河北省邢臺(tái)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

八年級(jí)第一學(xué)期第二次學(xué)情評(píng)估數(shù)學(xué)（冀教版）本試卷共8頁．總分120分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．仔細(xì)審題，工整作答，保持卷面整潔．2．考生完成試卷后，務(wù)必從頭到尾認(rèn)真檢查一遍．一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．把分式進(jìn)行約分為（）A． B． C． D．12．下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3．“9的算術(shù)平方根是3”用式子表示為（）A． B． C． D．4．已知圖1中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．若，則實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置是（）A． B．C． D．6．下列說法正確的是（）A．4的平方根是2 B．8的立方根是 C． D．-6沒有平方根7．如圖2，已知，湶加下列條件后，無法判定的是（）A． B． C． D．8．下列各式中，與的和為1的是（）A． B． C． D．9．如圖3，小明直立在河岸邊的O處，他壓低帽子的帽檐，使視線通過帽檐恰好落在河對(duì)岸的處，然后轉(zhuǎn)過身，保持和剛才完全一樣的姿勢(shì)，這時(shí)視線落在水平地面的處（三點(diǎn)在同一水平直線上），小明通過測(cè)量之間的距離，即得到之間的距離．小明這種測(cè)量方法的原理是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS10．要生產(chǎn)一個(gè)底面為正方形的長方體形容器（容器壁厚度忽略不計(jì)），容積為（立方分米），使它的高是底面邊長的2倍，則底面邊長為（）A．2分米 B．3分米 C．4分米 D．5分米11．為了改善生態(tài)環(huán)境，某社區(qū)計(jì)劃在荒坡上種植600棵樹，由于學(xué)生志愿者的加入，每日比原計(jì)劃多種20棵，結(jié)果提前1天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天種樹棵，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．12．下列命題的逆命題是真命題的有（）①全等三角形的面積相等；②是3的平方根；③若，則A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)13．已知，關(guān)于甲、乙、丙的說法，下列判斷正確的是（）甲：的計(jì)算結(jié)果為；乙：當(dāng)時(shí)，；丙：當(dāng)時(shí)，的值為正數(shù)A．乙錯(cuò)，丙對(duì) B．甲和乙都對(duì) C．甲對(duì)，丙錯(cuò) D．甲錯(cuò)，丙對(duì)14．圖4是嘉淇的答卷，嘉淇的得分為（）A．24 B．44 C．64 D．8415．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是（）A．-7 B．-1 C．1 D．216．如圖5，為的中線，平分平分．下列結(jié)論中正確的有（）（1）；（2）；（3）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17．若成立，則滿足的條件是______．18．圖6是一個(gè)四邊形木架．（1）加上木條后，木架不易變形，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是______．（2）若平分，且，則四邊形木架的周長為______．19．已知正實(shí)數(shù)的平方根為和．（1）當(dāng)時(shí)，的值為______；（2）若，則的值為______．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（每小題3分，共計(jì)9分）按要求完成下列各小題。（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）求的值：．21．（本小題滿分9分）觀察下面的解題過程。（1）解題過程中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的是步驟________（填序號(hào)），請(qǐng)寫出正確的化簡過程；（2）若代入求值后的值就是4，求圖中被選住的x的值．22．（本小題滿分9分）如圖7，在中，是邊上一點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，連接．有如下三個(gè)條件：①為的中點(diǎn)；②；③．（1）請(qǐng)從這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題；（寫出所有的真命題，不用說明理由）（2）請(qǐng)你在上述真命題中任選一個(gè)進(jìn)行證明．23．（本小題滿分10分）已知在兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)和之間，2是的一個(gè)平方根，的立方根是2．（1）求a，b，c的值；（2）比較c的算術(shù)平方根與的大?。?4．（本小題滿分10分）如圖8，已知．（1）用尺規(guī)利用SSS作，使得，且和在直線的同一側(cè)（不寫作圖過程，保留作圖痕跡）；（2）連接，求證：；（3）設(shè)與交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．25．（本小題滿分12分）某相關(guān)部門對(duì)一段全長為1200米的道路進(jìn)行了改造，鋪設(shè)草油路面。鋪設(shè)400米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果共用13天完成了道路改造任務(wù)。（1）求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面多少米；（2）若承包商原來每天支付工人工資1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了20%，求完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元。26．（本小題滿分13分）【問題提出】如圖9-1，在中，，直線1經(jīng)過點(diǎn)，分別從點(diǎn)向直線1作垂線，垂足分別為．求證：；【變式探究】如圖9-2，在中，，直線1經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)分別在直線1上，如果，猜想DE，BD，CE有何數(shù)量關(guān)系，并給予證明；【拓展應(yīng)用】小明在科技創(chuàng)新大賽上創(chuàng)作了一幅機(jī)器人圖案，大致圖形如圖9-3所示，以的邊AB，AC為一邊向外作和，其中，是邊上的高．延長交于點(diǎn)．（1）求證：點(diǎn)到直線的距離相等；（2）經(jīng)測(cè)量，，求的長．2023-2024學(xué)年八年級(jí)第一學(xué)期第二次學(xué)情評(píng)估數(shù)學(xué)（冀教版）參考答案評(píng)分說明：1．本答案僅供參考，若考生答案與本答案不一致，只要正確，同樣得分．2．若答案不正確，但解題過程正確，可酌情給分．一、（1-6小題每題了分，7-16小題每題2分，共38分）題號(hào)12345678910111213141516答案BDBCADDCACDBCCCA二、（17小題2分，18-19小題各4分，每空2分，共10分）17．18．（1）三角形具有穩(wěn)定性；（2）3419．（1）9；（2）2三、20．解（1）原式；（3分）（2）原式；（3分）（3）．（3分）21．解：（1）②；（2分）原式；（3分）（2）令，解得．（3分）經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，的值是-1．（1分）22．解：（1）條件是①②，結(jié)論是③；條件是①③，結(jié)論是②；條件是②③，結(jié)論是①；（6分）（2）選擇條件是①②，結(jié)論為③的真命題進(jìn)行證明，（另外兩種情況略）證明：為的中點(diǎn)，．在和中，．（3分）23．解：（1）．（2分）是的一個(gè)平方根，．（2分）的立方根是（2分）（2）由（1）可得的算術(shù)平方根是，（2分）．（2分）24．解：（1）如圖；（3分）（2）證明：．在和中，；（4分）（3）．．，．（3分）25．解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面米，根據(jù)題意得，（3分）解得x=80．（2分）檢驗(yàn)：x=80是原方程的解且符合題意．（1分）答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面80米；（1分）（2）提高效率前工作時(shí)間為400+80=5（天），提高效率后工作時(shí)間為13-5=8（天）1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（