華科大學(xué)物理課件8電磁感應(yīng)麥氏方程

第8章電磁感應(yīng)§8-1電源電動勢+–電源、非靜電力靜電力：欲使正電荷從高電勢運動到低電勢。非靜電力：欲使正電荷從低電勢運動到高電勢。提供非靜電力的裝置就是電源，實際上電源是把其他能量轉(zhuǎn)換為電能的裝置。電動勢：+–把單位正電荷從負極板經(jīng)內(nèi)電路搬至正極板，電源非靜電力做的功。單位：焦耳/庫侖=（伏特）非靜電力場強：若外部存在非靜電力：1.法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第的實驗:共同因素：穿過導(dǎo)體回路的磁通量

M發(fā)生變化。軟磁體§8-2

電磁感應(yīng)定律1）回路中：其中B,

,S有一個量發(fā)生變化,回路中就有i產(chǎn)生。2）規(guī)定回路的繞行方向：若

,則i<0則i>0若|

|,（法拉第電磁感應(yīng)定律）感應(yīng)電動勢：2.楞次定律判斷感應(yīng)電流（感應(yīng)電動勢）方向的定律。感應(yīng)電流的效果，總是反抗引起感應(yīng)電流的原因。若

若

若

若

感應(yīng)電流激發(fā)的磁通量磁通量的變化（增加或減?。┮话阌蒬/dt

i的大小；由楞次定律

i的方向。NS外力克服電磁阻力作功，將其它形式的能量轉(zhuǎn)換成回路中的電能3.電磁感應(yīng)定律的一般形式N匝線圈：

=1+

2+···+N：磁通匝鏈數(shù)(全磁通)。

若

1=

2=···=N，則i=－Nd/dt。感應(yīng)電流：磁通計原理：若已知N、R、q，便可知

。若將

1定標(biāo)（已知），則可計算出磁通量

2。通過的電荷：例1.長直導(dǎo)線通有電流I，在它附近放有一矩形導(dǎo)體回路.求：1）若I=kt（k>0），回路中i？

2）若I=常數(shù)，回路以v向右運動，i？

3）若I=kt，且回路又以v向右運動，i？Ilr解：設(shè)回路繞行方向為順時針，1）逆時針方向2）I=常數(shù)，t時刻回路的磁通：順時針方向Ilr3）t時刻回路的磁通：非靜電場強：§8-3動生電動勢產(chǎn)生動生電動勢的機制：洛侖茲力動生電動勢：感生電動勢:導(dǎo)體回路不動,B變化;動生電動勢:導(dǎo)體回路運動,B不變例2.

均勻磁場B中ab棒沿導(dǎo)體框向右以v運動，求

ixx解：用法拉第定律：誰為回路提供電能？電子同時參與兩個方向的運動：電子受到的總洛侖茲力：——洛侖茲力不作功。f1f2uVFv（f1作正功）

（f2作負功）外力作正功，將其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能。功率：例3.金屬桿oa長L,在勻強磁場B中以角速度

反時針繞點o轉(zhuǎn)動，求桿中感應(yīng)電動勢的大小、方向。解法一（動生電動勢）：解法二（電磁感應(yīng)定律）：Boa

L方向：例4.在空間均勻的磁場中,長L的導(dǎo)線ab繞Z軸以

勻速旋轉(zhuǎn),導(dǎo)線ab與Z軸夾角為

,求：導(dǎo)線ab中的電動勢。方向從a到b例5.在真空中，有一無限長直導(dǎo)線電流I旁，有一半圓弧導(dǎo)線以v向右運動。已知r，R。求

QP，P與Q哪點電勢高？解：1）導(dǎo)線上dl處距電流：Ek方向向上dl=Rd

2）因為

i從Q→P，所以VP>VQ。ao例6.

o,a兩點哪點電勢高？

Loa例7.半徑為R的金屬環(huán)及同種材料同樣粗細的金屬線在均勻磁場中，當(dāng)金屬線以速度V運動到距圓心R/2處時，求此時感應(yīng)電流在圓心所生的磁感應(yīng)強度的大?。ㄔO(shè)金屬線單位長電阻為r)II2I1VOl2l1R××B解：動生電動勢：圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場：故：B1=B2

，方向相反。利用有限長直導(dǎo)線產(chǎn)生磁場的公式：§8-4感生電動勢、感應(yīng)電場

麥克斯韋引入感應(yīng)電場的概念4）電場線是閉合的，稱為渦旋電場。1.產(chǎn)生感生電動勢的機制兩個靜止的線圈：不是洛侖茲力！G12感應(yīng)電場的特點：1）對場中的電荷有電場力的作用：2）不依賴空間是否有導(dǎo)體存在。對閉合回路：感應(yīng)電場的環(huán)路定理3）是非保守力場，與成右手螺旋關(guān)系2.（感應(yīng)電場）與（靜電場）的異同：相同處:對電荷有力的作用。無旋場保守場→電勢的方向判斷可用楞次定律；與

i方向一致。有旋場非保守場不能引入勢函數(shù)感應(yīng)電場提供電動勢：左手螺旋關(guān)系渦流：將導(dǎo)體塊放置在Ei中，則在導(dǎo)體中將產(chǎn)生環(huán)形電流→渦流。1）渦流的害處：消耗電功率，2）利用渦流產(chǎn)生的熱量加熱和熔化金屬.不同處：無源場有源場例8.求一個軸對稱磁場變化時的渦旋電場。已知磁場均勻分布在半徑為R的范圍，且dB/dt=常量，而且大于零。求：

1）任意距中心o為r處的Ei=?2）計算將單位正電荷從a→b，Ei的功。當(dāng)r＜R時：當(dāng)r＞R時：rEioabr取半徑為r，逆時針方向積分路徑解：

1)2)Ei:非保守場例9.在上例中,如圖放入一邊長為l的正方形導(dǎo)體回路oabc。求：1）回路各邊的感應(yīng)電動勢；2）

i總；

3）哪點（c與a）電勢高。同理：解：1）注：根據(jù)對稱性：1），2）的計算可以倒過來進行。o2）

i總=

ab+

bc或：3）ac電勢:

ab=bco等效電路或:UcoaUca=Uc

–

Ua=

3.電磁感應(yīng)在物理學(xué)中的應(yīng)用—電子感應(yīng)加速器。只有1/4周期是在給電子加速管中的電子受力：（切向加速）

（提供向心力）B例10.將半徑為a的金屬圓盤，厚為h，電導(dǎo)率為

，同軸放置在軸對稱勻強磁場中，求圓盤電流強度及產(chǎn)生的熱功率。設(shè)B均勻，dB/dt>0。解：取半徑為r,厚度為dr的圓筒,其電動勢其上電阻為：h總電流：產(chǎn)生的熱功率：§8-5互感與自感

—電磁感應(yīng)在電路中的兩種典型應(yīng)用1.互感：一導(dǎo)體回路的電流變化，在另一回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢~~互感電動勢。L1L2(1)互感系數(shù)L2中i2的變化

L1中產(chǎn)生互感電動勢e21。L1電流i1變化

L2中

12變化。在L2中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢

—互感電動勢e12同理：Mij是比例系數(shù)——互感系數(shù)，簡稱互感。兩回路的相對位置有關(guān)，Mij與線圈的幾何結(jié)構(gòu)及介質(zhì)m有關(guān)?？梢宰C明，給定的一對導(dǎo)體回路：M12=M21=M=

/i

。M：單位電流產(chǎn)生的y。M的單位:亨利(H)?；ジ须妱觿荩寒?dāng)M=常數(shù)：（2）互感的計算圓環(huán)中:y12=B1pr2

=

mon

i1pr2

設(shè)螺線管通有i1，則B1=m0ni1r例11.長直螺線管單位長度上有n

匝線圈，另一半徑為r

的圓環(huán)放在螺線管內(nèi),環(huán)平面與管軸垂直。求M？解：分析:很難算出！注：1o

原則上可對任一線圈產(chǎn)生磁場計算另一線圈的磁通量y

M=y/i。2o

互感在電工和無線電技術(shù)中應(yīng)用廣泛如:變壓器，互感器……但互感有時也是有害的……但很多實際問題中M很難算出。i2.自感(1)自感電動勢L：自感系數(shù)或自感?；芈分?/p>

i變化→B變化→

變化(取決于回路的大小、形狀、匝數(shù)以及)

L當(dāng)L=常量：

L總是阻礙回路自身電流的變化?！埃北硎綥的方向，L越大，

L越大→阻礙電路變化的阻力大；L~“電磁慣性”(2)自感L的計算例12.計算一螺線管的自感,截面積為S,長為l,單位長度上的匝數(shù)為n，管中充有

的磁介質(zhì)，求L。解：設(shè)螺線管通有I的電流,則管內(nèi)磁場為B=

nI=NBS

=N=N

nIS=n2I

lSV=lS例13.兩根平行輸電導(dǎo)線，中心距離為d，半徑為a，

求：兩導(dǎo)線單位長度上的分布自感（d>>a）。drdr解：例14.計算同軸電纜單位長度的自感L。單位長度的自感:兩圓筒間磁場為：磁通量為：若內(nèi)筒換成實心金屬圓柱，電流I分布均勻該面積的磁通量例15.計算同軸螺旋管的互感兩個共軸螺旋管長為l，匝數(shù)分別為N1、N2，管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為

的磁介質(zhì)，截面積為S。同理：同理可求出每個線圈的自感：當(dāng)有漏磁時:耦合系數(shù):兩線圈磁通完全互相穿透例16.

在長直導(dǎo)線旁有一矩形共面線圈，當(dāng)矩形共面線圈通電流i=I0sint

時，求長直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢，并指出t=0時感應(yīng)電動勢的方向。解：當(dāng)長直導(dǎo)線中有電流I時，該電流在矩形線圈中引起的磁通量為：長直導(dǎo)線和矩形線圈之間的互感系數(shù)為：當(dāng)矩形共面線圈通電流i=I0sint

時，長直導(dǎo)線的感應(yīng)電動勢為：t=0時感應(yīng)電動勢方向向上。b/2Ib/2若長直導(dǎo)線和矩形共面線圈的位置如右圖：則其互感為0ircba一.順接：磁場彼此加強，自感電動勢和互感電動勢同向。例17

兩組線圈自感為L1、L2，互感為M。求順接和反接后的總自感L。L2L1M順接L1L2M反接二.反接：磁場彼此削弱，自感電動勢和互感電動勢反向?？傠妱觿荩豪?9.自感L與交流電動勢：接成回路，求電流。L例18.已知圓環(huán)形螺線管的自感系數(shù)為L，若將該螺線管鋸成兩個半環(huán)式的螺線管，則兩個半環(huán)螺線管的自感系數(shù)：（A）都等于L/2;（B）一個大于L/2，另一個小于L/2;（C）都大于L/2;（D）都小于L/2。兩邊積分：若正確答案：D初始條件：t=0,i=0,則C=－

/R。K

L①t→，②t=L/R時：定義時間常數(shù):

=L/R

大，L大，i增長慢，

L阻力大，電磁慣性大。<(3)LR電路電鍵K打向a：K

→bK

Lt=

時，i=0.37I。

大，i衰減慢。初始條件：t=0時，i=

/R=I得：C=

/R

小

大電流按指數(shù)遞減LR電路在階躍電壓的作用下，電流不能突變，

=L/R

標(biāo)志響應(yīng)時間。L有平穩(wěn)電流作用。電鍵K打向b：§8-6磁場的能量1.LR電路中的能量轉(zhuǎn)換K

L電源克服

L作功為dA

：dA=–

Ldq=–

Lidt儲存自感

L中能量電路在建立穩(wěn)定電流的過程中，電源力克服自感電動勢

L作功。Kb,R：轉(zhuǎn)成焦耳熱0I儲存2.磁能與磁能密度長螺線管n、l、S、I。通有電流I的自感線圈中儲能：∵管內(nèi)為均勻磁場，單位體積儲存的能量為：(磁場強度)以上結(jié)論對任意形式的磁場都成立。一般地，非均勻場：3.磁能與自感系數(shù)若已知L→反之，已知Wm→

L

。兩根平行輸電線相距為d，半徑為a，若維持I

不變。（前已求得單位長度上的自感：）2）磁能改變多少？增加或減少,說明能量來源？例19.求：1）當(dāng)d→d’時，磁力作的功。1）單位長度受力：解：dd'F>02）能量從何而來！要維持I不變，電源力必須克服eL作功，從而將外電源的能量轉(zhuǎn)變?yōu)榇拍茉隽亢痛帕ψ鞴刹糠?。外電源克服eL作功，則eL作負功。0能量守恒同軸電纜，兩圓柱面半徑分別為a、b，充滿磁介質(zhì)m，求單位長度的Wm與L。例20.abr解：單位長度§8-7麥克斯韋方程組一.位移電流對S1面：對S2面：相矛盾！安培環(huán)路定理對非穩(wěn)恒電流情況不適用。變化磁場感應(yīng)電場產(chǎn)生基于電磁感應(yīng)定律麥克斯韋提出了：變化電場磁場產(chǎn)生假設(shè)1.引入在電容的充電過程中：安培環(huán)路定理：在穩(wěn)恒電流的情況，流入封閉面的電流等于流出封閉面的電流。（電流連續(xù)性方程）S1S2RIq-q位移電流密度：位移電流:電容充電：電容放電：保持電流的連續(xù)性1）ID的實質(zhì)是變化電場，ID不產(chǎn)生焦耳熱！2）ID在激發(fā)磁場方面與傳導(dǎo)電流等效。S1S2RIq-q電流概念的推廣：能產(chǎn)生磁場的物理量(麥克斯韋假設(shè))3）ID激發(fā)的磁場B與其成右手螺旋關(guān)系：2.全電流定理（傳導(dǎo)電流+

位移電流

=全電流）一般情況下（包括非穩(wěn)恒情況）的安培環(huán)路定理。S1S2RI對S1面：對S2面：而：I=ID例1.一空氣平行板電容器，略去邊緣效應(yīng)。1）充電完畢后，斷開電源，然后拉開兩極板。此過程中兩極板間是否有jD？2）充電完畢后，仍接通電源，然后拉開兩極板。此過程中兩極板間是否有jD？為什么？jD0D改變！jD=0反映了電磁場的對稱性例2.一圓形平行板電容器，兩極板的半徑為a。設(shè)其正在充放電，電荷按規(guī)律Q=Qosin

t變化，忽略邊緣效應(yīng)。求：兩極板間任意點的jD

和B？r<a時：I+ID=解：(1)平行板之間的電場為：D=

jD均勻分布在橫截面上，與傳導(dǎo)電流同向。r>a時：I+ID=r=a：(2)a例：a=5cm，，若B=3×10-7T——當(dāng)時無法驗證注：一般變化的電場產(chǎn)生的