拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件

第二章圓錐曲線與方程2.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的生活實(shí)例噴泉衛(wèi)星接收天線彩虹拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程籃球在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線，那么拋物線上的點(diǎn)有怎樣的幾何特征？拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程在紙一側(cè)固定直尺將直角三角板的一條直角邊緊貼直尺取長等于另一直角邊長的繩子固定繩子一端在直尺外一點(diǎn)F固定繩子另一端在三角板點(diǎn)A上用筆將繩子拉緊,并使繩子緊貼三角板的直角邊上下移動(dòng)三角板,用筆畫出軌跡按下列步驟作出一條曲線親身體驗(yàn)FAC

動(dòng)畫演示拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

信息技術(shù)拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

知識(shí)點(diǎn)一拋物線的定義在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.即:若,則點(diǎn)的軌跡是拋物線.d為M到l的距離點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),直線l叫拋物線的準(zhǔn)線想一想：在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l經(jīng)過點(diǎn)F

)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？經(jīng)過F且與l

垂直的直線MFl準(zhǔn)線焦點(diǎn)|MC|=dMlF··P34思考交流拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

探究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程想一想求曲線方程的基本步驟是怎樣的？1.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M為(x,y)2.寫出適合條件的x,y的關(guān)系式3.列方程4.化簡5.證明MF··lH拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程FM(x,y)●KxoyKFM(x,y)xyKFM(x,y)yox比較探究結(jié)果：方程最簡潔拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程方程y2=2px（p＞0）表示拋物線，其焦點(diǎn)F位于x軸的正半軸上，其準(zhǔn)線交于x軸的負(fù)半軸

知識(shí)點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程P的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距)，故此p為正常數(shù)yxo.Fp即焦點(diǎn)F(,0)準(zhǔn)線l：x

=拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式?

探究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的其它成員其它形式的拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線呢？拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程xyloFxyolFxyloFxyloF方案三方案二

方案一方案四拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)P的意義:拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離四、四種拋物線的特征：拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程思考：

如何確定拋物線的焦點(diǎn)位置和開口方向？1、方程的一次項(xiàng)決定焦點(diǎn)位置，焦點(diǎn)在一次項(xiàng)對應(yīng)的坐標(biāo)抽上

2、一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定開口方向

系數(shù)為正，開口向右或向上

系數(shù)為負(fù)，開口向左或向下

3、焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)的

4、準(zhǔn)線的數(shù)值與焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)互為相反數(shù)

即：一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)

拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程思考與交流初中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)與現(xiàn)在研究的拋物線方程有什么樣的關(guān)系yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的非標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程例1、

已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；解:∵2P=6,∴P=3∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）準(zhǔn)線方程是x=是一次項(xiàng)系數(shù)的是一次項(xiàng)系數(shù)的的相反數(shù)例題講解拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程變式：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：

（1）y2=20x（2）y=2x2（3）x2+8y=0（4）2y2+5x=0焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0,-2）y=2小結(jié):求拋物線的焦點(diǎn)一定要先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式后定焦點(diǎn)、開口及準(zhǔn)線拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程例2、一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。分析:0.54.8m實(shí)際應(yīng)用拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程解：如圖，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線的頂點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合。設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px(p>0)，由已知條件可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0.5,2.4)，代入方程，得2.42=2p×0.5,∴p=5.76.∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=11.52x，焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(2.88,0)4.8m(0.5,2.4)0.5拋