用尺規(guī)作三角形

1、尺規(guī)作圖的工具是直尺和圓規(guī)2、我們已經(jīng)會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角復(fù)習(xí)引入第一頁(yè)第二頁(yè)，共31頁(yè)。已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOBOBACDO′B′A′D′C′

則∠A′O′B′為所求作的角作法與提示：作一個(gè)角等于已知角第二頁(yè)第三頁(yè)，共31頁(yè)。如何利用尺規(guī)作出一個(gè)三角形與已知三角全等？ABC合作探究第三頁(yè)第四頁(yè)，共31頁(yè)。（1）已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形．已知：線段a,c,.求作：△ABC，使BC=a

AB=c,∠ABC=

.ac第四頁(yè)第五頁(yè)，共31頁(yè)。作三角形時(shí)，我們可以先在草稿紙上畫(huà)出三角形的草圖，標(biāo)上已知線段和角，經(jīng)過(guò)分析后確定作圖順序ABCac

α﹚第五頁(yè)第六頁(yè)，共31頁(yè)。作法示范（1）作一條線段BC=a；（2）以B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作．BCBCBCBC（3）在射線BD上截取線段BA=c；（4）連接AC．△ABC就是所求作的三角形．ADDA請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形．第六頁(yè)第七頁(yè)，共31頁(yè)。

將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？為什么?/p>

兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)第七頁(yè)第八頁(yè)，共31頁(yè)。已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形?；仡檮偛抛魅切蔚捻樞蜻呥厞A角夾角邊邊還有沒(méi)有其他的作法？第八頁(yè)第九頁(yè)，共31頁(yè)。已知：線段a，b，∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝

c，∠ABC＝∠αabαBMDED′E′N(xiāo)(1)作∠MBN＝∠α作法2作法與示范第九頁(yè)第十頁(yè)，共31頁(yè)。BMD′E′N(xiāo)CA(2)在射線BM上截取BC＝a,在射線BN上截取BA＝b，作法2作法與示范ab第十頁(yè)第十一頁(yè)，共31頁(yè)。BMD′E′N(xiāo)CA(3)連接AC則△ABC為所求作的三角形作法2作法與示范ab第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共31頁(yè)。例1已知：線段a,∠α如圖所示求作：△ABC，使AB＝AC＝

a，∠A＝∠αa第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共31頁(yè)。1.你能用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段a，b嗎？并寫(xiě)出作法。ab分析：先在草紙上畫(huà)出一個(gè)假設(shè)的“已作出的三角形”，會(huì)發(fā)現(xiàn)是“已知兩邊及夾角求作三角形”，所以按照此方法作圖。我們一起做練習(xí)：書(shū)本P107習(xí)題4.9---1第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共31頁(yè)。（2）已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形．已知：，，線段c．c求作：△ABC，使∠A=

，∠B=

，AB=c.第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共31頁(yè)。已知：，，線段c．c求作：△ABC，使∠A=

，∠B=

，AB=c.c第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共31頁(yè)。請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形．作法示范

（1）作．AF（2）在射線AF上截取線段AB=c；CDBADFABDF（3）以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作，BE交AD于點(diǎn)C．則△ABC就是所求作的三角形．第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共31頁(yè)。

將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？為什么?/p>

兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共31頁(yè)。已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形。回顧剛才作三角形的順序角角夾邊夾邊角角還有沒(méi)有其他的作法？第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共31頁(yè)。已知:∠α,∠β,線段c，求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝cβc作法示范作法:(1)作線段ＡＢ＝cAMAMB(2)作∠NＡB＝∠α，NKC(3)作∠KＢA＝∠βAN與BK相交于C,則△ABC為所求作的三角形α第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共31頁(yè)。鞏固練習(xí)：書(shū)本P107習(xí)題4.9---2第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共31頁(yè)。（3）．已知三角形的三邊，求作這個(gè)三角形．已知：線段a，b，c．a(chǎn)cb求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．（1）請(qǐng)寫(xiě)出作法并作出相應(yīng)的圖形．（2）將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔繛槭裁?？鞏固?xùn)練第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共31頁(yè)。2.已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形。已知：線段a，b，c。求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。（1）作一條線段BC=a；（2）分別以B，C為圓心，以c，b為半徑畫(huà)弧，兩弧交于A點(diǎn)；（3）連接AB,AC?！鰽BC就是所求作的三角形。abcBCA作法：第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共31頁(yè)。練習(xí)書(shū)本P107習(xí)題4.9----3第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共31頁(yè)。經(jīng)過(guò)前面的實(shí)踐，我們?nèi)绾蝸?lái)分析作圖題呢？1.假設(shè)所求作的圖形已經(jīng)作出，并在草稿紙上作出草圖；2.在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對(duì)應(yīng)位置；3.從草圖中首先找出基本圖形，由此確定作圖的起始步驟；4.在3的基礎(chǔ)上逐步向所求圖形擴(kuò)展。課堂小結(jié)第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共31頁(yè)。(1)作∠······=∠······；(2)在······上截取，使······=······；(3)以···為頂點(diǎn)，以······為一邊，作∠······=∠······；(4)作一條線段······=······；(5)連接······，或連接······交······于點(diǎn)······；(6)分別以···，···為圓心，以···，···為半徑畫(huà)弧，兩弧交于···點(diǎn)；························你知道的常用作圖語(yǔ)言有哪些呢？第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共31頁(yè)。已知線段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一個(gè)內(nèi)角等于∠α，且∠α的對(duì)邊等于a，另有一邊等于b。abα分析：先在草紙上畫(huà)出一個(gè)假設(shè)的“已作出的三角形”；然后在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對(duì)應(yīng)位置；再找出邊與角，確定作圖的順序。拓展提高第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共31頁(yè)。αbaaABMNCC'1.作∠MAN=∠α2.在射線AM上截取AB=b3.以B為圓心，以a為半徑畫(huà)弧，交AN于點(diǎn)C，C'4.連接BC，BC'△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。同樣是已知兩邊及一角，為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)三角形呢？你從中可以感悟到什么？作法：第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共31頁(yè)。感悟：已知三角形的兩邊及一角并不都能只確定一個(gè)三角形。當(dāng)已知兩邊及夾角時(shí)可以確定一個(gè)三角形，因此可以用來(lái)判定兩個(gè)三角形全等；而當(dāng)已知兩邊及一邊的對(duì)角時(shí)，會(huì)畫(huà)出兩個(gè)不同的三角形，因此不能用來(lái)作為判別兩個(gè)三角形全等的條件。αbaaABMNCC'acα兩邊及夾角兩邊及一邊的對(duì)角BEDCA第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共31頁(yè)。1．利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是（）

A．已知三邊

B．已知兩邊及夾角

C．已知兩角及夾邊