴C（0，－2）∵∠ACB＝90°，CO⊥AB∴△AOC∽△COB∴OA·OB＝OC2∴OB＝∴m＝4將A（－1，0），B（4，0）代入得∴拋物線的解析式為（2）D（1,n）代入,得n＝－3由得∴E（6,7）分別過(guò)E、D作EH、DF垂直于x軸于H、F，則H（6,0）、F（1，0）∴AH＝EH＝7∴∠EAH＝45°∴BF＝DF＝3∴∠DBF＝45°∴∠EAH=∠DBF=45°∴∠DBH=135°90°<∠EBA<135°則點(diǎn)P只能在點(diǎn)B的左側(cè)，有以下兩種情況：1.將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),C在x軸上,OA=6,OC=10.（1）如圖1，在OA上取一點(diǎn)E，將△EOC沿EC折疊，使O落在AB邊上的D點(diǎn)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)。圖1綜合應(yīng)用——探究題折疊問(wèn)題(2)如圖2，在OA’、OC’邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E/、F，將△E/OF沿E/F折疊，使O點(diǎn)落在A’B’邊上的D/點(diǎn)，過(guò)D/作D/G∥A’O交E/F于T點(diǎn)，交OC于G點(diǎn)，求證TG=A’E/綜合應(yīng)用——探究題1.將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),C在x軸上,OA=6,OC=10.１２（2）∵D’G∥A’O∴∠１＝∠２又∵∠D′E′F=∠１∠D′E′F=∠２

∴D′T=D′E′=OE′

又∵ＯA’=D’G∴TG=A′E′3）在（2）的條件下設(shè)T（x,y），探求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍綜合應(yīng)用——探究題1.將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),C在x軸上,OA=6,OC=10.（3）∵T（X，Y）∴A′D′=X,TG=A′E′=Y，D′T=D′E′=OE′=6－Y．由勾股定理，得:整理，得:函數(shù)思想(4)如圖3,如果將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲ABC,使OC=10,OC邊上的高等于6,其它條件不變,探求:這時(shí)T(x,y)的坐標(biāo)y與x之間是否仍然滿足(3)中所得的函數(shù)關(guān)系,若滿足,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不滿足,