2024屆重慶市開縣陳家中學高考模擬試卷（數(shù)學試題理）試卷

2024屆重慶市開縣陳家中學高考模擬試卷（數(shù)學試題理）試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則的大小關系為（）A． B． C． D．2．設復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)的對應點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，在中，，且，則（）A．1 B． C． D．4．在中，是的中點，，點在上且滿足，則等于（）A． B． C． D．5．已知，則“直線與直線垂直”是“”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．設為虛數(shù)單位，復數(shù)，則實數(shù)的值是（）A．1 B．-1 C．0 D．27．已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，則滿足A∪C＝B的集合C的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．18．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（）A． B．6 C．4 D．59．點為不等式組所表示的平面區(qū)域上的動點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若則（）A．f(a)<f(b)<f(c) B．f(b)<f(c)<f(a)C．f(a)<f(c)<f(b) D．f(c)<f(b)<f(a)11．已知實數(shù)，滿足，則的最大值等于()A．2 B． C．4 D．812．等比數(shù)列的前項和為，若，，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知無蓋的圓柱形桶的容積是立方米，用來做桶底和側面的材料每平方米的價格分別為30元和20元，那么圓桶造價最低為________元.14．已知函數(shù)在處的切線與直線平行，則為________.15．在的展開式中的系數(shù)為，則_______．16．在的展開式中，的系數(shù)為______用數(shù)字作答三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，為等腰直角三角形，，平面底面，為的中點.（1）求證：平面；（2）若平面與平面的交線為，求二面角的正弦值.18．（12分）已知函數(shù)，且．（1）若，求的最小值，并求此時的值；（2）若，求證:．19．（12分）設函數(shù).(Ⅰ)當時，求不等式的解集；(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線所圍成的四邊形面積大于20,求的取值范圍.20．（12分）如圖，橢圓的左、右頂點分別為，，上、下頂點分別為，，且，為等邊三角形，過點的直線與橢圓在軸右側的部分交于、兩點．（1）求橢圓的標準方程；（2）求四邊形面積的取值范圍．21．（12分）已知中，角，，的對邊分別為，，，已知向量，且．（1）求角的大??；（2）若的面積為，，求．22．（10分）已知函數(shù)（，），.（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將與對比，即可求出結論.【題目詳解】由題知，，則.故選:A.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較大小，注意與特殊數(shù)的對比，屬于基礎題..2、C【解題分析】

化簡得到，得到答案.【題目詳解】，故，對應點在第三象限.故選：.【題目點撥】本題考查了復數(shù)的化簡和對應象限，意在考查學生的計算能力.3、C【解題分析】

由題可,所以將已知式子中的向量用表示，可得到的關系，再由三點共線，又得到一個關于的關系，從而可求得答案【題目詳解】由，則，即，所以，又共線，則.故選：C【題目點撥】此題考查的是平面向量基本定理的有關知識，結合圖形尋找各向量間的關系，屬于中檔題.4、B【解題分析】

由M是BC的中點，知AM是BC邊上的中線，又由點P在AM上且滿足可得：P是三角形ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，即可求解．【題目詳解】解：∵M是BC的中點，知AM是BC邊上的中線，又由點P在AM上且滿足∴P是三角形ABC的重心∴又∵AM＝1∴∴故選B．【題目點撥】判斷P點是否是三角形的重心有如下幾種辦法：①定義：三條中線的交點．②性質(zhì)：或取得最小值③坐標法：P點坐標是三個頂點坐標的平均數(shù)．5、B【解題分析】

由兩直線垂直求得則或，再根據(jù)充要條件的判定方法，即可求解.【題目詳解】由題意，“直線與直線垂直”則，解得或，所以“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件，故選B.【題目點撥】本題主要考查了兩直線的位置關系，及必要不充分條件的判定，其中解答中利用兩直線的位置關系求得的值，同時熟記充要條件的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.6、A【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的乘法運算化簡，由復數(shù)的意義即可求得的值.【題目詳解】復數(shù)，由復數(shù)乘法運算化簡可得，所以由復數(shù)定義可知，解得，故選：A.【題目點撥】本題考查了復數(shù)的乘法運算，復數(shù)的意義，屬于基礎題.7、A【解題分析】

由可確定集合中元素一定有的元素，然后列出滿足題意的情況，得到答案.【題目詳解】由可知集合中一定有元素2，所以符合要求的集合有，共4種情況，所以選A項.【題目點撥】考查集合并集運算，屬于簡單題.8、D【解題分析】

由對數(shù)運算法則和等比數(shù)列的性質(zhì)計算．【題目詳解】由題意．故選：D．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)的運算法則．掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題關鍵．9、B【解題分析】

作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，利用的幾何意義即可得到結論．【題目詳解】不等式組作出可行域如圖：，，，的幾何意義是動點到的斜率，由圖象可知的斜率為1，的斜率為：，則的取值范圍是：，，．故選：．【題目點撥】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義結合斜率公式是解決本題的關鍵．10、C【解題分析】

利用導數(shù)求得在上遞增，結合與圖象，判斷出的大小關系，由此比較出的大小關系.【題目詳解】因為，所以在上單調(diào)遞增；在同一坐標系中作與圖象，，可得，故.故選：C【題目點撥】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.11、D【解題分析】

畫出可行域，計算出原點到可行域上的點的最大距離，由此求得的最大值.【題目詳解】畫出可行域如下圖所示，其中，由于,，所以，所以原點到可行域上的點的最大距離為.所以的最大值為.故選：D【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)可行域求非線性目標函數(shù)的最值，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.12、D【解題分析】試題分析：由于在等比數(shù)列中，由可得：，又因為，所以有：是方程的二實根，又，，所以，故解得：，從而公比；那么，故選D．考點：等比數(shù)列．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設桶的底面半徑為，用表示出桶的總造價，利用基本不等式得出最小值.【題目詳解】設桶的底面半徑為，高為，則，故，圓通的造價為解法一：當且僅當，即時取等號.解法二：，則，令，即，解得，此函數(shù)在單調(diào)遞增；令，即，解得，此函數(shù)在上單調(diào)遞減；令，即，解得，即當時，圓桶的造價最低.所以故答案為：【題目點撥】本題考查了基本不等式的應用，注意驗證等號成立的條件，屬于基礎題.14、【解題分析】

根據(jù)題意得出，由此可得出實數(shù)的值.【題目詳解】，，直線的斜率為，由于函數(shù)在處的切線與直線平行，則.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的切線與直線平行求參數(shù)，解題時要結合兩直線的位置關系得出兩直線斜率之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.15、2【解題分析】

首先求出的展開項中的系數(shù)，然后根據(jù)系數(shù)為即可求出的取值.【題目詳解】由題知，當時有，解得.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了二項式展開項的系數(shù)，屬于簡單題.16、1【解題分析】

利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令，求出展開式中的系數(shù)．【題目詳解】二項展開式的通項為令得的系數(shù)為故答案為1．【題目點撥】利用二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）取的中點，連接，易得，進而可證明四邊形為平行四邊形，即，從而可證明平面；（2）取中點，中點，連接，易證平面，平面，從而可知兩兩垂直，以點為坐標原點，向量的方向分別為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標系，進而求出平面的法向量，及平面的法向量為，由，可求得平面與平面所成的二面角的正弦值.【題目詳解】（1）證明：如圖1，取的中點，連接.，，，，且，四邊形為平行四邊形，.又平面，平面，平面.（2）如圖2，取中點，中點，連接.，，平面平面，平面平面，平面，平面，兩兩垂直.以點為坐標原點，向量的方向分別為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標系.由，可得，在等腰梯形中，，易知，.則，，設平面的法向量為，則，取，得.設平面的法向量為，則，取，得.因為，，，所以，所以平面與平面所成的二面角的正弦值為.【題目點撥】本題考查線面平行的證明，考查二面角的求法，利用空間向量法是解決本題的較好方法，屬于中檔題.18、（1）最小值為，此時；（2）見解析【解題分析】

（1）由已知得，法一:，，根據(jù)二次函數(shù)的最值可求得；法二:運用基本不等式構造，可得最值；法三：運用柯西不等式得：，可得最值；（2）由絕對值不等式得，，又，可得證.【題目詳解】（1），法一:，，的最小值為，此時；法二:，，即的最小值為，此時；法三：由柯西不等式得：，,即的最小值為，此時；（2），，又，.【題目點撥】本題考查運用基本不等式，柯西不等式，絕對值不等式進行不等式的證明和求解函數(shù)的最值，屬于中檔題.19、（1）（2）【解題分析】

(Ⅰ)當時，不等式為.若，則，解得或，結合得或.若，則，不等式恒成立，結合得.綜上所述,不等式解集為.(Ⅱ)則的圖象與直線所圍成的四邊形為梯形,令,得,令，得,則梯形上底為,下底為11,高為..化簡得，解得，結合，得的取值范圍為.點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)坐標和為等邊三角形可得，進而得到橢圓方程；（2）①當直線斜率不存在時，易求坐標，從而得到所求面積；②當直線的斜率存在時，設方程為，與橢圓方程聯(lián)立得到韋達定理的形式，并確定的取值范圍；利用，代入韋達定理的結論可求得關于的表達式，采用換元法將問題轉化為，的值域的求解問題，結合函數(shù)單調(diào)性可求得值域；結合兩種情況的結論可得最終結果.【題目詳解】（1），，為等邊三角形，，橢圓的標準方程為．（2）設四邊形的面積為．①當直線的斜率不存在時，可得，，．②當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，，聯(lián)立得：，，，．，，，，面積．令，則，，令，則，，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，．綜上所述：四邊形面積的取值范圍是．【題目點撥】本題考查直線與橢圓的綜合應用問題，涉及到橢圓方程的求解、橢圓中的四邊形面積的取值范圍的求解問題；關鍵是能夠?qū)⑺竺娣e表示為關于某一變量的函數(shù)，將問題轉化為函數(shù)值域的求解問題.21、（1）;（2）．【解題分析】試題分析：（1）利用已知及平面向量數(shù)量積運算可得，利用正弦定理可得，結合，可求，從而可求的值；（2）由三角形的面積可解得，利用余弦定理可得，故可得.試題解析：（1