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文檔簡介

廣西賀州市2024屆高三第五次月考數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高二丈,問:積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊狀的楔體,下底面寬3丈,長4丈,上棱長2丈,高2丈,問:它的體積是多少?”已知l丈為10尺,該楔體的三視圖如圖所示,其中網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1,則該楔體的體積為()A.10000立方尺B.11000立方尺C.12000立方尺D.13000立方尺2.已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為()A. B.C. D.3.如圖,在等腰梯形中,,,,為的中點,將與分別沿、向上折起,使、重合為點,則三棱錐的外接球的體積是()A. B.C. D.4.已知函數(shù),若曲線上始終存在兩點,,使得,且的中點在軸上,則正實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.5.若函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.6.將一張邊長為的紙片按如圖(1)所示陰影部分裁去四個全等的等腰三角形,將余下部分沿虛線折疊并拼成一個有底的正四棱錐模型,如圖(2)放置,如果正四棱錐的主視圖是正三角形,如圖(3)所示,則正四棱錐的體積是()A. B. C. D.7.《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.某“塹堵”的三視圖如圖,則它的外接球的表面積為()A.4π B.8π C. D.8.在四面體中,為正三角形,邊長為6,,,,則四面體的體積為()A. B. C.24 D.9.給出個數(shù),,,,,,其規(guī)律是:第個數(shù)是,第個數(shù)比第個數(shù)大,第個數(shù)比第個數(shù)大,第個數(shù)比第個數(shù)大,以此類推,要計算這個數(shù)的和.現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖如圖,請在圖中判斷框中的①處和執(zhí)行框中的②處填上合適的語句,使之能完成該題算法功能()A.; B.;C.; D.;10.設全集U=R,集合,則()A. B. C. D.11.如圖,在中,點為線段上靠近點的三等分點,點為線段上靠近點的三等分點,則()A. B. C. D.12.五行學說是華夏民族創(chuàng)造的哲學思想,是華夏文明重要組成部分.古人認為,天下萬物皆由金、木、水、火、土五類元素組成,如圖,分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關(guān)系.若從5類元素中任選2類元素,則2類元素相生的概率為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.展開式中的系數(shù)為_______________.14.已知在等差數(shù)列中,,,前n項和為,則________.15.已知是等比數(shù)列,若,,且∥,則______.16.如圖,在平行四邊形中,,,則的值為_____.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),曲線在點處的切線方程為.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)若,求證:對于任意,.18.(12分)已知數(shù)列中,a1=1,其前n項和為,且滿足.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)記,若數(shù)列為遞增數(shù)列,求λ的取值范圍.19.(12分)平面直角坐標系中,曲線:.直線經(jīng)過點,且傾斜角為,以為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系.(1)寫出曲線的極坐標方程與直線的參數(shù)方程;(2)若直線與曲線相交于,兩點,且,求實數(shù)的值.20.(12分)已知橢圓:(),四點,,,中恰有三點在橢圓上.(1)求橢圓的方程;(2)設橢圓的左右頂點分別為.是橢圓上異于的動點,求的正切的最大值.21.(12分)已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù).(1)若,討論的單調(diào)性;(2)若有兩個極值點,求的取值范圍,并證明:.22.(10分)某企業(yè)現(xiàn)有A.B兩套設備生產(chǎn)某種產(chǎn)品,現(xiàn)從A,B兩套設備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測某一項質(zhì)量指標值,若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品.圖1是從A設備抽取的樣本頻率分布直方圖,表1是從B設備抽取的樣本頻數(shù)分布表.圖1:A設備生產(chǎn)的樣本頻率分布直方圖表1:B設備生產(chǎn)的樣本頻數(shù)分布表質(zhì)量指標值頻數(shù)2184814162(1)請估計A.B設備生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標的平均值;(2)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,并對合格品進行等級細分,質(zhì)量指標值落在內(nèi)的定為一等品,每件利潤240元;質(zhì)量指標值落在或內(nèi)的定為二等品,每件利潤180元;其它的合格品定為三等品,每件利潤120元.根據(jù)圖1、表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應等級產(chǎn)品的概率.企業(yè)由于投入資金的限制,需要根據(jù)A,B兩套設備生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品每件獲得利潤的期望值調(diào)整生產(chǎn)規(guī)模,請根據(jù)以上數(shù)據(jù),從經(jīng)濟效益的角度考慮企業(yè)應該對哪一套設備加大生產(chǎn)規(guī)模?

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】由題意,將楔體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體,作出幾何體的直觀圖如圖所示:

沿上棱兩端向底面作垂面,且使垂面與上棱垂直,

則將幾何體分成兩個四棱錐和1個直三棱柱,

則三棱柱的體積V1四棱錐的體積V2=13×1×3×2=2【題目點撥】本題考查三視圖及幾何體體積的計算,其中正確還原幾何體,利用方格數(shù)據(jù)分割與計算是解題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】試題分析:由題意,得,解得,故選A.考點:函數(shù)的定義域.3、A【解題分析】

由題意等腰梯形中的三個三角形都是等邊三角形,折疊成的三棱錐是正四面體,易求得其外接球半徑,得球體積.【題目詳解】由題意等腰梯形中,又,∴,是靠邊三角形,從而可得,∴折疊后三棱錐是棱長為1的正四面體,設是的中心,則平面,,,外接球球心必在高上,設外接球半徑為,即,∴,解得,球體積為.故選:A.【題目點撥】本題考查求球的體積,解題關(guān)鍵是由已知條件確定折疊成的三棱錐是正四面體.4、D【解題分析】

根據(jù)中點在軸上,設出兩點的坐標,,().對分成三類,利用則,列方程,化簡后求得,利用導數(shù)求得的值域,由此求得的取值范圍.【題目詳解】根據(jù)條件可知,兩點的橫坐標互為相反數(shù),不妨設,,(),若,則,由,所以,即,方程無解;若,顯然不滿足;若,則,由,即,即,因為,所以函數(shù)在上遞減,在上遞增,故在處取得極小值也即是最小值,所以函數(shù)在上的值域為,故.故選D.【題目點撥】本小題主要考查平面平面向量數(shù)量積為零的坐標表示,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法,考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最小值,考查分析與運算能力,屬于較難的題目.5、B【解題分析】

求得的導函數(shù),由此構(gòu)造函數(shù),根據(jù)題意可知在上有變號零點.由此令,利用分離常數(shù)法結(jié)合換元法,求得的取值范圍.【題目詳解】,設,要使在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),即在上有變號零點,令,則,令,則問題即在上有零點,由于在上遞增,所以的取值范圍是.故選:B【題目點撥】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查方程零點問題的求解策略,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法,屬于中檔題.6、B【解題分析】設折成的四棱錐的底面邊長為,高為,則,故由題設可得,所以四棱錐的體積,應選答案B.7、B【解題分析】

由三視圖判斷出原圖,將幾何體補形為長方體,由此計算出幾何體外接球的直徑,進而求得球的表面積.【題目詳解】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個底面為直角三角形的直三棱柱,底面直角三角形的斜邊為2,側(cè)棱長為2且與底面垂直,因為直三棱柱可以復原成一個長方體,該長方體外接球就是該三棱柱的外接球,長方體對角線就是外接球直徑,則,那么.故選:B【題目點撥】本小題主要考查三視圖還原原圖,考查幾何體外接球的有關(guān)計算,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

推導出,分別取的中點,連結(jié),則,推導出,從而,進而四面體的體積為,由此能求出結(jié)果.【題目詳解】解:在四面體中,為等邊三角形,邊長為6,,,,,,分別取的中點,連結(jié),則,且,,,,平面,平面,,四面體的體積為:.故答案為:.【題目點撥】本題考查四面體體積的求法,考查空間中線線,線面,面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力.9、A【解題分析】

要計算這個數(shù)的和,這就需要循環(huán)50次,這樣可以確定判斷語句①,根據(jù)累加最的變化規(guī)律可以確定語句②.【題目詳解】因為計算這個數(shù)的和,循環(huán)變量的初值為1,所以步長應該為1,故判斷語句①應為,第個數(shù)是,第個數(shù)比第個數(shù)大,第個數(shù)比第個數(shù)大,第個數(shù)比第個數(shù)大,這樣可以確定語句②為,故本題選A.【題目點撥】本題考查了補充循環(huán)結(jié)構(gòu),正確讀懂題意是解本題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】

求出集合M和集合N,,利用集合交集補集的定義進行計算即可.【題目詳解】,,則,故選:A.【題目點撥】本題考查集合的交集和補集的運算,考查指數(shù)不等式和二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】

,將,代入化簡即可.【題目詳解】.故選:B.【題目點撥】本題考查平面向量基本定理的應用,涉及到向量的線性運算、數(shù)乘運算,考查學生的運算能力,是一道中檔題.12、A【解題分析】

列舉出金、木、水、火、土任取兩個的所有結(jié)果共10種,其中2類元素相生的結(jié)果有5種,再根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.【題目詳解】金、木、水、火、土任取兩類,共有:金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10種結(jié)果,其中兩類元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5結(jié)果,所以2類元素相生的概率為,故選A.【題目點撥】本題主要考查古典概型概率公式的應用,屬于基礎(chǔ)題,利用古典概型概率公式求概率時,找準基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵,基本亊件的探求方法有(1)枚舉法:適合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的;(2)樹狀圖法:適合于較為復雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數(shù)時,一定要按順序逐個寫出:先,….,再,…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】

把按照二項式定理展開,可得的展開式中的系數(shù).【題目詳解】解:,故它的展開式中的系數(shù)為,故答案為:.【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用,二項展開式的通項公式,二項式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.14、39【解題分析】

設等差數(shù)列公差為d,首項為,再利用基本量法列式求解公差與首項,進而求得即可.【題目詳解】設等差數(shù)列公差為d,首項為,根據(jù)題意可得,解得,所以.故答案為:39【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的基本量計算以及前n項和的公式,屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】若,,且∥,則,由是等比數(shù)列,可知公比為..故答案為.16、【解題分析】

根據(jù)ABCD是平行四邊形可得出,然后代入AB=2,AD=1即可求出的值.【題目詳解】∵AB=2,AD=1,∴=1﹣4=﹣1.故答案為:﹣1.【題目點撥】本題考查了向量加法的平行四邊形法則,相等向量和相反向量的定義,向量數(shù)量積的運算,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ),(Ⅱ)見解析【解題分析】

(1)根據(jù)導數(shù)的運算法則,求出函數(shù)的導數(shù),利用切線方程求出切線的斜率及切點,利用函數(shù)在切點處的導數(shù)值為曲線切線的斜率及切點也在曲線上,列出方程組,求出,值;(2)首先將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù),即將不等式右邊式子左移,得,構(gòu)造函數(shù)并判斷其符號,這里應注意的取值范圍,從而證明不等式.【題目詳解】解:(1)由于直線的斜率為,且過點,故即解得,.(2)由(1)知,所以.考慮函數(shù),,則.而,故當時,,所以,即.【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)求切線的斜率,利用函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、和最值問題,以及不等式證明問題,考查了分析及解決問題的能力,其中,不等式問題中結(jié)合構(gòu)造函數(shù)實現(xiàn)正確轉(zhuǎn)換為最大值和最小值問題是關(guān)鍵.18、(1)(2)【解題分析】

(1)項和轉(zhuǎn)換可得,繼而得到,可得解;(2)代入可得,由數(shù)列為遞增數(shù)列可得,,令,可證明為遞增數(shù)列,即,即得解【題目詳解】(1)∵,∴,∴,即,∴,∴,∴.(2).=2·-λ(2n+1).∵數(shù)列為遞增數(shù)列,∴,即.令,即.∴為遞增數(shù)列,∴,即的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了數(shù)列綜合問題,考查了項和轉(zhuǎn)換,數(shù)列的單調(diào)性,最值等知識點,考查了學生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學運算的能力,屬于較難題.19、(Ⅰ)(t為參數(shù));(Ⅱ)或或.【解題分析】

試題分析:本題主要考查極坐標方程、參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問,用,化簡表達式,得到曲線的極坐標方程,由已知點和傾斜角得到直線的參數(shù)方程;第二問,直線方程與曲線方程聯(lián)立,消參,解出的值.試題解析:(1)即,.(2),符合題意考點:本題主要考查:1.極坐標方程,參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化;2.直線與拋物線的位置關(guān)系.20、(1);(2)【解題分析】

(1)分析可得必在橢圓上,不在橢圓上,代入即得解;(2)設直線PA,PB的傾斜角分別為,斜率為,可得.則,,利用均值不等式,即得解.【題目詳解】(1)因為關(guān)于軸對稱,所以必在橢圓上,∴不在橢圓上∴,,即.(2)設橢圓上的點(),設直線PA,PB的傾斜角分別為,斜率為又∴.,,(不妨設).故當且僅當,即時等號成立【題目點撥】本題考查了直線和橢圓綜合,考查了學生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學運算的能力,屬于較難題.21、(1)減區(qū)間是,增區(qū)間是;(2),證明見解析.【解題分析】

(1)當時,求得函數(shù)的導函數(shù)以及二階導函數(shù),由此求得的單調(diào)區(qū)間.(

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