大學(xué)本科數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介及重要平面曲線》課件

數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介雅可比笛卡兒華羅庚歐拉03世紀(jì)泰勒麥克勞林洛必達(dá)費(fèi)馬拉格朗日柯西牛頓萊布尼茲伯努利傅里葉高斯阿貝爾狄利克雷維爾斯特拉斯劉徽16世紀(jì)17世紀(jì)18世紀(jì)19世紀(jì)20世紀(jì)(點(diǎn)擊名字可顯示簡(jiǎn)介)斯托克斯劉徽(約225–295年)我國(guó)古代魏末晉初的杰出數(shù)學(xué)家.他撰寫的《重差》對(duì)《九章算術(shù)》中的方法和公式作了全面的評(píng)注,指出并糾正了其中的錯(cuò)誤,在數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)理論上作出了杰出的貢獻(xiàn).他的“割圓術(shù)”求圓周率“割之彌細(xì),所失彌小,割之又割,以至于不可割,則與圓合體而無所失矣”它包含了“用已知逼近未知,用近似逼近精確”的重要極限思想.

的方法:給出了幾何問題的統(tǒng)一笛卡兒(1596–1650)法國(guó)哲學(xué)家,數(shù)學(xué)家,物理學(xué)家,他是解析幾何奠基人之一.1637年他發(fā)表的《幾何學(xué)》論文分析了幾何學(xué)與代數(shù)學(xué)的優(yōu)缺點(diǎn),進(jìn)而提出了“另外一種包含這兩門科學(xué)的優(yōu)點(diǎn)而避免其缺點(diǎn)的方法”,從而提出了解析幾何學(xué)的主要思想和方法,恩格斯把它稱為數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn).把幾何問題化成代數(shù)問題,作圖法,費(fèi)馬(1601–1665)法國(guó)數(shù)學(xué)家,他是一位律師,數(shù)學(xué)只是他的業(yè)余愛好.他興趣廣泛,博覽群書并善于思考,在數(shù)學(xué)上有許多重大貢獻(xiàn).他特別愛好數(shù)論,他提出的費(fèi)馬大定理:至今尚未得到普遍的證明.他還是微積分學(xué)的先驅(qū),費(fèi)馬引理是后人從他研究最大值與最小值的方法中提煉出來的.牛頓(1642–1727)偉大的英國(guó)數(shù)學(xué)家,物理學(xué)家,天文學(xué)家和自然科學(xué)家.他在數(shù)學(xué)上的卓越貢獻(xiàn)是創(chuàng)立了微積分.1665年他提出正流數(shù)(微分)術(shù),次年又提出反流數(shù)(積分)術(shù),并于1671年完成《流數(shù)術(shù)與無窮級(jí)數(shù)》一書(1736年出版).他還著有《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》和《廣義算術(shù)》等.萊布尼茲(1646–1716)德國(guó)數(shù)學(xué)家,哲學(xué)家.他和牛頓同為微積分的創(chuàng)始人,他在《學(xué)藝》雜志上發(fā)表的幾篇有關(guān)微積分學(xué)的論文中,有的早于牛頓,所用微積分符號(hào)也遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于牛頓.他還設(shè)計(jì)了作乘法的計(jì)算機(jī),系統(tǒng)地闡述二進(jìn)制計(jì)數(shù)法,并把它與中國(guó)的八卦聯(lián)系起來.(雅各布第一·伯努利)書中給出的伯努利數(shù)在很多地方有用,伯努利(1654–1705)瑞士數(shù)學(xué)家,位數(shù)學(xué)家.標(biāo)和極坐標(biāo)下的曲率半徑公式,1695年版了他的巨著《猜度術(shù)》,上的一件大事,而伯努利定理則是大數(shù)定律的最早形式.年提出了著名的伯努利方程,他家祖孫三代出過十多1694年他首次給出了直角坐1713年出這是組合數(shù)學(xué)與概率論史此外,他對(duì)雙紐線,懸鏈線和對(duì)數(shù)螺線都有深入的研究.洛必達(dá)(1661–1704)法國(guó)數(shù)學(xué)家,他著有《無窮小分析》(1696),并在該書中提出了求未定式極限的方法,后人將其命名為“洛必達(dá)法的擺線難題,以后又解出了伯努利提出的“最速降線”問題,在他去世后的1720年出版了他的關(guān)于圓錐曲線的書.則”.他在15歲時(shí)就解決了帕斯卡提出泰勒

(1685–1731)英國(guó)數(shù)學(xué)家,他早期是牛頓學(xué)派最優(yōu)秀的代表人物之一,重要著作有:《正的和反的增量方法》(1715)《線性透視論》(1719)他在1712年就得到了現(xiàn)代形式的泰勒公式.他是有限差分理論的奠基人.麥克勞林(1698–1746)英國(guó)數(shù)學(xué)家,著作有:《流數(shù)論》(1742)《有機(jī)幾何學(xué)》(1720)《代數(shù)論》(1742)在第一本著作中給出了后人以他的名字命名的麥克勞林級(jí)數(shù).歐拉(1707–1783)瑞士數(shù)學(xué)家.他寫了大量數(shù)學(xué)經(jīng)典著作,如《無窮小分析引論》,《微還寫了大量力學(xué),幾何學(xué),變分法教材.他在工作期間幾乎每年都完成800頁(yè)創(chuàng)造性的論文.他的最大貢獻(xiàn)是擴(kuò)展了微積分的領(lǐng)域,要分支(如無窮級(jí)數(shù),微分方程)與微分幾何的產(chǎn)生和發(fā)展奠定了基礎(chǔ).分學(xué)原理》,《積分學(xué)原理》等,為分析學(xué)的重在數(shù)學(xué)的許多分支中都有以他的名字命名的重要常數(shù),公式和定理.拉格朗日(1736–1813)法國(guó)數(shù)學(xué)家.他在方程論,解析函數(shù)論,及數(shù)論方面都作出了重要的貢獻(xiàn),近百余年來,數(shù)學(xué)中的許多成就都直接或間接地溯源于他的工作,他是對(duì)分析數(shù)學(xué)產(chǎn)生全面影響的數(shù)學(xué)家之一.傅里葉(1768–1830)法國(guó)數(shù)學(xué)家.他的著作《熱的解析理論》(1822)是數(shù)學(xué)史上一部經(jīng)典性書中系統(tǒng)的運(yùn)用了三角級(jí)數(shù)和三角積分,他的學(xué)生將它們命名為傅里葉級(jí)數(shù)和傅立葉積分.

最卓越的工具.以后以傅立葉著作為基礎(chǔ)發(fā)展起來的文獻(xiàn),他深信數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題傅立葉分析對(duì)近代數(shù)學(xué)以及物理和工程技術(shù)的發(fā)展都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.高斯(1777–1855)德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家,是與阿基米德,牛頓并列的偉大數(shù)學(xué)家,他的數(shù)學(xué)成就遍及各個(gè)領(lǐng)域,在數(shù)論、級(jí)數(shù)、復(fù)變函數(shù)及橢圓函數(shù)論等方面均有一系列開創(chuàng)性的貢獻(xiàn),他還十分重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用,地測(cè)量學(xué)和磁學(xué)的研究中發(fā)明和發(fā)展了最小二乘法、曲面論和位勢(shì)論等.他在學(xué)術(shù)上十分謹(jǐn)慎,原則:代數(shù)、非歐幾何、微分幾何、超幾何在對(duì)天文學(xué)、大恪守這樣的“問題在思想上沒有弄通之前決不動(dòng)筆”.柯西(1789–1857)法國(guó)數(shù)學(xué)家,他對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)主要集中在微積分學(xué),《柯西全集》共有27卷.其中最重要的的是為巴黎綜合學(xué)校編寫的《分析教程》,《無窮小分析概論》,《微積分在幾何上的應(yīng)用》等,有思想有創(chuàng)建,響廣泛而深遠(yuǎn).對(duì)數(shù)學(xué)的影他是經(jīng)典分析的奠人之一,他為微積分所奠定的基礎(chǔ)推動(dòng)了分析的發(fā)展.復(fù)變函數(shù)和微分方程方面.一生發(fā)表論文800余篇,著書7本,阿貝爾(1802–1829)挪威數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)發(fā)展的先驅(qū)者.他在22歲時(shí)就解決了用根式解5次方程的不可能性問題,他還研究了更廣的一并稱之為阿貝爾群.在級(jí)數(shù)研究中,他得到了一些判斂準(zhǔn)則及冪級(jí)數(shù)求和定理.論的奠基人之一,他的一系列工作為橢圓函數(shù)研究開拓了道路.數(shù)學(xué)家們工作150年.類代數(shù)方程,他是橢圓函數(shù)C.埃爾米特曾說:阿貝爾留下的思想可供后人發(fā)現(xiàn)這是一類交換群,雅可比(1804–1851)德國(guó)數(shù)學(xué)家.他在數(shù)學(xué)方面最主要的成就是和挪威數(shù)學(xué)家阿貝兒相互獨(dú)地奠定了橢圓函數(shù)論的基礎(chǔ).他對(duì)行列式理論也作了奠基性的工作.在偏微分方程的研究中引進(jìn)了“雅可比行列式”,并應(yīng)用在微積分中.他的工作還包括代數(shù)學(xué),變分法,復(fù)變函數(shù)和微分方程,在分析力學(xué),動(dòng)力學(xué)及數(shù)學(xué)物理方面也有貢獻(xiàn).他在柯尼斯堡大學(xué)任教18年,形成了以他為首的學(xué)派.狄利克雷(1805–1859)德國(guó)數(shù)學(xué)家.對(duì)數(shù)論,數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)物理有突出的貢獻(xiàn),是解析數(shù)論他是最早提倡嚴(yán)格化方法的數(shù)學(xué)家.函數(shù)f(x)的傅立葉級(jí)數(shù)收斂的第一個(gè)充分條件;了改變絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)中項(xiàng)的順序不影響級(jí)數(shù)的和,舉例說明條件收斂級(jí)數(shù)不具有這樣的性質(zhì).他的主要的創(chuàng)始人之一,并論文都收在《狄利克雷論文集》(1889～1897)中.1829年他得到了給定證明維爾斯特拉斯(1815–1897)德國(guó)數(shù)學(xué)家.他的主要貢獻(xiàn)是在分析學(xué)方面.1854年他解決了橢圓積分還建立了橢圓函數(shù)的新結(jié)構(gòu).他在分析學(xué)中建立了實(shí)數(shù)理論,引進(jìn)了極限的–定義,

及性質(zhì),還構(gòu)造了一個(gè)處處不可微的連續(xù)函數(shù):的逆轉(zhuǎn)問題,給出了連續(xù)函數(shù)的嚴(yán)格定義為分析學(xué)的算術(shù)化作出了重要貢獻(xiàn).斯托克斯(1819–1903)英國(guó)數(shù)學(xué)物理學(xué)家.他是19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)物理學(xué)派的重要代表人物之一,其主要興趣在于尋求解重要數(shù)學(xué)物理問題的有效且一般的新方法,在1845年他導(dǎo)出了著名的粘性流體運(yùn)動(dòng)方程(后稱之為納維–斯托克斯方程),1847年先于柯西提出了一致收斂的概念.他提出的斯托克斯公式是向量分析的基本公式.他一生的工作先后分五卷出版.華羅庚(1910–1985)我國(guó)在國(guó)際上享有盛譽(yù)的數(shù)學(xué)家.他在解析數(shù)論,自守函數(shù)論,高維數(shù)值積分等廣泛的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,程,都作出了卓越的貢獻(xiàn),發(fā)表專著與學(xué)術(shù)論文近300篇.偏微分方多復(fù)變函數(shù)論,矩陣幾何學(xué),典型群,他對(duì)青年學(xué)生的成長(zhǎng)非常關(guān)心,他提出治學(xué)之道是“寬,專,漫”,即基礎(chǔ)要寬,專業(yè)要專,要使自己的專業(yè)知識(shí)漫到其它領(lǐng)域.1984年來中國(guó)礦業(yè)大學(xué)視察時(shí)給給師生題詞:“學(xué)而優(yōu)則用,學(xué)而優(yōu)則創(chuàng)”.

重要平面曲線(1)三次拋物線(3)概率曲線(5)蔓葉線(7)星形線(9)心形線(11)對(duì)數(shù)螺線(13)伯努利雙紐線(15)四葉玫瑰線(2)半立方拋物線(4)箕舌線(6)笛卡兒葉形線(8)擺線(12)阿基米德螺線(10)雙曲螺線(14)三葉玫瑰線三次拋物線

拐點(diǎn):(0,0)

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

尖點(diǎn):(0,0)

在尖點(diǎn)處與x

軸相切

關(guān)于x

軸對(duì)稱半立方拋物線概率曲線

拐點(diǎn):

拐點(diǎn)處切線斜率:

漸近線:

與x

軸之間的面積:

關(guān)于y

軸對(duì)稱設(shè)

服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,則其概率密度函數(shù)為

拐點(diǎn):

與x

軸之間的面積:1箕舌線或點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫開始或暫停

漸近線:y=0

曲線與漸近線之間的面積:M是直徑為a的圓上的動(dòng)點(diǎn),Q是射線OM與y=a

的交點(diǎn),QP⊥x

軸,MP∥x

軸P點(diǎn)軌跡即為箕舌線.

軌跡:蔓葉線或M是半徑為a的母圓上的動(dòng)點(diǎn),滿足OM=PQ之點(diǎn)P

的軌跡即為

漸近線:

曲線與漸近線之間的面積:點(diǎn)擊圖片任意處播放開始或暫停

軌跡:蔓葉線笛卡兒葉形線參數(shù)的幾何意義:圖形在第四象限圖形在第二象限圖形在第一象限動(dòng)畫走向:－∞→－1

－1→+∞點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫開始或暫停笛卡兒葉形線(續(xù))

結(jié)點(diǎn):在該點(diǎn)與x

軸y

軸相切,曲率半徑為

頂點(diǎn):

漸近線:

圈套所圍面積:

曲線與漸近線之間的面積:或星形線(內(nèi)擺線的一種)

弧長(zhǎng):

所圍面積:

軌跡:半徑為半徑為a

的定圓滾動(dòng)時(shí),其上定點(diǎn)M的軌跡即為星形線的動(dòng)圓圓周沿點(diǎn)擊圖片任意處播放開始或暫停擺線點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫開始或暫停半徑為a

的圓周沿直線無滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí),其上定點(diǎn)M的軌跡即為擺線.

軌跡:擺線(續(xù))

周期:

極大點(diǎn):

曲率半徑:

一拱長(zhǎng):

一拱面積:

漸屈線:仍為擺線,與原擺線一致心形線或

尖點(diǎn):(0,0)

面積:

弧長(zhǎng):

軌跡:外擺線的一種點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫開始或暫停動(dòng)圓直徑=定圓直徑=a心形線的另一種形式即

尖點(diǎn):(0,0)

面積:

弧長(zhǎng):點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫開始或暫停外擺線(圓外旋輪線)族定圓圓心為(0,0),半徑為a,動(dòng)圓半徑為b,m=1為心形線點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫開始或暫停阿基米德螺線

物理意義:

動(dòng)點(diǎn)M

以常速v

沿一射線運(yùn)動(dòng),該射線又以定速

繞極點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),

點(diǎn)M

的軌跡即為阿基米德螺線阿基米德螺線(續(xù))

等距性:過