【中考大贏家·預(yù)測】名校學(xué)神奪分卷（模擬卷）試卷及答案

絕密★啟用前

【中考沖刺滿分】2022年中考數(shù)學(xué)名師押題預(yù)測全真模擬卷（江蘇南通專用）

【中考大贏家?預(yù)測】名校學(xué)神奪分卷（模擬卷）

（本卷共26小題，滿分150分，考試用時(shí)120分）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；請將答案正確填寫在答題卡上。

2.本卷試題共三大題，共26小題，單選10題，填空8題，解答8題，限時(shí)120分鐘，滿分150分。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.計(jì)算|一3|—2的結(jié)果是（）

A.-1B.-5C.5D.1

2.第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年6月26日至7月7日在成都舉行.東安湖體育中心將承

擔(dān)大運(yùn)會(huì)開幕式，該場館規(guī)模為12萬平方米.其中12萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.12xl06B.1.2xlO5C.1.2xl06D.12xl04

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.(T-ex,=a6B.x+2x2=-C.口.(-2a)2=4a2

4.在下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（）

A.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力B.調(diào)查某班學(xué)生的身高情況

C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率D.調(diào)查山東省居民日平均用水量

5.如圖是某一物體的三視圖，則此三視圖對應(yīng)的物體是（)

H

B

A￡&CeD.@

6.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,H為邊AD的中點(diǎn)，若O〃=Q,則菱形ABCD

的周長為（）

A.4及B.4月C.8應(yīng)D.8月

7.《九章算術(shù)》中記載.“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意

是：“現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8錢，還盈余3錢：每人出7錢，還差4錢，問人數(shù)、物品價(jià)格

各是多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物品的價(jià)格為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）

A.產(chǎn)廠：B.尸產(chǎn)：C.P'=8x+：D.尸

[y=7x+4[x=7y-4[y=lx-4[x=ly+4

3x—2>4（x—1）

8.關(guān)于x的不等式組I”。的解集為“，那么”的取值范圍是（)

A.a=lB.a>\C.a<lD.a>\

9.如圖1,點(diǎn)E從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿ATD—C以Icm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.過點(diǎn)E

作E尸〃8。，與邊AB（或邊BC）交于點(diǎn)F,圖2是點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)△AEF的面積y（cm?）關(guān)于點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間t（s）的函數(shù)圖象，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)3s時(shí)，4AEF的面積為（)

A.近c(diǎn)n?B.近c(diǎn)m?C.@加D.至cm?

4324

10.如圖，反比例函數(shù)丫=幻＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,l）,過A作軸于點(diǎn)B,連OA,直線CZ）_LO4,

X

交X軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D,若點(diǎn)B關(guān)于直線C。的對稱點(diǎn)9恰好落在該反比例函數(shù)圖像上，則D點(diǎn)縱坐

標(biāo)為（）

7

C.?宇

3

二、填空題（本大題共8小題，其中11T2每題3分，13-18每小題4分，共30分）

11.因式分解：(?+&)2-4Z?2=

12.如圖，N1是正五邊形兩條對角線的夾角，則N1=度.

1

13.若圓錐的底面半徑為2cm,側(cè)面展開圖的面積為6乃cm?,則圓錐的母線長為cm.

14.某造紙廠污水處理的剩余污水隨著時(shí)間的增加而減少，剩余污水量V（萬立方米）與污水處理時(shí)間t（天）

之間的關(guān)系如圖所示，則V與t之間的函數(shù)關(guān)系式是,平均每天可處理污水萬立方米.

15.如圖，客船以24海里/時(shí)的速度從港口A向東北方向航行，貨船以18海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A向東

南方向航行，則1小時(shí)后兩船相距海里.

16.關(guān)于x的一元二次方程/+》-〃=0的一個(gè)根是2,則a的值是.

17.如圖，在正方形43a>中，以CO為邊向正方形內(nèi)作等邊三角形COG,連接AG,點(diǎn)E和尸在邊CO上,

連接AE,BF,分別交DG,CG于點(diǎn)M,N,連接MN,貝l]ZAG￡>=,若NZME=NCBF=15。，

則需——

B

18.如圖所示，從高為2m的點(diǎn)A處向右上拋一個(gè)小球尸，小球路線呈拋物線L形狀，小球水平經(jīng)過2m時(shí)

達(dá)到最大高度6m,然后落在下方臺階B處彈起，己知MV=4m,FM=DE=BC=1.2m,CD=EF=lm,

若小球彈起形成一條與L形狀相同的拋物線，且落點(diǎn)。與8,。在同一直線上，則小球彈起時(shí)的最大高度是

三、解答題(本大題共8小題，第19小題10分，第20小題11分，第21小題12分，第22

小題10分，第23小題9分，第24小題12分，第25-26小題每小題13分，共90分)

19.計(jì)算

(1)計(jì)算：5+|-1|-4+舊+(-1嚴(yán)”.

J3x_2y=_l

(2)解方程組:

+3y=7

(3)解不等式.芻2—三x…三1—X，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

3(x-l)<5x+l

(4)解不等式組，并寫出它x-1c,的所有非負(fù)整數(shù)解.

---,.2x-4

2

20.解答下列問題

已知,_2|+(y+l)2=0,求(—J?+3孫+3孫-；y2-11的值

(I)先化簡再求值:

m的絕對值是2,求用4+-的值

(2)已知a,b互為相反數(shù)，c,"互為倒數(shù),

2療+1

21.小麗想利用所學(xué)知識測量旗桿AB的高度，如圖，小麗在自家窗邊看見旗桿和住宅樓之間有一棵大樹

DE,小麗通過調(diào)整自己的位置，發(fā)現(xiàn)半蹲于窗邊，眼睛位于C處時(shí)，恰好看到旗桿頂端A、大樹頂端D在

一條直線上，小麗用測距儀測得眼睛到大樹和旗桿的水平距離CH、CG分別為7米、28米，眼睛到地面的

距離CF為3.5米，已知大樹DE的高度為7米，CG〃BF交AB于點(diǎn)G,ABLBF于點(diǎn)B,DE_LBF于點(diǎn)E,

交CG于點(diǎn)H,CF_LBF于點(diǎn)F,求旗桿AB的高度.

22.2021年兩會(huì)推出“振興鄉(xiāng)村''政策，小明想了解本小區(qū)居民對“振興鄉(xiāng)村'’的看法，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，

把居民對“振興鄉(xiāng)村”的看法分為四個(gè)層次：A.非常贊同；B.贊同；C.無所謂；D.不贊同.并將調(diào)查結(jié)

果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)求本次被抽查的居民有多少人?并將圖1和圖2補(bǔ)充完整；

(2)估計(jì)該小區(qū)2000名居民中對“振興鄉(xiāng)村'’的看法表示贊同(包括A層次和B層次)的大約有多少人？

23.如圖，AB是。O直徑，點(diǎn)C,D為。O上的兩點(diǎn)，且ADUCC，連接AC,BD交于點(diǎn)E,。。的切

線AF與BD延長線相交于點(diǎn)F,A為切點(diǎn).

⑴求證：AF=AE；

(2)若AB=8,BC=2,求AF的長.

24.溫州某新開發(fā)景區(qū)管理委員會(huì)計(jì)劃采購A,B兩種休閑長椅供游客景區(qū)內(nèi)休息.已知一張A型長椅可坐

3人，一張B型長椅可坐5人；A型長椅單價(jià)是8型長椅單價(jià)的0.75倍，用8000元購買B型長椅的數(shù)量比

用4800元購買A型長椅的數(shù)量多10張.設(shè)景區(qū)計(jì)劃購進(jìn)加張休閑長椅，總費(fèi)用為y元.

(1)求A,B兩種休閑長椅的單價(jià).

(2)當(dāng)帆=300時(shí)，若要保證至少可容納1200個(gè)座位，則應(yīng)如何安排購買方案最節(jié)省費(fèi)用？求出最低費(fèi)用y的

值.

(3)現(xiàn)總費(fèi)用y有42000元(可結(jié)余少許費(fèi)用，不一定用完)，問是否存在一種購買方式，使得可共容納至少

1308個(gè)座位？若有，請直接給出一種具體的購買方式，并寫出相應(yīng)用的值；若沒有，則說明理由.

25.矩形ABCD中，AC,BD交于點(diǎn)O,BC=kAB(k為常數(shù)).作NEOF=90。，OE、。尸分別與A8、

8c邊相交于點(diǎn)E、F,連接EF,

(1)發(fā)現(xiàn)問題：如圖1,若欠=1,猜想：—=

(2)類比探究：如圖2,^1,探究線段OE,QF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(3)拓展運(yùn)用：如圖3,在(2)的條件下，若FO=FC,k=y/5,OD=2娓,求EF的長.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x-3的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,二次函數(shù)y

=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C(0,3).

(1)求點(diǎn)B坐標(biāo)及二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)如圖1,平移線段AC,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D落在二次函數(shù)在第四象限的圖象上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E落在直線

AB上，直接寫出四邊形ACED的形狀，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)如圖2,在(2)的條件下，連接CD,交x軸于點(diǎn)M,點(diǎn)P為直線CD上方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P

作PF，x軸，交CD于點(diǎn)E連接PC,是否存在點(diǎn)P,使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△COM相似？若

存在，求出線段PF的長度；若不存在，請說明理由.

【中考沖刺滿分】2022年中考數(shù)學(xué)名師押題預(yù)測全真模擬卷（江蘇

南通專用）

【中考大贏家?預(yù)測】名校學(xué)神奪分卷（模擬卷）

（本卷共26小題，滿分150分，考試用時(shí)120分）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；請將答案正確填寫在答題卡上。

2.本卷試題共三大題，共26小題，單選10題，填空8題，解答8題，限時(shí)120分鐘，

滿分150分。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.計(jì)算卜3|-2的結(jié)果是（）

A.—1B.—5C.5D.1

【答案】D

【分析】先去絕對值，然后根據(jù)有理數(shù)的減法計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：|一3|-2=3-2=1,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查r有理數(shù)的減法和絕對值，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年6月26日至7月7日在成都舉行.東安湖

體育中心將承擔(dān)大運(yùn)會(huì)開幕式，該場館規(guī)模為12萬平方米.其中12萬用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.0.12xl06B.1.2xlO5C.1.2xl06D.12x10”

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中134＜10,n為整數(shù).確定n的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同；當(dāng)

原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：12萬=120000=1,2x1()5.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，

14時(shí)＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2-a3=abB.x+2x2C.(-a2)5=-a3D.(-2a)2=4a2

【答案】D

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法、整式的加減、基的乘方、積的乘方解決此題.

【詳解】解：A./七3="5/。6,故A不符合題意；B.x+2x2^|,故B不符合題意；

C.故c不符合題意；D.(-24)2=4.2,故D符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)累的乘法、整式的加減、塞的乘方、積的乘方，熟練掌握相應(yīng)

的法則是解決本題的關(guān)鍵.

4.在下列調(diào)查中，適宜采用普查的是()

A.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力B.調(diào)查某班學(xué)生的身高情況

C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率D.調(diào)查山東省居民日平均用水量

【答案】B

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到

的調(diào)查結(jié)果比較近似，據(jù)此作答.

【詳解】解：A.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不符合題

意；B.調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適合采用全面調(diào)查方式，故本選項(xiàng)符合題意；C.調(diào)查春節(jié)

聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，適合采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不符合題意；D.調(diào)查山東省居民日平

均用水量，適合采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查，要根據(jù)所要考查

的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或

價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

5.如圖是某一物體的三視圖，則此三視圖對應(yīng)的物體是（）

【答案】A

【分析】本題可利用排除法解答：從俯視圖看出這個(gè)幾何體上面一個(gè)是圓，直徑與下面的矩

形的寬相等，故可排除B,C,D.

【詳解】解：B、從上面物體的三視圖看出這是一個(gè)圓柱體，故不符合題意；C、從俯視圖

看出是一個(gè)底面直徑與長方體的寬相等的圓柱體，故不符合題意；D、從主視圖和左視圖可

以看出這個(gè)幾何體是由上、下兩部分組成的且寬相等，故不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查由三視圖還原實(shí)物基本能力，還原實(shí)物的形狀關(guān)鍵是能想象出三視圖和立

體圖形之間的關(guān)系，從而得出該物體的形狀.本題只從俯視圖入手也可以準(zhǔn)確快速解題.

6.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,H為邊AD的中點(diǎn)，若0H=也,

則菱形ABCD的周長為（)

II

HI)

C

A.4及B.4石C.85/2D.8G

【答案】D

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC、BD互相垂直平分，AB=CD=BC=AD,根據(jù)中位線性質(zhì)

可得AB,繼而即可求解.

【詳解】解：???四邊形ABCD為菱形，

.'AC、BD互相垂直平分，即。是BD的中點(diǎn)，

AB=CD=BC=AD,

為邊AD的中點(diǎn)，OH=6

AB=20H=26，

，菱形ABCD的周長為：4AB=4x26=8打，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

7.《九章算術(shù)》中記載.“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)

各幾何？”其大意是：“現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8錢，還盈余3錢；每人出7錢，

還差4錢，問人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物品的價(jià)格為y錢，根據(jù)題意，

可列方程組為（）

y=Sx-3x=8y+3y=8x+3x=8y-3

A.B.C.

y=7x+4x=7y-4y=7x-4x=7y+4

【答案】A

【分析】根據(jù)“每人出8錢，還盈余3錢；每人出7錢，則還差4錢”，即可得出關(guān)于x,y

的二元一次方程組.

【詳解】解：設(shè)人數(shù)為X人，物品的價(jià)格為y錢，則

Jy=8x-3

[y=7x+4

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元?次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次

方程組是解題的關(guān)鍵.

[3x-2>4(x-l)

8.關(guān)于工的不等式組)的解集為x<2,那么。的取值范圍是()

[x-2?<0n

A.a=1B.a>\C.a<1D.a>\

【答案】D

【分析】先解不等式組求得解集，然后再根據(jù)不等式組解集的情況，再結(jié)合不等式組的解集

規(guī)律解答即可.

f3x—2>4(x—1)

【詳解】解：???。八

\x-2a<Q

.?尸

\x<2a

?.?不等式的解集為xV2,

/.2a>2,即aNl.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查/解一元一次不等式組，掌握不等式組解集的規(guī)律“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”成為解答本題的關(guān)鍵.

9.如圖1,點(diǎn)E從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A—D—C以lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C

停止.過點(diǎn)E作防〃8￡),與邊AB(或邊BC)交于點(diǎn)F,圖2是點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)△AEF的面

積y(co?)關(guān)于點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的函數(shù)圖象，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)3s時(shí)，△AEF的面積為()

D

E

圖1圖2

、02D>/320623百2

A.——cmD.——cmC.——cmDn.-------cm

4324

【答案】D

【分析】首先根據(jù)函數(shù)圖象得到y(tǒng)的最大值為Gem?,AD=DC=2cm,然后利用三角形面積

公式結(jié)合解直角三角形得到60。角，然后求出所求即可.

【詳解】解：由函數(shù)圖象知，當(dāng)E與C重合時(shí)，t=4,

y的最大值為GcnA此時(shí)E與D重合，

]x4

在菱形ABCD中，AD=DC=-----=2cm,

2

過點(diǎn)B作BH_LAD與H,

則有6,

2

解得=g,

??ZDAuBH>/3

..sinZBAH=-----=—，

AB2

AZBAD=60°,

JZBCD=ZBAD=60°,

當(dāng)1=3時(shí)，AD+DE=3,

DE=1,

ACE=1,

又?；EF〃BD,

???△CFE是等邊三角形,

.'.EF=EC=1,

CG=^CE=—,

22

又；A0=0C=BH=6,

：.AG=AC=CG=f>/3,

2

?-CAACC-1Z7I7人「I13&3\[3

??y—SAAEF—EF,AG=—xIx------=------,

2224

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象與幾何動(dòng)點(diǎn)問題，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，銳角

三角函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)坐標(biāo)得到對應(yīng)幾何圖形的要素是解決問題的關(guān)鍵.

10.如圖，反比例函數(shù)丫=々彳>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)42,1）,過A作A8_L），軸于點(diǎn)B,連。4,

X

直線C￡>_LCM,交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D,若點(diǎn)B關(guān)于直線C。的對稱點(diǎn)*恰好落在該

反比例函數(shù)圖像上，則D點(diǎn)縱坐標(biāo)為（）

A.罕B>75布+1

ID.

【答案】A

【分析】設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線C。的對稱點(diǎn)I）,易得8ET〃。4求出a的值，再根據(jù)勾股定

理得到兩點(diǎn)間的距離，即可求解.

【詳解】解：???反比例函數(shù)丫=*>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,l）,

:.k=2,

直線OA的解析式為y=

,：CDLOA,

二設(shè)直線CD的解析式為y=-2x+b,

則。（。力），

設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn),

則e-l）2=/+（2_4①，

且BB'//OA,

2,i廠

即￡」__!，解得〃=有一1,

a~2

代入①可得6=巫］，

4

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題（本大題共8小題，其中11-12每題3分，13-18每小題4分，共

30分）

11.因式分解：（a+by-4b~=.

【答案】(a+34)S-b)

【分析】直接應(yīng)用平方差公式即可.

【詳解】解：原式=(a+i>)'-(2b)'=(a+b+2/>)(a+b-2Z>)=(a+3b)(a-b)

【點(diǎn)睛】本題考查公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，N1是正五邊形兩條對角線的夾角，則Nl=______度.

【答案】72

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理及正多邊形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

【詳解】解：正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為180。=[08。

?.?多邊形為正五邊形，即AB=BC=CD,如圖

.,.△ABC,△BCD均為等腰三角形，fiZABC=ZBCD=108°

ZBCA=ZCBD=^(180°-108°)=36°

Z1=ZBCA+ZCBD=72°

故答案為：72

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)及多邊形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，等腰三角形

性質(zhì)等知識，掌握正多邊形的性質(zhì)及多邊形內(nèi)角和定理是本題的關(guān)鍵.

13.若圓錐的底面半徑為2cm,側(cè)面展開圖的面積為6"cm"則圓錐的母線長為

cm.

【答案】3

【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式S=M1代入數(shù)據(jù)求出圓錐的母線長即可.

【詳解】解:根據(jù)圓錐側(cè)面積公式:S=7trL圓錐的底面半徑為2cm,側(cè)面展開圖的面積為671cm2,

故67t=3tx2xl,

解得：1=3（cm）.

故答案為：3

【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式的應(yīng)用，正確記憶圓錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵.

14.某造紙廠污水處理的剩余污水隨著時(shí)間的增加而減少，剩余污水量V（萬立方米）與污

水處理時(shí)間t（天）之間的關(guān)系如圖所示，則V與t之間的函數(shù)關(guān)系式是,平

均每天可處理污水萬立方米.

【答案】V=500-20/20

【分析】設(shè)函數(shù)關(guān)系式為丫=履+＞根據(jù)點(diǎn)（0,500）和（20,100）在函數(shù)圖象上，代入求

的函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)20天處理了污水400萬立方米即可求平均每天可處理污水的量.

【詳解】解：根據(jù)題意V與t之間的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，

設(shè)此函數(shù)關(guān)系式為V=kt+b,

把點(diǎn)（0,500）和（20,100）代入得:

J匕=500

[20）1+/?=100'

解律仁[k=城-20

；.v與t之間的函數(shù)關(guān)系式是V=-20t+500,

根據(jù)題意20天處理了污水500-100=400萬立方米，

/.平均每天可處理污水等=20（萬立方米），

故答案為：V=-20t+500,20.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，客船以24海里/時(shí)的速度從港口A向東北方向航行，貨船以18海里/時(shí)的速度同

時(shí)從港口A向東南方向航行，則1小時(shí)后兩船相距海里.

【答案】30

【分析】根據(jù)勾股定理直接計(jì)算兩船的速度即可.

【詳解】解：???客船以24海里/時(shí)的速度從港口A向東北方向航行，

貨船以18海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A向東南方向航行，

...客船與貨船方向的夾角為90。，

且客船行駛I小時(shí)的距離為24海里，貨船行駛1小時(shí)的距離為18海里,

故兩船I小時(shí)后的距離為=也2+18?=癡5=30海里，

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，在實(shí)際問題中找到直角三角形是解題的關(guān)鍵.

16.關(guān)于x的一元二次方程一+*-4=0的一個(gè)根是2,則a的值是.

【答案】6

【分析】由題意可把x=2代入一元二次方程即可求解.

【詳解】解：由題意把x=2代入一元二次方程/+x-a=O得：

22+2-4=0，解得：a=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解，準(zhǔn)確理解一元二次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在正方形4BCD中，以C￡＞為邊向正方形內(nèi)作等邊三角形CDG,連接AG,點(diǎn)E

和F在邊CD上,連接AE,BF,分別交DG,CG于點(diǎn)、M,N,連接MN,則ZAGD=,

MN

若NDAE=NCBF=15°,貝Uk=.

【分析】根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)，可得NAGD=NDAG=75。，然后過點(diǎn)G作

PQ，CD于點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)Q,過點(diǎn)A作AH，GD于點(diǎn)H,設(shè)DP=CP=x,證得AAGQ/AAGH,

可得AH=AQ=DP=x,GH=GQ=2X-6X,從而得到GM=3x-百x,GN=3x-囪x,再

得到AGMN是等邊三角形，即可求解.

【詳解】解：..?四邊形ABCD是正方形，

AZADC=90°,AD=CD=BA,

YACDG是等邊三角形，

，GD=CD,NGDC=/DGC=60°,

AAD=GD,ZADG=30°,

.\ZAGD=ZDAG=75°,

過點(diǎn)G作PQJ_CD于點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)Q,過點(diǎn)A作AHLGD于點(diǎn)H,

設(shè)DP=CP=x,

???△CDG是等邊三角形，

???PG=氐，CD二AD二DG=PQ=2x,ZDGP=30°,

GQ=2x->/3x?

VZAGD=ZDAG=75°,

AZAGQ=ZAGH=75°,

在^AGQfDAAGH中，

VZAQG=ZAHG=90°,ZAGQ=ZAGH,AG=AG,

AAAGQ^AAGH(AAS),

AAH=AQ=DP=x,GH=GQ=2x-氐，

,/ZAMG=ZDAE+ZADG=150+30°=45°,AH±GD,

AHM=AH=x,

GM=3x-瓜,同理GN=3x-瓜,

VACDG是等邊三角形，

/.ZDGC=60°,

???AGMN是等邊三角形,

MN=GM=3x-瓜,

.MN3X-￡X3-G

"~CD-2x--2

3-6

故答案為：75°；

2

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，作

輔助線，構(gòu)建三角形全等是解題的關(guān)鍵.

18.如圖所示，從高為2m的點(diǎn)A處向右上拋一個(gè)小球P,小球路線呈拋物線心形狀，小球

水平經(jīng)過2m時(shí)達(dá)到最大高度6m,然后落在下方臺階B處彈起，己知MN=4m,

FM=DE=BC=1.2m,CD=EF=lm,若小球彈起形成一條與乙形狀相同的拋物線，且落

點(diǎn)。與8,。在同一直線上，則小球彈起時(shí)的最大高度是m

9409

【答案】

3600

【分析】以O(shè)C為x軸，OA為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)點(diǎn)A(0,2),拋物線的頂

點(diǎn)(2,6)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+6,求出a=-1,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2,將y=2

代入解析式，2=-(X-2)2+6,得出點(diǎn)B(4,2),再求點(diǎn)D(2.8,3)利用待定系數(shù)法直

線BD解析式為尸/，可求點(diǎn)Q(當(dāng)，0),過BQ的拋物線解析式為y=-(x-/+〃，

635

2=-(4-ZM)"+n

代入坐標(biāo)得(32丫解方程組即可

0=一|---m+n

[15)

【詳解】解：以O(shè)C為x軸，OA為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系,

點(diǎn)A(0,2),拋物線的頂點(diǎn)(2,6)

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2y+6

代入A點(diǎn)坐標(biāo)得2=“(0—2)2+6

解得a=-l,

拋物線的解析式為y=—(x-2y+6,

點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為MN-EF-CD=4-1-1=2,

；.y=2時(shí)，2=-(x-2)2+6,

解得x=0,x=4,

.?.點(diǎn)B(4,2),

點(diǎn)D的橫坐標(biāo)=4-CB=4-12=2.8,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)2+1=3,

點(diǎn)D(2.8,3)

設(shè)宜線BD解析式為丫=h+方代入坐標(biāo)得

[Ak+b=2

[2.8k+b=3

k=--

解得,A6

b,1=—6

I3

宜線BD解析式為y=-?x+!

63

當(dāng)y=0時(shí)，x=~^

32

點(diǎn)Q(0)

過BQ的拋物線解析式為y=—（x—機(jī)）?+〃，代入坐標(biāo)得

287

m----

30

解得

9049

n=---

3600

小球彈起時(shí)的最大高度是94黑09m

3600

9409

故答案為

360()

【點(diǎn)睛】本題考查建立平面直角坐標(biāo)系，待定系數(shù)法求拋物線解析式以及直線解析式，求拋

物線最值掌握建立平面直角坐標(biāo)系，待定系數(shù)法求拋物線解析式以及直線解析式，求拋物線

最值是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8小題，第19小題10分，第20小題11分，第21小題

12分，第22小題10分，第23小題9分，第24小題12分，第25-26小題每小

題13分，共90分)

19.計(jì)算

(1)計(jì)算：5+|-l|-V4+^/27+(-l)2017.

3x-2y=-\

(2)解方程組:

x+3y=7

(3)解不等式.一2—x…一1—x，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

43

3(x-l)<5x4-1

(4)解不等式組，并寫出它x-l、”的所有非負(fù)整數(shù)解.

——..2x-4

I2

[x=[7

【答案】(1)6；(2)，；(3)X...-2,圖見解析；(4)-2<%,彳，非負(fù)整數(shù)解是0,I、

[y=23

2.

【分析】

(I)先計(jì)算乘方與絕對值與乘方，再計(jì)算加減即可；

(2)本題可以用加減消元法解二元一次方程組，給②式乘3,與①式相減即可求出x的值，

將x的值帶入任意一個(gè)方程中可求出y的值；

(3)先給不等式的左右兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，可求出不等

式的解集，根據(jù)解集在數(shù)軸上表示即可；

(4)先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再結(jié)合兩個(gè)不等式的解決求出不等式組的解集，找出

解集中包含的所有非負(fù)整數(shù)即可.

【詳解】解：(1)原式=5+1-2+3-1

=6.

3x-2y=-1①

(2)

x+3y=7②'

①一②x3,得-lly=-22,

解得：y=2,

將》=2代入②，得工+6=7,解得％=

x=l

故方程組的解是

y=2

2—x1—x

(3)

43

6-3x..4-4x,

—3x+4x..4—6,

x...—2,

在數(shù)軸上表示為:

-4-3-2-1012345

3（x-l）<5x+l①

（4）（1,

——..2x-4@

I2

解不等式①，得x>-2,

解不等式②，得工,（，

則不等式組的解集為：-2<%,：,

則非負(fù)整數(shù)解是：0,1,2.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元二次方程組，解一元一次不等式，解一元一次

不等式組，能夠數(shù)量掌握解一元一次不等式的方法是解決本題的關(guān)鍵.

20.解答下列問題

（1）先化簡再求值：已知|x—Z+（y+l）2=0,求

（_尤2+3盯_；>2）_2（_；/+3孫的值

（2）已知“，6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，小的絕對值是2,求耳q+4m-3c?力的

2m2+1

值

【答案】（I）V-3孫+2,9；（2）5或一11

【分析】

（1）先由非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出x、y的值，再將所求代數(shù)式去括號、合并同類項(xiàng)，代入即可得答

案;

(2)利用相反數(shù)，倒數(shù)以及絕對值的代數(shù)意義求出a+b,cd,m的值，代入原式計(jì)算即可

得到結(jié)果.

13

【詳解】解：(1)原式=一/+3肛一2y2+/-6盯+］丁+2

=y2-3xy+2

由題意可知，x=2,y=-l,把r=2,y=-l代入上式

原式=(T)2_3X2X(T)+2=9

(2)由題意可知，。+〃=0,cd=Lm=2或一2

當(dāng)a+b=O,cd=Lm=2時(shí)，

原式=---F4x2-3x1=5.

2x4+1

當(dāng)。+Z?=0,cd=1,m=—2時(shí)，

原式=―-——4x2-3xl=-H

2x4+1

【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減-化簡求值，非負(fù)數(shù)性質(zhì)，相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值的意義及代

數(shù)式求值，熟練掌握法則是解題關(guān)鍵.

21.小麗想利用所學(xué)知識測量旗桿AB的高度，如圖，小麗在自家窗邊看見旗桿和住宅樓之

間有一棵大樹DE,小麗通過調(diào)整自己的位置，發(fā)現(xiàn)半蹲于窗邊，眼睛位于C處時(shí)，恰好看

到旗桿頂端A、大樹頂端D在一條直線上，小麗用測距儀測得眼睛到大樹和旗桿的水平距

離CH、CG分別為7米、28米，眼睛到地面的距離CF為3.5米，已知大樹DE的高度為7

米，CG〃BF交AB于點(diǎn)G,AB_LBF于點(diǎn)B,DE_LBF于點(diǎn)E,交CG于點(diǎn)H,CFLBF于

點(diǎn)F,求旗桿AB的高度.

【答案】旗桿AB的高度為17.5米

【分析】根據(jù)題意先求得的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得AC的長，進(jìn)而即可求得

A3的高度.

【詳解】解：VAB±BF,DE1BF,CF1BF,CG〃BF

四邊形G8/P,G8E”是矩形

.\CF=HE=GB=3.5（米）

DE-HE=7-3.5=3.5（米）

■：AB//DE

PAGCS\DHC

.ACCG

??AC28

llJ——=—

3.57

解得AC=14（米）

AB=AC+GB=\4+3.5=}7.5（米）

答：旗桿AB的高度為17.5米.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

22.2021年兩會(huì)推出“振興鄉(xiāng)村”政策，小明想了解本小區(qū)居民對“振興鄉(xiāng)村'’的看法，進(jìn)行了

一次抽樣調(diào)查，把居民對“振興鄉(xiāng)村'’的看法分為四個(gè)層次：A.非常贊同；B.贊同；C.無

所謂；D.不贊同.并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

人數(shù)

B___/c20%

430%

圖2

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)求本次被抽查的居民有多少人?并將圖1和圖2補(bǔ)充完整；

⑵估計(jì)該小區(qū)2000名居民中對“振興鄉(xiāng)村'’的看法表示贊同(包括A層次和B層次)的大約

有多少人？

【答案】(1)本次被抽查的居民有300人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見解析

(2)該小區(qū)2000名居民中對“振興鄉(xiāng)村'’的看法表示贊同(包括A層次和B層次)的大約有

1400人.

【分析】

(1)由被調(diào)查人數(shù)=A層次的人數(shù)+A層次人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比，得出被抽查的居民

總?cè)藬?shù)，再根據(jù)D層次人數(shù)?被調(diào)查總?cè)藬?shù)=D層次百分比，用1減去其它層次百分比可

得B層次百分比，將B、C兩層次百分比分別乘以被調(diào)查總?cè)藬?shù)可得B、C層次的人數(shù),

補(bǔ)全圖形；

(2)用A、B兩層次百分比之和乘以總?cè)藬?shù)2000可得.

【詳解】(1)解：；本次被抽查的居民為：90-30%=300人，

，D層次百分比為：30+300=10%,

B層次百分比為：1-30%-20%-10%=40%,

C層次的人數(shù)為：300x20%=60人，

B層次的人數(shù)為：300x40%=120人，

所以，本次被抽查的居民有300人.

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示:

人數(shù)

圖1圖2

(2)2000x(30%+40%)=1400人，

所以，該小區(qū)2000名居民中對“振興鄉(xiāng)村”的看法表示贊同(包括A層次和B層次)的大約

有1400A.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖、求扇形統(tǒng)計(jì)圖各項(xiàng)所占的百分比、用樣本所

占百分比去求總體、用樣本的頻數(shù)估計(jì)總體的頻數(shù)等，能夠準(zhǔn)確的從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解

題的關(guān)鍵.

23.如圖，AB是。。直徑，點(diǎn)C,D為。O上的兩點(diǎn)，且AO=CO，連接AC,BD交于

點(diǎn)E,。。的切線AF與BD延長線相交于點(diǎn)F,A為切點(diǎn).

(1)求證：AF=AE；

(2)若AB=8,BC=2,求AF的長.

【答案】(1)見解析；(2)量叵

5

【分析】

(1)利用AB是。O直徑，AF是OO的切線，得到/DAF=NABF,利用AO=C。得到

ZABF=ZCAD,進(jìn)而證得/F=/AEF,根據(jù)等角對等邊即可證得AF=AE；

(2)利用勾股定理求得AC,利用ABCEs/XBAF得至I」黑=g，求得CE=yAF=；AE,

ABAF44

根據(jù)AE+CE=AC即可求得AF.

【詳解】（1）解：證明：連接AD,

「AB是。O直徑，

AZADB=ZADF=90°,

.'.ZF+ZDAF=90°,

〈AF是。。的切線，

AZFAB=90°,

AZF+ZABF=90°,

AZDAF=ZABF,

*,AD=CD?

/.ZABF=ZCAD,

???NDAF=NCAD,

AZF=ZAEF,

???AF=AE；

(2)

解：YAB是。O直徑，

AZC=90°,

???AB=8,BC=2,

AC=ylAB2-BC2=A/82-22=2A/15，

VZC=ZFAB=90o,NCEB=NAEF=NF,

???△BCE^ABAF,

.BCCE2CE

..=,RHJn-=,

ABAF8AF

.*.CE=-AF,

4

VAF=AE,

.,.CE=-AE,

4

：AE+CE=AC=2后，

.?.AE=^^,

5

."8屈

..AACF=AE=——.

5

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理利相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根

據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理得到90。角.

24.溫州某新開發(fā)景區(qū)管理委員會(huì)計(jì)劃采購A,B兩種休閑長椅供游客景區(qū)內(nèi)休息.已知

一張A型長椅可坐3人，一張B型長椅可坐5人；A型長椅單價(jià)是B型長椅單價(jià)的0.75倍，

用8000元購買B型長椅的數(shù)量比用4800元購買A型長椅的數(shù)量多10張.設(shè)景區(qū)計(jì)劃購進(jìn)

加張休閑長椅，總費(fèi)用為y元.

(1)求A,B兩種休閑長椅的單價(jià).

(2)當(dāng)加=300時(shí)，若要保證至少可容納1200個(gè)座位，則應(yīng)如何安排購買方案最節(jié)省費(fèi)用？

求出最低費(fèi)用的值.

(3)現(xiàn)總費(fèi)用V有42000元(可結(jié)余少許費(fèi)用，不一定用完)，問是否存在一種購買方式，使

得可共容納至少1308個(gè)座位？若有，請直接給出一種具體的購買方式，并寫出相應(yīng)優(yōu)的值；

若沒有，則說明理由.

【答案】(1)A、B兩種休閑長椅的單價(jià)分別為120元，160元

(2)A、B兩種長椅各購買150張最節(jié)省費(fèi)用，最低費(fèi)用為42000元

(3)有，B型長椅的數(shù)量可分別購買262張，m的值為262

【分析】

(1)設(shè)B型長椅的單價(jià)為。元，則A型長椅的單價(jià)為0.75。元，利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)

合用8000元購買B型長椅的數(shù)量比用4800元購買A型長椅的數(shù)量多10張，即可得出關(guān)于

a的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出B型長椅的單價(jià)，再將其代入0.75a中即可求出A型

長椅的單價(jià)；

(2)設(shè)購買x張A型長椅，則購買(300-x)張B型長椅，根據(jù)要保證至少可容納1200個(gè)座

位,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范圍,利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，

可找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；

(3)比較兩種長椅的單價(jià)及可供乘坐的人數(shù)可知：購買B型長椅人均費(fèi)用最低，利用數(shù)量

=總價(jià)+單價(jià)，可求出全部用來購買B型長椅可購買的數(shù)量，結(jié)合一張B型長椅可坐5人可

求出此時(shí)可乘坐1310人，再結(jié)合1310>1308即可得出購買方案及m的值.

【詳解】(1)解：設(shè)B型長椅的單價(jià)為。元，則A型長椅的單價(jià)為0.75。元，根據(jù)題意，

，口80004800

得