2023年平?jīng)鍪兄攸c中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2023年平?jīng)鍪兄攸c中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中E、F分別是AB、AC上的點，EF∥BC，且，若△AEF的面積為2，則四邊形EBCF的面積為（）A．4 B．6 C．16 D．182．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點是（1，n），且與x的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，5），若點（1，n）在此反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（）A．10 B．5 C．2 D．4．某中學(xué)有一塊長30cm，寬20cm的矩形空地，該中學(xué)計劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設(shè)計方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×305．已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A（–1，4）的對應(yīng)點為C（4，7），則點B（–4，–1）的對應(yīng)點D的坐標為（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（–9，–4）6．下列運算正確的是（）A．x6÷x3＝x2 B．（x3）2＝x5 C． D．7．sin45°的值是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）9．若二次函數(shù)y＝-x2+px+q的圖像經(jīng)過A（，n）、B（0，y1）、C（，n）、D（，y2）、E（，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y110．如圖，拋物線的開口向上，與軸交點的橫坐標分別為和3，則下列說法錯誤的是（）A．對稱軸是直線 B．方程的解是，C．當時， D．當，隨的增大而增大11．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應(yīng)點C1的坐標為（）A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）12．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點A′與A對應(yīng)，則角α的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°二、填空題（每題4分，共24分）13．編號為2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋內(nèi)，從中任抽一個球，抽中編號是偶數(shù)的概率是___．14．如果拋物線經(jīng)過原點，那么______.15．如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形的直角頂點與原點O重合，頂點A，B恰好分別落在函數(shù)，的圖象上，則tan∠ABO的值為___________16．已知拋物線y＝（1﹣3m）x2﹣2x﹣1的開口向上，設(shè)關(guān)于x的一元二次方程（1﹣3m）x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為x1、x2，若﹣1＜x1＜0，x2＞2，則m的取值范圍為_____．17．一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是___．18．如圖，在中，，，，則的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的價格售出，平均每月能售出600個，經(jīng)調(diào)查表明，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷量就減少10個，市場規(guī)定此臺燈售價不得超過60元．（1）為了實現(xiàn)銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤，售價應(yīng)定為多少元？（2）若商場要獲得最大利潤，則應(yīng)上漲多少元？20．（8分）如圖，直線y=x+2與y軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖象交于點C，過點C作CB⊥x軸于點B，AO=2BO，求反比例函數(shù)的解析式．21．（8分）某工廠設(shè)計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價（元/件）…30405060…每天銷售量（件）…500400300200…（1）研究發(fā)現(xiàn)，每天銷售量與單價滿足一次函數(shù)關(guān)系，求出與的關(guān)系式；（2）當?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元？22．（10分）快樂的寒假臨近啦！小明和小麗計劃在寒假期間去鎮(zhèn)江旅游.他們選取金山（記為）、焦山（記為）、北固山（記為）這三個景點為游玩目標.如果他們各自在三個景點中任選一個作為游玩的第一站（每個景點被選為第一站的可能性相同），請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法求他倆都選擇金山為第一站的概率.23．（10分）如圖，反比例函數(shù)（）的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點.（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式.（2）當反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD上的一點，沿CE將△CDE對折，點D剛好落在AB邊的點F上．（1）求證：△AEF∽△BFC．（2）若AB＝20cm，BC＝16cm，求tan∠DCE．25．（12分）解方程：(1)x2﹣1x+5=0(配方法)(2)(x+1)2=1x+1．26．已知：如圖，拋物線與軸交于點，，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點是線段上方拋物線上的一個動點，連結(jié)、．設(shè)的面積為．點的橫坐標為．①試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②請說明當點運動到什么位置時，的面積有最大值？③過點作軸的垂線，交線段于點，再過點做軸交拋物線于點，連結(jié)，請問是否存在點使為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】解：∵，∴，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∵△AEF的面積為2，∴S△ABC=18，則S四邊形EBCF=S△ABC-S△AEF=18-2=1．故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不大．2、C【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間，則當x=-1時，y>0，于是可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，則可對②進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標為n得到=n，則可對③進行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個公共點，則拋物線與直線y=n-1有2個公共點，于是可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間．∴當x=-1時，y＞0，即a-b+c＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a，所以②錯誤；∵拋物線的頂點坐標為（1，n），∴=n，∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正確；∵拋物線與直線y=n有一個公共點，∴拋物線與直線y=n-1有2個公共點，∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】解：因為反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，5），所以k=所以反比例函數(shù)的解析式為y=，將點（1，n）代入可得：n=10.故選：A4、B【分析】根據(jù)等量關(guān)系：空白區(qū)域的面積＝矩形空地的面積，列方程即可.【詳解】設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用－幾何問題，理清題意找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】∵線段CD是由線段AB平移得到的，而點A(?1,4)的對應(yīng)點為C(4,7)，∴由A平移到C點的橫坐標增加5，縱坐標增加3，則點B(?4,?1)的對應(yīng)點D的坐標為(1,2).故選A6、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．x6÷x3＝x3，故本選項不合題意；B．（x3）2＝x6，故本選項不合題意；C.，故本選項不合題意；D.，正確，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、立方根、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記修改運算法則是解答本題的關(guān)鍵．7、B【解析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】解：sin45°=．故選：B.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．8、D【詳解】試題分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O關(guān)于原點位似，∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵點A（―3，6）且相似比為，∴點A的對應(yīng)點A′的坐標是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.∵點A′′和點A′（－1,2）關(guān)于原點O對稱，∴A′′（1,―2）.故答案選D.考點：位似變換.9、A【分析】利用A點與C點為拋物線上的對稱點得到對稱軸為直線x=2，然后根據(jù)點B、D、E離對稱軸的遠近求解．【詳解】∵二次函數(shù)y＝-x2+px+q的圖像經(jīng)過A（，n）、C（，n），

∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，∵點D（，y2）的橫坐標：，離對稱軸距離為，點E（，y3）的橫坐標：，離對稱軸距離為,∴B（0，y1）離對稱軸最近，點E離對稱軸最遠，∴y3＜y2＜y1．

故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征滿足其解析式，根據(jù)拋物線上的對稱點坐標得到對稱軸是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】由圖象與x軸的交點坐標即可判定下列說法是否正確．【詳解】解：∵拋物線與x軸交點的橫坐標分別為-1、3，

∴對稱軸是直線x==1，方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1，x2=3，故A、B正確；

∵當-1＜x＜3時，拋物線在x軸的下面，

∴y＜0，故C正確，

∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，

∴當x＜1，y隨x的增大而減小，故D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查拋物線和x軸的交點坐標問題，解題的關(guān)鍵是正確的識別圖象．11、A【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案．【詳解】過點C1作C1N⊥x軸于點N，過點A1作A1M⊥x軸于點M，由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，則△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴設(shè)NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=±（負數(shù)舍去），則NO=，NC1=，故點C的對應(yīng)點C1的坐標為：（-，）．故選A．【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關(guān)鍵．12、C【詳解】分析：先根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心即可確定旋轉(zhuǎn)角的大小．詳解：如圖，連接A′A，BB′，分別A′A，BB′作的中垂線，相交于點O.

顯然，旋轉(zhuǎn)角為90°，故選C．點睛：考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，難度不大．先找到這個旋轉(zhuǎn)圖形的兩對對應(yīng)點，連接對應(yīng)兩點，然后就會出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】直接利用概率公式求解可得．【詳解】在這5個乒乓球中，編號是偶數(shù)的有3個，所以編號是偶數(shù)的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14、1【分析】把原點坐標代入中得到關(guān)于m的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】∵拋物線經(jīng)過點（0，0），∴?1＋m＝0，∴m＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．15、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得直角三角形的面積；根據(jù)題意可得兩個直角三角形相似，而相似比就是直角三角形?AOB的兩條直角邊的比，從而得出答案.【詳解】過點A、B分別作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E,∵頂點A，B恰好分別落在函數(shù)，的圖象上∴又∵∠AOB=90°∴∠AOD=∠OBE∴∴則tan∠ABO=故本題答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，相似三角形和三角函數(shù)的綜合題型，連接輔助線是解題的關(guān)鍵.16、﹣＜m＜【分析】首先由拋物線開口向上可得：1﹣3m＞0，再由1＜x1＜0可得：2＞3m，最后由x2＞2可得：1﹣3m＜，由以上三點即可求出m的取值范圍．【詳解】∵拋物線y＝（1﹣3m）x2﹣2x﹣1的開口向上，∴1﹣3m＞0，①∵﹣1＜x1＜0，∴當x＝﹣1時，y＞0，即2＞3m，②∵x2＞2，∴當x＝2時，y＜0，即1﹣3m＜，③由①②③可得：﹣＜m＜，故答案為：﹣＜m＜．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點的問題，解題時應(yīng)掌握△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．17、180°【詳解】解：設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．由題意得S底面面積=πr2，l底面周長=2πr，S扇形=2S底面面積=2πr2，l扇形弧長=l底面周長=2πr．由S扇形=l扇形弧長×R得2πr2=×2πr×R，故R=2r．由l扇形弧長=得：2πr=解得n=180°．故答案為：180°【點睛】本題考查扇形面積和弧長公式以及圓錐側(cè)面積的計算，掌握相關(guān)公式正確計算是解題關(guān)鍵．18、【解析】過A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長，再利用勾股定理求出AC的長即可．【詳解】解：過作，在中，，，∴，在中，，∴，即，根據(jù)勾股定理得：，故答案為【點睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）50元；（2）漲20元.【分析】（1）設(shè)這種臺燈上漲了x元，臺燈將少售出10x，那么利潤為（40+x-30）（600-10x）=10000，解方程即可；

（2）根據(jù)銷售利潤=每個臺燈的利潤×銷售量，每個臺燈的利潤=售價-進價，列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求最大利潤．【詳解】解：（1）設(shè)這種臺燈上漲了元，依題意得：，化簡得：，解得：（不合題意，舍去）或，售價：（元）答：這種臺燈的售價應(yīng)定為50元.（2）設(shè)臺燈上漲了元，利潤為元，依題意：∴對稱軸，在對稱軸的左側(cè)隨著的增大而增大，∵單價在60元以內(nèi)，∴∴當時，元，答：商場要獲得最大利潤，則應(yīng)上漲20元.【點睛】此題考查一元二次方程和二次函數(shù)的實際運用---銷售利潤問題，能夠由實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程或二次函數(shù)的問題是解題關(guān)鍵，要注意的是二次函數(shù)的最值要考慮自變量取值范圍，不一定在頂點處取得，這點很容易出錯．20、【解析】試題分析:先求出點A的坐標，然后表示出AO、BO的長度，根據(jù)AO=2BO，求出點C的橫坐標，代入直線解析式求出縱坐標，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式．試題解析：當x=0時，y=2，∴A(0，2)，∴AO=2，∵AO=2BO，∴BO=1，當x=1時，y=1+2=3，∴C(1，3)，把C(1，3)代入，解得：反比例函數(shù)的解析式為：21、（1）y＝﹣10x+800；（2）單價定為40元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤單件利潤銷售量”可得關(guān)于的一元二次方程，解之即可得．【詳解】解：（1）設(shè)y＝kx+b，根據(jù)題意可得，解得：，每天銷售量與單價的函數(shù)關(guān)系為：y＝﹣10x+800，（2）根據(jù)題意，得：（x﹣20）（﹣10x+800）＝8000，整理，得：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x2＝60，∵銷售單價最高不能超過45元/件，∴x＝40，答：銷售單價定為40元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及找到題目蘊含的相等關(guān)系．22、“畫樹狀圖”或“列表”見解析；（都選金山為第一站）.【分析】畫樹形圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小明和小麗都選金山為第一站的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，小明和小麗都選金山為第一站的只有1種情況，

∴（都選金山為第一站）．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1），；（2）或【分析】（1）將點A的坐標代入中求出k的值，即可得出反比例函數(shù)的表達式；再將點B的坐標代入反比例函數(shù)中求得m的值，得出點B的坐標，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接解答.【詳解】（1）∵在（）的圖象上，∴，∴，∴反比例函數(shù)的表達式為.∵在的圖象上，∴，∴，∴.∵點、在的圖象上，∴解得∴一次函數(shù)的表達式為.（2）根據(jù)圖象即可得出的取值范圍：或.【點睛】本題考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的交點問題，能夠正確看圖象是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由矩形的性質(zhì)及一線三等角得出∠A＝∠B，∠AEF＝∠BFC，從而可證得結(jié)論；（2）矩形的性質(zhì)及沿CE將△CDE對折，可求得CD、AD及CF的長；在Rt△BCF中，由勾股定理得出BF的長，從而可得AF的長；由△AEF∽△BFC可寫出比例式，從而可求得AE的長，進而得出DE的長；最后由正切函數(shù)的定義可求得答案．【詳解】（1）∵在矩形ABCD中，沿CE將△CDE對折，點D剛好落在AB邊的點F上∴△CDE≌△CFE∴∠EFC＝∠D＝90°∴∠AFE+∠BFC＝90°∵∠A＝90°∴∠AEF+∠AFE＝90°∴∠AEF＝∠BFC又∵∠A＝∠B∴△AEF∽△BFC；（2）∵四邊形ABCD為矩形，AB＝20cm，BC＝16cm∴CD＝20cm，AD＝16cm∵△CDE≌△CFE∴CF＝CD＝20cm在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF＝＝12cm∴AF＝AB﹣BF＝8cm∵△AEF∽△BFC∴∴∴AE＝6∴DE＝AD-AE＝16-6＝10cm∴在Rt△DCE中，tan∠DCE＝．【點睛】本題考查了全等三角形、矩形、相似三角形、直角三角形兩銳角互余、勾股定理、三角函數(shù)的知