導(dǎo)數(shù)綜合加深講義

導(dǎo)數(shù)綜合講義含參討論1.〔單調(diào)含參〕(2023·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)假設(shè)函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)單調(diào)遞增，那么k的取值范圍是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)〔極值、單調(diào)含參〕函數(shù)，(1)假設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值．(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3.〔最值含參〕(2023·洛陽統(tǒng)考)函數(shù)，，求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值．二．二次求導(dǎo)1.，求的單調(diào)區(qū)間(2023·武漢武昌區(qū)聯(lián)考)函數(shù)(k為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與x軸平行．(1)求k的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．3.(2023·皖南八校聯(lián)考)函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率為2.(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)設(shè)，討論g(x)的單調(diào)性；4.函數(shù)f(x)＝ex，x∈R.(1)求f(x)的反函數(shù)的圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程；(2)證明：曲線y＝f(x)與曲線y＝eq\f(1,2)x2＋x＋1有唯一公共點(diǎn)．三．別離變量1.(2023·沈陽質(zhì)檢)函數(shù).(1)假設(shè)f(x)與g(x)在x＝1處相切，求g(x)的表達(dá)式；(2)假設(shè)在[1，＋∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2.，對一切恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；3.(2023·陜西高考)設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)m＝e(e為自然對數(shù)的底數(shù))時，求f(x)的極小值；(2)討論函數(shù)g(x)＝f′(x)－eq\f(x,3)零點(diǎn)的個數(shù)；4.(2023·洛陽統(tǒng)考)函數(shù).(1)假設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線平行于x軸，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)假設(shè)x>0時，總有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．恒成立1.在上定義運(yùn)算：．假設(shè)不等式對任意實(shí)數(shù)x成立，那么〔〕A．B．C． D．對任意，函數(shù)的值恒大于零，那么的取值范圍為__________3.不等式對于一切大于的自然數(shù)都成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.4．設(shè)函數(shù)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)假設(shè)當(dāng)x∈[－2,2]時，不等式f(x)＞m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．五．雙函數(shù)的“任意+存在〞，“任意+任意〞，“存在+存在〞1.(2023·新鄉(xiāng)調(diào)研)函數(shù)(1)當(dāng)x∈[1，e]時，求f(x)的最小值；(2)當(dāng)a<1時，假設(shè)存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[－2，0]，f(x1)<g(x2)恒成立，求a的取值范圍．2.函數(shù)，，假設(shè)存在，對任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍3.設(shè)，．〔1〕如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；〔2〕如果對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍六、超越函數(shù)1(二次求導(dǎo)，超越函數(shù)).(2023·山西四校聯(lián)考)(1)假設(shè)存在x∈(0，＋∞)使得f(x)≥0成立，求a的取值范圍；(2)求證：當(dāng)x＞1時，在(1)的條件下，成立．2.函數(shù)f(x)=ln2(1+x)-.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)假設(shè)不等式對任意的都成立〔其中e是自然對數(shù)的底數(shù)〕.求的最大值.(2023年全國II卷理科21題)設(shè)函數(shù)．證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；(2)假設(shè)對于任意，都有，求的取值范圍．4.〔2023年全國II卷理科21題〕函數(shù)=.(1)討論的單調(diào)性；(2)設(shè)，當(dāng)時，,求的最大值；(3)，估計ln2的近似值〔精確到0.001〕5.(2023年全國卷II)函數(shù)(1)設(shè)是的極值點(diǎn)，求m，并討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，證明參考答案：一．含參討論1.D2..(1)(2)當(dāng)a≤0時，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a>0時，f(x)在處取得極小值，無極大值(3)當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時，函數(shù)的五單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為3.當(dāng)時，；當(dāng)且時，二．二次求導(dǎo)1.在上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間2.(1)k＝1(2)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，＋∞)3.(1)m＝1(2)g(x)在區(qū)間(0,1)和(1，＋∞)上都是單調(diào)遞增的4.(1)y＝x－1(2)略三．別離變量(1)g(x)＝x－1(2)m的取值范圍是(－∞，2]2.a的取值范圍是(－∞，4]3.(1)f(x)的極小值為2(2)當(dāng)m＞eq\f(2,3)時，函數(shù)g(x)無零點(diǎn)；當(dāng)m＝eq\f(2,3)或m≤0時，函數(shù)g(x)有且只有一個零點(diǎn)；當(dāng)0＜m＜eq\f(2,3)時，函數(shù)g(x)有兩個零點(diǎn)(1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(2，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間是(－∞，2)(2)a的取值范圍為四．恒成立C(1)的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，＋∞)，無單調(diào)遞增區(qū)間(2)m的取值范圍是(－∞，2－e2)五．雙函數(shù)的“任意+存在〞，“任意+任意〞，“存在+存在〞1.(1).當(dāng)a≤1時，f(x)min＝1－a；當(dāng)1<a<e時，f(x)min＝a－(a＋1)－1；當(dāng)a≥e時，f(x)min＝e－(a＋1)－eq\f(a,e)(2)a的取值范圍為實(shí)數(shù)的取值范圍是(1)(2)六．超越函數(shù)(1)a的取值范圍是[0，＋∞)(