2023年河北省石家莊四十二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2023年河北省石家莊四十二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知△ABC，D，E分別在A(yíng)B，AC邊上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面積是4則四邊形DBCE的面積是（）A．6 B．9 C．21 D．252．在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．3．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到Rt△AB1C1，當(dāng)點(diǎn)B1恰好落在斜邊BC的中點(diǎn)時(shí)，則∠B1AC＝（）A．25° B．30° C．40° D．60°4．如圖，當(dāng)刻度尺的一邊與⊙O相切時(shí)，另一邊與⊙O的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示(單位：cm)，圓的半徑是5，那么刻度尺的寬度為（）A．cm B．4cm C．3cm D．2cm5．如圖，二次函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）①；②；③；④A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④6．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，，，于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則OG長(zhǎng)度為A． B． C． D．7．使分式13-x有意義的xA．x≠3 B．x＝3 C．x≠0 D．x＝08．如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)y=上，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向軸作垂線(xiàn)段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．69．拋物線(xiàn)y=2（x+3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）10．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k>-3 B．k≥-3 C．k≥0 D．k≥1二、填空題(每小題3分,共24分)11．把兩塊同樣大小的含角的三角板的直角重合并按圖1方式放置，點(diǎn)是兩塊三角板的邊與的交點(diǎn)，將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，若，則點(diǎn)所走過(guò)的路程是_________．12．如圖，用長(zhǎng)的鋁合金條制成使窗戶(hù)的透光面積最大的矩形窗框，那么這個(gè)窗戶(hù)的最大透光面積是___________．(中間橫框所占的面積忽略不計(jì))13．半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為cm1．14．分解因式：=_________.15．如圖，在Rt△ABC中∠B=50°，將△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．當(dāng)點(diǎn)C在B1C1邊所在直線(xiàn)上時(shí)旋轉(zhuǎn)角∠BAB1=____度．16．如圖，某試驗(yàn)小組要在長(zhǎng)50米，寬39米的矩形試驗(yàn)田中間開(kāi)辟一橫一縱兩條等寬的小道，使剩余的面積是1800平方米，求小道的寬.若設(shè)小道的寬為米，則所列出的方程是_______（只列方程，不求解）17．如圖，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE＝2CE，將矩形沿著過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)翻折后，點(diǎn)C，D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C′，D′處，且點(diǎn)C′，D′，B在同一條直線(xiàn)上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，D′F與BE交于點(diǎn)G.設(shè)AB＝t，那么△EFG的周長(zhǎng)為_(kāi)__(用含t的代數(shù)式表示)．18．小明擲一枚硬幣10次，有9次正面向上，當(dāng)他擲第10次時(shí)，正面向上的概率是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某市有、兩個(gè)公園，甲、乙、丙三位同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個(gè)公園游玩，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖求三位同學(xué)恰好在同一個(gè)公園游玩的概率．20．（6分）在全校的科技制作大賽中，王浩同學(xué)用木板制作了一個(gè)帶有卡槽的三角形手機(jī)架．如圖所示，卡槽的寬度DF與內(nèi)三角形ABC的AB邊長(zhǎng)相等．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，一塊手機(jī)的最長(zhǎng)邊為17cm，王浩同學(xué)能否將此手機(jī)立放入卡槽內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明你的理由（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）21．（6分）有這樣一個(gè)問(wèn)題，如圖1，在等邊中，，為的中點(diǎn)，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且，若，試求的長(zhǎng)．愛(ài)鉆研的小峰同學(xué)發(fā)現(xiàn)，可以通過(guò)幾何與函數(shù)相結(jié)合的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，下面是他的探究思路，請(qǐng)幫他補(bǔ)充完整．（1）注意到為等邊三角形，且，可得，于是可證，進(jìn)而可得，注意到為中點(diǎn)，，因此和滿(mǎn)足的等量關(guān)系為_(kāi)_____．（2）設(shè)，，則的取值范圍是______．結(jié)合（1）中的關(guān)系求與的函數(shù)關(guān)系．（3）在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)畫(huà)出與的函數(shù)圖象，請(qǐng)?jiān)趫D2中完成畫(huà)圖．（4）回到原問(wèn)題，要使，即為，利用（3）中的圖象，通過(guò)測(cè)量，可以得到原問(wèn)題的近似解為_(kāi)_____（精確到0.1）22．（8分）全面二孩政策于2016年1月1日正式實(shí)施，黔南州某中學(xué)對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，其中一個(gè)問(wèn)題“你爸媽如果給你添一個(gè)弟弟（或妹妹），你的態(tài)度是什么？”共有如下四個(gè)選項(xiàng)（要求僅選擇一個(gè)選項(xiàng)）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．無(wú)所謂如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答以下問(wèn)題：（1）試問(wèn)本次問(wèn)卷調(diào)查一共調(diào)查了多少名學(xué)生？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該年級(jí)共有450名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全年級(jí)可能有多少名學(xué)生支持（即態(tài)度為“非常愿意”和“愿意”）爸媽給自己添一個(gè)弟弟（或妹妹）？（3）在年級(jí)活動(dòng)課上，老師決定從本次調(diào)查回答“不愿意”的同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)來(lái)談?wù)勊麄兊南敕?，而本次調(diào)查回答“不愿意”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率．23．（8分）宋家州主題公園擬修建一座柳宗元塑像，如圖所示，柳宗元塑像（塑像中高者）在高的假山上，在處測(cè)得塑像底部的仰角為，再沿方向前進(jìn)到達(dá)處，測(cè)得塑像頂部的仰角為，求柳宗元塑像的高度.（精確到.參考數(shù)據(jù)：，，，）24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出C1的坐標(biāo)；（1）畫(huà)出△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1．25．（10分）小明同學(xué)解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的過(guò)程如圖所示．解：x2﹣6x＝1…①x2﹣6x+9＝1…②（x﹣3）2＝1…③x﹣3＝±1…④x1＝4，x2＝2…⑤（1）小明解方程的方法是．（A）直接開(kāi)平方法（B）因式分解法（C）配方法（D）公式法他的求解過(guò)程從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．（2）解這個(gè)方程．26．（10分）如圖，已知矩形的邊，，點(diǎn)、分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn).（1）連接、，以為直徑的交于點(diǎn).①若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系是______；②若，求的長(zhǎng)；（2）已知，，是以為弦的圓.①若圓心恰好在邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，求的半徑：②若與矩形的一邊相切，求的半徑.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2，BD=3，AB=AD+BD，∴，∵S△ADE=4，∴S△ABC=25，∴S四邊形DBCE=S△ABC-S△ADE=25-4=21，故選C.2、A【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得：二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則排除B和C，A選項(xiàng)中一次函數(shù)a>0，b<0，二次函數(shù)a>0，b<0，符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了(1)、一次函數(shù)的圖像；(2)、二次函數(shù)的圖像3、B【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)得AB1＝BB1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB1＝AB，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAB1，則可判斷△ABB1為等邊三角形，所以∠BAB1＝60°，從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)B1為斜邊BC的中點(diǎn)，∴AB1＝BB1，∵△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，∴AB1＝AB，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAB1，∴AB1＝BB1＝AB，∴△ABB1為等邊三角形，∴∠BAB1＝60°．∴∠B1AC＝90°﹣60°＝30°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考察旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是判斷出△ABB1為等邊三角形.4、D【解析】連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，∵OD⊥AB，∴AD=12AB=12(9?1)=4cm，∵OA=5，則OD=5?DE，在Rt△OAD中，,即解得DE=2cm.故選D.5、B【分析】由二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸0＜x＜1，以及二次函數(shù)與y的交點(diǎn)在x軸的上方，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)等條件來(lái)判斷各結(jié)論的正誤即可．【詳解】∵二次函數(shù)的開(kāi)口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，∴a＜0，c＞0，故④正確；∵0＜?＜1，∴b＞0，故①錯(cuò)誤；當(dāng)x＝?1時(shí)，y＝a?b＋c＜0，∴a＋c＜b，故③正確；∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2?4ac＞0，故②正確正確的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)．拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）．6、B【解析】試題解析：在菱形中，，，所以，，在中，，因?yàn)?，所以，則，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故選B.7、A【解析】直接利用分式有意義的條件進(jìn)而得出答案．【詳解】分式13-x有意義，則解得：x≠1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．8、D【分析】欲求S1+S1，只要求出過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線(xiàn)段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線(xiàn)y=的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1．【詳解】∵點(diǎn)A、B是雙曲線(xiàn)y=上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線(xiàn)段，

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4，

∴S1+S1=4+4-1×1=2．

故選D．9、B【解析】解：拋物線(xiàn)y=2（x+3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，5），故選B．10、D【解析】根據(jù)?>0且k-1≥0列式求解即可.【詳解】由題意得()2-4×1×(-1)>0且k-1≥0，解之得k≥1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】?jī)蓧K三角板的邊與的交點(diǎn)所走過(guò)的路程，需分類(lèi)討論，由圖①的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖②的點(diǎn)，由圖②的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖③的點(diǎn)，總路程為，分別求解即可．【詳解】如圖，兩塊三角板的邊與的交點(diǎn)所走過(guò)的路程，分兩步走：(1)由圖①的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖②的點(diǎn)，此時(shí)：AC⊥DE，點(diǎn)C到直線(xiàn)DE的距離最短，所以CF最短，則PF最長(zhǎng)，根據(jù)題意，，，在中，∴；(2)由圖②的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖③的點(diǎn)，過(guò)G作GH⊥DC于H，如下圖，∵，且GH⊥DC，∴是等腰直角三角形，∴，設(shè)，則，∴，∴，解得：，即，點(diǎn)所走過(guò)的路程：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道需要把旋轉(zhuǎn)角的概念和解直角三角形相結(jié)合求解的綜合題，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．正確確定點(diǎn)所走過(guò)的路程是解答本題的關(guān)鍵．12、【分析】設(shè)窗的高度為xm，寬為m，根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)求函數(shù)值的最大值即可．【詳解】解：設(shè)窗的高度為xm，寬為．所以，即，當(dāng)x=2m時(shí)，S最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．能熟練將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，并據(jù)此求出函數(shù)的最值是解決此題的關(guān)鍵．13、.【解析】試題分析：根據(jù)扇形的面積公式求解.試題解析：.考點(diǎn)：扇形的面積公式.14、【解析】提取公因式法和公式法因式分解．【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀(guān)察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．15、100【分析】根據(jù)Rt△ABC中∠B=50°，推出∠BCA=40°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC1，∠BCA=∠C1=40°，求出∠CAC1的度數(shù)，即可求出∠BAB1的度數(shù).【詳解】∵Rt△ABC中∠B=50°，∴∠BCA=40°，∵△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．當(dāng)點(diǎn)C在B1C1邊所在直線(xiàn)上，∴∠C1=∠BCA=40°，AC=AC1，∠CAB=∠C1AB1，∴∠ACC1=∠C1=40°，∴∠BAB1=∠CAC1=100°，故答案為：100.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、（答案不唯一）【分析】可設(shè)道路的寬為xm，將4塊剩余矩形平移為一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為（50-x）m，寬為（39-x）m．根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式即可列出方程．【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm，依題意有

（50-x）（39-x）=1．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，應(yīng)熟記長(zhǎng)方形的面積公式．解題關(guān)鍵是利用平移把4塊試驗(yàn)田平移為一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．17、2t【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得CE=，再根據(jù)直角三角形30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半判斷出，然后求出，根據(jù)對(duì)頂角相等可得，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，再求出，然后判斷出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出EF，即可解題．【詳解】由翻折的性質(zhì)得，CE=是等邊三角形，的周長(zhǎng)=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查折疊問(wèn)題、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30度的直角三角形、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．18、．【分析】根據(jù)概率的性質(zhì)和概率公式即可求出，當(dāng)他擲第10次時(shí)，正面向上的概率．【詳解】解：∵擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，∴她第10次擲這枚硬幣時(shí)，正面向上的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，根據(jù)概率公式求解即可．三、解答題(共66分)19、，見(jiàn)解析【分析】利用樹(shù)狀圖法找出所有的可能情況，再找三位同學(xué)恰好在同一個(gè)公園游玩的情況個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：樹(shù)狀圖如下：由上圖可知一共有種等可能性，即、、、、、、、，它們出現(xiàn)的可能性選擇，其中三位同學(xué)恰好在同一個(gè)公園游玩的有種等可能性，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、王浩同學(xué)能將手機(jī)放入卡槽DF內(nèi)，理由見(jiàn)解析【分析】作AD⊥BC于D，根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出AD和CD的長(zhǎng)，求出DB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可得到AB的長(zhǎng)，然后與17比較大小，得到答案．【詳解】解：王浩同學(xué)能將手機(jī)放入卡槽DF內(nèi)，理由如下：作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵∠C＝50°，AC＝20，∴AD＝AC?sin50°≈20×0.8＝16，CD＝AC?cos50°≈20×0.6＝12，∴DB＝BC﹣CD＝18﹣12＝6，∴AB＝＝＝，∴DF＝AB＝，∵17＝＜，∴王浩同學(xué)能將手機(jī)放入卡槽DF內(nèi)．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2），；（3）答案見(jiàn)解析；（4）1.1．【分析】（1）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

（2）求出當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)BE的值即可判斷x的取值范圍．

（3）利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可．

（4）畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象，量出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）由，可得，∵，∴.故答案為：（2）由題意：．∵由，可得，∵，，．∴，∴．故答案為：；.（3）函數(shù)圖象如圖所示：（4）觀(guān)察圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)約為1.1，故BE=1.1

故答案為1.1．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，函數(shù)圖象等知識(shí)，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．22、（1）40；（2）180；（3）．【解析】試題分析：（1）用選D的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以選B所占的百分比得到選B的人數(shù)，然后用總?cè)藬?shù)分別減去選B、C、D的人數(shù)得到選A的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）利用樣本估計(jì)總體，用450乘以樣本中選A和選B所占的百分比可估計(jì)全年級(jí)支持的學(xué)生數(shù)；（3）“非常愿意”的四名同學(xué)分別用1、2、3、4表示，其中1表示男同學(xué)，畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．（1）20÷50%=40（名），所以本次問(wèn)卷調(diào)查一共調(diào)查了40名學(xué)生，選B的人數(shù)=40×30%=12（人），選A的人數(shù)=40﹣12﹣20﹣4=4（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：（2）450×=180，所以估計(jì)全年級(jí)可能有180名學(xué)生支持；（3）“非常愿意”的四名同學(xué)分別用1、2、3、4表示，其中1表示男同學(xué)，畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為6，所以選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率==．點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．23、柳宗元塑像的高度約為.【分析】在中，利用正切函數(shù)的定義求得AC的長(zhǎng)，繼而求得BC的長(zhǎng)，在中，同樣利用正切函數(shù)的定義求得CD的長(zhǎng)，從而求得結(jié)果.【詳解】在中，∵，，，∴，∴∵∴在中，∵，，，∴，∴∴答：柳宗元塑像的高度約為【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用－俯角仰角問(wèn)題，要先將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分別在兩個(gè)不同的直角三角形中，借助三角函數(shù)的知識(shí)，研究角和邊的關(guān)系.24、（1）見(jiàn)解析，（1，3）；（1）見(jiàn)解析【分析】（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（1）分別作出點(diǎn)A、B繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，C1的坐標(biāo)為（1，3）；（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換和軸對(duì)稱(chēng)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換和軸對(duì)稱(chēng)變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．25、（1）C，②；（2）x1＝+1，x2＝﹣+1．【分析】（1）認(rèn)真分析小明的解答過(guò)程即可發(fā)現(xiàn)其在第幾步出現(xiàn)錯(cuò)誤、然后作答即可；（2）用配方法解該二元一次方程即可.【詳解】解：（1）由小明的解答過(guò)程可知，他采用的是配方法解方程，故選：C，他的求解過(guò)程從第②步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：②；（2）∵x2﹣6x＝1∴x2﹣6x+9＝1+9∴（x﹣1）2＝10，∴x﹣1＝±∴x＝±+1∴x1＝+1，x2＝﹣+1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程的解法，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法，主要方法有直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法和公式法.26、（1）①；②1.5；（2）①5；②、，、5.【解析】（1）①根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角判斷△APQ為等腰三角形，