2020年廣東省深圳市數(shù)學(xué)高二下期末考試試題含解析

一、單選題（本題包括12個小題，每小題35，共60分．每小題只有一個選項(xiàng)符合題意）1．若函數(shù)f(x)=lnx與g(x)=-x2+(4-a)x則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()2．已知函數(shù)f(x)=〈x,<0，函數(shù)F(x)=f(x)-b有四個不同的零點(diǎn)x1、x2、x3、x4，且滿足:x<x<x<x，則x4-x1x+x2x的取值范圍是()23)有一個確定的y和它對應(yīng)就行了，不管這個對應(yīng)的法則是公式、圖象，表格述是其它形式已知函數(shù)f（x）((1))2))由右表給出，則f|10f|2))4．某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是()的面積與BOF的面積之比為6．某教師準(zhǔn)備對一天的五節(jié)課進(jìn)行課程安排，要求語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)每科分別要排一節(jié)課，則數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的情況下，化學(xué)排第四節(jié)的概率是()33─9-8．已知偶函數(shù)f(x)在[0,+偽)單調(diào)遞減，則不等式f(2x-1)>f(3)的解集為()表面積為S，則()乙10．魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注》中，稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”，劉徽通過計算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為π:4.若正方體的棱長為2，則“牟合方蓋”的體積為()則從M到N不同的走法共有()23二、填空題（本題包括4個小題，每小題5分，共20分）15．若冪函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)f(-2)=.13三、解答題（本題包括6個小題，共70分）x2─+my26-mq：雙曲線y2-x2若命題“p視q”為真命題，“p^q”為假命題，求m的取值范圍.屆時，甲、乙、丙、丁四名籃球世界杯志愿者將隨機(jī)分到A、B、C三個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這四名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.（2）猜想數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.n206分）某市召開全市創(chuàng)建全國文明城市動員大會，會議向全市人民發(fā)出動員令，吹響了集結(jié)號.為了了解哪些人更關(guān)注此活動，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻老年人”的人數(shù)之比為2:3.（1）求圖中a，b的值，若以每個小區(qū)間的中點(diǎn)值代替該區(qū)間的平均值，估計這100人年齡的平均值x；（2）若“青少年人”中有15人關(guān)注此活動，根據(jù)已知條件完成題中的22列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果，問能否有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動？不關(guān)注不關(guān)注青少年人合計合計關(guān)注0.0100.0010.0100.0010.0506.635k6.6350（2）若函數(shù)h(x)f(x)的值域?yàn)?,，求a的取值范圍.228分）已知函數(shù)fx2x3x1.（I若不等式fx2xa的解集包含0,1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍..參考答案一、單選題（本題包括12個小題，每小題35，共60分．每小題只有一個選項(xiàng)符合題意）【解析】【分析】首先求g(x)關(guān)于點(diǎn)M(1,0)的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為其與y=lnx有交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為a=x-lnx，這樣a的范圍就x是y=x-—的范圍，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的取值范圍的問題.x【詳解】設(shè)P(x,y)關(guān)于M(1,0)的對稱點(diǎn)是P,(2-x,-y)在g(x)=-x2+(4-a)x+2a-4上，(aeR)有交點(diǎn)，xxx2xx【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍的問題，有2個關(guān)鍵點(diǎn)，第一個是求g(x)關(guān)于M(1,0)對稱的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為a=x-—，x>0，求其取值范圍的問題x單調(diào)性時，用到二次求導(dǎo)，需注意這種邏輯推理.32121【解析】【分析】作出函數(shù)y=f(x)的圖象，可得出當(dāng)直線y=b與函數(shù)y=f(x)的圖象有四個交點(diǎn)時b的取值范圍，根33的函數(shù)，利用雙勾函數(shù)的基本性質(zhì)求出4-1323的取值范圍.3【詳解】作出函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖所示：3:4-1323=─+tt=t1t-1323l【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的取值范圍，解題時要充分利用圖象的對稱性以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出一些定值條件，并將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為以某個變量為自變量的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.【解析】【分析】采用逐層求解的方式即可得到結(jié)果.【詳解】ff(10f())=f(10)，【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識，強(qiáng)調(diào)一一對應(yīng)性，屬于基礎(chǔ)題.【解析】考點(diǎn)：抽樣方法.【解析】【分析】y最后得出ΔAOF的面積與ΔBOF的面積之比為1的值.y2【詳解】y1y2y1y222S:ΔAOF=S12【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義、直線與拋物線的綜合問題，考查韋達(dá)定理在直線與拋物線綜合問題中的應(yīng)用，解查運(yùn)算求解能力，屬于中等題?！窘馕觥俊痉治觥肯惹蟪鍪录嗀：數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的概率，設(shè)事件B：化學(xué)排第四節(jié)，計算事件AB的P(AB)概率，然后由公式P(A)計算即得.【詳解】【點(diǎn)睛】本小題主要考查條件概率計算，考查古典概型概率計算，考查實(shí)際問題的排列組合計算，屬于中檔題.【解析】【分析】直接利用漸近線公式得到答案.【詳解】9答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡單題.【解析】【分析】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以f(x)=f(x)，那么不等式轉(zhuǎn)化為f(2x-1)>f(3)，利用單調(diào)性，解不等式.【詳解】:f(2x-1)>f(3)常f(2x-1)>f(3)【點(diǎn)睛】單調(diào)性解抽象不等式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.【解析】【分析】【詳解】232【點(diǎn)睛】【解析】【分析】由已知求出正方體內(nèi)切球的體積，再由已知體積比求得“牟合方蓋”的體積.【詳解】正方體的棱長為2，則其內(nèi)切球的半徑r=1，球又由已知球=-，【點(diǎn)睛】本題考查球的體積的求法，理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.【解析】【分析】向北走的路有5條，向東走的路有3條，走路時向北走的路有5種結(jié)果，向東走的路有3種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理計算得出答案【詳解】因?yàn)橹荒芟驏|或向北兩個方向走路時向北走的路有5種結(jié)果，向東走的路有3種結(jié)果【點(diǎn)睛】本題考查分步計數(shù)原理，本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，看出完成一件事共有兩個環(huán)節(jié)，每一步各有幾種方法，屬于基礎(chǔ)題.【解析】【分析】先用1作為分段點(diǎn)，找到小于1和大于1的數(shù).然后利用n次方的方法比較大小.【詳解】(1)6(1)633（)（)0233（)（)【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)式和對數(shù)式比較大小，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本題包括4個小題，每小題5分，共20分）5—；【解析】55【分析】作出兩異面直線所成的角，然后在三角形求解.【詳解】22∴異面直線PQ與AC所成的角的余弦為,角的大小為arccos55______5【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是作出兩條異面直線所成的角，然后通過解三角形得出結(jié)論．方法或者線面平行的性質(zhì)定理等得出.【解析】【分析】【詳解】4不妨設(shè)a,b<0,c,d>0，畫出函數(shù)f(x)的圖像如下圖所示.二次函數(shù)y=-x2-2-4,-4,e-3上為減函數(shù)，故3【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查二次函數(shù)的圖像，考查含有絕對值函數(shù)的圖像，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.14【解析】【分析】設(shè)出冪函數(shù)，代入點(diǎn)計算函數(shù)表達(dá)式，將-2代入得到答案.【詳解】f(x)=x-2常f(-2)=l2故答案為14【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的計算，屬于簡單題.43【解析】(X)=np(1-p)，即可求得答案.44點(diǎn)睛：求隨機(jī)變量X的均值與方差時，可首先分析X是否服從二項(xiàng)分布，如果X～B(n，p)，則用【解析】2一真一假，即可求得m的范圍.∴p，q中有且只有一個為真命題，即p,q必一真一假點(diǎn)睛：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當(dāng)命題p，q為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題p，q的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍.【解析】【分析】56（1）先記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件M，根據(jù)題意求出P(M)，再由P(M)=1-P(M)，(2)根據(jù)題意，先確定ξ可能取得的值，分別求出對應(yīng)概率，即可得出分布列，從而可計算出期望.【詳解】解1）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件M，所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是P(M)=1-P(M)=1-1=5.（2）由題意，知隨機(jī)變量ξ可能取得的值為1，2.所以所求的分布列是ξP123213【點(diǎn)睛】題型.【解析】【分析】nn【詳解】0:a1=1n32-2-2（2)（2)（2)（2)2)2:a=k+1成立n【點(diǎn)睛】結(jié)論成立時，必須要用到n=k時假設(shè)成立的結(jié)論，屬于常規(guī)題型.沒有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動.【解析】【分析】2（1）由頻率分布直方圖求出對應(yīng)的頻率，列方程求得a和b的值，再計算這組數(shù)據(jù)的平均值；（2）由題意計算“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)，完成列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論.【詳解】解1）由題意知，青少年、中老年人的頻率分別為-和，則這100人年齡的平均值為:5不關(guān)注青少年人所以沒有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動.【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了頻率分布直方圖應(yīng)用問題，是中檔題.【解析】【分析】f(x)的單調(diào)區(qū)間以及f(x)0，f(x)0時x的范圍，即可得到函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)（2）先利用f(x)=0有解求出a的大致范圍，再證明在該范圍內(nèi)f(x)即可。【詳解】3由于f(x)(6x9)ex0，可得x-.32