第14章-時間序列分析

統(tǒng)計學(xué)

statistics李欣先

1/3/20241山東輕院皮革教研室未來是不可預(yù)測的，不管人們掌握多少信息，都不可能存在能作出正確決策的系統(tǒng)方法。

——C.R.Rao統(tǒng)計名言1/3/20242山東輕院皮革教研室第14章時間序列分析和預(yù)測§14.1時間序列根本問題§14.2時間序列的分析指標(biāo)§14.3有趨勢序列的分析和預(yù)測§14.4復(fù)合型序列的分解1/3/20243山東輕院皮革教研室§14.1時間序列根本問題一、時間數(shù)列的含義及其類型二、時間數(shù)列的種類三、時間數(shù)列的影響要素四、時間數(shù)列的編制原那么1/3/20244山東輕院皮革教研室年份200120022003200420052006社會勞動者（萬人）771.11771.62763.82766.88774.33776.08國民生產(chǎn)總值（億元）545.46648.30696.54744.67857.711065.94國民生產(chǎn)總值中第三產(chǎn)業(yè)的比重（％）29.229.028.830.831.833.2社會勞動生產(chǎn)率（元/人）2074925418290153129536747460071/3/20245山東輕院皮革教研室一、時間數(shù)列的含義

(timesseries)1. 同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列2. 形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的水平〔觀察值〕兩局部組成3. 排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式1/3/20246山東輕院皮革教研室4、時間數(shù)列分析的意義時間數(shù)列的統(tǒng)計研究具有重要的意義。主要有：〔1〕通過觀察時間數(shù)列，可以了解社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體的動態(tài)變化全過程，便于人們客觀、全面地認(rèn)識事物的開展方向和速度。〔2〕通過對時間數(shù)列的分析，可以研究哪些因素對時間數(shù)列的指標(biāo)數(shù)值大小在起作用，可以進一步掌握事物開展變化的趨勢和規(guī)律性?！?〕根據(jù)時間數(shù)列原有的開展變化規(guī)律，進行短期或長期預(yù)測，是生產(chǎn)、管理、決策過程中不可缺少的有利工具。1/3/20247山東輕院皮革教研室二、時間序列的速度分析

增長量是指時間序列中報告期水平與基期水平之差。

增長量=報告期水平-基期水平報告期水平與前一期水平之差，稱為逐期增長量，即yi-yi-1(i=1,2,……,n)。報告期水平與某一固定基期水平之差，稱為累計增長量，即yi-y0(i=1,2,……,n)。各逐期增長量之和，等于相應(yīng)時期的累計增長量；兩相鄰時期累計增長量之差，等于相應(yīng)時期的逐期增長量。1/3/20248山東輕院皮革教研室例：某省國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長量計算如表所示

年份國內(nèi)生產(chǎn)總值逐期增長量累計增長量19931994199519961997199819992010.82461.82793.43157.73582.53881.74171.7——451.0331.6364.3424.8299.2290.0——451.0782.61146.91571.71870.92160.91/3/20249山東輕院皮革教研室平均增長量

逐期增長量的序時平均數(shù)稱為平均增長量。計算公式為：例：前例中1/3/202410山東輕院皮革教研室開展速度報告期水平與基期水平之比，稱為開展速度，說明報告期水平較基期水平相對開展程度。報告期水平與前一期水平之比為環(huán)比開展速度。報告期水平與某一固定基期水平之比為定基開展速度。各環(huán)比開展速度的連乘積等于相應(yīng)時期的定基開展速度；相鄰的兩個定基開展速度之商等于相應(yīng)時期的環(huán)比開展速度。報告期(月或季)開展水平與上年同期(月或季)開展水平相比為年距開展速度。

1/3/202411山東輕院皮革教研室增長速度

增長量與基期水平的比照就是增長速度，說明報告期水平較基期水平增長的相對程度。計算公式為：開展速度-l當(dāng)開展速度＞1，即報告期水平＞基期水平時，說明現(xiàn)象向上增長；當(dāng)開展速度＜1，即報告期水平＜基期水平時，說明現(xiàn)象向下降低。開展速度分為環(huán)比開展速度和定基開展速度，相對應(yīng)的增長速度也可分為環(huán)比增長速度和定基增長速度。定基增長速度=定基開展速度-1環(huán)比增長速度=環(huán)比開展速度-1年距增長速度=年距開展速度-11/3/202412山東輕院皮革教研室例：下表為山東省社會消費品零售總額的速度計算表。

年份199419951996199719981999社會消費品零售總額（億元）870.51122.01289.41450.61568.71696.1發(fā)展速度（%）環(huán)比——128.9114.9112.5108.1108.1定基100.0128.9148.1166.6180.2194.8增長速度（%）環(huán)比——28.914.912.58.18.1定基——28.948.166.680.294.81/3/202413山東輕院皮革教研室平均開展速度和平均增長速度

平均開展速度是現(xiàn)象逐期開展速度的序時平均數(shù)。平均增長速度是現(xiàn)象逐期增長速度的序時平均數(shù)，可以根據(jù)以下公式計算：平均增長速度=平均開展速度-1平均增長速度為正值，說明現(xiàn)象在該段時期內(nèi)平均來說是遞增的；平均增長速度為負(fù)值，說明現(xiàn)象在該段時期內(nèi)平均來說是遞減的。平均開展速度通常采用水平法或方程式法計算。1、幾何平均法(水平法)這種方法的特點是注重期末水平，所以幾何平均法也稱水平法。1/3/202414山東輕院皮革教研室例：計算某省社會消費品零售總額的平均速度。

解：平均開展速度

平均增長速度=平均開展速度-1=14.3%

2、方程法〔累計法〕這種方法的根本思想是：時間序列各期實際開展水平之和等于由平均開展速度計算的各期理論水平之和。即整理得：解此高次方程所得正根就是平均開展速度。用這種方法計算平均開展速度的特點，是著眼于各期水平之和，所以又稱為“累計法〞。1/3/202415山東輕院皮革教研室應(yīng)用平均速度注意的問題在選擇平均開展速度的計算方法時，應(yīng)根據(jù)研究目的和現(xiàn)象的特點確定。如果側(cè)重于研究現(xiàn)象最末期的開展水平，如最后所到達的生產(chǎn)能力、產(chǎn)值、人口的增長等，那么應(yīng)采用幾何平均法；假設(shè)側(cè)重于研究時期數(shù)據(jù)各期開展水平的總和，例如累計新增固定資產(chǎn)數(shù)、累計畢業(yè)生人數(shù)等，那么應(yīng)采用方程法。在運用平均開展速度的時候應(yīng)注意與基期水平聯(lián)系起來分析，因為高速度可能掩蓋低水平，低速度也可能隱含高水平。同時，由于平均開展速度是各期環(huán)比開展速度的序時平均，可能會掩蓋各期特殊開展的情況，所以應(yīng)當(dāng)把平均開展速度與各環(huán)比開展速度結(jié)合起來進行分析。1/3/202416山東輕院皮革教研室練習(xí)：

1、根據(jù)我國“一五〞期間工業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)計算各動態(tài)分析指標(biāo)。年份195219531954195519561957工業(yè)總產(chǎn)值（億元）343.3447519.7548.7703.7783.9增長量逐期累計發(fā)展速度（%）環(huán)比定基增長速度（%）環(huán)比定基平均發(fā)展速度（%）平均增長速度（%）1/3/202417山東輕院皮革教研室2、某地區(qū)1995年國民收入為10億元。假設(shè)以后平均每年以7.5%的速度增長，問經(jīng)過多少年將到達40億元？這些年國民收入翻了幾番？

3、某市機床廠某型號車床單位本錢數(shù)據(jù)〔元〕如下：1996年為5500，1997年為5420，1998年為5390，1999年為5230，2000年為5050，試計算幾年間該車床本錢平均降低額和平均降低率。1/3/202418山東輕院皮革教研室年度化增長率

(annualizedrate)增長率以年來表示時，稱為年度化增長率或年率可將月度增長率或季度增長率轉(zhuǎn)換為年度增長率計算公式為m為一年中的時期個數(shù)；n為所跨的時期總數(shù)季度增長率被年度化時，m＝4月增長率被年度化時，m＝12當(dāng)m＝n時，上述公式就是年增長率1/3/202419山東輕院皮革教研室年度化增長率

(例題分析)【例】某地區(qū)如下數(shù)據(jù)，計算年度化增化增長率1999年1月份的社會商品零售總額為25億元，2000年1月份在零售總額為30億元1998年3月份財政收入總額為240億元，2000年6月份的財政收入總額為為300億元2000年1季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，2季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為510億元1997年4季度完成的工業(yè)增加值為280億元，2000年4季度完成的工業(yè)增加值為350億元1/3/202420山東輕院皮革教研室年度化增長率

(例題分析)解：由于是月份數(shù)據(jù)，所以m=12；從1999年一月到2000年一月所跨的月份總數(shù)為12，所以n=12

即年度化增長率為20%，這實際上就是年增長率，因為所跨的時期總數(shù)為一年。也就是該地區(qū)社會商品零售總額的年增長率為20%

1/3/202421山東輕院皮革教研室年度化增長率

(例題分析)解：

m=12，n=27

年度化增長率為該地區(qū)財政收入的年增長率為10.43%

1/3/202422山東輕院皮革教研室年度化增長率

(例題分析)解：由于是季度數(shù)據(jù)，所以m=4，從一季度到二季度所跨的時期總數(shù)為1，所以n=1

年度化增長率為即根據(jù)第一季度和第二季度數(shù)據(jù)計算的國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率為8.24%

1/3/202423山東輕院皮革教研室年度化增長率

(例題分析)解：

m=4，從1997年四季度到2000年四季度所跨的季度總數(shù)為12，所以n=12

年度化增長率為即根據(jù)1998年四季度到2000年四季度的數(shù)據(jù)計算，工業(yè)增加值的年增長率為7.72%，這實際上就是工業(yè)增加值的年平均增長速度1/3/202424山東輕院皮革教研室增長率分析中應(yīng)注意的問題當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時，不宜計算增長率例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，對這一序列計算增長率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進行分析在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對水平的結(jié)合分析1/3/202425山東輕院皮革教研室增長率分析中應(yīng)注意的問題

(例題分析)甲、乙兩個企業(yè)的有關(guān)資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)1996500—60—1997600208440【例】假定有兩個生產(chǎn)條件根本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表1/3/202426山東輕院皮革教研室增長率分析中應(yīng)注意的問題

(增長1%絕對值)增長率每增長一個百分點而增加的絕對量用于彌補增長率分析中的局限性計算公式為甲企業(yè)增長1%絕對值=500/100=5萬元乙企業(yè)增長1%絕對值=60/100=0.6萬元1/3/202427山東輕院皮革教研室14、2時間序列的構(gòu)成要素1/3/202428山東輕院皮革教研室趨勢、季節(jié)、周期、隨機性趨勢(trend)呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律季節(jié)性(seasonality)也稱季節(jié)變動(Seasonalfluctuation)時間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動周期性(cyclity)也稱循環(huán)波動(Cyclicalfluctuation)圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動隨機性(random)也稱不規(guī)那么波動(Irregularvariations)除去趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動1/3/202429山東輕院皮革教研室時間序列的構(gòu)成模型時間序列的構(gòu)成要素分為四種，即趨勢(T)、季節(jié)性或季節(jié)變動(S)、周期性或循環(huán)波動(C)、隨機性或不規(guī)那么波動(I)非平穩(wěn)序列時間序列的分解模型乘法模型Yi=Ti×Si×Ci×Ii加法模型Yi=Ti+Si+Ci+Ii1/3/202430山東輕院皮革教研室預(yù)測方法的選擇是否時間序列數(shù)據(jù)是否存在趨勢否是是否存在季節(jié)是否存在季節(jié)否平滑法預(yù)測簡單平均法移動平均法指數(shù)平滑法季節(jié)性預(yù)測法季節(jié)多元回歸模型季節(jié)自回歸模型時間序列分解是趨勢預(yù)測方法線性趨勢推測非線性趨勢推測自回歸預(yù)測模型1/3/202431山東輕院皮革教研室

§14.3平穩(wěn)序列的分析和預(yù)測簡單平均法移動平均法指數(shù)平滑法1/3/202432山東輕院皮革教研室簡單平均法1/3/202433山東輕院皮革教研室簡單平均法

(simpleaverage)

根據(jù)過去已有的t期觀察值來預(yù)測下一期的數(shù)值設(shè)時間序列已有的其觀察值為Y1、Y2、…、Yt，那么t+1期的預(yù)測值Ft+1為有了t+1的實際值，便可計算出的預(yù)測誤差為t+2期的預(yù)測值為1/3/202434山東輕院皮革教研室簡單平均法

(特點)適合對較為平穩(wěn)的時間序列進行預(yù)測，即當(dāng)時間序列沒有趨勢時，用該方法比較好如果時間序列有趨勢或有季節(jié)變動時，該方法的預(yù)測不夠準(zhǔn)確將遠(yuǎn)期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對未來同等重要，從預(yù)測角度看，近期的數(shù)值要比遠(yuǎn)期的數(shù)值對為來有更大的作用。因此簡單平均法預(yù)測的結(jié)果不夠準(zhǔn)確1/3/202435山東輕院皮革教研室移動平均法1/3/202436山東輕院皮革教研室移動平均法

(movingaverage)

對簡單平均法的一種改進方法通過對時間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為趨勢值或預(yù)測值有簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法兩種1/3/202437山東輕院皮革教研室簡單移動平均法

(simplemovingaverage)

將最近k的其數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測值設(shè)移動間隔為K(1<k<t)，那么t期的移動平均值為t+1期的簡單移動平均預(yù)測值為預(yù)測誤差用均方誤差(MSE)來衡量1/3/202438山東輕院皮革教研室簡單移動平均法

(特點)將每個觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計算移動平均值時，移動的間隔都為k主要適合對較為平穩(wěn)的時間序列進行預(yù)測應(yīng)用時，關(guān)鍵是確定合理的移動間隔長對于同一個時間序列，采用不同的移動步長預(yù)測的準(zhǔn)確性是不同的選擇移動步長時，可通過試驗的方法，選擇一個使均方誤差到達最小的移動步長。1/3/202439山東輕院皮革教研室一般當(dāng)時間數(shù)列的數(shù)值存在自然周期的，移動項數(shù)應(yīng)與其自然周期相一致。例如，對于以季度為時間單位的時間數(shù)列，通常要進行四項移動平均〔因為相鄰四項之和恰好為一個自然年度，防止了季節(jié)因素的影響〕，然后再作一次“兩項移動平均〞以“校正〞時間位置。1/3/202440山東輕院皮革教研室簡單移動平均法

(例題分析)【例】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動間隔k=3和k=5，用Excel計算各期的居民消費價格指數(shù)的平滑值(預(yù)測值)，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進行比較用Excel進行移動平均預(yù)測1/3/202441山東輕院皮革教研室簡單移動平均法

(例題分析)1/3/202442山東輕院皮革教研室加權(quán)移動平均法

(weightedmovingaverage)對近期的觀察值和遠(yuǎn)期的觀察值賦予不同的權(quán)數(shù)后再進行預(yù)測當(dāng)時間序列的波動較大時，最近期的觀察值應(yīng)賦予最大的權(quán)數(shù)，較遠(yuǎn)的時期的觀察值賦予的權(quán)數(shù)依次遞減當(dāng)時間序列的波動不是很大時，對各期的觀察值應(yīng)賦予近似相等的權(quán)數(shù)所選擇的各期的權(quán)數(shù)之和必須等于1。對移動間隔(步長)和權(quán)數(shù)的選擇，也應(yīng)以預(yù)測精度來評定，即用均方誤差來測度預(yù)測精度，選擇一個均方誤差最小的移動間隔和權(quán)數(shù)的組合1/3/202443山東輕院皮革教研室指數(shù)平滑平均法1/3/202444山東輕院皮革教研室指數(shù)平滑法

(exponentialsmoothing)是加權(quán)平均的一種特殊形式對過去的觀察值加權(quán)平均進行預(yù)測的一種方法觀察值時間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等一次指數(shù)平滑法也可用于對時間序列進行修勻，以消除隨機波動，找出序列的變化趨勢1/3/202445山東輕院皮革教研室一次指數(shù)平滑

(singleexponentialsmoothing)只有一個平滑系數(shù)觀察值離預(yù)測時期越久遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)變得越小以一段時期的預(yù)測值與觀察值的線性組合作為t+1的預(yù)測值，其預(yù)測模型為

Yt為t期的實際觀察值

Ft為t期的預(yù)測值

為平滑系數(shù)(0<<1)1/3/202446山東輕院皮革教研室一次指數(shù)平滑在開始計算時，沒有第1個時期的預(yù)測值F1，通?？梢栽O(shè)F1等于1期的實際觀察值，即F1=Y1第2期的預(yù)測值為第3期的預(yù)測值為1/3/202447山東輕院皮革教研室一次指數(shù)平滑

(預(yù)測誤差)預(yù)測精度，用誤差均方來衡量

Ft+1是t期的預(yù)測值Ft加上用

調(diào)整的t期的預(yù)測誤差(Yt-Ft)1/3/202448山東輕院皮革教研室一次指數(shù)平滑

(確實定)不同的會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響一般而言，當(dāng)時間序列有較大的隨機波動時，宜選較大的，以便能很快跟上近期的變化當(dāng)時間序列比較平穩(wěn)時，宜選較小的選擇時，還應(yīng)考慮預(yù)測誤差誤差均方來衡量預(yù)測誤差的大小確定時，可選擇幾個進行預(yù)測，然后找出預(yù)測誤差最小的作為最后的值1/3/202449山東輕院皮革教研室一次指數(shù)平滑

(例題分析)用Excel進行指數(shù)平滑預(yù)測第1步：選擇“工具〞下拉菜單第2步：選擇“數(shù)據(jù)分析〞選項，并選擇“指數(shù)平滑〞，然后確定第3步：當(dāng)對話框出現(xiàn)時在“輸入?yún)^(qū)域〞中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域在“阻尼系數(shù)〞〔注意：阻尼系數(shù)=1-〕輸入的值選擇“確定〞【例】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù)，采用Excel進行指數(shù)平滑預(yù)測，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進行比較1/3/202450山東輕院皮革教研室一次指數(shù)平滑

(例題分析)1/3/202451山東輕院皮革教研室一次指數(shù)平滑

(例題分析)1/3/202452山東輕院皮革教研室

§14.4有趨勢序列的分析和預(yù)測線性趨勢分析和預(yù)測非線性趨勢分析和預(yù)測1/3/202453山東輕院皮革教研室線性趨勢分析和預(yù)測1/3/202454山東輕院皮革教研室線性趨勢

(lineartrend)現(xiàn)象隨著時間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律由影響時間序列的根本因素作用形成測定方法主要有：移動平均法、指數(shù)平滑法、線性模型法等時間序列的主要構(gòu)成要素1/3/202455山東輕院皮革教研室線性模型法

(線性趨勢方程)

線性方程的形式為

—時間序列的趨勢值

t—時間標(biāo)號

a—趨勢線在Y軸上的截距

b—趨勢線的斜率，表示時間t

變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量1/3/202456山東輕院皮革教研室線性模型法

(a和b的最小二乘估計)

趨勢方程中的兩個未知常數(shù)

a

和

b

按最小二乘法(Least-squareMethod)求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值1/3/202457山東輕院皮革教研室線性模型法

(a和b的求解方程)根據(jù)最小二乘法得到求解a和b

的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得：預(yù)測誤差可用估計標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量m為趨勢方程中未知常數(shù)的個數(shù)

1/3/202458山東輕院皮革教研室線性模型法

(例題分析)【例】根據(jù)人口自然增長率數(shù)據(jù)，用最小二乘法確定直線趨勢方程，計算出各期的趨勢值和預(yù)測誤差，預(yù)測2001年的人口自然增長率，并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進行比較線性趨勢方程：預(yù)測的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差：

2001年人口自然增長率的預(yù)測值：‰

1/3/202459山東輕院皮革教研室線性模型法

(例題分析)1/3/202460山東輕院皮革教研室線性模型法

(例題分析)1/3/202461山東輕院皮革教研室非線性趨勢分析和預(yù)測1/3/202462山東輕院皮革教研室二次曲線

(seconddegreecurve)

現(xiàn)象的開展趨勢為拋物線形態(tài)一般形式為根據(jù)最小二乘法求得a、b、c標(biāo)準(zhǔn)方程1/3/202463山東輕院皮革教研室二次曲線

(例題分析)【例】根據(jù)能源生產(chǎn)總量數(shù)據(jù)，計算出各期的趨勢值和預(yù)測誤差，預(yù)測2001年的能源生產(chǎn)總量，并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進行比較二次曲線方程：預(yù)測的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差：

2001年能源生產(chǎn)總量的預(yù)測值：1/3/202464山東輕院皮革教研室二次曲線

(例題分析)1/3/202465山東輕院皮革教研室二次曲線

(例題分析)1/3/202466山東輕院皮革教研室指數(shù)曲線

(exponentialcurve)

用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象一般形式為a、b為未知常數(shù)假設(shè)b>1，增長率隨著時間t的增加而增加假設(shè)b<1，增長率隨著時間t的增加而降低假設(shè)a>0，b<1，趨勢值逐漸降低到以0為極限1/3/202467山東輕院皮革教研室指數(shù)曲線

(a、b的求解方法)

采取“線性化〞手段將其化為對數(shù)直線形式根據(jù)最小二乘法，得到求解lga、lgb的標(biāo)準(zhǔn)方程為求出lga和lgb后，再取其反對數(shù)，即得算術(shù)形式的a和b1/3/202468山東輕院皮革教研室指數(shù)曲線

(例題分析)【例】根據(jù)人均GDP數(shù)據(jù)，確定指數(shù)曲線方程，計算出各期的趨勢值和預(yù)測誤差，預(yù)測2001年的人均GDP，并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進行比較指數(shù)曲線趨勢方程：預(yù)測的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差：

2001年人均GDP的預(yù)測值：1/3/202469山東輕院皮革教研室指數(shù)曲線

(例題分析)1/3/202470山東輕院皮革教研室指數(shù)曲線

(例題分析)1/3/202471山東輕院皮革教研室指數(shù)曲線與直線的比較比一般的趨勢直線有著更廣泛的應(yīng)用可以反響現(xiàn)象的相對開展變化程度上例中，b=0.170406表示1986～2000年人均GDP的年平均增長率為17.0406%不同序列的指數(shù)曲線可以進行比較比較分析相對增長程度1/3/202472山東輕院皮革教研室修正指數(shù)曲線

(modifiedexponentialcurve)

在一般指數(shù)曲線的根底上增加一個常數(shù)K一般形式為K、a、b為未知常數(shù)K>0，a≠0，0<b≠1用于描述的現(xiàn)象：初期增長迅速，隨后增長率逐漸降低，最終那么以K為增長極限1/3/202473山東輕院皮革教研室修正指數(shù)曲線

(求解k、a、b的三和法)

趨勢值K無法事先確定時采用將時間序列觀察值等分為三個局部，每局部有m個時期令趨勢值的三個局部總和分別等于原序列觀察值的三個局部總和1/3/202474山東輕院皮革教研室修正指數(shù)曲線

(求解k、a、b的三和法)

根據(jù)三和法求得設(shè)觀察值的三個局部總和分別為S1，S2，S31/3/202475山東輕院皮革教研室修正指數(shù)曲線

(例題分析)【例】我國1983~2000年的糖產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表。試確定修正指數(shù)曲線方程，計算出各期的趨勢值和預(yù)測誤差，預(yù)測2001年的糖產(chǎn)量，并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進行比較1/3/202476山東輕院皮革教研室修正指數(shù)曲線

(例題分析)1/3/202477山東輕院皮革教研室修正指數(shù)曲線

(例題分析)解得K、a

、b如下1/3/202478山東輕院皮革教研室修正指數(shù)曲線

(例題分析)

糖產(chǎn)量的修正指數(shù)曲線方程2001年糖產(chǎn)量的預(yù)測值預(yù)測的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差$Yt

=3659.149–2230.531

(0.87836)t1/3/202479山東輕院皮革教研室修正指數(shù)曲線

(例題分析)1/3/202480山東輕院皮革教研室Gompertz曲線

(Gompertzcurve)

以英國統(tǒng)計學(xué)家和數(shù)學(xué)家B·Gompertz

而命名一般形式為描述的現(xiàn)象：初期增長緩慢，以后逐漸加快，當(dāng)?shù)竭_一定程度后，增長率又逐漸下降，最后接近一條水平線兩端都有漸近線，上漸近線為YK,下漸近線為Y=0K、a、b為未知常數(shù)K>0，0<a≠1，0<b≠11/3/202481山東輕院皮革教研室Gompertz曲線

(求解k、a、b的三和法)

仿照修正指數(shù)曲線的常數(shù)確定方法，求出lg

a、lg

K、b取

lg

a、lg

K的反對數(shù)求得a和K

則有：將其改寫為對數(shù)形式：令：1/3/202482山東輕院皮革教研室Gompertz曲線

(例題分析)

【例】我國1983~2000年的糖產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表。試確定修正指數(shù)曲線方程，計算出各期的趨勢值和預(yù)測誤差，預(yù)測2001年的糖產(chǎn)量，并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進行比較1/3/202483山東輕院皮革教研室Gompertz曲線

(例題分析)

1/3/202484山東輕院皮革教研室Gompertz曲線

(例題分析)

1/3/202485山東輕院皮革教研室Gompertz曲線

(例題分析)

糖產(chǎn)量的Gompertz曲線方程

2001年糖產(chǎn)量的預(yù)測值

預(yù)測的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差1/3/202486山東輕院皮革教研室Gompertz曲線

(例題分析)

1/3/202487山東輕院皮革教研室羅吉斯蒂曲線

(Logisticcurve)

1838年比利時數(shù)學(xué)家Verhulst所確定的名稱該曲線所描述的現(xiàn)象的與Gompertz曲線類似3.其曲線方程為K、a、b為未知常數(shù)K>0，a>0，0<b≠11/3/202488山東輕院皮革教研室Logistic曲線

(求解k、a、b的三和法)取觀察值Yt的倒數(shù)Yt-1當(dāng)Yt-1

很小時，可乘以

10的適當(dāng)次方

a、b、K的求解方程為1/3/202489山東輕院皮革教研室趨勢線的選擇觀察散點圖根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢線一次差大體相同，配合直線二次差大體相同，配合二次曲線對數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線對數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Gompertz曲線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線3.比較估計標(biāo)準(zhǔn)誤差1/3/202490山東輕院皮革教研室§13.5復(fù)合型序列的分解一.季節(jié)性分析趨勢分析周期性分析1/3/202491山東輕院皮革教研室季節(jié)性分析1/3/202492山東輕院皮革教研室季節(jié)指數(shù)

(seasonalindex)刻畫序列在一個年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征以其平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小如果現(xiàn)象的開展沒有季節(jié)變動，那么各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于100%季節(jié)變動的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度來測定如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，那么各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%1/3/202493山東輕院皮革教研室原始資料平均法〔1〕計算各年同期〔月或季〕的平均數(shù)，其目的是消除各年同一季節(jié)數(shù)據(jù)上的不規(guī)那么變動?！?〕計算全部數(shù)據(jù)的總平均數(shù)，找出整個序列的水平趨勢?！?〕計算季節(jié)比率，即1/3/202494山東輕院皮革教研室剔除法

(計算步驟)1.計算移動平均值(季度數(shù)據(jù)采用4項移動平均，月份數(shù)據(jù)采用12項移動平均)，并將其結(jié)果進行“中心化〞處理將移動平均的結(jié)果再進行一次二項的移動平均，即得出“中心化移動平均值〞(CMA)1/3/20