貴州安順市平壩區(qū)集圣中學(xué)2024屆高三下學(xué)期畢業(yè)班聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題

貴州安順市平壩區(qū)集圣中學(xué)2024屆高三下學(xué)期畢業(yè)班聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，，，則（）A． B．C． D．2．如圖，在平面四邊形中，滿(mǎn)足，且，沿著把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且使，則三棱錐體積的最大值為（）A．12 B． C． D．3．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公差為（）A． B． C． D．4．《周易》是我國(guó)古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬(wàn)象變化．如圖是一個(gè)八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個(gè)爻組成，其中“”表示一個(gè)陽(yáng)爻，“”表示一個(gè)陰爻）．若從含有兩個(gè)及以上陽(yáng)爻的卦中任取兩卦，這兩卦的六個(gè)爻中都恰有兩個(gè)陽(yáng)爻的概率為（）A． B． C． D．5．已知m，n是兩條不同的直線(xiàn)，，是兩個(gè)不同的平面，給出四個(gè)命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②④6．關(guān)于函數(shù)，有下述三個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的一個(gè)周期為；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③函數(shù)的值域?yàn)?其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①② B．② C．②③ D．③7．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則正方體被平面截得的截面面積為（）A． B． C． D．8．設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，則（）A．1 B．2 C．3 D．49．的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A．－23 B．17 C．20 D．6310．已知滿(mǎn)足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．11．若x，y滿(mǎn)足約束條件且的最大值為，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知數(shù)列中，，()，則等于（）A． B． C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)直線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，且與的一條對(duì)稱(chēng)軸垂直，與交于兩點(diǎn)，為的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則雙曲線(xiàn)的離心率為.14．雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)________．15．某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生1200人，高二年級(jí)有學(xué)生900人，高三年級(jí)有學(xué)生1500人，現(xiàn)按年級(jí)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為720的樣本進(jìn)行某項(xiàng)研究，則應(yīng)從高三年級(jí)學(xué)生中抽取_____人．16．在中，角，，的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，，，滿(mǎn)足，，則的面積為_(kāi)_．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）4月23日是“世界讀書(shū)日”，某中學(xué)開(kāi)展了一系列的讀書(shū)教育活動(dòng)．學(xué)校為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個(gè)讀書(shū)小組（每名學(xué)生只能參加一個(gè)讀書(shū)小組）學(xué)生抽取12名學(xué)生參加問(wèn)卷調(diào)查．各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：小組甲乙丙丁人數(shù)12969（1）從參加問(wèn)卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人來(lái)自同一個(gè)小組的概率；（2）從已抽取的甲、丙兩個(gè)小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（12分）某單位準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)三臺(tái)設(shè)備，型號(hào)分別為已知這三臺(tái)設(shè)備均使用同一種易耗品，提供設(shè)備的商家規(guī)定：可以在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)該易耗品，每件易耗品的價(jià)格為100元，也可以在設(shè)備使用過(guò)程中，隨時(shí)單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)易耗品，每件易耗品的價(jià)格為200元.為了決策在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)的易耗品的件數(shù).該單位調(diào)查了這三種型號(hào)的設(shè)備各60臺(tái)，調(diào)査每臺(tái)設(shè)備在一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計(jì)表如下所示.每臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù)678型號(hào)A30300頻數(shù)型號(hào)B203010型號(hào)C04515將調(diào)查的每種型號(hào)的設(shè)備的頻率視為概率，各臺(tái)設(shè)備在易耗品的使用上相互獨(dú)立.（1）求該單位一個(gè)月中三臺(tái)設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過(guò)21件的概率；（2）以該單位一個(gè)月購(gòu)買(mǎi)易耗品所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)20件還是21件易耗品？19．（12分）已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）.（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）某精密儀器生產(chǎn)車(chē)間每天生產(chǎn)個(gè)零件，質(zhì)檢員小張每天都會(huì)隨機(jī)地從中抽取50個(gè)零件進(jìn)行檢查是否合格，若較多零件不合格，則需對(duì)其余所有零件進(jìn)行檢查．根據(jù)多年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)，這些零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布（單位：微米），且相互獨(dú)立．若零件的長(zhǎng)度滿(mǎn)足，則認(rèn)為該零件是合格的，否則該零件不合格．（1）假設(shè)某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）小張某天恰好從50個(gè)零件中檢查出2個(gè)不合格的零件，若以此頻率作為當(dāng)天生產(chǎn)零件的不合格率．已知檢查一個(gè)零件的成本為10元，而每個(gè)不合格零件流入市場(chǎng)帶來(lái)的損失為260元．假設(shè)充分大，為了使損失盡量小，小張是否需要檢查其余所有零件，試說(shuō)明理由．附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則．21．（12分）在中，設(shè)、、分別為角、、的對(duì)邊，記的面積為，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的值．22．（10分）記無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為，最小值為，令，則稱(chēng)是“極差數(shù)列”.（1）若，求的前項(xiàng)和；（2）證明：的“極差數(shù)列”仍是；（3）求證：若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用二倍角公式,和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系式,化簡(jiǎn)可得,即可求得結(jié)果.【題目詳解】，所以，即.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角恒等變換中二倍角公式的應(yīng)用和弦化切化簡(jiǎn)三角函數(shù),難度較易.2、C【解題分析】

過(guò)作于，連接，易知，，從而可證平面，進(jìn)而可知，當(dāng)最大時(shí)，取得最大值，取的中點(diǎn)，可得，再由，求出的最大值即可.【題目詳解】在和中，，所以，則，過(guò)作于，連接，顯然，則，且，又因?yàn)?，所以平面，所以，?dāng)最大時(shí)，取得最大值，取的中點(diǎn)，則，所以，因?yàn)?，所以點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上（不在左右頂點(diǎn)），其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距長(zhǎng)為8，所以的最大值為橢圓的短軸長(zhǎng)的一半，故最大值為，所以最大值為，故的最大值為.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查三棱錐體積的最大值，考查學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算求解能力，屬于中檔題.3、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列公式直接計(jì)算得到答案.【題目詳解】依題意，，故，故，故，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、B【解題分析】

基本事件總數(shù)為個(gè)，都恰有兩個(gè)陽(yáng)爻包含的基本事件個(gè)數(shù)為個(gè)，由此求出概率.【題目詳解】解：由圖可知，含有兩個(gè)及以上陽(yáng)爻的卦有巽、離、兌、乾四卦，取出兩卦的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（巽，乾），（離，兌），（離，乾），（兌，乾）共個(gè)，其中符合條件的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（離，兌）共個(gè)，所以，所求的概率.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題滲透?jìng)鹘y(tǒng)文化，考查概率、計(jì)數(shù)原理等基本知識(shí)，考查抽象概括能力和應(yīng)用意識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷①；根據(jù)空間面面平行的判定定理可判斷②；根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理可判斷③；根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷④.【題目詳解】對(duì)于①，若，，，，兩平面相交，但不一定垂直，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若，，則，故②正確；對(duì)于③，若，，，當(dāng)，則與不平行，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若，，，則，故④正確；故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了線(xiàn)面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

①用周期函數(shù)的定義驗(yàn)證.②當(dāng)時(shí)，，，再利用單調(diào)性判斷.③根據(jù)平移變換，函數(shù)的值域等價(jià)于函數(shù)的值域，而，當(dāng)時(shí)，再求值域.【題目詳解】因?yàn)椋盛馘e(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞增，故②正確；函數(shù)的值域等價(jià)于函數(shù)的值域，易知，故當(dāng)時(shí)，，故③正確.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，還考查推理論證能力以及分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.7、B【解題分析】

先根據(jù)平面的基本性質(zhì)確定平面，然后利用面面平行的性質(zhì)定理，得到截面的形狀再求解.【題目詳解】如圖所示：確定一個(gè)平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，同理，所以四邊形是平行四邊?即正方體被平面截的截面.因?yàn)?，所以，即所以由余弦定理得：所以所以四邊形故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，面面平行的性質(zhì)定理及截面面積的求法，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.8、D【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得直線(xiàn)的斜率，列出a的方程即可求解【題目詳解】因?yàn)?，且在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為3，所以，即.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題9、B【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，結(jié)合乘法分配律，求得的系數(shù).【題目詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為.則①出，則出，該項(xiàng)為：；②出，則出，該項(xiàng)為：；③出，則出，該項(xiàng)為：；綜上所述：合并后的項(xiàng)的系數(shù)為17.故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題考查二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式系數(shù)的求解方法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查理解能力，計(jì)算能力，分類(lèi)討論和應(yīng)用意識(shí).10、C【解題分析】

設(shè)，則的幾何意義為點(diǎn)到點(diǎn)的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【題目詳解】解：設(shè)，則的幾何意義為點(diǎn)到點(diǎn)的斜率，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖可知當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)平行于軸時(shí)，此時(shí)成立；取所有負(fù)值都成立；當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取正值中的最小值，，此時(shí)；故的取值范圍為；故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的非線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)函數(shù)問(wèn)題，解題時(shí)作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解是解題關(guān)鍵．對(duì)于直線(xiàn)斜率要注意斜率不存在的直線(xiàn)是否存在．11、A【解題分析】

畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最值，判斷a的范圍即可．【題目詳解】作出約束條件表示的可行域，如圖所示.因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以在點(diǎn)處取得最大值，則，即.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12、A【解題分析】

分別代值計(jì)算可得，觀(guān)察可得數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，問(wèn)題得以解決.【題目詳解】解：∵，()，

，

，

，

，

…，

∴數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，

，

，

故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的周期性和運(yùn)用：求數(shù)列中的項(xiàng)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

不妨設(shè)雙曲線(xiàn)，焦點(diǎn)，令，由的長(zhǎng)為實(shí)軸的二倍能夠推導(dǎo)出的離心率.【題目詳解】不妨設(shè)雙曲線(xiàn)，焦點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸，由題設(shè)知，因?yàn)榈拈L(zhǎng)為實(shí)軸的二倍，，，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)求雙曲線(xiàn)的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線(xiàn)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫(huà)出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線(xiàn)等雙曲線(xiàn)的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問(wèn)題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來(lái)，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的等式，從而求出的值.14、2【解題分析】15、1．【解題分析】

先求得高三學(xué)生占的比例，再利用分層抽樣的定義和方法，即可求解.【題目詳解】由題意，高三學(xué)生占的比例為，所以應(yīng)從高三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、．【解題分析】

由二次方程有解的條件，結(jié)合輔助角公式和正弦函數(shù)的值域可求，進(jìn)而可求，然后結(jié)合余弦定理可求，代入，計(jì)算可得所求．【題目詳解】解：把看成關(guān)于的二次方程，則，即，即為，化為，而，則，由于，可得，可得，即，代入方程可得，，，由余弦定理可得，，解得：（負(fù)的舍去），．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的根的存在條件及輔助角公式及余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）見(jiàn)解析，【解題分析】

（1）采用分層抽樣的方法甲組抽取4人，乙組抽取3人，丙組抽取2人，丁組抽取3人，從參加問(wèn)卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，基本事件總數(shù)為，這兩人來(lái)自同一小組取法共有，由此可求出所求的概率；（2）從已抽取的甲、丙兩個(gè)小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，而甲、丙兩個(gè)小組學(xué)生分別有4人和2人，所以抽取的兩人中是甲組的學(xué)生的人數(shù)的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）由題設(shè)易得，問(wèn)卷調(diào)查從四個(gè)小組中抽取的人數(shù)分別為4，3，2，3（人），從參加問(wèn)卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法共有（種），抽取的兩名學(xué)生來(lái)自同一小組的取法共有（種），所以，抽取的兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)小組的概率為（2）由（1）知，在參加問(wèn)卷調(diào)查的12名學(xué)生中，來(lái)自甲、丙兩小組的學(xué)生人數(shù)分別為4人、2人，所以，抽取的兩人中是甲組的學(xué)生的人數(shù)的可能取值為0，1，2,因?yàn)樗噪S機(jī)變量的分布列為：012所求的期望為【題目點(diǎn)撥】此題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查分層抽樣、古典概型、排列組合等知識(shí)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.18、（1）（2）應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)21件易耗品【解題分析】

（1）由統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)可得型號(hào)分別為在一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為6,7,8時(shí)的概率,設(shè)該單位三臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中使用易耗品的件數(shù)總數(shù)為X,則,利用獨(dú)立事件概率公式進(jìn)而求解即可；（2）由題可得X所有可能的取值為,即可求得對(duì)應(yīng)的概率,再分別討論該單位在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)20件易耗品和21件易耗品時(shí)總費(fèi)用的可能取值及期望,即可分析求解.【題目詳解】（1）由題中的表格可知A型號(hào)的設(shè)備一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為6和7的頻率均為；B型號(hào)的設(shè)備一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為6,7,8的頻率分別為；C型號(hào)的設(shè)備一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為7和8的頻率分別為；設(shè)該單位一個(gè)月中三臺(tái)設(shè)備使用易耗品的件數(shù)分別為,則,,,設(shè)該單位三臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中使用易耗品的件數(shù)總數(shù)為X,則而,,故,即該單位一個(gè)月中三臺(tái)設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過(guò)21件的概率為.（2）以題意知,X所有可能的取值為；；；由（1）知,,若該單位在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了20件易耗品,設(shè)該單位一個(gè)月中購(gòu)買(mǎi)易耗品所需的總費(fèi)用為元,則的所有可能取值為,；；；；；若該單位在肋買(mǎi)設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了21件易耗品,設(shè)該單位一個(gè)月中購(gòu)買(mǎi)易耗品所需的總費(fèi)用為元,則的所有可能取值為,；；；；,所以該單位在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)21件易耗品【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件的概率,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,考查數(shù)據(jù)處理能力.19、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）分類(lèi)討論的值，利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)分別得出，，時(shí)，的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1），.當(dāng)即時(shí)，，，此時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)即時(shí)，時(shí)，，在上單調(diào)遞減；時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)即時(shí)，，，此時(shí)，在上單調(diào)遞減；（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以的最小值為，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以的最小值為.因?yàn)?，所以?所以，所以.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減所以的最小值為因?yàn)椋?，所以，綜上，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的存在性問(wèn)題，屬于中檔題.20、（1）見(jiàn)解析（2）需要，見(jiàn)解析【解題分析】

（1）由零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立,零件的長(zhǎng)度滿(mǎn)足即為合格,則每一個(gè)零件的長(zhǎng)度合格的概率為,滿(mǎn)足二項(xiàng)分布,利用補(bǔ)集的思想求得,再根據(jù)公式求得；（2）由題可得不合格率為,檢查的成本為,求出不檢查時(shí)損失的期望,與成本作差,再與0比較大小即可判斷.【題目詳解】（1）,由于滿(mǎn)足二項(xiàng)分布,故.（2）由題意可知不合格率為,若不檢查,損失的期望為；若檢查,成本為,由于,當(dāng)充分大時(shí),,所以為了使損失盡量小,小張需要檢查其余所有零件.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用,考查二項(xiàng)分布