2023-2024學年山東省聊城市東昌府區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學年山東省聊城市東昌府區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在直角坐標系中，已知菱形OABC的頂點A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC關于y軸的對稱圖形OA′B′C′，再作圖形OA′B′C′關于點O的中心對稱圖形OA″B″C″，則點C的對應點C″的坐標是（）A．(2,-1) B．(1,-2) C．(-2,1) D．(-2,-1)2．如圖，中，且，若點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A． B． C． D．3．已知，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．4．圖1是一個底面為正方形的直棱柱，現(xiàn)將圖1切割成圖2的幾何體，則圖2的俯視圖是（）A． B． C． D．5．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如下圖：⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，點P是弦AB上的一個動點，使線段OP的長度為整數(shù)的點P有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個7．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上B．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)C．在地球上，拋出的籃球會下落D．明天會下雨8．設a、b是兩個整數(shù)，若定義一種運算“△”，a△b＝a2+b2+ab，則方程（x+2）△x＝1的實數(shù)根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣29．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正確的結論有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．下列四幅圖的質地大小、背面圖案都一樣，把它們充分洗勻后翻放在桌面上，則從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．111．一次擲兩枚質地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，BC＝4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F.P是⊙A上一點，且∠EPF＝40°，則圖中陰影部分的面積是()A．4－ B．4－ C．8－ D．8－二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，函數(shù)圖象上有兩點A(，y1，)、B(5，y2)，則y1與y2，的大小關系是__________14．△ABC中，∠A、∠B都是銳角，若sinA＝，cosB＝，則∠C＝_____．15．某商品原售價300元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為260元，設平均每次降價的百分率為x，則滿足x的方程是______．16．若一組數(shù)據(jù)1，2，x，4的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．17．如圖，將的斜邊AB繞點A順時針旋轉得到AE，直角邊AC繞點A逆時針旋轉得到AF，連結EF．若，，且，則_____．18．一組數(shù)據(jù)6，2，–1，5的極差為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，∠B＝∠ACD．（1）求證：△ABC∽△ACD；（2）如果AC＝6，AD＝4，求DB的長．20．（8分）在平面直角坐標系中，對“隔離直線”給出如下定義：點是圖形上的任意一點，點是圖形上的任意一點，若存在直線：滿足且，則稱直線：是圖形與的“隔離直線”，如圖，直線：是函數(shù)的圖像與正方形的一條“隔離直線”.

（1）在直線①，②，③，④中，是圖函數(shù)的圖像與正方形的“隔離直線”的為.（2）如圖，第一象限的等腰直角三角形的兩腰分別與坐標軸平行，直角頂點的坐標是，⊙O的半徑為，是否存在與⊙O的“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的表達式：若不存在，請說明理由；（3）正方形的一邊在軸上，其它三邊都在軸的左側，點是此正方形的中心，若存在直線是函數(shù)的圖像與正方形的“隔離直線”，請直接寫出的取值范圍.21．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2+2mx+（m2﹣1）（m是常數(shù)）．（1）若它的圖象與x軸交于兩點A，B，求線段AB的長；（2）若它的圖象的頂點在直線y＝x+3上，求m的值．22．（10分）如圖，邊長為3正方形的頂點與原點重合，點在軸，軸上。反比例函數(shù)的圖象交于點，連接，.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過點作軸的平行線，點在直線上運動，點在軸上運動.①若是以為直角頂點的等腰直角三角形，求的面積；②將“①”中的“以為直角頂點的”去掉，將問題改為“若是等腰直角三角形”，的面積除了“①”中求得的結果外，還可以是______.（直接寫答案，不用寫步驟）23．（10分）平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+2m+2的圖象與x軸有兩個交點．（1）當m=﹣2時，求二次函數(shù)的圖象與x軸交點的坐標；（2）過點P（0，m﹣1）作直線1⊥y軸，二次函數(shù)圖象的頂點A在直線l與x軸之間（不包含點A在直線l上），求m的范圍；（3）在（2）的條件下，設二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線l相交于點B，求△ABO的面積最大時m的值．24．（10分）如圖，已知方格紙中的每個小方格都是相同的正方形（邊長為1），方格紙上有一個角∠AOB，A，O，B均為格點,請回答問題并只用無刻度直尺和鉛筆，完成下列作圖并簡要說明畫法:（1）OA＝_____,（2）作出∠AOB的平分線并在其上標出一個點Q,使.25．（12分）已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．26．超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加元，每天售出件．（1）請寫出與之間的函數(shù)表達式；（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利元，當為多少時最大，最大值是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】先找出對應點，再用線段順次連接作出圖形，根據(jù)圖形解答即可.【詳解】如圖，.故選A.【點睛】本題考查了軸對稱作圖及中心對稱作圖，熟練掌握軸對稱作圖及中心對稱的性質是解答本題的關鍵，中心對稱的性質：①關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.2、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點B的坐標就可以，設點A的坐標是，過點A、B作AC⊥y軸、BD⊥y軸，分別于C、D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，利用相似三角形對應邊成比例即可求得點B的坐標，問題即可得解．【詳解】如圖，過點A，B作AC⊥y軸，BD⊥y軸，垂足分別為C，D，設點A的坐標是，

則，

∵點A在函數(shù)的圖象上，∴，∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，

∴∠CAO=∠BOD，

∴，∴∴，

∴，

∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，

∴．故選：D【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合，考查了求函數(shù)的解析式的問題以及相似三角形的判定和性質，能夠把求反比例函數(shù)的解析式轉化為求點的坐標的問題是解題的關鍵．3、C【分析】依據(jù)比例的性質，將各選項變形即可得到正確結論．【詳解】解：A．由可得，2y=3x，不合題意；B．由可得，2y=3x，不合題意；C．由可得，3y=2x，符合題意；D．由可得，3x=2y，不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了比例的性質，解決問題的關鍵是掌握：內項之積等于外項之積．4、D【分析】俯視圖是從物體上面看到的圖形，應把所看到的所有棱都表示在所得圖形中．【詳解】從上面看，圖2的俯視圖是正方形，有一條對角線．

故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中．5、A【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，A、不是中心對稱圖形，故本選項正確；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．6、A【分析】當P為AB的中點時OP最短，利用垂徑定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA與AP的長，利用勾股定理求出OP的長；當P與A或B重合時，OP最長，求出OP的范圍，由OP為整數(shù)，即可得到OP所有可能的長．【詳解】當P為AB的中點時，由垂徑定理得OP⊥AB，此時OP最短，∵AB=8，∴AP=BP=4，在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，根據(jù)勾股定理得OP=3，即OP的最小值為3；當P與A或B重合時，OP最長，此時OP=5，∴，則使線段OP的長度為整數(shù)的點P有3，4，5，共3個．故選A考點：1.垂徑定理；2.勾股定理7、C【解析】試題分析：A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上是隨機事件，故A錯誤；B．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機事件，故B錯誤；C．在地球上，拋出的籃球會下落是必然事件，故C正確；D．明天會下雨是隨機事件，故D錯誤；故選C．考點：隨機事件．8、C【解析】根據(jù)題中的新定義將所求方程化為普通方程，整理成一般形式，左邊化為完全平方式，用直接開平方的方法解方程即可．【詳解】解：∵a△b＝a2+b2+ab，∴（x+2）△x＝（x+2）2+x2+x（x+2）＝1，整理得：x2+2x+1＝0，即（x+1）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣1．故選：C．【點睛】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程時，首先將方程二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數(shù)，開方轉化為兩個一元一次方程來求解．9、B【分析】①觀察圖象可知a＜0，b＞0，c＞0，由此即可判定①；②當x=﹣1時，y=a﹣b+c由此可判定②；③由對稱知，當x=2時，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，由此可判定③；④當x=3時函數(shù)值小于0，即y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，可得a=﹣，代入y=9a+3b+c＜0即可判定④；⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，當x=n時，y=an2+bn+c，由此即可判定⑤.【詳解】①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此選項錯誤；②當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故此選項錯誤；③由對稱知，當x=2時，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此選項正確；④當x=3時函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此選項正確；⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，而當x=n時，y=an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故此選項正確．∴③④⑤正確．故選B．【點睛】本題主要考查了拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，熟知拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．10、C【分析】先判斷出幾個圖形中的中心對稱圖形，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：由圖形可得出：第1，2，3個圖形都是中心對稱圖形，∴從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是：．故選：C．【點睛】此題主要考查了概率計算公式，熟練掌握中心對稱圖形的定義和概率的計算公式是解題的關鍵．11、D【解析】試題分析：先利用列表法與樹狀圖法表示所有等可能的結果n，然后找出某事件出現(xiàn)的結果數(shù)m，最后計算概率．同時擲兩枚質地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結果，兩枚硬幣都是正面朝上的占一種，所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率=1÷4=．考點：概率的計算．12、B【解析】試題解析：連接AD，

∵BC是切線，點D是切點，

∴AD⊥BC，

∴∠EAF=2∠EPF=80°，

∴S扇形AEF=，

S△ABC=AD?BC=×2×4=4，

∴S陰影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-π．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限時k>0，在每一象限內y隨x的增大而減小，可得答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴，∴在每一象限內y隨x的增大而減小，∵，∴；故答案為：.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，關鍵是掌握反比例函數(shù)（k≠0），當k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減?。?4、60°．【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角和定理求出∠C即可作出判斷．【詳解】∵△ABC中，∠A、∠B都是銳角，sinA＝，cosB＝，∴∠A＝∠B＝60°．∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣60°＝60°．故答案為：60°．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內角和定理，比較簡單．15、．【分析】根據(jù)降價后的售價=降價前的售價×（1-平均每次降價的百分率），可得降價一次后的售價是，降價一次后的售價是，再根據(jù)經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為260元即得方程．【詳解】解：由題意可列方程為故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，增長率問題，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系，正確列出方程，要注意增長的基礎．16、【分析】先由數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式求得x，再根據(jù)方差的公式計算即可.【詳解】∵數(shù)據(jù)1，2，x，4的平均數(shù)是2，∴，解得：，∴方差.故答案為：.【點睛】本題考查了平均數(shù)與方差的定義，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).17、【分析】由旋轉的性質可得，，由勾股定理可求EF的長．【詳解】解：由旋轉的性質可得，，，且，故答案為【點睛】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，靈活運用旋轉的性質是本題的關鍵．18、7【解析】根據(jù)極差的定義,一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為極差,所以這組數(shù)據(jù)的極差是7,故答案為:7.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）DB=5.【分析】（1）根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似即可證得結論；（2）根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求得AB的長，進而可得結果.【詳解】解：（1）∵∠B＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD；（2）∵△ABC∽△ACD，∴，即，解得AB=9，∴DB=AB－AD=5.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，屬于基礎題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題關鍵.20、(1)①④;(2);(3)或【分析】(1)根據(jù)的“隔離直線”的定義即可解決問題；(2)存在，連接，求得與垂直且過的直接就是“隔離直線”，據(jù)此即可求解；(3)分兩種情形正方形在x軸上方以及在x軸下方時，分別求出正方形的一個頂點在直線上時的t的值即可解決問題．【詳解】(1)根據(jù)的“隔離直線”的定義可知，是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”；直線也是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”；而與不滿足圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”的條件；

故答案為：①④；(2)存在，理由如下：連接，過點作軸于點，如圖，在Rt△DGO中，，∵⊙O的半徑為，

∴點D在⊙O上．

過點D作DH⊥OD交y軸于點H，

∴直線DH是⊙O的切線，也是△EDF與⊙O的“隔離直線”．設直線OD的解析式為，將點D(2，1)的坐標代入得，解得：，∵DH⊥OD，∴設直線DH的解析式為，將點D(2，1)的坐標代入得，解得：，∴直線DH的解析式為，∴“隔離直線”的表達式為；(3)如圖：由題意點F的坐標為()，當直線經(jīng)過點F時，，

∴，

∴直線，即圖中直線EF，

∵正方形A1B1C1D1的中心M(1，t)，

過點作⊥y軸于點G，∵點是正方形的中心，且，∴B1C1，，∴正方形A1B1C1D1的邊長為2，

當時，，∴點C1的坐標是()，此時直線EF是函數(shù))的圖象與正方形A1B1C1D1的“隔離直線”，∴點的坐標是(-1，2)，此時；

當直線與只有一個交點時，，消去y得到，由，可得，

解得：，同理，此時點M的坐標為：()，∴，

根據(jù)圖象可知:當或時，直線是函數(shù))的圖象與正方形A1B1C1D1的“隔離直線”．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質、正方形的性質、一次函數(shù)的應用、二元二次方程組．一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．21、AB=2；（2）m＝1．【分析】（1）令y＝0求得拋物線與x軸的交點，從而求得兩交點之間的距離即可；（2）用含m的式子表示出頂點坐標，然后代入一次函數(shù)的解析式即可求得m的值．【詳解】（1）令y＝x2+2mx+（m2﹣1）＝0，∴（x+m+1）（x+m﹣1）＝0，解得：x1＝﹣m﹣1，x2＝﹣m+1，∴AB＝|x1﹣x2|＝|﹣m﹣1﹣（﹣m+1）|＝2；（2）∵二次函數(shù)y＝x2+2mx+（m2﹣1），∴頂點坐標為（﹣2m，），即：（﹣2m，﹣1），∵圖象的頂點在直線y＝x+3上，∴﹣×（﹣2m）+3＝﹣1，解得：m＝1．【點睛】本題考查了解二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的性質以及解二次函數(shù)的方法是解題的關鍵．22、（1）；（2）①或.②1或2.【解析】（1）設的坐標分別為，根據(jù)三角形的面積，構建方程即可解決問題．

（2）①分兩種情形畫出圖形：當點P在線段BM上，當點P在線段BM的延長線上時，分別利用全等三角形的性質求解即可．

②當點Q是等腰三角形的直角頂點時，分兩種情形分別求解即可．【詳解】解：（1））∵四邊形OACD是正方形，邊長為3，

∴點B的縱坐標為3，點E的橫坐標為3，

∵反比例函數(shù)的圖象交AC，CD于點B，E，設的坐標分別為.∵S△OBE=4，可得，.解得，，（舍）.所以，反比例函數(shù)的解析式為.（2））①如圖1中，設直線m交OD于M．由（1）可知B（1，3），AB=1，BC=2，

當PC=PQ，∠CPQ=90°時，

∵∠CBP=∠PMQ=∠CPQ=90°，

∴∠CPB+∠BCP=90°，∠CPB+∠PQM=90°，

∴∠PCB=∠MPQ，∵PC=PQ，

∴△CBP≌△PMQ（AAS），

∴BC=PM=2，PB=MQ=1，

∴PC=PQ=∴S△PCQ=如圖2中，當PQ=PC，∠CPQ=90°，同法可得△CBP≌△PMQ（AAS），

∴PM=BC=2，OM=PB=1，

∴PC=PQ=，∴S△PCQ=.所以，的面積為或.②當點Q是等腰三角形的直角頂點時，同法可得CQ=PQ=，此時S△PCQ=1．或CQ′=PQ′=，可得S△P′CQ′=2，不存在點C為等腰三角形的直角頂點，

綜上所述，△CPQ的面積除了“①”中求得的結果外，還可以是1或2．

故答案為1或2．【點睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了正方形的性質，反比例函數(shù)的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．23、（1）拋物線與x軸交點坐標為：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）﹣3＜m＜﹣1（3）當m=﹣時，S最大=【解析】分析：（1）與x軸相交令y=0，解一元二次方程求解；（2）應用配方法得到頂點A坐標，討論點A與直線l以及x軸之間位置關系，確定m取值范圍．（3）在（2）的基礎上表示△ABO的面積，根據(jù)二次函數(shù)性質求m．詳解：（1）當m=﹣2時，拋物線解析式為：y=x2+4x+2令y=0，則x2+4x+2=0解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣拋物線與x軸交點坐標為：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）∵y=x2﹣2mx+m2+2m+2=（x﹣m）2+2m+2∴拋物線頂點坐標為A（m，2m+2）∵二次函數(shù)圖象的頂點A在直線l與x軸之間（不包含點A在直線l上）∴當直線1在x軸上方時><不等式無解當直線1在x軸下方時解得﹣3＜m＜﹣1（3）由（1）點A在點B上方，則AB=（2m+2）﹣（m﹣1）=m+3△ABO的面積S=（m+3）（﹣m）=﹣∵﹣<0∴當m=﹣時，S最大=點睛：本題以含有字母系數(shù)m的二次函數(shù)為背景，考查了二次函數(shù)圖象性質以及分類討論、數(shù)形結合的數(shù)學思想．24、5【解析】（1）依據(jù)勾股定理即可得到OA的長；（2）取格點C，D，連接AB，CD，交于點P