甘肅省白銀市會寧縣2024屆招生全國統(tǒng)一考試仿真卷（一）-高考數(shù)學(xué)試題仿真試題

甘肅省白銀市會寧縣2024屆招生全國統(tǒng)一考試仿真卷（一）-高考數(shù)學(xué)試題仿真試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．胡夫金字塔是底面為正方形的錐體，四個側(cè)面都是相同的等腰三角形．研究發(fā)現(xiàn)，該金字塔底面周長除以倍的塔高，恰好為祖沖之發(fā)現(xiàn)的密率．設(shè)胡夫金字塔的高為，假如對胡夫金字塔進行亮化，沿其側(cè)棱和底邊布設(shè)單條燈帶，則需要燈帶的總長度約為A． B．C． D．2．在平行四邊形中，若則()A． B． C． D．3．新聞出版業(yè)不斷推進供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)展，持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給，實現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況，則下列說法錯誤的是（）A．2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加B．2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍C．2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍D．2016年我國數(shù)字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一4．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出屬于（）A． B． C． D．6．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點，直線與橢圓交于，兩點，且，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．7．某大學(xué)計算機學(xué)院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲從人工智能領(lǐng)域的語音識別、人臉識別，數(shù)據(jù)分析、機器學(xué)習(xí)、服務(wù)器開發(fā)五個方向展開研究，且每個方向均有研究生學(xué)習(xí)，其中劉澤同學(xué)學(xué)習(xí)人臉識別，則這6名研究生不同的分配方向共有（）A．480種 B．360種 C．240種 D．120種8．明代數(shù)學(xué)家程大位（1533~1606年），有感于當(dāng)時籌算方法的不便，用其畢生心血寫出《算法統(tǒng)宗》，可謂集成計算的鼻祖．如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”問題．執(zhí)行該程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，且的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則，，的大小關(guān)系為()A． B．C． D．11．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使得成立的概率為等差數(shù)列的公差，且，若，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．1112．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B．2 C．4 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在矩形中，為邊的中點，，，分別以、為圓心，為半徑作圓弧、（在線段上）.由兩圓弧、及邊所圍成的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積為.14．已知，則滿足的的取值范圍為_______．15．如圖，在△ABC中，E為邊AC上一點，且，P為BE上一點，且滿足，則的最小值為______．16．已知平面向量，的夾角為，且，則=____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知：，：，：.（1）求與的極坐標(biāo)方程（2）若與交于點A，與交于點B，，求的最大值.18．（12分）已知集合，集合，.（1）求集合B；（2）記，且集合M中有且僅有一個整數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍.19．（12分）已知變換將平面上的點，分別變換為點，．設(shè)變換對應(yīng)的矩陣為．（1）求矩陣；（2）求矩陣的特征值．20．（12分）已知，.（1）解；（2）若，證明：.21．（12分）已知是拋物線：的焦點，點在上，到軸的距離比小1.（1）求的方程；（2）設(shè)直線與交于另一點，為的中點，點在軸上，.若，求直線的斜率.22．（10分）設(shè)函數(shù)（其中），且函數(shù)在處的切線與直線平行.（1）求的值；（2）若函數(shù)，求證：恒成立.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

設(shè)胡夫金字塔的底面邊長為，由題可得，所以，該金字塔的側(cè)棱長為，所以需要燈帶的總長度約為，故選D．2、C【解題分析】

由，,利用平面向量的數(shù)量積運算,先求得利用平行四邊形的性質(zhì)可得結(jié)果.【題目詳解】如圖所示,

平行四邊形中,,

，，,

因為,

所以

,

，所以，故選C.【題目點撥】本題主要考查向量的幾何運算以及平面向量數(shù)量積的運算法則，屬于中檔題.向量的運算有兩種方法：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）.3、C【解題分析】

通過圖表所給數(shù)據(jù)，逐個選項驗證.【題目詳解】根據(jù)圖示數(shù)據(jù)可知選項A正確；對于選項B：，正確；對于選項C：，故C不正確；對于選項D：，正確.選C.【題目點撥】本題主要考查柱狀圖是識別和數(shù)據(jù)分析，題目較為簡單.4、B【解題分析】

由題意得出的值，進而利用離心率公式可求得該雙曲線的離心率.【題目詳解】雙曲線的漸近線方程為，由題意可得，因此，該雙曲線的離心率為.故選：B.【題目點撥】本題考查利用雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率，利用公式計算較為方便，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

由題意，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，求解即得解.【題目詳解】由題意可知，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，當(dāng)；當(dāng)綜上：.故選：B【題目點撥】本題考查了條件分支的程序框圖，考查了學(xué)生邏輯推理，分類討論，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

聯(lián)立直線方程與橢圓方程，解得和的坐標(biāo)，然后利用向量垂直的坐標(biāo)表示可得，由離心率定義可得結(jié)果.【題目詳解】由，得，所以，.由題意知，所以，.因為,所以,所以.所以，所以，故選：A.【題目點撥】本題考查了直線與橢圓的交點，考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，考查了橢圓的離心率公式，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

將人臉識別方向的人數(shù)分成：有人、有人兩種情況進行分類討論，結(jié)合捆綁計算出不同的分配方法數(shù).【題目詳解】當(dāng)人臉識別方向有2人時，有種，當(dāng)人臉識別方向有1人時，有種，∴共有360種.故選：B【題目點撥】本小題主要考查簡單排列組合問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

根據(jù)程序框圖依次計算得到答案.【題目詳解】，；，；，；，；，此時不滿足，跳出循環(huán)，輸出結(jié)果為，由題意，得．故選:【題目點撥】本題考查了程序框圖的計算，意在考查學(xué)生的理解能力和計算能力.9、A【解題分析】

根據(jù)圖象關(guān)于軸對稱可知關(guān)于對稱，從而得到在上單調(diào)遞增且；再根據(jù)自變量的大小關(guān)系得到函數(shù)值的大小關(guān)系.【題目詳解】為偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱圖象關(guān)于對稱時，單調(diào)遞減時，單調(diào)遞增又且，即本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用函數(shù)奇偶性、對稱性和單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系問題，關(guān)鍵是能夠通過奇偶性和對稱性得到函數(shù)的單調(diào)性，通過自變量的大小關(guān)系求得結(jié)果.10、C【解題分析】

根據(jù)題意，得，，則為減函數(shù)，從而得出函數(shù)的單調(diào)性，可比較和，而，比較，即可比較.【題目詳解】因為，且的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以，，所以函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因為，所以，又，，則|，即，所以.故選：C.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，還考查化簡能力和轉(zhuǎn)化思想.11、D【解題分析】

由題意，本題符合幾何概型，只要求出區(qū)間的長度以及使不等式成立的的范圍區(qū)間長度，利用幾何概型公式可得概率，即等差數(shù)列的公差，利用條件，求得，從而求得，解不等式求得結(jié)果.【題目詳解】由題意，本題符合幾何概型，區(qū)間長度為6，使得成立的的范圍為，區(qū)間長度為2，故使得成立的概率為，又，，，令，則有，故的最小值為11，故選：D.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)幾何概型與等差數(shù)列的綜合題，涉及到的知識點有長度型幾何概型概率公式，等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題目.12、A【解題分析】

由復(fù)數(shù)除法求出，再由模的定義計算出模．【題目詳解】．故選：A．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法法則，考查復(fù)數(shù)模的運算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由題意，可得所得到的幾何體是由一個圓柱挖去兩個半球而成；其中，圓柱的底面半徑為1，母線長為2；體積為；兩個半球的半徑都為1，則兩個半球的體積為；則所求幾何體的體積為.考點：旋轉(zhuǎn)體的組合體.14、【解題分析】

將f（x）寫成分段函數(shù)形式，分析得f（x）為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，利用奇偶性和單調(diào)性解不等式即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，f（x）＝x|x|＝，則f（x）為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，則f（2x﹣1）+f（x）≥0?f（2x﹣1）≥﹣f（x）?f（2x﹣1）≥f（﹣x）?2x﹣1≥﹣x，解可得x≥，即x的取值范圍為[，+∞）；故答案為：[，+∞）．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定以及應(yīng)用，注意分析f（x）的奇偶性與單調(diào)性．15、【解題分析】試題分析：根據(jù)題意有，因為三點共線，所以有，從而有，所以的最小值是．考點：向量的運算，基本不等式．【方法點睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用基本不等式求最值的問題，屬于中檔題目，在解題的過程中，關(guān)鍵步驟在于對題中條件的轉(zhuǎn)化，根據(jù)三點共線，結(jié)合向量的性質(zhì)可知，從而等價于已知兩個正數(shù)的整式形式和為定值，求分式形式和的最值的問題，兩式乘積，最后應(yīng)用基本不等式求得結(jié)果，最后再加，得出最后的答案．16、1【解題分析】

根據(jù)平面向量模的定義先由坐標(biāo)求得，再根據(jù)平面向量數(shù)量積定義求得；將化簡并代入即可求得.【題目詳解】，則，平面向量，的夾角為，則由平面向量數(shù)量積定義可得，根據(jù)平面向量模的求法可知，代入可得，解得，故答案為：1.【題目點撥】本題考查了平面向量模的求法及簡單應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的定義及運算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的極坐標(biāo)方程為；的極坐標(biāo)方程為：（2）【解題分析】

（1）根據(jù)，代入即可轉(zhuǎn)化.（2）由：，可得，代入與的極坐標(biāo)方程求出，從而可得，再利用二倍角公式、輔助角公式，借助三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】（1）：，，的極坐標(biāo)方程為：，，的極坐標(biāo)方程為：，（2）：，則（為銳角），，，，當(dāng)時取等號.【題目點撥】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）由不等式可得,討論與的關(guān)系,即可得到結(jié)果；（2）先解得不等式,由集合M中有且僅有一個整數(shù),當(dāng)時,則M中僅有的整數(shù)為；當(dāng)時,則M中僅有的整數(shù)為,進而求解即可.【題目詳解】解:（1）因為,所以,當(dāng),即時,；當(dāng),即時,；當(dāng),即時,.（2）由得,當(dāng),即時,M中僅有的整數(shù)為,所以,即；當(dāng),即時,M中僅有的整數(shù)為,所以,即；綜上,滿足題意的k的范圍為【題目點撥】本題考查解一元二次不等式,考查由交集的結(jié)果求參數(shù)范圍,考查分類討論思想與運算能力.19、（1）（2）1或6【解題分析】

（1）設(shè)，根據(jù)變換可得關(guān)于的方程，解方程即可得到答案；（2）求出特征多項式，再解方程，即可得答案；【題目詳解】（1）設(shè)，則，，即，解得，則．（2）設(shè)矩陣的特征多項式為，可得，令，可得或．【題目點撥】本題考查矩陣的求解、矩陣的特征值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運算求解能力.20、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）在不等式兩邊平方化簡轉(zhuǎn)化為二次不等式，解此二次不等式即可得出結(jié)果；（2）利用絕對值三角不等式可證得成立.【題目詳解】（1），，由得，不等式兩邊平方得，即，解得或.因此，不等式的解集為；（2），，由絕對值三角不等式可得.因此，.【題目點撥】本題考查含絕對值不等式的求解，同時也考查了利用絕對值三角不等式證明不等式，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.21、（1）（2）【解題分析】

（1）由拋物線定義可知，解得，故拋物線的方程為；（2）設(shè)直線：，聯(lián)立，利用韋達定理算出的中點，又，所以直線的方程為，求出，利用求解即可.【題目詳解】（1）設(shè)的準(zhǔn)線為，過作于，則由拋物線定義，得，因為到的距離比到軸的距離大1，所以，解得，所以的方程為（2）由題意，設(shè)直線方程為，由消去，得，設(shè)，，則，所以，又因為為的中點，點的坐標(biāo)為，直線的方程為，令，得，點的坐標(biāo)為，所以，解得