安徽省合肥市包河區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試模擬卷（含答案）

安徽省合肥市包河區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試模擬卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2021江蘇揚(yáng)州中考，4，★☆☆)無(wú)論x取何值，下列式子的值不可能為O的是 ()A.x+1 B.x2－1 C. D.(x+1)22.下列計(jì)算正確的是 ()A.a2·a3＝a6 B.a(a+1)＝a2+a C.(a－b)2＝a2－b2 D.2a+3b＝5ab3.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(－3,－2)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo)為 ()A.(2,2) B.(－2,2) C.(－2,－2) D.(2,－2)4.如圖，在△ABC中，BA＝BC,∠B＝80°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則∠DCE的度數(shù)為 ()A.65° B.70° C.75° D.80°5.如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD,增加下列條件中的一個(gè)：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E,能使△ABC≌△AED的條件有 ()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.某藥店在2022年3月份購(gòu)進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，N95口罩花費(fèi)9600元.已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比N95口罩的單價(jià)少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)為多少元？設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)為x元，則列方程正確的是 ()A. B. C. D.7.已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為a,b,c,化簡(jiǎn) ()A.3a－b+c B.－a+3b－3c C.a－b－c D.a+b－c8.如圖，小明從一張三角形紙片ABC的AC邊上選取一點(diǎn)N,將紙片沿著B(niǎo)N對(duì)折一次使得點(diǎn)A落在A′處后，再將紙片沿著B(niǎo)A′對(duì)折一次，使得點(diǎn)C落在BN上的C′處，已知∠CMB＝68°，∠A＝18°，則原三角形的∠C的度數(shù)為 ()A.87° B.84° C.75° D.72°9.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，點(diǎn)D,E分別是BC,AB上的動(dòng)點(diǎn)，將△BDE沿直線DE翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AC邊上，若△AEB′是等腰三角形，則∠BEB′的度數(shù)為 ()A.60°或105° B.105°或150° C.60°或120°或150° D.60°或105°或150°10.如圖，△ABC中，BF、CF分別平分∠ABC和∠ACB,過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,那么下列結(jié)論：①∠DFB＝∠DBF；②△EFC為等腰三角形；③△ADE的周長(zhǎng)等于△BFC的周長(zhǎng)：④∠BFC＝90+∠A.其中正確的是 ()A.①② B.①③ C.①②④ D.①②③④二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)11.因式分解：－a3+2a2－a＝______________.12.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“※”如下：a※b＝a2－ab,例如5※3＝52－5×3＝10.若(x+1)※(x－4)＝10,則x的值為_(kāi)______。13.如圖，已知△ABC≌△DCE,∠BAC＝∠B＝70°，連接AE,則∠AED的度數(shù)為_(kāi)______。14.如圖，在正六邊形ABCDEF的內(nèi)部作正五邊形DEMGH.連接EG并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)N,則∠ANE的度數(shù)為_(kāi)______.15.[新情境·折疊型方桌]如圖①，設(shè)計(jì)一張折疊型方桌，其示意圖如圖②，若AO＝BO＝50cm,CO＝DO＝30cm,將桌子放平后，兩條桌腿需要叉開(kāi)的角∠AOB應(yīng)為120°，則AB距離地面CD的高為_(kāi)_______cm.16.若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是________.17.在△ABC中，若過(guò)頂點(diǎn)B的一條直線把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)為直角三角形，則稱這條直線為△ABC關(guān)于點(diǎn)B的二分割線.例如：如圖a,在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，若過(guò)頂點(diǎn)B的一條直線BD交AC于點(diǎn)D,且∠DBC＝20°，則直線BD是△ABC關(guān)于點(diǎn)B的二分割線.如圖b,已知∠C＝18°，鈍角△ABC(∠ABC為鈍角)同時(shí)滿足：①∠C為最小角；②存在關(guān)于點(diǎn)B的二分割線，則∠BAC的度數(shù)為_(kāi)______。18.[學(xué)科素養(yǎng)·推理能力]如圖，已知等腰△ABC中，AB＝AC,∠BAC＝120°，AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP＝OC,下面結(jié)論：①∠ACO＝15°；②∠APO+∠DCO＝30°；③△OPC是等邊三角形；④AC＝AO+AP,其中正確的為_(kāi)______(填上所有正確結(jié)論的序號(hào)).三、解答題(本大題共10小題，共66分)19.(6分)計(jì)算：(1)(2)20.(6分)解分式方程：(1)；(2)21.(6分)在△ABC中，∠ACB>∠ABC,D,E分別是邊BC和BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接AD,AE,∠CAE＝∠B.(1)如圖①，若∠ADE＝60°，∠CAE＝40°，求∠BAD的度數(shù)；(2)如圖②，已知∠DAE＝∠ADE.判斷AD是否平分∠BAC,并說(shuō)明理由.22.(6分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示.(1)分別寫(xiě)出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)你幫小穎在這個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱，并幫小穎寫(xiě)出B1點(diǎn)和C1點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，請(qǐng)寫(xiě)出B2點(diǎn)和C2點(diǎn)的坐標(biāo).23.(6分)已知△ABC三條邊的長(zhǎng)分別為a+3,3a+1,a+5(a為正整數(shù)).(1)若△ABC是等腰三角形，求它的三邊的長(zhǎng)；(2)若△ABC的三條邊長(zhǎng)都不相等，求a的最小值.24.(6分)化簡(jiǎn)求值：(1)(2x+y)2－3x(x+y)－(x－2y)(x+2y),其中x＝,y＝－2；(2)其中a,2,3為三角形的三邊長(zhǎng)，且a為整數(shù).25.(6分)如圖，△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BE⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,CF⊥AD于F,BE＝CF.(1)求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；(2)若BC＝2AC,求證：AF＝ED.26.(8分)為增加學(xué)生閱讀量，某校購(gòu)買(mǎi)了“科普類”和“文學(xué)類”兩種圖書(shū)，購(gòu)買(mǎi)“科普類”圖書(shū)花費(fèi)了3600元，購(gòu)買(mǎi)“文學(xué)類”圖書(shū)花費(fèi)了2700元，其中“科普類”圖書(shū)的單價(jià)比“文學(xué)類”圖書(shū)的單價(jià)多20%，購(gòu)買(mǎi)“科普類”圖書(shū)的數(shù)量比“文學(xué)類”圖書(shū)的數(shù)量多20本.(1)求這兩種圖書(shū)的單價(jià)分別是多少元；(2)學(xué)校決定再次購(gòu)買(mǎi)這兩種圖書(shū)共100本，且總費(fèi)用不超過(guò)1600元，求最多能購(gòu)買(mǎi)“科普類”圖書(shū)多少本.27.[學(xué)科素養(yǎng)·幾何直觀](8分)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師用圖①中的1張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片A、1張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片B和2張長(zhǎng)和寬分別為a與b的長(zhǎng)方形紙片C,排成了圖②中的大正方形.觀察圖形并解答下列問(wèn)題.(1)由圖①和圖②可以得到的等式為_(kāi)____________________(用含a,b的式子表示)；(2)小芳想用圖①的三種紙片拼出一個(gè)面積為(a+b)(a+2b)的大長(zhǎng)方形，則需要紙片A_______張，紙片B_______張，紙片C_______張(橫線處填寫(xiě)數(shù)字)；(3)如圖③，已知點(diǎn)C為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACED和正方形BCFG,面積分別記作S1、S2,若AB＝6,△ACF的面積為4，利用(1)中得到的結(jié)論求S1+S2的值.28.(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC,∠B＝50°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B,C重合)，連接AD,作∠ADE＝50°，DE交線段AC于點(diǎn)E.(1)當(dāng)∠BDA＝100°時(shí)，∠BAD＝_______°，∠DEC＝_______°。(2)當(dāng)DC＝AB時(shí)，△ABD和△DCE是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)∠BDA的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案及解析】1－5CBCAC6－10BDADC1.CA.當(dāng)x＝－1時(shí)，x+1＝0,故不合題意； B.當(dāng)x＝±1時(shí)，x2－1＝0,故不合題意；C.分子是1，而1≠0，∴≠0，符合題意；D.當(dāng)x＝－1時(shí)，(x+1)2＝0,故不合題意.故選C.2.Ba2·a3＝a5,a(a+1)＝a2+a,(a－b)2＝a2－2ab+b2,2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故B正確.3.C將點(diǎn)A(－3,－2)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－3+5，－2)，即B(2,－2),則點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(－2，－2).故選C.4.A∵BA＝BC,∠B＝80°,∠A＝∠ACB＝×(180°－80°)＝50°，∴∠ACD＝180°－∠ACB＝130°，觀察作圖痕跡可知CE平分∠ACD,∴∠DCE＝∠ACD＝65°,故選A.5.C∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠DAE,∵AC＝AD,∴當(dāng)AB＝AE時(shí)，可根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△AED；當(dāng)BC＝ED時(shí)，不能判定△ABC≌△AED；當(dāng)∠C＝∠D時(shí)，可根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△AED；當(dāng)∠B＝∠E時(shí)，可根據(jù)“AAS”判定△ABC≌△AED.故選C.6.B一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元，則N95口罩的單價(jià)是(x+10)元，依題意得，故選B.7.D∵a,b,c分別為△ABC的三邊長(zhǎng)，∴a+b－c>0,b－a－c<O,a－b+c>0,∴|a+b－c｜－｜b－a－c｜+｜a－b+c｜＝a+b－c+b－a－c+a－b+c＝a+b－c.故選D.8.A如圖，由題意得△ABN≌△A′BN,△C′BM≌△CBM.∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CMB＝∠C′MB＝68°.∴∠1＝∠2＝∠3.∴∠ABC＝3∠3.∵∠3+∠C+∠CMB＝180°，∴∠3+∠C＝180°－∠CMB＝180°－68°＝112°.∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，18°+2∠3+(∠3+∠C)＝180°∴18°+2∠3+112°＝180°∴∠3＝25°∴∠C＝112°－∠3＝112°－25°＝87°.故選A.9.D∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，分三種情況討論：①當(dāng)B′A＝B′E時(shí)，如圖：∵∠B′EA＝∠A＝30°，∴∠BEB′＝180°－∠B′EA＝150°；②當(dāng)AB′＝AE時(shí)，如圖：∵∠AEB′＝∠AB′E＝180－∠A＝75°，∴∠BEB′＝180°－∠AEB′＝105°；③當(dāng)EA＝EB′時(shí)，如圖：∵∠EB′A＝∠A＝30°，∴∠BEB′＝∠A+∠EB′A＝60°.綜上所述，∠BEB′的度數(shù)為150或105°或60°，故選D.10.C①∵BF平分∠ABC,∴∠ABF＝∠CBF,又∵DE∥BC,∴∠CBF＝∠DFB,.∴∠DFB＝∠DBF,故①正確；②與①同理，可得∠ECF＝∠EFC,∴EF＝EC,∴△EFC為等腰三角形，故②正確；③假設(shè)△ABC為等邊三角形，則AB＝AC＝BC,如圖，連接AF，∵∠DBF＝∠DFB,.BD＝DF,又EF＝EC,∴△ADE的周長(zhǎng)＝AD+DF+EF+AE＝AD+BD+EC+AE＝AB+AC,∵F是∠ABC,∠ACB的平分線的交點(diǎn)，∴AF平分∠BAC,∵△ABC為等邊三角形，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝60°，∠FAB＝∠FBA＝∠FAC＝∠FCA＝30°，∴FA＝FB＝FC,∵FA+FC>AC,∴FB+FC>AC,∴FB+FC+BC>BC+AC,∴FB+FC+BC>AB+AC,即△BFC的周長(zhǎng)>△ADE的周長(zhǎng)，故③錯(cuò)誤；④在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°(i),在△BFC中，∠BFC+∠FBC+∠FCB＝180°，即∠BFC+∠ABC+∠ACB＝180°(ii),(ⅱ)×2－(i)可得∠BFC＝90°+∠BAC,故④正確.故選C.11.【正確答案】：－a(a－1)2原式＝－a(a2－2a+1)＝－a(a－1)2.12.【正確答案】：1∵(x+1)※(x－4)＝10,∴(x+1)2－(x+1)(x－4)＝10,∴x2+2x+1－(x2－4x+x－4)＝10,∴x2+2x+1－x2+4x－x+4＝10,∴5x＝5,.∴x＝1.13.【正確答案】：35°∵∠BAC＝∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠B＝40°，AC＝BC.∵△ABC≌△DCE,∴∠CDE＝∠BAC＝∠B＝∠DCE＝70°，∠DEC＝∠ACB＝40°，AC＝BC＝CE＝DE,∴∠ACE＝∠DCE＝∠ACB＝70°－40°＝30°，∵AC＝CE,∴∠AEC＝∠CAE＝(180°－∠ACE)＝75°，∴∠AED＝∠AEC－∠DEC＝75°－40°＝35°.14.【正確答案】：72°正六邊形的一個(gè)內(nèi)角＝×(6－2)×180°＝120°，正五邊形的一個(gè)內(nèi)角＝×(5－2)×180°＝108°，∴∠FEM＝∠DEF－∠DEM＝120°－108°＝12°，∵∠M＝108°，MG＝ME,∴∠MEG＝×(180°－108°)＝36°,∴∠FEN＝∠FEM+∠MEG＝12°+36°＝48°，在四邊形ANEF中，∠A+∠F+∠FEN+∠ANE＝360°，∴∠ANE＝360°－120°－120°－48°＝72°.15.【正確答案】：40如圖，作DE⊥AB于E.∵∠AOB＝120°，AO＝BO,∴∠A＝∠B＝×(180°＝120°)＝30°,∵AD＝50+30＝80cm,∴DE＝AD＝×80＝40cm.故答案為40.16.【正確答案】：m<6且m≠2:＝3,去分母得,x+m－3m＝3(x－4),整理得，2x＝12－2m,解得x＝6－m,∴分式方程的解為正數(shù)，∴6－m>0且6－m≠4，∴m<6且m≠2.17.【正確答案】：36°或45°或54°有三種情況：(i)如圖1所示，∠BAC＝36°；(ii)如圖2所示，∠BAC＝45°；(iii)如圖3所示，∠BAC＝54°，故答案為36°或45°或54°.18.【正確答案】：②③④∵AB＝AC,∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵點(diǎn)O是AD上任意一點(diǎn)，∴CO不一定是∠ACD的平分線，∠ACO的度數(shù)不一定是15°，故①錯(cuò)誤；如圖1，連接OB,AB＝AC,AD⊥BC,BD＝CD,AD垂直平分BC,∴OB＝OC,OP＝OC,∴OB＝OC＝OP,∴∠APO＝∠ABO,∠DCO＝∠DBO,∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°，故②正確；∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，∴∠APC+∠DCP＝150°，∵∠APO+∠DCO＝30°，∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°－(∠OPC+∠OCP)＝60°，∵OP＝OC,∴△OPC是等邊三角形，故③正確；如圖2，在AC上截取AE＝PA,連接PE,∵∠PAE＝180°－∠BAC＝60°，∴△APE是等邊三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA,∴∠APO+∠OPE＝60°，∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE.在△OPA和△CPE中，∴△OPA≌△CPE(SAS),∴AO＝CE,.AC＝AE+CE＝AP+AO,故④正確.故答案為②③④.19.:(1)原式(2)原式20.(1)去分母，得x－1－(x－2)＝3x－4,…(1分)去括號(hào)，得x－1－x+2＝3x－4,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－3x＝－5,系數(shù)化為1,得x＝,檢驗(yàn):當(dāng)x＝時(shí),x－2≠0,………(2分)所以原分式方程的解是x＝…………(3分)(2)∵去分母，得x+2+2(x－3)＝－2(x+3).………(4分)去括號(hào)，得x+2+2x－6＝－2x－6.移項(xiàng)，得x+2x+2x＝－6+6－2.合并同類項(xiàng)，得5x＝－2.系數(shù)化為1,得x＝－檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－時(shí)，(x+3)(x－3)≠0.……(5分)∴原分式方程的解為x＝－21.(1)∵∠CAE＝∠B,∠CAE＝40°，∴∠B＝40°，…………………(1分)∵∠ADE＝∠B+∠BAD,∴∠BAD＝∠ADE－∠B＝60°－40°＝20°.……(3分)(2)AD平分∠BAC,理由如下：∵∠DAE＝∠ADE,且∠DAE＝∠DAC+∠CAE,∠ADE＝∠B+∠BAD,∴∠DAC+∠CAE＝∠B+∠BAD,……(4分)∵∠CAE＝∠B,.∠DAC＝∠BAD,∴BAC.............BAC.............(6分)22.(1)A(0,3),B(－4,4).(2分)(2)△A1B1C1如圖所示，(3分)B1(－4,－4),C1(－2,－1).(4分)(3)△A2B2C2如圖所示，(5分)B2(4,4),C2(2,1).(6分)23.(1)a+5>a+3且△ABC是等腰三角形，∴分兩種情況討論：當(dāng)a+3＝3a+1時(shí)，a＝1,則a+3＝3a+1＝4,a+5＝6,符合三角形的三邊關(guān)系；…………(1分)當(dāng)a+5＝3a+1時(shí)，a＝2,則a+5＝3a+1＝7,a+3＝5,符合三角形的三邊關(guān)系.……(2分)綜上，△ABC的三邊長(zhǎng)分別為4,4,6或7,7,5.……(3分)(2)由三角形的三邊關(guān)系得∴，…………(4分)∵三條邊長(zhǎng)都不相等，∴由(1)可知a≠1且a≠2，又a為正整數(shù)，∴a的最小值為3.…………(6分)24.(1)原式＝4x2+4xy+y2－3x2－3xy－x2+4y2＝xy+5y2,…………………(2分)將x＝,y＝－2代人，得原式＝×(－2)+5×(－2)2＝19…………(3分)(2)原式＝－2(a－2)＝－2a+4,…………(5分)∵a,2,3為三角形的三邊長(zhǎng)，∴3－2<a<3+2,.∴1<a<5,又∵a為整數(shù)，∴a＝2,3,4,要使原式有意義，則a－2≠0，a－4≠0，∴a≠2且a≠4，∴a＝3,∴原式＝－2×3+4＝－6+4＝－2.………(6分)25.證明：(1)∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠CFD＝∠BED＝90°，在△CFD和△BED中，∴△CFD≌△BED(AAS),………(2分)∴CD＝BD,∴D為BC的中點(diǎn).........(3分)(2)∵BC＝2AC,CD＝DB,CA＝CD,∵CF⊥AD,.AF＝DF,……………(4分)∵△CFD≌△BED,.DF＝DE,……………(5分)∴AF＝DE.………(6分)26.(1)設(shè)“文學(xué)類”圖書(shū)的單價(jià)為x元，則“科普類"圖書(shū)的單價(jià)為(1+20%)x元，依題意得解得x＝15.經(jīng)檢驗(yàn)，x