概率論全套課件

二維隨機(jī)變數(shù)的分佈1.二維離散型隨機(jī)變數(shù)的分佈律2.二維離散型隨機(jī)變數(shù)常用的分佈3.二維隨機(jī)變數(shù)的分佈函數(shù)4.二維連續(xù)型隨機(jī)變數(shù)的分佈密度5.二維連續(xù)型隨機(jī)變數(shù)常用的分佈(X，Y)PX\Y

例

口袋中有三個球，依次標(biāo)有數(shù)字1,2,2,從中任取一個,不放回袋中,再任取一個,以Ｘ、Ｙ分別記第一次和第二次取到的球上標(biāo)有的數(shù)字,求(X,Y)的聯(lián)合分佈.練習(xí)

袋中有2個紅球3個白球2個黑球，從中任取3個球，若以X表示其中的紅球數(shù),Y表示其中的白球數(shù)，試求(X,Y)的分佈律。解（1）(X,Y)可能取的數(shù)值只有(0,3),(0,2),(0,1),(1,2),(1,1)以及(1,0),(2,1),(2,0).(0,3)(0,2)(0,1)(1,2)(1,1)(1,0)(2,1)(2,0)(1)超幾何分佈：(2)三項(xiàng)分佈：計(jì)算概率的主要方法練習(xí)若(X,Y)的分佈密度為:

其中均為參數(shù)

則稱

服從參數(shù)為

的二維正態(tài)分佈

其中S(D)是D的面積。y=x2y=x在三次重複獨(dú)立的觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)記為，求Z＝2的概率例3假設(shè)其中1.二維離散型隨機(jī)變數(shù)的邊緣分佈律2.二維連續(xù)型隨機(jī)變數(shù)的邊緣分佈密度3.兩個隨機(jī)變數(shù)相互獨(dú)立4.多個隨機(jī)變數(shù)相互獨(dú)立5.兩組隨機(jī)變數(shù)相互獨(dú)立1.二維離散型R.V的邊緣分佈律

如果二維離散型隨機(jī)變數(shù)（X,Y）的聯(lián)合分佈律為

關(guān)於X的邊緣分佈:關(guān)於Y的邊緣分佈:…………………………………………21222ji2iji1

p1p2…pk…

P

x1x2…xk…X1j例

設(shè)(X,Y)的分佈律如下，求(X,Y)關(guān)於X及Y的邊緣分佈律。解故邊緣分佈律分別是2.二維連續(xù)型R.V的邊緣分佈密度隨機(jī)事件{X<x}與隨機(jī)事件{Y<y}與(X,Y)關(guān)於X的邊緣分佈函數(shù)：(X,Y)關(guān)於X的邊緣分佈密度：(X,Y)關(guān)於y的邊緣分佈函數(shù)：(X,Y)關(guān)於y的邊緣分佈密度：例

設(shè)二維隨機(jī)變數(shù)(X,Y)的分佈密度為求(X,Y)關(guān)於X及Y的邊緣分佈密度。解21練習(xí)已知二維隨機(jī)變數(shù)（X，Y）服從區(qū)域D上的均勻分佈，D為x軸，y軸及直線

y=2x+1所圍成。解:

（X,Y）的聯(lián)合分佈密度為

求聯(lián)合分佈密度及關(guān)於X及Y的邊緣分佈密度。所以，關(guān)於Ｘ的邊緣分佈密度為

y=0y=2x+1所以，關(guān)於Y的邊緣分佈密度為

x=(y-1)/2x=0課本P71例4.6

如果（X，Y）～則兩個邊緣分佈分別服從正態(tài)分佈

與相關(guān)係數(shù)

無關(guān).

可見，聯(lián)合分佈可以確定邊緣分佈，但邊緣分佈不能確定聯(lián)合分佈.3.兩個隨機(jī)變數(shù)的相互獨(dú)立定義:若對任意x,y都有F(x,y)=FX(x)FY(y)，

則稱X，Y相互獨(dú)立?！綦x散型:◆連續(xù)型:注:獨(dú)立時(shí),邊緣分佈可以確定聯(lián)合分佈.X\Y1212不獨(dú)立X\Y1212獨(dú)立100030006000100020004000y=x+1000y=x-1000積分區(qū)域4.多個隨機(jī)變數(shù)相互獨(dú)立◆離散型:◆連續(xù)型:5.兩組隨機(jī)變數(shù)相互獨(dú)立定義兩個組的相互獨(dú)立就象把一個組當(dāng)成一個變數(shù)一樣。兩個組之間相互獨(dú)立，則不同組的分量之間相互獨(dú)立。分佈函數(shù)法:（2）用換元積分法化二重積分為變上限定積分oo例5例6

設(shè)R.V.X,Y相互獨(dú)立且服從N（0,1）,四.min(X,Y)及max(X,Y)的分佈密度仍然用分佈函數(shù)法求他們的分佈密度。特別地

設(shè)系統(tǒng)L由兩個工作相互獨(dú)立的子系統(tǒng)L1與L2連接而成。已知L1與L2的壽命（年）為X與Y，他們的分佈密度為L1與L2聯(lián)結(jié)方式有①串聯(lián)，②並聯(lián)，③留L2備用，若系統(tǒng)L的壽命為Z，試求Z的分佈密度。例7①L1與L2以串聯(lián)聯(lián)接時(shí)，Z=min(X,Y),L1L2②L1與L2以並聯(lián)聯(lián)接時(shí)，Z=max(X,Y),L1L2作業(yè)：P98，1，8，9,11隨機(jī)變量的數(shù)字特征重點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望、方差；

大數(shù)定理、中心極限定理；

難點(diǎn)：不相關(guān)與獨(dú)立的關(guān)係；中心極限定理。

Xx1x2…xn…Pp1p2…pn…則X的數(shù)學(xué)期望記為:試問哪個射手技術(shù)較好?例乙射手甲射手解故甲射手的技術(shù)比較好.X-1013P0.10.20.30.4X21019注:X的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望求E(X).E(X2).E(2X-1).隨機(jī)變數(shù)

X

的密度函數(shù)為

練習(xí)1用什麼表示波動的大小呢?練習(xí)2求D(X),D(Y).注意：X與Y獨(dú)立三、原點(diǎn)矩形與中心矩形例三、常用分佈的期望與方差一、數(shù)學(xué)期望

二、方差§4.1小結(jié)離散型連續(xù)型一、數(shù)學(xué)期望分佈名稱

數(shù)學(xué)期望E(X)方差D(X)

0-1分佈

二項(xiàng)分佈

泊松分佈

均勻分佈

正態(tài)分佈

指數(shù)分佈

思

考

題如果X與Y滿足D(X+Y)=D(X－Y)，則必有

在大量的隨機(jī)現(xiàn)象中，隨機(jī)事件的頻率具有穩(wěn)定性，平均結(jié)果具有穩(wěn)定性。

大量拋擲硬幣正面出現(xiàn)頻率字母使用頻率生產(chǎn)過程中的廢品率……

切比雪夫不等式只用于關(guān)于期望中心分布的情況,估計(jì)有些粗糙.設(shè)相互獨(dú)立，則對任意給定，有

思考