2023年湖北省來鳳縣九年級數學第一學期期末調研試題含解析

2023年湖北省來鳳縣九年級數學第一學期期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，線段與交于點，下列條件中能判定的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，2．下列說法正確的是（）A．三點確定一個圓B．同圓中，圓周角等于圓心角的一半C．平分弦的直徑垂直于弦D．一個三角形只有一個外接圓3．從1、2、3、4四個數中隨機選取兩個不同的數，分別記為，，則滿足的概率為()A． B． C． D．4．如圖，小明將一個含有角的直角三角板繞著它的一條直角邊所在的直線旋轉一周，形成一個幾何體，將這個幾何體的側面展開，得到的大致圖形是（）A． B．C． D．5．已知二次函數，點A，B是其圖像上的兩點，()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．拋物線y=x2+bx+c過(-2，0)，(2，0)兩點，那么拋物線對稱軸為（）A．x=1 B．y軸 C．x=-1 D．x=-27．已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3，此時直線和圓的位置關系為（）．A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定8．已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式是h=﹣(t﹣4)2+1．若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為()A．3s B．4s C．5s D．6s9．一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是()A． B． C． D．10．下列命題中，為真命題的是（）A．同位角相等 B．相等的兩個角互為對頂角C．若a2＝b2，則a＝b D．若a＞b，則﹣2a＜﹣2b11．已知壓強的計算公式是p＝，我們知道，刀具在使用一段時間后，就會變鈍．如果刀刃磨薄，刀具就會變得鋒利．下列說法中，能正確解釋刀具變得鋒利這一現象的是()A．當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而增大B．當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而減小C．當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而減小D．當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而增大12．如圖，點A、B、C在⊙O上，則下列結論正確的是（）A．∠AOB＝∠ACBB．∠AOB＝2∠ACBC．∠ACB的度數等于的度數D．∠AOB的度數等于的度數二、填空題（每題4分，共24分）13．正方形A1B1C2C1，A2B2C3C2，A3B3C4C3按如圖所示的方式放置，點A1、A2、A3和點C1、C2、C3、C4分別在拋物線y＝x2和y軸上，若點C1（0，1），則正方形A3B3C4C3的面積是________．14．如圖，已知二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點（﹣1，0），（1，﹣2），當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是______．15．廊橋是我國古老的文化遺產如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數表達式為，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E，F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是______米精確到1米16．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB＝3，則△AEC的面積為_____．17．如圖，在△ABC中，點D、E分別在△ABC的兩邊AB、AC上，且DE∥BC，如果，，，那么線段BC的長是______．18．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，若AB=2，則DE=______.三、解答題（共78分）19．（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.（1）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天的盈利是1050元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最大？最大盈利是多少？20．（8分）已知正比例函數y=kx與比例函數的圖象都過點A（m,1）.求：（1）正比例函數的表達式；（2）正比例函數圖象與反比例數圖象的另一個交點的坐標.21．（8分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線，其頂點為A．（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標，并說明它的變化情況；（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于B、C兩點（點B在點C左側），且，求點B坐標．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，點D為⊙O上一點，且CD=CB，連接DO并延長交CB的延長線于點E，連接OC．(1)判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)若BE=，DE=3，求⊙O的半徑及AC的長．23．（10分）裝潢公司要給邊長為6米的正方形墻面ABCD進行裝潢，設計圖案如圖所示（四周是四個全等的矩形，用材料甲進行裝潢；中心區(qū)是正方形MNPQ，用材料乙進行裝潢）．兩種裝潢材料的成本如下表：材料甲乙價格（元/米2）5040設矩形的較短邊AH的長為x米，裝潢材料的總費用為y元．（1）MQ的長為米（用含x的代數式表示）；（2）求y關于x的函數解析式；（3）當中心區(qū)的邊長不小于2米時，預備資金1760元購買材料一定夠用嗎？請說明理由．24．（10分）放寒假，小明的爸爸把油箱注滿油后準備駕駛汽車到距家300的學校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽車油箱的容積為70，請回答下列問題：（1）寫出油箱注滿油后，汽車能夠行使的總路程與平均耗油量之間的函數關系式；（2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度駕駛汽車到達學校，在返回時由于下雨，小明的爸爸降低了車速，此時每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始終以此速度行使，油箱里的油是否夠回到家？如果不夠用，請通過計算說明至少還需加多少油？25．（12分）（1）計算:（2）化簡：26．某服裝店因為換季更新，采購了一批新服裝，有A、B兩種款式共100件，花費了6600元，已知A種款式單價是80元/件，B種款式的單價是40元/件（1）求兩種款式的服裝各采購了多少件？（2）如果另一個服裝店也想要采購這兩種款式的服裝共60件，且采購服裝的費用不超過3300元，那么A種款式的服裝最多能采購多少件？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據平行線分線段成比例的推論：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，逐項判斷即可得答案.【詳解】A.∵∴不能判定，故本選項不符合題意；B.無法判斷，則不能判定，故本選項不符合題意；C.∵，，，∴∴故本選項符合題意；D.∵∴不能判定，故本選項不符合題意；故選C.【點睛】本題考查平行線分線段成比例的推論，熟練掌握此推論判定平行是解題的關鍵.2、D【分析】由垂徑定理的推論、圓周角定理、確定圓的條件和三角形外心的性質進行判斷【詳解】解：A、平面內不共線的三點確定一個圓，所以A錯誤；B、在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，所以B錯誤；C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以C錯誤；D、一個三角形只有一個外接圓，所以D正確．故答案為D．【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及確定圓的條件，靈活應用圓的知識是解答本題的關鍵.3、C【分析】根據題意列出樹狀圖，得到所有a、c的組合再找到滿足的數對即可．【詳解】如圖：符合的共有6種情況，而a、c的組合共有12種，故這兩人有“心靈感應”的概率為．故選：C．【點睛】此題考查了利用樹狀圖法求概率，要做到勿漏、勿多，同時要適時利用概率公式解答．4、C【分析】先根據面動成體得到圓錐，進而可知其側面展開圖是扇形，根據扇形的弧長公式求得扇形的圓心角，即可判別．【詳解】設含有角的直角三角板的直角邊長為1，則斜邊長為，將一個含有角的直角三角板繞著它的一條直角邊所在的直線旋轉一周，形成一個幾何體是圓錐，此圓錐的底面周長為：，圓錐的側面展開圖是扇形，，即，∴，∵，∴圖C符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了點、線、面、體中的面動成體，解題關鍵是根據扇形的弧長公式求得扇形的圓心角．5、B【分析】利用作差法求出，再結合選項中的條件，根據二次函數的性質求解．【詳解】解：由得,∴,,,∵,∴,選項A,當時，，，A錯誤.選項B,當時，，，B正確.選項C,D無法確定的正負，所以不能確定當時，函數值的y1與y2的大小關系，故C,D錯誤.∴選B.【點睛】本題考查二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是利用作差法，結合二次函數的性質解答．6、B【分析】由二次函數圖像與x軸的交點坐標，即可求出拋物線的對稱軸．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點是（-2，0）和（2，0），

∴這條拋物線的對稱軸是：x=，即對稱軸為y軸；故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題．對于求拋物線的對稱軸的題目，可以用公式法，也可以將函數解析式化為頂點式求得，或直接利用公式x=求解．7、C【解析】試題分析：半徑r=5，圓心到直線的距離d=3，∵5＞3，即r＞d，∴直線和圓相交，故選C．【考點】直線與圓的位置關系．8、B【分析】根據頂點式就可以直接求出結論；【詳解】解：∵﹣1＜0，∴當t=4s時，函數有最大值．即禮炮從升空到引爆需要的時間為4s，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數的應用，掌握二次函數的應用是解題的關鍵.9、C【解析】∵2個紅球、3個白球，一共是5個，∴從布袋中隨機摸出一個球,摸出紅球的概率是.故選C.10、D【解析】根據同位角、對頂角和等式以及不等式的性質，逐一判斷選項，即可．【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；B、相等的兩個角不一定互為對頂角，原命題是假命題；C、若a2＝b2，則a＝b或a＝﹣b，原命題是假命題；D、若a＞b，則﹣2a＜﹣2b，是真命題；故選：D．【點睛】本題主要考查真假命題的判斷，熟練掌握常用的公理，定理，推論和重要結論，是解題的關鍵.11、D【解析】如果刀刃磨薄，指的是受力面積減小；刀具就會變得鋒利指的是壓強增大．故選D.12、B【分析】根據圓周角定理和圓心角、弧、弦的關系逐個判斷即可．【詳解】A．根據圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項不符合題意；B．根據圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項符合題意；C．∠ACB的度數等于的度數的一半，故本選項不符合題意；D．∠AOB的度數等于的度數，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦的關系，能熟記知識點的內容是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2+．【分析】先根據點C1（0，1）求出A1的坐標，故可得出B1、A2、C2的坐標，由此可得出A2C2的長，可得出B2、C3、A3的坐標，同理即可得出A3C3的長，進而得出結論．【詳解】∵點（0，1），四邊形，，均是正方形，點、、和點、、、分別在拋物線和y軸上，∴（1，1），（0，2），∴（，2），∴（0，2+），∵點的縱坐標與點相同，點在二次函數的圖象上，∴（，），即，∴．故答案為：2+．【點睛】本題考查的是二次函數與幾何的綜合題，熟知正方形的性質及二次函數圖象上點的坐標特點是解答此題的關鍵．14、x＞【詳解】解：把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函數y=x2+bx+c中，得：，解得：，那么二次函數的解析式是：，函數的對稱軸是：，因而當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是：．故答案為．【點睛】本題考查待定系數法求二次函數解析式；二次函數的圖象性質，利用數形結合思想解題是關鍵．15、【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值．故有，即，，．所以兩盞警示燈之間的水平距離為：16、【分析】先求出∠ACD=30°，進而可算出CE、AD，再算出△AEC的面積．【詳解】如圖，由旋轉的性質可知：AC=AC'，∵D為AC'的中點，∴AD=，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，∴∠C'AB'=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AE=EC，∴DE=，∴CE=，DE=，AD=，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質、矩形的性質、直角三角形中30度角的性質，三角形面積計算等知識點，難度不大．清楚旋轉的“不變”特性是解答的關鍵．17、；【分析】根據DE∥BC可得,再由相似三角形性質列比例式即可求解．【詳解】解：，，，又∵，，，，解得：故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理的應用，找準對應線段是解題的關鍵．18、1【解析】利用位似的性質得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入計算即可．【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，∴AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，∴DE=1．故答案是：1．【點睛】考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．三、解答題（共78分）19、（1）每件襯衫降價5元或25元時，商場平均每天的盈利是1050元.（2）每件襯衫降價15元時，商場平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【分析】（1）設每件襯衫應降價x元，則每天多銷售2x件，根據盈利=每件的利潤×數量建立方程求出其解即可；

（2）根據盈利=每件的利潤×數量表示出y與x的關系式，由二次函數的性質及頂點坐標求出結論．【詳解】解：（1）設每件襯衫降價元根據題意，得整理，得解得答：每件襯衫降價5元或25元時，商場平均每天的盈利是1050元.（2）設商場每天的盈利為元.根據題意，得∵∴當時，有最大值，最大值為1250.答:每件襯衫降價15元時，商場平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【點睛】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，銷售問題的數量關系的運用，二次函數的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．20、（-3，-1）【解析】把A的坐標分別代入函數的表達式求解，解由它們組成的方程組即可得解.解：（1）因為y=kx與都過點A（m,1）所以解得所以正正函數表達式為（2）由得所以它們的另一個交點坐標為（-3，-1）.21、（1）開口方向向下，點A的坐標是，在對稱軸直線左側部分是上升的，右側部分是下降的；（2）點B的坐標為【分析】（1）先化為頂點式，然后由二次函數的性質可求解；（2）如圖，設直線與對稱軸交于點，則，設線段的長為，則，可求點坐標，代入解析式可求的值，即可求點坐標．【詳解】解：（1）拋物線的開口方向向下，頂點的坐標是，拋物線的變化情況是：在對稱軸直線左側部分是上升的，右側部分是下降的；（2）如圖，設直線與對稱軸交于點，則．設線段的長為，則，點的坐標可表示為，代入，得．解得（舍，，點的坐標為．【點睛】本題是二次函數綜合題，考查了二次函數的性質，二次函數的應用，利用參數求點坐標是本題的關鍵．22、（1）DC是⊙O的切線，理由見解析；（2）半徑為1，AC=【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明OD⊥CD，利用全等三角形的性質即可證明；

（2）設⊙O的半徑為r．在Rt△OBE中，根據OE2=EB2+OB2，可得，推出r=1，可得OE=2，即有，可推出，則利用勾股定理和含有30°的直角三角形的性質，可求得OC=2，，再利用勾股定理求出即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD（SSS），∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切線；（2）解：設⊙O的半徑為r．在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴，∴∴OE=3-1=2Rt△ABC中，∴∴Rt△BCO中,,Rt△ABC中,【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數等知識，熟悉相關性質定理是解題的關鍵．23、（1）（6﹣1x）；（1）y＝﹣40x1+140x+2；（3）預備資金4元購買材料一定夠用，理由見解析【分析】（1）根據大正方形的邊長減去兩個小長方形的寬即可求解；

（1）根據總費用等于兩種材料的費用之和即可求解；

（3）利用二次函數的性質和最值解答即可．【詳解】解：（1）∵AH=GQ=x，AD=6，

∴MQ=6-1x；

故答案為：6-1x；（1）根據題意，得AH＝x，AE＝6﹣x，S甲＝4S長方形AENH＝4x（6﹣x）＝14x﹣4x1，S乙＝S正方形MNQP＝（6﹣1x）1＝36﹣14x+4x1．∴y＝50（14x﹣4x1）+40（36﹣14x+4x1）＝﹣40x1+140x+2．答：y關于x的函數解析式為y＝﹣40x1+140x+2．（3）預備資金4元購買材料一定夠用．理由如下：∵y＝﹣40x1+140x+2＝﹣40（x－3）1+1800，由﹣40＜0，可知拋物線開口向下，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大．由x－3=0可知，拋物線的對稱軸為直線x=3．∴當x＜3時，y隨x的增大而增大．∵中心區(qū)的邊長不小于1米，即6﹣1x≥1，解得x≤1，又x＞0，∴0＜x≤1．當x=1時，y＝﹣40（x－3）1+1800=﹣40（1－3）1+1800=4，∴當0＜x≤1時，y≤4．∴預備資金4元購買材料一定夠用．答：預備資金4元購買材料一定夠用．【點睛】此題主要考查了二次函數的應用以及配方法求最值和正方形的性質等知識，正確得出各部分的邊長是解題關鍵．24、（1）；（2）不夠，至少要加油20L【分析】（1）根據總路程×平均耗