浙江省溫州市重點中學2024屆高三考前適應性訓練數(shù)學試題試卷

浙江省溫州市重點中學2024屆高三考前適應性訓練數(shù)學試題試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若不相等的非零實數(shù)，，成等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列，則（）A． B． C．2 D．2．如圖所示，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．83．已知定義在上的函數(shù)，，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．4．已知為虛數(shù)單位，實數(shù)滿足，則()A．1 B． C． D．5．函數(shù)在上的圖象大致為()A． B．C． D．6．2019年某校迎國慶70周年歌詠比賽中，甲乙兩個合唱隊每場比賽得分的莖葉圖如圖所示（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）.若甲隊得分的中位數(shù)是86，乙隊得分的平均數(shù)是88，則（）A．170 B．10 C．172 D．127．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．48．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．9．已知拋物線經過點，焦點為，則直線的斜率為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，，若，對任意恒有，在區(qū)間上有且只有一個使，則的最大值為（）A． B． C． D．11．我國古代有著輝煌的數(shù)學研究成果，其中的《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《緝古算經》，有豐富多彩的內容，是了解我國古代數(shù)學的重要文獻．這5部專著中有3部產生于漢、魏、晉、南北朝時期．某中學擬從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內容，則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為（）A． B． C． D．12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為8，則框圖中①處可以填（）．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，，，則_________.14．已知雙曲線的左、右焦點和點為某個等腰三角形的三個頂點，則雙曲線C的離心率為________.15．若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式各項系數(shù)和為__________．16．如圖，在中，已知，為邊的中點．若，垂足為，則的值為__．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系xoy中，曲線C的方程為.以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）寫出曲線C的極坐標方程，并求出直線l與曲線C的交點M，N的極坐標；（2）設P是橢圓上的動點，求面積的最大值.18．（12分）在，角、、所對的邊分別為、、，已知.（1）求的值；（2）若，邊上的中線，求的面積.19．（12分）為了檢測某種零件的一條生產線的生產過程，從生產線上隨機抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖，若尺寸落在區(qū)間之外，則認為該零件屬“不合格”的零件，其中,s分別為樣本平均數(shù)和樣本標準差，計算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.（1）求樣本平均數(shù)的大??；（2）若一個零件的尺寸是100cm，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件.20．（12分）在中，角，，所對的邊分別是，，，且.(1)求的值；(2)若，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調性并指出相應單調區(qū)間；（2）若，設是函數(shù)的兩個極值點，若，且恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的定義域為,求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由題意，可得，，消去得,可得，繼而得到，代入即得解【題目詳解】由，，成等差數(shù)列，所以，又，，成等比數(shù)列，所以，消去得，所以，解得或，因為，，是不相等的非零實數(shù)，所以，此時，所以．故選：A【題目點撥】本題考查了等差等比數(shù)列的綜合應用，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.2、A【解題分析】

由三視圖還原出原幾何體，得出幾何體的結構特征，然后計算體積．【題目詳解】由三視圖知原幾何體是一個四棱錐，四棱錐底面是邊長為2的正方形，高為2，直觀圖如圖所示，．故選：A．【題目點撥】本題考查三視圖，考查棱錐的體積公式，掌握基本幾何體的三視圖是解題關鍵．3、D【解題分析】

先判斷函數(shù)在時的單調性，可以判斷出函數(shù)是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質可以得到，比較三個數(shù)的大小，然后根據(jù)函數(shù)在時的單調性，比較出三個數(shù)的大小.【題目詳解】當時，，函數(shù)在時，是增函數(shù).因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以有，因為，函數(shù)在時，是增函數(shù)，所以，故本題選D.【題目點撥】本題考查了利用函數(shù)的單調性判斷函數(shù)值大小問題，判斷出函數(shù)的奇偶性、單調性是解題的關鍵.4、D【解題分析】，則故選D.5、A【解題分析】

首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值即可利用排除法解得；【題目詳解】解：依題意，，故函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，排除C；而，排除B；，排除D.故選：.【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象的識別，函數(shù)的奇偶性的應用，屬于基礎題.6、D【解題分析】

中位數(shù)指一串數(shù)據(jù)按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┡帕泻螅幵谧钪虚g的那個數(shù)，平均數(shù)指一串數(shù)據(jù)的算術平均數(shù).【題目詳解】由莖葉圖知，甲的中位數(shù)為，故；乙的平均數(shù)為，解得，所以.故選：D.【題目點撥】本題考查莖葉圖的應用，涉及到中位數(shù)、平均數(shù)的知識，是一道容易題.7、D【解題分析】

模擬程序運行，觀察變量值的變化，得出的變化以4為周期出現(xiàn)，由此可得結論．【題目詳解】；如此循環(huán)下去，當時，，此時不滿足，循環(huán)結束，輸出的值是4.故選：D．【題目點撥】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結構．解題時模擬程序運行，觀察變量值的變化，確定程序功能，可得結論．8、B【解題分析】

由導數(shù)確定函數(shù)的單調性，利用函數(shù)單調性解不等式即可.【題目詳解】函數(shù)，可得，時，，單調遞增，∵，故不等式的解集等價于不等式的解集．．∴．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性，根據(jù)單調性解不等式，屬于中檔題.9、A【解題分析】

先求出，再求焦點坐標，最后求的斜率【題目詳解】解：拋物線經過點，，，，故選：A【題目點撥】考查拋物線的基礎知識及斜率的運算公式，基礎題.10、C【解題分析】

根據(jù)的零點和最值點列方程組，求得的表達式（用表示），根據(jù)在上有且只有一個最大值，求得的取值范圍，求得對應的取值范圍，由為整數(shù)對的取值進行驗證，由此求得的最大值.【題目詳解】由題意知，則其中，．又在上有且只有一個最大值，所以，得，即，所以，又，因此．①當時，，此時取可使成立，當時，，所以當或時，都成立，舍去；②當時，，此時取可使成立，當時，，所以當或時，都成立，舍去；③當時，，此時取可使成立，當時，，所以當時，成立；綜上所得的最大值為．故選:C【題目點撥】本小題主要考查三角函數(shù)的零點和最值，考查三角函數(shù)的性質，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.11、D【解題分析】

利用列舉法，從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內容，基本事件有10種情況，所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的基本事件有9種情況，由古典概型概率公式可得結果.【題目詳解】《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《緝古算經》，這5部專著中有3部產生于漢、魏、晉、南北朝時期．記這5部專著分別為，其中產生于漢、魏、晉、南北朝時期．從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內容，基本事件有共10種情況，所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的基本事件有，共9種情況，所以所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為．故選D．【題目點撥】本題主要考查古典概型概率公式的應用，屬于基礎題，利用古典概型概率公式求概率時，找準基本事件個數(shù)是解題的關鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.12、C【解題分析】

根據(jù)程序框圖寫出幾次循環(huán)的結果，直到輸出結果是8時.【題目詳解】第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：第五次循環(huán)：第六次循環(huán)：第七次循環(huán)：第八次循環(huán)：所以框圖中①處填時，滿足輸出的值為8.故選：C【題目點撥】此題考查算法程序框圖，根據(jù)循環(huán)條件依次寫出每次循環(huán)結果即可解決，屬于簡單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先由題意得：，再利用向量數(shù)量積的幾何意義得，可得結果.【題目詳解】由知：，則在方向的投影為，由向量數(shù)量積的幾何意義得：，∴故答案為【題目點撥】本題考查了投影的應用，考查了數(shù)量積的幾何意義及向量的模的運算，屬于基礎題.14、【解題分析】

由等腰三角形及雙曲線的對稱性可知或,進而利用兩點間距離公式求解即可.【題目詳解】由題設雙曲線的左、右焦點分別為,,因為左、右焦點和點為某個等腰三角形的三個頂點,當時,,由可得,等式兩邊同除可得,解得（舍）；當時,,由可得,等式兩邊同除可得,解得,故答案為:【題目點撥】本題考查求雙曲線的離心率,考查雙曲線的幾何性質的應用,考查分類討論思想.15、1【解題分析】

由題意得展開式的二項式系數(shù)之和求出的值，然后再計算展開式各項系數(shù)的和.【題目詳解】由題意展開式的二項式系數(shù)之和為，即，故，令，則展開式各項系數(shù)的和為.故答案為：【題目點撥】本題考查了二項展開式的二項式系數(shù)和項的系數(shù)和問題，需要運用定義加以區(qū)分，并能夠運用公式和賦值法求解結果，需要掌握解題方法.16、【解題分析】

，由余弦定理，得，得，，，所以，所以．點睛：本題考查平面向量的綜合應用．本題中存在垂直關系，所以在線性表示的過程中充分利用垂直關系，得到，所以本題轉化為求長度，利用余弦定理和面積公式求解即可．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2）.【解題分析】

（1）利用公式即可求得曲線的極坐標方程；聯(lián)立直線和曲線的極坐標方程，即可求得交點坐標；（2）設出點坐標的參數(shù)形式，將問題轉化為求三角函數(shù)最值的問題即可求得.【題目詳解】（1）曲線的極坐標方程：聯(lián)立，得，又因為都滿足兩方程，故兩曲線的交點為，.（2）易知，直線.設點，則點到直線的距離（其中）.面積的最大值為.【題目點撥】本題考查極坐標方程和直角坐標方程之間的相互轉化，涉及利用橢圓的參數(shù)方程求面積的最值問題，屬綜合中檔題.18、(1)(2)答案不唯一，見解析【解題分析】

（1）由題意根據(jù)和差角的三角函數(shù)公式可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系可得的值；（2）在中，由余弦定理可得，解方程分別由三角形面積公式可得答案．【題目詳解】解：（1）在中，因為，又已知，所以，因為，所以，于是.所以.（2）在中，由余弦定理得，得解得或，當時，的面積，當時，的面積.【題目點撥】本題考查正余弦定理理解三角形，涉及三角形的面積公式和分類討論思想，屬于中檔題．19、（1）66.5（2）屬于【解題分析】

（1）利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式求解；（2）求出，即可判斷得解.【題目詳解】（1）（2）所以該零件屬于“不合格”的零件【題目點撥】本題主要考查頻率分布圖中平均數(shù)的計算和應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20、(1)；(2)【解題分析】

（1）利用正弦定理邊化角，結合兩角和差正弦公式可整理求得，進而求得和，代入求得結果；（2）利用正弦定理可將表示為，利用兩角和差正弦公式、輔助角公式將其整理為，根據(jù)正弦型函數(shù)值域的求解方法，結合的范圍可求得結果.【題目詳解】（1）由正弦定理可得：即（2）由（1）知：，，即的取值范圍為【題目點撥】本題考查解三角形知識的相關應用，涉及到正弦定理邊化角的應用、兩角和差正弦公式和輔助角公式的應用、與三角函數(shù)值域有關的取值范圍的求解問題；求解取值范圍的關鍵是能夠利用正弦定理將邊長的問題轉化為三角函數(shù)的問題，進而利用正弦型函數(shù)值域的求解方法求得結果.21、（1）答案見解析（2）【解題分析】

（1）先對函數(shù)進行求導得，對分成和兩種情況討論，從而得到相應的單調區(qū)間；（2）對函數(shù)求導得，從而有，，，三個方程中利用得到.將不等式的左邊轉化成關于的函數(shù)，再構造新函數(shù)利用導數(shù)研究函數(shù)的最小值，從而得到的取值范圍.【題目詳解】解：（1）由，，則，當時，則，故在上單調遞減；當時，令，所以在上單調遞減，在上單調遞增．綜上所述：當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增．（2）∵，,由得，∴，，∴∵∴解得.∴.設，則,∴在上單調遞減；當時，.∴，即所求的取值范圍為.【題目點撥】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值，考查分類討論思想和數(shù)形結合思想，求解雙元問