北京課改版九年級數(shù)學(xué)上冊第18章-相似形-綜合測試卷(含答案)

PAGE21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第頁（共2頁）PAGE7北京版九年級數(shù)學(xué)上冊第18章相似形綜合測試卷（時間90分鐘，滿分120分）一、選擇題（共10小題，3*10=30）1．觀察下列每組圖形，相似圖形是()2．一張地圖的比例尺是1∶4000000，若測量杭州到嘉興的圖上距離是4cm，則杭州到嘉興的實際距離約為()A.100kmB.120kmC.150kmD.160km3．如果兩個相似三角形的周長比為1∶2，那么它們的對應(yīng)中線的比為()A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶14．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，相似比為1∶eq\r(3)，點A的坐標(biāo)為(0，1)，則點E的坐標(biāo)是()A.(eq\r(2)，eq\r(2))B.(eq\r(3)，eq\r(3))C.(eq\r(2)，eq\r(3))D.(eq\r(3)，eq\r(2))5．如圖，在?ABCD中，點E是邊BC上的黃金分割點，且BE＞CE，AE與BD相交于點F，那么BF∶FD的值為()A.eq\f(\r(5)+1,2)B.eq\f(\r(5)－1,2)C.eq\f(\r(5)+5,2)D.eq\f(\r(5)－5,2)6．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4.Rt△MPN中，∠MPN＝90°，點P在AC上，PM交AB于點E，PN交BC于點F，當(dāng)PE＝2PF時，AP＝()A.1B.2C.3D.47．如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝()A.8B.6C.5D.48．如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處．已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么該古城墻的高度CD是A.4米B.5米C.8米D.9米9．如圖所示，將△ABC的三邊分別擴(kuò)大一倍得到△A1B1C1(頂點均在格點上)，若它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標(biāo)是(A.(4，3)B.(3，4)C.(-4，-3)D.(-3，-4)10．如圖，把△ABC沿AB平移到△A′B′C′的位置，它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若AB＝eq\r(2)，則此三角形移動的距離AA′是()A.eq\r(2)－1B.eq\r(2)C.eq\r(3)－1D.eq\r(3)二．填空題（共8小題，3*8=24）11．已知△ABC∽△A′B′C′，且BC∶B′C′＝AC∶A′C′，若AC＝3，A′C′＝1.8，則△A′B′C′與△ABC的相似比是_________.12．如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點，連接CD，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件______________，使△ABC∽△ACD(只填一個即可)．13．如圖，△ABC∽△DEF，相似比為eq\f(1,2)，若BC＝1，則EF的長是____________.14．如圖，一張矩形報紙ABCD的長AB＝acm，寬BC＝bcm，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，將這張報紙沿著直線EF對折后，矩形AEFD與矩形ABCD相似，則a∶b等于____________.15．如圖，已知在等腰△ABC中，頂角∠A＝36°，BD是∠ABC的平分線，則eq\f(AD,AC)的值為_______.16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE于點G，BG＝4eq\r(2)，則△EFC的周長為___________.17．如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的eq\f(1,2)后得到線段CD，則端點C和D的坐標(biāo)分別為_________________.18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒eq\r(2)cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應(yīng)點為點P′.設(shè)點Q運動的時間為ts，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為________.三．解答題（共7小題，66分）19．(8分)如圖，一油桶高1m，桶內(nèi)有油，一根木棒長1.2m，從桶蓋的小口處斜插入桶內(nèi)，一端插到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長為0.48m，求桶內(nèi)油面的高度h′.20．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別在BC，AB上，且∠BDE＝∠CAD.求證：△ADE∽△ABD.21．(8分)如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，已知點O，A，B均為網(wǎng)格線的交點．(1)在給定的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段A1B1(點A，B的對應(yīng)點分別為A1，B1)，畫出線段A1B1；(2)將線段A1B1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B1，畫出線段A2B1；(3)以A，A1，B1，A2為頂點的四邊形AA1B1A2的面積是20個平方單位．22．(10分)如圖，?ABCD中，AE∶EB＝2∶3，DE交AC于點F.(1)求證：△AEF∽△CDF；(2)求△AEF與△CDF周長之比；23．(10分)一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子來測量一路燈D的高度，如圖，當(dāng)李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB＝1.25m.已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈CD的高．24．(10分)如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，點E在線段CD上，且∠ACD＝∠B＝∠BAE.(1)求證：eq\f(AD,BC)＝eq\f(DE,AC)；(2)當(dāng)點E為CD的中點時，求證：eq\f(AE2,CE2)＝eq\f(AB,CD).25．(12分)如圖①所示，在△ABC中，點O是AC上一點，過點O的直線與AB，BC的延長線分別相交于點M，N.(1)若點O是AC的中點，eq\f(AM,BM)＝eq\f(1,3)，求eq\f(CN,BN)的值；溫馨提示：過點A作MN的平行線交BN的延長線于點G.(2)若點O是AC上任意一點(不與A，C重合)，求證：eq\f(AM,MB)·eq\f(BN,NC)·eq\f(CO,OA)＝1；參考答案1-5DDABB6-10ADCCA11．3∶512.∠B＝∠ACD或∠ADC＝∠ACB或AC2＝AD·AB13．214.eq\r(2)∶115.eq\f(\r(5)－1,2)16．817．(2，2)，(3，1)18．219.解：∵CD∥BE，∴△ACD∽△ABE，∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(AD,AE)，∴eq\f(1.2－0.48,1.2)＝eq\f(1－h(huán)′,1)，∴h′＝0.4m答：桶內(nèi)油面的高度是0.4m.20．證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠ADB＝∠C＋∠CAD＝∠BDE＋∠ADE，∠BDE＝∠CAD，∴∠ADE＝∠C，∴∠B＝∠ADE.∵∠DAE＝∠BAD，∴△ADE∽△ABD.21.解：(1)如圖所示，線段A1B1即為所求(2)如圖所示，線段A2B1即為所求(3)由圖可得，四邊形AA1B1A2為正方形，∴四邊形AA1B1A2的面積是(eq\r(22＋42))2＝(eq\r(20))2＝2022.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CDF＝∠FEA，∠DCA＝∠FAE，∴△AEF∽△CDF(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB.又∵AE∶EB＝2∶3，∴可設(shè)AE＝2λ，則BE＝3λ，DC＝5λ.∵△AEF∽△CDF，∴eq\f(C△AEF,C△CDF)＝eq\f(AE,DC)＝eq\f(2λ,5λ)＝eq\f(2,5)23．解：由題意知AM＝BN＝1.75m，設(shè)CD＝xm.∵AE＝AM，AM⊥EC，∴∠E＝45°，∴EC＝CD＝xm，AC＝(x－1.75)m.∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴BN∥CD，∴△ABN∽△ACD，∴eq\f(BN,CD)＝eq\f(AB,AC)，即eq\f(1.75,x)＝eq\f(1.25,x－1.75)，解得x＝6.125.答：路燈CD的高為6.125m.24.證明：(1)∵∠ACD＝∠B＝∠BAE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAE，∠AED＝∠ACD＋∠CAE，∴∠AED＝△BAC.又∵∠DAE＝∠B，∴△AED∽△BAC，∴eq\f(AD,BC)＝eq\f(DE,AC)(2)∵∠ADE＝∠CDA，∠DAE＝∠ACD，∴△DAE∽△DCA，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,AD).又∵DE＝EC，∴eq\f(AE,CE)＝eq\f(AC,AD)，∴eq\f(AE2,CE2)＝eq\f(AC2,AD2).又∵∠DAC＝∠BAC，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，∴AC2＝AD·AB，∴eq\f(AE2,CE2)＝eq\f(AD·AB,AD2)＝eq\f(AB,AD)25．(1)解：過點A作MN的平行線交BN的延長線于點G.∵M(jìn)N∥AG，∴△ABG∽△MBN.∴eq\f(BG,BN)＝eq\f(AB,MB)，∴eq\f(BG,BN)－1＝eq\f(AB,MB)－1，∴eq\f(BG－BN,BN)＝eq\f(AB－MB,MB)，即eq\f(NG,BN)＝eq\f(AM,MB).同理，在△ACG和△OCN中，eq\f(NG,CN)＝eq\f(AO,CO)，∴eq\f(CO,AO)＝eq\f