2023年江蘇省江陰初級中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年江蘇省江陰初級中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若∽,,,,則的長為()A.4 B.5 C.6 D.72.下列說法正確的是()A.隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣,落地后反面一定朝上。B.從1,2,3,4,5中隨機(jī)取一個數(shù),取得奇數(shù)的可能性較大。C.某彩票中獎率為,說明買100張彩票,有36張中獎。D.打開電視,中央一套正在播放新聞聯(lián)播。3.如果,那么的值等于()A. B. C. D.4.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,若⊙O的半徑為4,且∠B=2∠D,連接AC,則線段AC的長為()A.4 B.4 C.6 D.85.已知是方程的一個根,則代數(shù)式的值等于()A.3 B.2 C.0 D.16.下列關(guān)于拋物線有關(guān)性質(zhì)的說法,正確的是()A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對稱軸為C.其最大值為 D.當(dāng)時,隨的增大而減小7.某超市一月份的營業(yè)額為36萬元,三月份的營業(yè)額為48萬元,設(shè)每月的平均增長率為x,則可列方程為()A.48(1﹣x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1﹣x)2=48 D.36(1+x)2=488.如圖,已知點A,B,C,D,E,F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點,連接任意兩點均可得到一條線段,在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段,取到長度為2的線段的概率為()A. B. C. D.9.如圖,一個斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個斜坡的坡度為(

)A. B. C. D.10.若,相似比為1:2,則與的面積的比為()A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知以線段AC為對角線的四邊形ABCD(它的四個頂點A,B,C,D按順時針方向排列)中,AB=BC=CD,∠ABC=100°,∠CAD=40°,則∠BCD的度數(shù)為____________.12.x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一個根,則此方程的另一個根是.13.在雙曲線的每個分支上,函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大,則實數(shù)m的取值范圍是________.14.從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動,甲被選中的概率為___.15.已知線段a,b,c,d成比例線段,其中a=3cm,b=4cm,c=6cm,則d=_____cm;16.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為4的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì)),則所得的扇形DAB的面積為__________.17.如圖,點A,B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(4,4),拋物線y=a(x﹣m)2+n的頂點在線段AB上運動,與x軸交于C、D兩點(C在D的左側(cè)),點C的橫坐標(biāo)最小值為﹣3,則點D的橫坐標(biāo)最大值為_____.18.二次函數(shù)y=2(x﹣3)2+4的圖象的對稱軸為x=______.三、解答題(共66分)19.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求實數(shù)k的取值范圍;(2)寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值,并求此時方程的根.20.(6分)已知點在二次函數(shù)的圖象上,且當(dāng)時,函數(shù)有最小值1.(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.(1)如果兩個不同的點,也在這個函數(shù)的圖象上,求的值.21.(6分)如圖,(1)某學(xué)?!爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個題目:如圖1,在△ABC中,點O在線段BC上,∠BAO=20°,∠OAC=80°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的長.經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn),過點B作BD∥AC,交AO的延長線于點D,通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題(如圖2),請回答:∠ADB=°,AB=.(2)請參考以上思路解決問題:如圖3,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AC⊥AD,AO=6,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的長.22.(8分)如圖,在△ABC中,點D在AB邊上,∠ABC=∠ACD,(1)求證:△ABC∽△ACD(2)若AD=2,AB=5.求AC的長.23.(8分)如圖1,點A(0,8)、點B(2,a)在直線y=﹣2x+b上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點B.(1)求a和k的值;(2)將線段AB向右平移m個單位長度(m>0),得到對應(yīng)線段CD,連接AC、BD.①如圖2,當(dāng)m=3時,過D作DF⊥x軸于點F,交反比例函數(shù)圖象于點E,求E點的坐標(biāo);②在線段AB運動過程中,連接BC,若△BCD是等腰三形,求所有滿足條件的m的值.24.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有一個,頂點的坐標(biāo)分別是.將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到,請在平面直角坐標(biāo)系中作出,并寫出的頂點坐標(biāo).25.(10分)一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中有紅球2個,藍(lán)球1個,黃球若干個,現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為.(1)求口袋中黃球的個數(shù);(2)甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個小球(不放回),再隨機(jī)摸出一個小球,請用“樹狀圖法”或“列表法”,求兩次摸出都是紅球的概率;26.(10分)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展,據(jù)調(diào)查,某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司,今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件,現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.(1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率;(2)如果按此速度增漲,該公司六月份的快遞件數(shù)將達(dá)到多少萬件?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用相似三角形的性質(zhì),列出比例式即可解決問題.【詳解】解:∵△ABC∽△DEF,,,,∴,∴,∴EF=6.故選C.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例,屬于中考基礎(chǔ)題.2、B【解析】A、擲一枚硬幣的試驗中,著地時反面向上的概率為,則正面向上的概率也為,不一定就反面朝上,故此選項錯誤;B、從1,2,3,4,5中隨機(jī)取一個數(shù),因為奇數(shù)多,所以取得奇數(shù)的可能性較大,故此選項正確;C、某彩票中獎率為36%,說明買100張彩票,有36張中獎,不一定,概率是針對數(shù)據(jù)非常多時,趨近的一個數(shù)并不能說買100張該種彩票就一定能中36張獎,故此選項錯誤;D、中央一套電視節(jié)目有很多,打開電視有可能正在播放中央新聞也有可能播放其它節(jié)目,故本選項錯誤.故選B.3、D【分析】依據(jù),即可得到a=b,進(jìn)而得出的值.【詳解】∵,∴3a﹣3b=5b,∴3a=8b,即a=b,∴==.故選D.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì),解決問題的關(guān)鍵是運用內(nèi)項之積等于外項之積.4、B【分析】連接OA,OC,利用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠D=60°,進(jìn)而得出∠AOC=120°,利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】連接OA,OC,過O作OE⊥AC,∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠B=2∠D,∴∠B+∠D=3∠D=180°,解得:∠D=60°,∴∠AOC=120°,在Rt△AEO中,OA=4,∴AE=2,∴AC=4,故選:B.【點睛】此題考查內(nèi)接四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是利用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠D=60°.5、A【分析】根據(jù)題意,將代入方程得,移項即可得結(jié)果.【詳解】∵是方程的一個根,∴,∴,故選A.【點睛】本題考查一元二次方程的解,已知方程的根,只需將根代入方程即可.6、D【分析】根據(jù)拋物線的表達(dá)式中系數(shù)a的正負(fù)判斷開口方向和函數(shù)的最值問題,根據(jù)開口方向和對稱軸判斷函數(shù)增減性.【詳解】解:∵a=2>0,∴拋物線開口向上,故A選項錯誤;拋物線的對稱軸為直線x=3,故B選項錯誤;拋物線開口向上,圖象有最低點,函數(shù)有最小值,沒有最大值,故C選項錯誤;因為拋物線開口向上,所以在對稱軸左側(cè),即x<3時,y隨x的增大而減小,故D選項正確.故選:D.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì),掌握圖象特征與系數(shù)之間的關(guān)系即數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵.7、D【分析】主要考查增長率問題,一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率),如果設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為x,然后根據(jù)已知條件可得出方程.【詳解】∵某超市一月份的營業(yè)額為36萬元,每月的平均增長率為x,∴二月份的營業(yè)額為36(1+x),三月份的營業(yè)額為36(1+x)×(1+x)=36(1+x)2.∴根據(jù)三月份的營業(yè)額為48萬元,可列方程為36(1+x)2=48.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找到關(guān)鍵描述語,就能找到等量關(guān)系,是解決問題的關(guān)鍵.同時要注意增長率問題的一般規(guī)律.8、D【分析】先求出連接兩點所得的所有線段總數(shù),再用列舉法求出取到長度為2的線段條數(shù),由此能求出在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段,取到長度為2的線段的概率.【詳解】∵點A,B,C,D,E,F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點,連接任意兩點均可得到一條線段,∴連接兩點所得的所有線段總數(shù)n==15條,∵取到長度為2的線段有:FC、AD、EB共3條∴在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段,取到長度為2的線段的概率為:p=.故選:D【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓以及幾何概率,正確利用正六邊形的性質(zhì)得出AD的長是解題關(guān)鍵.9、A【解析】試題解析:∵一個斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,∴這個斜坡的水平距離為:=10m,∴這個斜坡的坡度為:50:10=5:1.故選A.點睛:本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題,解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義.坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比,又叫做坡比,它是一個比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常寫成i=1:m的形式.10、C【解析】試題分析:直接根據(jù)相似三角形面積比等于相似比平方的性質(zhì).得出結(jié)論:∵,相似比為1:2,∴與的面積的比為1:4.故選C.考點:相似三角形的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、80°或100°【解析】作出圖形,證明Rt△ACE≌Rt△ACF,Rt△BCE≌Rt△DCF,分類討論可得解.【詳解】∵AB=BC,∠ABC=100°,∴∠1=∠2=∠CAD=40°,∴AD∥BC.點D的位置有兩種情況:如圖①,過點C分別作CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,∵∠1=∠CAD,∴CE=CF,在Rt△ACE與Rt△ACF中,,∴Rt△ACE≌Rt△ACF,∴∠ACE=∠ACF.在Rt△BCE與Rt△DCF中,,∴Rt△BCE≌Rt△DCF,∴∠BCE=∠DCF,∴∠ACD=∠2=40°,∴∠BCD=80°;如圖②,∵AD′∥BC,AB=CD′,∴四邊形ABCD′是等腰梯形,∴∠BCD′=∠ABC=100°,綜上所述,∠BCD=80°或100°,故答案為80°或100°.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰梯形的判定與性質(zhì),本題關(guān)鍵是證明Rt△ACE≌Rt△ACF,Rt△BCE≌Rt△DCF,同時注意分類思想的應(yīng)用.12、-5【解析】把代入方程得:,解得:,∴原方程為:,解此方程得:,∴此方程的另一根為:.13、m<﹣1【分析】根據(jù)在雙曲線的每個分支上,函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大,可以得到m+1<0,從而可以求得m的取值范圍.【詳解】∵在雙曲線的每個分支上,函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大,∴m+1<0,解得,m<﹣1,故答案為m<﹣1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是明確題意,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.14、【分析】畫出樹狀圖求解即可.【詳解】如圖,一共有6中不同的選法,選中甲的情況有4種,∴甲被選中的概率為:.故答案為【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率,解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格,然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.15、3.【詳解】根據(jù)題意得:a:b=c:d,∵a=3cm,b=4cm,c=6cm,∴3:4=6:d,∴d=3cm.考點:3.比例線段;3.比例的性質(zhì).16、【詳解】設(shè)扇形的圓心角為n°,則根據(jù)扇形的弧長公式有:,解得所以17、1【分析】根據(jù)題意當(dāng)點C的橫坐標(biāo)取最小值時,拋物線的頂點與點A重合,進(jìn)而可得拋物線的對稱軸,則可求出此時點D的最小值,然后根據(jù)拋物線的平移可求解.【詳解】解:∵點A,B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(4,4),∴AB=3,由拋物線y=a(x﹣m)2+n的頂點在線段AB上運動,與x軸交于C、D兩點(C在D的左側(cè)),可得:當(dāng)點C的橫坐標(biāo)取最小值時,拋物線的頂點與點A重合,∴拋物線的對稱軸為:直線,∵點,∴點D的坐標(biāo)為,∵頂點在線段AB上移動,∴點D的橫坐標(biāo)的最大值為:5+3=1;故答案為1.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移及性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】已知拋物線的頂點式,可知頂點坐標(biāo)和對稱軸.【詳解】∵y=2(x﹣1)2+4是拋物線的頂點式,根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知,對稱軸為直線x=1.故答案為1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸問題,掌握拋物線的頂點式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)k<2且k≠0;(2)x1=2+,x2=2﹣.【解析】(1)利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=42﹣4k?2>0,然后求出兩不等式的公共部分即可;(2)先確定k的最大整數(shù)值得到方程x2﹣4x+2=0,然后利用因式分解法解方程即可.【詳解】解:(1)由題意得,b2﹣4ac>0即42﹣4k?2>0k<2,又∵一元二次方程k≠0∴k<2且k≠0;(2)∵k<2且k取最大整數(shù)∴k=1,當(dāng)k=1時,x2﹣4x+2=0解得,x1=2+,x2=2﹣.【點睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;當(dāng)△<0時,方程無實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.20、(1);(1)【分析】(1)把點代入可得c的值,再將點代入,與對稱軸等于1聯(lián)立,即可求解;(1)易知點,縱坐標(biāo)相同,即其關(guān)于對稱軸對稱,即可求解.【詳解】解:(1)把點代入,可得,∵當(dāng)時,函數(shù)有最小值1,∴,解得,∴二次函數(shù)解析式為;(1)∵點,縱坐標(biāo)相同,∴點,關(guān)于二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱,∴,即.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、求二次函數(shù)解析式,掌握二次函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵.21、(1)80,8;(2)DC=8【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADB=∠OAC=80°,即可證明△BOD∽△COA,可得,求出AD的長度,再根據(jù)角的和差關(guān)系得∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=80°=∠ADB,即可得出AB=AD=8.(2)過點B作BE∥AD交AC于點E,通過證明△AOD∽△EOB,可得,根據(jù)線段的比例關(guān)系,可得AB=2BE,根據(jù)勾股定理求出BE的長度,再根據(jù)勾股定理求出DC的長度即可.【詳解】解:(1)∵BD∥AC,∴∠ADB=∠OAC=80°,∵∠BOD=∠COA,∴△BOD∽△COA,∴∵AO=6,∴OD=AO=2,∴AD=AO+OD=6+2=8,∵∠BAD=20°,∠ADB=80°,∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=80°=∠ADB,∴AB=AD=8,故答案為:80,8;(2)過點B作BE∥AD交AC于點E,如圖3所示:∵AC⊥AD,BE∥AD,∴∠DAC=∠BEA=90°,∵∠AOD=∠EOB,∴△AOD∽△EOB,∴∵BO:OD=1:3,∴∵AO=6,∴EO=AO=2,∴AE=AO+EO=6+2=8,∵∠ABC=∠ACB=75°,∴∠BAC=30°,AB=AC,∴AB=2BE,在Rt△AEB中,BE2+AE2=AB2,即(8)2+BE2=(2BE)2,解得:BE=8,∴AB=AC=16,AD=3BE=24,在Rt△CAD中,AC2+AD2=DC2,即162+242=DC2,解得:DC=8.【點睛】本題考查了三角形的綜合問題,掌握平行線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵.22、(1)詳見解析;(2)【分析】(1)根據(jù)∠ABC=∠ACD,∠A=∠A即可證明,(2)由上一問列出比例式,代入求值即可.【詳解】證明:(1)∵∠ABC=∠ACD,∠A=∠A∴△ABC∽△ACD(2)解:△ABC∽△ACD∴∵AD=2,AB=5∴∴AC=【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),屬于簡單題,列比例式是解題關(guān)鍵.23、(1)a=4,k=8;(2)①E(5,);②滿足條件的m的值為4或5或2.【分析】(1)把點A坐標(biāo)代入直線AB的解析式中,求出a,求出點B坐標(biāo),再將點B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出k;(2)①確定出點D(5,4),得到求出點E坐標(biāo);②先表示出點C,D坐標(biāo),再分三種情況:當(dāng)BC=CD時,判斷出點B在AC的垂直平分線上,即可得出結(jié)論,當(dāng)BC=BD時,表示出BC,用BC=BD建立方程求解即可得出結(jié)論,當(dāng)BD=AB時,m=AB,根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】解:(1)∵點A(0,8)在直線y=﹣2x+b上,∴﹣2×0+b=8,∴b=8,∴直線AB的解析式為y=﹣2x+8,將點B(2,a)代入直線AB的解析式y(tǒng)=﹣2x+8中,得﹣2×2+8=a,∴a=4,∴B(2,4),將B(2,4)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=(x>0)中,得k=xy=2×4=8;(2)①由(1)知,B(2,4),k=8,∴反比例函數(shù)解析式為y=,當(dāng)m=3時,將線段AB向右平移3個單位長度,得到對應(yīng)線段CD,∴D(2+3,4),即D(5,4),∵DF⊥x軸于點F,交反比例函數(shù)y=的圖象于點E,∴E(5,);②如圖,∵將線段AB向右平移m個單位長度(m>0),得到對應(yīng)線段CD,∴CD=AB,AC=BD=m,∵A(0,8),B(2,4),∴C(m,8),D((m+2,4),△BCD是等腰三形,當(dāng)BC=CD時,BC=AB,∴點B在線段AC的垂直平分線上,∴m=2×2=4,當(dāng)BC=BD時,B(2,4),C(m,8),∴,∴,∴m=5,當(dāng)BD=AB時,,綜上所述,△BCD是以BC為腰的等腰三角形,滿足條件的m的值為4或5或2.【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,平移的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),線段的垂直平分線的性質(zhì),用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.24、作圖見解析,【分析】連接OA、OB、OC,以O(shè)為圓心,分別以O(shè)A、OB、OC為半徑,順時針旋轉(zhuǎn)90°,分別得到OA1、OB1、OC1,連接A1B1、A1C1、B1C1即可;然后過點A作AD⊥x軸于D,過點A1作A1E⊥x軸于E,利用AAS證出△OAD≌△A1OE,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出點A1的坐標(biāo),同理即可求出點B1、C1的坐標(biāo).【詳解】解:連接OA、OB、OC,以O(shè)為圓心,分別以O(shè)A、OB、OC為半徑,順時針旋轉(zhuǎn)90°,分別得到OA1、OB1、OC1,連接A1B1、A1C1、B1C1,如下圖

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