2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市第八中學九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市（第八中學九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，則圖中相似三角形共有()A．1對 B．2對 C．3對 D．4對2．如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（）A．30° B．45°C．90° D．135°3．將拋物線y＝向左平移2個單位后，得到的新拋物線的解析式是（）A． B．y＝C．y＝ D．y＝4．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．不能確定5．在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球（）A．12個 B．16個 C．20個 D．30個6．如圖,過點、，圓心在等腰的內(nèi)部,，，，則的半徑為（）A． B． C． D．7．拋物線y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性質是（）A．開口向上 B．對稱軸都是y軸C．都有最高點 D．頂點都是原點8．如圖，點，，都在上，若，則為（）A． B． C． D．9．如圖，為的直徑，為上兩點，若，則的大小為（）．A．60° B．50° C．40° D．20°10．拋物線的頂點坐標是（）A．（2，9） B．（2，-9）C．（-2，9） D．（-2，-9）11．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，當自變量的值為時，函數(shù)的值為（）A． B． C． D．12．已知，則（）A．1 B．2 C．4 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形中，，點在邊上，且，的延長線與的延長線相交于點，若，則______.14．關于x的分式方程有增根，則m的值為__________．15．如圖，內(nèi)接于，若的半徑為2，，則的長為_______．16．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，則△ABC外接圓半徑為________；17．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關于的一元二次方程的解為______________．18．計算：=________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關于的一元二次方程：.(1)求證：對于任意實數(shù)，方程都有實數(shù)根；(2)當為何值時，方程的兩個根互為相反數(shù)？請說明理由.20．（8分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交⊙O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積．21．（8分）有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感．每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？按照這樣的速度傳染，第三輪將又有多少人被傳染？22．（10分）（發(fā)現(xiàn)）在解一元二次方程的時候，發(fā)現(xiàn)有一類形如x2+（m+n）x+mn＝0的方程，其常數(shù)項是兩個因數(shù)的積，而它的一次項系數(shù)恰好是這兩個因數(shù)的和，則我們可以把它轉化成x2+（m+n）x+mn＝（m+x）（m+n）＝0（探索）解方程：x2+5x+6＝0：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3），原方程可轉化為（x+2）（x+3）＝0，即x+2＝0或x+3＝0，進而可求解．（歸納）若x2+px+q＝（x+m）（x+n），則p＝q＝；（應用）（1）運用上述方法解方程x2+6x+8＝0；（2）結合上述材料，并根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負“，求出一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解．23．（10分）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為邊AB上一點，連接CD，在線段CD上取一點E，以AE為直角邊作等腰直角△AEF，使∠EAF＝90°，連接BF交CD的延長線于點P．（1）探索：CE與BF有何數(shù)量關系和位置關系？并說明理由；（2）如圖2，若AB＝2，AE＝1，把△AEF繞點A順時針旋轉至△AE'F′，當∠E′AC＝60°時，求BF′的長．24．（10分）如圖，AB為⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于點C,且CD=BD．(1)判定BD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；(2)當OA=3，OC=1時，求線段BD的長.25．（12分）如圖，△ABC的坐標依次為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC繞原點O順時針旋轉180°得到△A1B1C1．（1）畫出△A1B1C1；（2）求在此變換過程中，點A到達A1的路徑長．26．某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關系數(shù)據(jù)如下：x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三對相似三角形．故選C．2、C【分析】根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設小方格的邊長為1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選C．【點睛】考點：勾股定理逆定理.3、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進而得出平移后拋物線的解析式即可．【詳解】解：將拋物線y＝向左平移2個單位后，得到的新拋物線的解析式是：．故答案為A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移法則，即掌握“左加右減，上加下減”是解答本題的關鍵.4、B【分析】根據(jù)根的判別式（），求該方程的判別式，根據(jù)結果的正負情況即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：△=22-4×1×（-1）

=4+4

=8＞0，即該方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：B．【點睛】本題考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．5、A【解析】∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有10次摸到白球．∴摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：1．∴口袋中黑球和白球個數(shù)之比為1：1．∴4×1=12（個）．故選A．考點：用樣本估計總體．6、A【分析】連接AO并延長，交BC于D，連接OB，根據(jù)垂徑定理得到BD=BC=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質得到AD=BD=3，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：連接AO并延長，交BC于D，連接OB，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=BD=3，∴OD=2，∴OB=，故選：A．【點睛】本題考查的是垂徑定理，等腰直角三角形的性質，以及勾股定理等知識，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．7、B【詳解】（1）y=2x2開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為原點；（2）y=﹣2x2開口向下，對稱軸為y軸，有最高點，頂點為原點；（3）y=2x2+1開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為（0，1）．故選B．8、D【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解．【詳解】∵∠C=34°，

∴∠AOB=2∠C=68°．

故選：D．【點睛】此題考查圓周角定理，解題關鍵在于掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．9、B【分析】根據(jù)題意連接AD，再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計算的的大小.【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴．∵，∴，∴．故選B．【點睛】本題主要考查圓弧的性質，同弧的圓周角相等,這是考試的重點，應當熟練掌握.10、A【分析】把拋物線解析式化為頂點式即可求得答案．【詳解】∵，∴頂點坐標為（2，9）．故選：A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關鍵，即在中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．11、B【分析】把點代入，解得的值，得出函數(shù)解析式，再把=3即可得到的值.【詳解】把代入，得，解得=把=3，代入==-4故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式，直接將坐標代入法是解題的關鍵.12、C【分析】根據(jù)比例的性質得出再代入要求的式子，然后進行解答即可．【詳解】解：∵，∴a=4b，c=4d，∴，故選C．【點睛】此題考查了比例的性質，熟練掌握比例線段的性質是解題的關鍵，是一道基礎題．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設BC=EC=a,根據(jù)相似三角形得到，求出a的值，再利用tanA即可求解.【詳解】設BC=EC=a,∵AB∥CD，∴△ABF∽△ECF，∴,即解得a=（-舍去）∴tanF==故答案為：.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知矩形的性質及正切的定義.14、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因為分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.15、【分析】連接OB、OC，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=2∠A=90°，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：連接OB、OC，

由圓周角定理得，∠BOC=2∠A=90°，

∴利用勾股定理得：BC=．故答案為：【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理是解題的關鍵．16、5【分析】先確定外接圓的半徑是AB，圓心在AB的中點，再計算AB的長，由此求出外接圓的半徑為5.【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圓直徑為斜邊AB、圓心是AB的中點，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴，∴△ABC外接圓半徑為5.故答案為：5.【點睛】此題考查勾股定理的運用、三角形外接圓的確定.根據(jù)圓周角定理，直角三角形的直角所對的邊為直徑，即可確定圓的位置及大小.17、x1=－1,x2=1【分析】根據(jù)拋物線的軸對稱性以及對稱軸的位置，可得拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標，進而即可求解．【詳解】∵二次函數(shù)的部分圖象與x軸的交點的橫坐標為1，對稱軸為：直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標為-1，∴的解為：x1=－1，x2=1．故答案是：x1=－1，x2=1．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的軸對稱性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關系，根據(jù)拋物線的軸對稱性，得到拋物線與x軸另一個交點的橫坐標，是解題的關鍵．18、-1【分析】根據(jù)零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計算即可.【詳解】解：原式=1-4×=-1，故答案為：-1.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練每部分的運算法則．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）1，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，可得出△=（t﹣3）2≥0，由此可證出：對于任意實數(shù)t，方程都有實數(shù)根；（2）設方程的兩根分別為m、n，由方程的兩根為相反數(shù)結合根與系數(shù)的關系，即可得出m+n=t﹣1=0，解之即可得出結論．試題解析：（1）證明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0，∴對于任意實數(shù)t，方程都有實數(shù)根；（2）解：設方程的兩根分別為m、n，∵方程的兩個根互為相反數(shù)，∴m+n=t﹣1=0，解得：t=1．∴當t=1時，方程的兩個根互為相反數(shù)．考點：根與系數(shù)的關系；根的判別式.20、（1)證明見解析；（2）平行四邊形OABC的面積S=1【解析】試題分析：（1）連接OD，求出∠EOC=∠DOC，根據(jù)SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質求出CE=CD=4，根據(jù)平行四邊形性質求出OA=3，根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即可．試題解析：（1）連接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC∥AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，又∵OE=OD，OC=OC，∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC=∠OEC=90°，即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切線；（2）∵△EOC≌△DOC，∴CE=CD=4，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA=BC=3，∴平行四邊形OABC的面積S=OA×CE=3×4=1．考點：1、全等三角形的性質和判定；2、切線的判定與性質；3、平行四邊形的性質．21、（1）8人；（2）648人.【分析】（1）設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據(jù)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感，列方程求解；(2)根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)，進而得到第三輪被傳染的人數(shù).【詳解】解：（1）設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，依題意有x+1+（x+1）x=81，解得x1=8，x2=﹣10（不符合題意舍去）．答：每輪傳染中平均一個人傳染了8個人．（2）8×81=648（人）．答：第三輪將又有648人被傳染人．【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應用，注意根據(jù)題中已知等量關系列出方程式是關鍵.22、歸納：m+n，m；應用（1）：x1＝﹣2，x2＝4；（2）x＞3或x﹣1【分析】歸納：根據(jù)題意給出的方法即可求出答案．應用：（1）根據(jù)題意給出的方法即可求出答案；（2）根據(jù)題意給出的方法即可求出答案；【詳解】解：歸納：故答案為：m+n，m；應用：（1）x2+6x+8＝0，∴（x+2）（x+4）＝0∴x+2＝0，x+4＝0∴x1＝﹣2，x2＝4；（2）∵x2﹣2x﹣3＞0∴（x﹣3）（x+1）＞0∴或解得：x＞3或x﹣1【點睛】本題考查了一元二次方程，一元二次不等式的解及題目所給信息的總結歸納能力23、（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由見解析；（2）【分析】（1）由“SAS”可證△AEC≌△AFB，可得CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，進而可得CE⊥BF；（2）過點E'作E'H⊥AC，連接E'C，由直角三角形的性質和勾股定理可求E'C的長，由“SAS”可證△F'AB≌△E'AC，可得BF'＝CE'＝．【詳解】（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由如下：∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠EAC＝∠FAB，又∵AE＝AF，AB＝AC，∴△AEC≌△AFB（SAS）∴CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，∵∠ADC＝∠BDP，∴∠BPD＝∠CAD＝90°，∴CE⊥BF；（2）過點E'作E'H⊥AC，連接E'C，∵把△AEF繞點A順時針旋轉至△AE'F′，∴AF＝AE＝AE'＝AF'＝1，∠BAF'＝∠E'AC＝60°，∵∠E'AC＝60°，∠AHE'＝90°，∴∠AE'H＝30°，∴AH＝AE'＝，E'H＝AH＝，∴HC＝AC﹣AH＝，∴E'C＝＝，∵AF'＝AE'，∠F'AB＝∠E'AC＝60°，AB＝AC，∴△F'AB≌△E'AC（SAS）∴BF'＝CE'＝．【點睛】本題主要考查勾股定理和三角形全等的判定和性質定理，旋轉的性質，添加輔助線，構造直角三角形，是解題的關鍵.24、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OB，由BD=CD，利用等邊對等角得到∠DCB=∠DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC為直角三角形，得到兩銳角互余，等量代換得到OB垂直于BD，即可得證；（2）設BD=x，則OD=x+1，在RT△OBD中，根據(jù)勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通過解方程即可求得．【詳解】解：（1）證明：連接OB，∵OA=OB，DC=DB，∴∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，∵AO⊥OD，∴∠AOC=90°，即∠A+∠ACO=90°，∵∠ACO=∠DCB=∠DBC，∴∠ABO+∠DBC=90°，即OB⊥BD，則BD為圓O的切線；（2）解：設BD=x，則OD=x+1，而OB=OA=